分?jǐn)?shù)的混合運(yùn)算（同步練習(xí)）-2021-2022學(xué)年數(shù)學(xué)六年級上冊-北師大版（無答案）

第講分?jǐn)?shù)的混合運(yùn)算

知識點(diǎn)1”連續(xù)求一個數(shù)的幾分之幾是多少？”的問題的解法及

分?jǐn)?shù)連乘的順序

例題1:

攝影小組的人數(shù)是氣象小組的1,航模小組的人數(shù)是攝影小組的4，

34

氣象小組有12人，航模小組有幾個人？

這里出現(xiàn)（）個分率，他們對應(yīng)的單位一又分別是？

需要列（）個等量關(guān)系式

列等量關(guān)系是：____________________________________________

提問：要求航模小組有幾人？可以直接一步求嗎？如果可以，直接

列出式子。如果不可以，請說明理由。并說說該怎么做？

提問:

1.航模小組的人數(shù)是攝影小組的;，求航模小組有幾人？

4

通過這個條件可以求出航模小組有兒人嗎？如果可以，說說你的理由？如果不

可以，也說說你的理由。

2.如果在第1題的條件下加“攝影小組的人數(shù)是氣象小組的;”這個

條件?，F(xiàn)在可以求出航模小組的人數(shù)嗎？說說你的理由？

舉一反三練習(xí)1：

1.合唱組有120人，美術(shù)組人數(shù)是合唱組的I

科技組有多少人？（補(bǔ)充一個條件，使題目完整并列式解答）

2.勝利小學(xué)六年級有320人，全部女生占總?cè)藬?shù)的屬羊的女生占

女生的人數(shù)的，屬羊的女生有多少人？

3.根據(jù)8叫弓自己模擬出一道關(guān)于列式的題目。你可以想出幾

種？

課堂練習(xí):

4.這個大棚的面積是480平方米，其中一半種各種蘿卜，紅蘿卜地的

面積是整塊蘿卜地的紅蘿卜地有多少平方米？

4

5.鞋店購進(jìn)皮鞋600雙,第一周賣出總數(shù)的!，第二周賣出全部的|,

58

一共賣出總數(shù)的幾分之幾？一共賣出多少雙？還剩全部的幾分之

幾？還剩多少雙？

6.一本故事書3。。頁，第一天讀了全書釁第二天讀了第一天的?

第二天讀了全書的幾分之幾？

第二天讀了多少頁？（你有幾種方法解）

還剩幾分之幾沒有讀?

還剩多少頁沒有讀？（你有幾種方法解）

7.只列式，不計(jì)算。

百貨公司運(yùn)來服裝500件。上午賣出,，下午賣出?。

45

①上午賣出多少件？__________________________

②下午賣出多少件？_________________________

③上午和下午賣出全部的幾分之幾？

④上午和下午共賣出多少件？（兩種方法）：

⑤上午比下午多賣總數(shù)的幾分之幾？

⑥上午比下午多賣出幾件？（兩種方法解）

⑦還剩幾分之幾沒有賣出？

⑧還剩多少沒有賣出？（兩種方法解）

8.圖書室新到的圖書800本，科技書占之，故事書占，其它類書有

165

多少本？

知識點(diǎn)2求比一個數(shù)多（少）幾分之幾的數(shù)是多少？的實(shí)際問

題的解法

課前導(dǎo)入練習(xí)：

一、找出下列分率的單位1,畫出相對應(yīng)的線段圖，并求出問題。

1.小明的錢比小蘭的錢多!，小明的錢是小蘭的幾分之幾？

2.小明的錢比小蘭的錢少!，小明的錢是小蘭的幾分之幾?

3.小麗種樹的棵數(shù)比小月多士，小麗種的棵數(shù)是小月的幾分之幾?

4

4.小麗種樹的棵數(shù)比小月嚀，小麗種的棵數(shù)是小月的幾分之幾?

二、某汽車公司，第一天成交了50輛，第二天是第一天的：，那么第二天成交

了多少輛？

例題1

問：第二天是第一天的幾分之幾？問：第二天成交多少輛？（你有幾

種方法解）

思想提示：用直觀圖表示數(shù)量中的關(guān)系過程。

總結(jié):

求比一個數(shù)多（少）幾分之幾的數(shù)是多少？的實(shí)際問題的解法

（1）先根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義，求出多（少）的幾分之幾是多少,

用加（減）法計(jì)算。

（2）先求出未知量占單位1的幾分之幾？再根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義用

舉一反三練習(xí)：

1.朝陽小學(xué)去年有120臺電腦，今年的電腦數(shù)量比去年多1,今年有

4

多少臺電腦?

2.故事書有240本，科技書比故事書多;，科技書有多少本?

3.根據(jù)300x(1+1)編一道題目，再根據(jù)300x(1-1)再編一道題

目。你能說出幾種？

歸納總結(jié):

①：單位1知道時，比較量比單位1多言時，求比較量。

列式：單位IX(1+1)=比較量

②單位1知道時，比較量比單位1多牛時，求比較量。

列式：單位IX(1一寺)=比較量

/L

課堂練習(xí)：

1.一臺冰箱原價是1000元，國慶節(jié)假日進(jìn)行降價處理?，F(xiàn)價比原價少現(xiàn)價

8

多少錢？

2.天樂電影院放映一部電影，原價每張20張，現(xiàn)在降價出售，每張電影票比原

價少:?，F(xiàn)在買多少錢一張？

8

3.玩具廠原計(jì)劃生產(chǎn)電動玩具6000件，實(shí)際比計(jì)劃多生產(chǎn)（，實(shí)際生

產(chǎn)電動玩具多少件？

4.兄弟倆集郵，哥哥的郵票比弟弟多L哥哥有20枚，弟弟有多少枚?

4

知識點(diǎn)3已知總量及一部分量占總量的幾分之幾，求另一部分量。

課前導(dǎo)入練習(xí)：

①男生占全班總?cè)藬?shù)的,，女生占全班人數(shù)的幾分之幾？

②上半月完成了整月計(jì)劃的下半月完成計(jì)劃的幾分之幾?

4

例題;

六1班有學(xué)生40人，其中女生占全班人數(shù)的|,

男生占全班的幾分之幾？男生有多少人？（你有幾種方法解）

解決問題前：我們先來找找一些量吧。

這里單位一（總量）是：

其中一個分量是：

另外一個分量是：

方法2：

方法L

我們還可以這樣想：女生占全班的高

我們可以這樣想：先求出（

那么男生占全班的（）。

然后再用（）-（）=（

再求男生有多少人？

分步列式：_______________

分步列式：_____________________

綜合算式：______________

舉一反三練習(xí)：

1.九月份實(shí)際生產(chǎn)電視機(jī)6000臺，實(shí)際上半月完成了總數(shù)的，

下半月完成多少臺？

2.一根電話線全長1000米，用去J,還剩多少米?

O

3.六2班要做150面小紅旗，已經(jīng)做了!,還剩多少面沒有做?

4.自己出道類似的題目并解答.

歸納總結(jié):

“已知總量及一部分量占總量的幾分之幾，求另一部分量”的實(shí)際問

題的解法：,

①總量一總量X一部分量占總量的分率=另一部分量

課堂練習(xí)鞏固:

1.六（3）班有學(xué)生80人,其中女生占全班人數(shù)的|,男生有多少人?

2.某公司生產(chǎn)零件，一年共生產(chǎn)50000個零件。上半年生產(chǎn)的零件

占總量的《，下半年共生產(chǎn)幾個零件？

3.農(nóng)廠這今年共生產(chǎn)2000千克的橘子和蘋果，橘子占了總量的L

4

蘋果有多少千克？

4.圖書館有科技書和漫畫書共350本，科技書占總量的漫畫書有

多少本？

5.為了綠化校園，六一班同學(xué)為學(xué)校植樹種植了120棵冬青，已經(jīng)種

了還要植多少棵?

知識點(diǎn)4單位1不知道時，比一個數(shù)多（少）幾分之幾的數(shù)是多

少？的實(shí)際問題的解法

例題：

學(xué)校有20個足球，足球比籃球多1,籃球有多少個？

方法1：方法2：

舉一反三練習(xí):

1.學(xué)校有20個足球，足球比籃球少1,籃球有多少個?

D

2.光明養(yǎng)雞場今年養(yǎng)雞2400只，比去年增加:，去年養(yǎng)雞多少只?

□

3?根據(jù)列式240x(1+2)編出兩道題目，并用另一種方法求解

4.根據(jù)列式240x(1-￡)編出兩道題目，并用另一種方法求解

VVVVVVVVVVVVVVVV

總結(jié)歸納：

①：單位1不知道時，比較量比單位1多1時，求單位1。

方法1：先設(shè)單位1為X,則先算出多出的具體量。再加上單位

就等于比較量。x+卜二比較量

方法2：

列等量關(guān)系式：單位平（1+4）=比較量

再列方程解或者比較量+（1+4）等位一

②單位1不知道時，比較量比單位1少?時，求單位1。

方法1：先設(shè)單位1為X,則先算出少出的具體量。再用單位l“x”

減去少出的量就等于比較量。X—普x=比較量

方法2：

列等量關(guān)系式：單位1*（1一4）:比較量

再列方程解或者比較量亍（1一咨）二單位一

/L

課堂練習(xí):

L小剛家九月份用水12噸'比八月份節(jié)約了;‘八月份用水多少噸?

2.兄弟倆集郵，哥哥的郵票比弟弟多哥哥有20枚，弟弟有多少枚?

3.六年級學(xué)生有95人，比五年級人數(shù)少，五年級有多少人?

4.獵豹是陸地上跑得最快的動物,每秒跑31米，比汽車的速度快日,

汽車的速度是多少？

5.水結(jié)成冰后，體積會比原來增加5立方米的冰融化成水后，水

的體積是多少立方米？

6.一件商品先降價;，再漲價3，現(xiàn)價和原價相比，有無變化。

7.一件商品先漲價看，再降價5，現(xiàn)價和原價相比，有無變化。

知識點(diǎn)5“已知一部分量占總量的幾分之幾及另一部分量，求總量”

的實(shí)際問題的解法

例題

書店運(yùn)來一批文藝書，售出*后，還剩1260本。這批文藝書共有多

8

少本？

找到分率，并找到對應(yīng)的單位一圈起來。畫出直觀圖。

你是怎么想的？說說你的想法？

單位1不知道時，一般情況下。

總價下方法吧!

舉一反三練習(xí):

1.六一班同學(xué)為學(xué)校植樹，已經(jīng)種了還剩40棵?？偣彩欠N了多

少棵樹？

2.一本練習(xí)本，已經(jīng)用去了還剩下40頁，這本練習(xí)本共有幾頁？

3「根電話線用去派還剩6米，這根電話線原來有多少米?

4,你能編出類似的題目

課堂練習(xí)：

L小小讀一本故事書，已經(jīng)讀了90頁，還剩下這本書的;沒有讀,

這本故事書一共有多少頁？

2.工程隊(duì)修了一條路，已經(jīng)修了全長的2,距離終點(diǎn)12千米，這條

路全長多少米?

3.六二班做小紅旗，已經(jīng)做了還剩30面沒做完，一共要做多少

面小紅旗?

拓展提高

［典型例題］

小猴子歡歡摘桃子，第一天摘了樹上桃子總數(shù)的?第二天摘了剩下

的;，還剩下16只桃子，樹上原來有多少只桃子？

舉一反三

1.小琳看一本故事書，她第一天看了全書的;，第二天看了第一天的還剩

下123頁沒有看。這本故事書共有多少頁？

2,一輛〃宇通〃大客車從南京開往杭州，第一小時行了全程的第二小時行了余

下路程的上，第二小時比第一小時多行了12千米，南京和杭州相距多少千米？

3.某人從甲城到乙城需2小時，第一小時走了全程的1多50千米，第二小

3

時的行程等于第一小時的工9，求甲乙兩城的距離、.。

拓展培優(yōu)

知識點(diǎn)6“當(dāng)比較量和單位一都不知道時，只告訴我們它們之

媽媽是小青蛙的Q

（J

小青蛙是它倆和的（）,

0

媽媽是它倆和的（）。

你也出道類似的題目給同學(xué)解答吧!

綜合練習(xí)（A）

一、填空題

1.一堆水果420噸，賣掉，，賣掉（）噸，還剩（）噸。

2,為了綠化校園，六⑴班同學(xué)為學(xué)校種植120棵冬青，已經(jīng)種了白，求已種多少

棵，就是求（）的是多少，列式為（），求還要植多少棵，可以這

樣想，用總棵數(shù)一（）;還要植多少棵.還可以這樣想：已植了:，還余下總

（）

棵數(shù)的（）,求還要植多少棵，就是求O的,是多少，

列式為（）

117

3.20米比（修一，（）千克比150千克多-，比45千克少一是（）千

435

克.

4.小明有8本課外讀物，小華比小明多小華有（）本。小東比小華少

45

小東有（）本。三人一共有（）本。

5.根據(jù)條件〃一批練習(xí)本，已經(jīng)用去2〃把數(shù)量關(guān)系式補(bǔ)充完整

7

\5,()x(l-1)=(

)x7=())

6.有一份稿件，甲單獨(dú)打8天打完，乙單獨(dú)打10天打完。甲每天打這份稿

件的乙每天打這份稿件的X?甲、乙兩人合打一天能完成這份稿件的

g?那么甲、乙兩人合打（）天完成。

7.16千克增加!后是（）千克,16千克增加:千克后是（）千克

88

8.一根電話線用去|后，還剩6米，這根電話線原來有（）米

9.媽媽買了一套衣服用去440元，上衣的價錢是褲子的?，一件上衣

6

（）元，一條褲子（）元

第一天看了這本書的工，第二天看了這本書

10.小明看一本56頁的故事書,

4

7

的!■，小明兩天一共看了（）頁;第一天比第二天少看了（）頁

二、判斷題。（4分）

1。“甲比乙多」〃，也可以說是〃乙比甲少（）

一88

2。大于上而小于己的分?jǐn)?shù)只有1個。

55

3。一堆煤運(yùn)走了士，還剩下上噸（）

44

4。一班的人數(shù)的士與二班人數(shù)的2相等，則一班的人數(shù)比二班的人數(shù)少。（）

1.18米的-與（）米的;一樣長。

3

2.兩根3米長的繩子，第一根用去了1米，第二根用去了!，兩根繩子剩下

33

的長度比較（）

A.一樣多B.第一,根多C.第二根多D.無法比較

3。把10克糖完全溶解在100克水中糖占糖水的（）

4.電視機(jī)原價1000元，先提價二?再降價上，這時與原價比較（）

A.一樣多B.比原價高

C.比原價低D.無法確定

5.兄弟倆集郵，哥哥的郵票比弟弟多上，哥哥有20枚，弟弟有（）枚

4

A.5B.4C.16D.80

四、解決問題

1.只列式，不計(jì)算。

百貨公司運(yùn)來服裝500件。上午賣出1,下午賣出!。

45

①上午賣出多少件？________________________

②下午賣出多少件？________________________

③上午和下午賣出全部的幾分之幾？

④上午和下午共賣出多少件？

⑤上午比下午多賣總數(shù)的幾分之幾?

⑥上午比下午多賣出幾件?

⑦還剩幾分之幾沒有賣出？.

⑧還剩多少沒有賣出？_______________________

2.圖書室新到的圖書800本，科技書占3,故事書占3,其它類書有多少本?

165

3.玩具廠原計(jì)劃生產(chǎn)6000件，實(shí)際比計(jì)劃多生產(chǎn)實(shí)際生產(chǎn)電動玩具多少件？

4.九月份計(jì)劃生產(chǎn)電視機(jī)6000臺，實(shí)際上半月完成計(jì)劃的？，下半月完成計(jì)劃

的U，九月份超產(chǎn)了多少臺？（兩種方法解答）

5.小小讀一本故事書’已經(jīng)讀了90頁’還剩下這本書的《沒有讀‘這本故事書

有多少頁？

7.工程隊(duì)修一條路，己經(jīng)修了全長的儲距離終點(diǎn)還有12千米。這條路全長多

少千米？

8.南北兩地是雙車軌，一列快車從北到南需要行7小時，一列慢車從南到北需行

9小時，現(xiàn)在他們兩車分別從兩地同時出發(fā)，多少小時后能相遇？

綜合練習(xí)（B）

一、填空題

1.40分鐘是1小時的（）,50千米的（）是15千米

2.比15千克多1千克是（）千克，60米比（）米多

54

3.10千克大米，若吃去（，還剩（）千克；若吃去|千克，還剩（）千克

（）

4.將一根6米長的繩子平均分成1段，每段長是這根繩長的不5每段長是6

米的廿

5.把數(shù)量關(guān)系式補(bǔ)充完整

女同學(xué)人數(shù)比男同學(xué)多:

O

xl=

8

X(1+-)=

8

X(1+i+l)=

8

4()

6.新鋪一條下水管道，已經(jīng)完成了上，還剩下二

7()

11、、()、

7.一堆煤，上午運(yùn)走-，下午又運(yùn)走-，這一天共運(yùn)走了這堆煤的；7式還余下

這堆煤的()沒有運(yùn)走。

8.小明的錢比小華多:，小明如果給小華2元，則兩人錢數(shù)一樣多，小華有()

兀O

二、判斷題

L一根繩子用去一半，再用去余下的一半，還剩下全長的上。()

4

2.張紅和謝琳去商店買了同樣一本書，張紅用去自己錢數(shù)的1,謝琳用去自己錢

數(shù)的:2，兩人原來的錢是謝琳多一些。()

3.小明的課外書數(shù)量是小紅的3,那么小紅的課外書比較多。()

4

4.一桶油重2千克，用去了還剩下千克。()

22

5.10千克花生，能榨出3千克的花生油，那么花生油占了花生重量的a

10

()

三、看圖列式并解答

〃?

一k3

收走T

(1)求運(yùn)走多少噸？算式是

I(2)求還剩多少噸？算式是

(1)兩次共看了多少頁？

算式是____________

(2)還剩下多少頁？

算式是

(1)鴨比雞少多少只？算式是

(2)鴨有多少只？算式是

?只

五、解決問題

1.修一條路，已經(jīng)修了全長的3,恰好是240米，這條路全長是多少米?

（先畫線段圖，再解答）

2.為慶祝“六一”，六（1）班要做150面小紅旗，已經(jīng)做了還剩下多少面沒

有做？（兩種方法解答）

3.在學(xué)校組織的讀書活動中，小明要看一本360頁的書，他第一個星期看了全長

畤第二星期看了全書峙，那么第三個星期從第幾頁開始看？

4.媽媽的體重是50千克，正好是爸爸體重的

7

⑴爸爸的體重是多少千克?

⑵小明的體重比爸爸體重叫多3千克，小明的體重是多少千克?

5.光明小學(xué)1月用水145噸,2月比1月節(jié)約了1,2月用水多少噸?

6.飼養(yǎng)場里有雞1200只，比鴨的數(shù)量多工，飼養(yǎng)場里有鴨多少只？

7.一根繩子的長度等于這根繩子長度的（加3米。這根繩子長多少米?

8.趙叔叔〃見義勇為〃獲得1800元獎金，他將其中的［捐給了“希望工程〃,

其余的錢捐給了社會福利院。趙叔叔捐給社會福利院多少元錢?

計(jì)算練習(xí):

1.計(jì)算下面各題，能用簡便運(yùn)算的要用簡便運(yùn)算。

.729711211

芻+工之-X-H------X

13713989842424

15.1151

11.12----x1——-----x-44

3X2-|-2X164164—x37

345

6|5

17

--193

oo-4

nn23X-+JX

+-05Z

2310

515314551z

--十-----X?4.o

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435

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