2022年初三數(shù)學期末匯編-26題代數(shù)綜合

2022年初三數(shù)學(上)期末試卷匯編一第26題

1(海淀)26.在平面直角坐標系xOy中，點(4,3)在拋物線盧公2+汝+3(.>0)上.

(1)求該拋物線的對稱軸；

(2)己知〃i>0,當2-mWxW2+2〃?時，y的取值范圍是TWyW3,求m機的值；

(3)在(2)的條件下，是否存在實數(shù)"，當時，y的取值范圍是3〃-3<y<3〃+5,若存在,

直接寫出〃的值；若不存在，請說明理由.

2(東城)

26.在平面直角坐標系xOy中，點(1,機)和(2,〃)在拋物線上.

(1)若〃1=0,求該拋物線的對稱軸；

(2)若wi<0,設拋物線的對稱軸為直線x=f,

①直接寫出r的取值范圍；

3

②己知點(一1,%)，(-,*),(3,%)在該拋物線上.比較y,*,g的大小，并說明理由.

2

3(西城)

7

26.在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=aCf〃)2-8a的頂點為A,Q<h<—.

⑴若a=l,

①點A到x軸的距離為；

②求此拋物線與x軸的兩個交點之間的距離；

(2)已知點A到x軸的距離為4,此拋物線與直線y=-2x+l的兩個交點分別為2(即，y),C(M,yj,其

中》<X2,若點。(切，yo)在此拋物線上，當xi<x0<X2時，">總滿足求a的值和/?的取

值范圍.

4(朝陽)

24.在平面直角坐標系xOy中，點(T,yi),(1,h)，(2,73)在拋物線產(chǎn)於+法上.

(1)若折1,b=2,求該拋物線的對稱軸并比較y,X，v的大小；

(2)已知拋物線的對稱軸為產(chǎn)上若%<0<%<巾，求才的取值范圍.

y

5

4

3

2

-5T-3-2-1O1234

-1

-2-

-3

-4

-5.

5(豐臺)

26.在平面直角坐標系xOy中，尸(汨，y),。(沏，乃)是拋物線尸)2處+環(huán)-1上任意兩點.

(1)求拋物線的頂點坐標(用含根的式子表示)；

(2)若即二加-2,至二*2,比較y與丫2的大小，并說明理由；

(3)若對于-1〈笛<4,照=4,都有yWw直接寫出機的取值范圍.

6(石景山)

26.在平面直角坐標系xOy中，A(〃?T,y),3(3,―)是拋物線產(chǎn)七3十療-4上的兩點.

(1)將y=x-2mx^m~^寫出y-a(x~h)2+k的形式；

(2)若加二0,比較y,v的大小，并說明理由；

(3)若6〈72,直接寫出機的取值范圍.

7(通州)

25.二次函數(shù)戶0/+"+4(“<0)的圖象與y軸交于點A,將點A向右平移4個單位長度，得到點B,點B

在二次函數(shù)y=ax:+bx+a(a<0)的圖象上.

(1)求點8的坐標(用含。的代數(shù)式表示)；

(2)二次函數(shù)的對稱軸是直線；

(3)已知點(MP4,_yi),Cm,竺)，(m+2,%)在二次函數(shù)曠=芯+法+4(。<0)的圖象上.若比

較V，州的大小，并說明理由.

6

5

4

3

2

8(昌平)

26.在平面直角坐標系xOy中，點(1,〃?)和點(3,〃)在二次函數(shù)y=x?+法的圖象上.

(1)當機=-3時.

①求這個二次函數(shù)的頂點坐標；

②若點(-1,M),(〃，”)在二次函數(shù)的圖象上，且以>M，則。的取值范圍是—;

(2)當加”<0時，求匕的取值范圍.

9(大興)

26.在平面直角坐標系xOy中，二次函數(shù)y=f+6x+c的圖像經(jīng)過點(0,-3),(3,0)

(1)求二次函數(shù)的表達式；

(2)將二次函數(shù)y=f+bx+c的圖象向上平移“(”>0)個單位后得到的圖象記為G,當■時，圖象G

與x軸只有一個公共點，結合函數(shù)的圖象，直接寫出”的取值范圍.

10（房山）

26.在平面直角坐標系中，拋物線y=加+匕e3a上有兩點A(-1,0)和點B(x,x+1).

(1)用等式表示a與b之間的數(shù)量關系，并求拋物線的對稱軸；

(2)當38^4345人時，結合函數(shù)圖象，求”的取值范圍.

11(門頭溝)

26.在平面直角坐標系xO)，中，已知拋物線y=ax-2ax+(a>0)

(1)求該拋物線的對稱軸和頂點坐標(用含a的代數(shù)式表示)

(2)如果該拋物線的頂點恰好在x軸上，求它的表達式；

(3)如果4(/zrl,%)，8(加，%)，C(加2,%)三點均在拋物線了=ax,-2ax+4,且總有巧>

必，結合圖象，直接寫出"的取值范圍.

y

5人

4-

3

2

-5-4-3-2-19I2345x

—1-

-2

12（平谷）

26.在平面直角坐標系xOy中，拋物線y^ax2+hx+a-2(a>Q)的對稱軸是直線x=1.

(1)用含。的式子表示b；

(2)若當一2WxW3時，y的最大值是7,求a的值；

(3)若點A(-2,m)B(3,n)為拋物線上兩點，且“〃<0,求a的取值范圍.

13(密云)

26.在平面直角坐標系xOy中，關于x的二次函數(shù)y=f-2以+匕與y軸相交于點(0,-3).

(1)當拋物線的圖象經(jīng)過點(1,-4)時，求該拋物線的表達式；

(2)求這個二次函數(shù)的對稱軸(用含“的式子表示)；

(3)若拋物線上存在兩點4(.xi,y,)和8(X2,V),其中x「yi=0,加+#=0.當?shù)?lt;0,a>0時，總有的+%2

>0,求a的取值范圍.

6

5

4

3

2

-6-5-4-3-2-\O23456.v

-2

-3

-4

-5

14（順義）

26.已知拋物線y=G?+bx-5經(jīng)過點M（-1,1）,N（2,-5）.

⑴求a,b的值；

⑵若P（4,%）,Q（加，y2）是拋物線上不同的兩點，且%=22-x,求加的值.

27.已知拋物線y=（加一l）f-27nx+m+1.

⑴求證：該拋物線與x軸有兩個交點；

⑵求出它的交點坐標（用含m的代數(shù)式表示）；

⑶當兩交點之間的距離是4時，求出拋物線的表達式.

15、燕山區(qū)）在平面直角坐標系中，拋物線丁=一/+區(qū)+。與x軸交于點A、B（A在B的左側(cè)）。

（1）拋物線的對稱軸為直線X=3,45=4,求拋物線的表達式；

（2）將（1）中的拋物線，向左平移兩個單位后再向下平移，得到的拋物線經(jīng)過點0,且與x正半軸交于

點C,記平移后的拋物線頂點為P,若AOCP是等腰直角三角形，求點P的坐標；

（3）當Z?=-4時，拋物線上有兩點）和NG，%），若*1<2,々>2，xt+x2>4,試判斷以與y2

的大小，并說明理由。

產(chǎn)

5?

-2

2022年初三數(shù)學（上）一第26題參考答案：

1、海淀區(qū)）（1）解：依題意，

拋物線尸渡+法+3過點（0,3）,（4,3）,

該拋物線的對稱軸為直線x=2.

（2）解：：拋物線》=0?+云+3對稱軸為直線％=2,

---=2>即。=—4a①.

2cl

<.*m>0,

2—m<2<2+2m.

,：a>0,拋物線開口向上，

**?當x=2時，函數(shù)值在2-機<x<2+2m上取得最小值—1.

即北+必+3=-1②.

聯(lián)立①②，解得a=1,Z?=-4.

拋物線的表達式為y=d-4%+3,即y=（工-2『-1.

心0,

當2-相時，y隨工的增大而減小，當x=2-m時取得最大值，

當2<久<2+2/時，y隨x的增大而增大，當x=2+2〃z時取得最大值，

???對稱軸為x=2,

x=2-m與x=2+m時的函數(shù)值相等.

2V2+mv2+2/%,

???當x=2+2〃?時的函數(shù)值大于當x=2+m時的函數(shù)值，即x=2-帆時的函數(shù)值.

當x=2+2相時，函數(shù)值在2-6工工42+2加上取得最大值3.

代入有4m2_]=3,舍去負解，得加=1.

（3）存在，〃=1.

2、東城區(qū)）解：（1）二?點（1,m）在拋物線y=—爐上，機=0,

，—1+8=0.

；?b=1.

...該拋物線的對稱軸為x=1............2分

2

（2）①,</<1...........4分

2

②為<X<%?理由如下：

由題意可知，拋物線過原點.

設拋物線與X軸另一交點的橫坐標為X’.

?拋物線經(jīng)過點(1,m),(2,n),mn<0

：.1<x'<2.

.I,

??一<E<1.

2

設點(-1,>'1)關于拋物線的對稱軸x=?的對稱點為(%,%).

?.?點(-1,yi)在拋物線上，

二點(x0,y)也在拋物線上.

由X?！猣=f—(―1)得X。=2f+1.

,/-<r<1,

2

.,.l<2t<2.

.,.2<2t+l<3.

2<x0<3.

由題意可知，拋物線開口向下.

...當x>?時，y隨x的增大而減小.

33

點I],>2),(x0,y,).(3,”)在拋物線上，且，<5<工0<3,

?,-%<%<%..........6分

3、西城區(qū))(1)①8；...................................................1分

②令)=(),(%-/：)2-8=0......................................2分

解得々=〃+2&,x2=h-2s[2.

.?.拋物線與x軸的兩個交點之間的距離為%=4應...............3分

(2)?.?點A到x軸的距離為4,

|-8?|=4.

?*"a='或——.

22

①當a=[時，>>=—(X-//)2-4.

22

,當X[<々時，％總滿足％<W<月，\\;

-4-'1ss

/.x2-

如圖1,當點A(/?,T)在直線y=-2x+l上時，

圖1

—4=—2h+1,解得〃=*.

2

綜上，a=-,-^h<-.6分

222

4、朝陽區(qū)）解：（1）當a=l,6=-2時，拋物線的表達式為y=f—2x,

???對稱軸為x=—2=i.......................................................1分

2a

把x=T,x=\,x=2分別代入y=f—2x,

可得，yi=3,”=T,y3=0.....................................................2分

??y^<y3<y\..................................................................................................................................3分

(2)法一：把x=T,x=\,x=2分別代入y=ax?+旅，

可得，y\=a-bfy2=a+b,y?,=4a+2b.

e->2<yi，

a+b<a-b.

/.b<0.............................................................4分

\>3>0,

：.4a+2b>0.

/.62>O.............................................................5分

*bi

2a

力2<0，

a+b<0.

b

：.——>1.

a

b1

一>—6分

2a2

由圖象的對稱性可知，此時也滿足力〈》..............................................................7分

綜上，，的取值范圍是工<r<l.

2

法二：；拋物線的表達式為y=+笈，

...拋物線經(jīng)過原點0（0,0）....................................4分

設該拋物線與x軸的另一個交點為（相，0）.

/.1<m<2.....................................................5分

0+m

.t=----,

2

1.

6分

2

由圖象的對稱性可知，此時也滿足以<力.7分

綜上，，的取值范圍是

2

5、豐臺區(qū))(1)(見T)；

(2),??y=x2-2tnx+nr-1=(x-m)2-1且點P、Q在拋物線上

22

y=(m+2-m)—1=3,y2=(w?-2-m)-1=3

???X=必

3

(3)m<—

2

6、石景山）解：（1）y=^x-ni）~-4.2分

（2）%<%.理由如下：

當利=0時.，拋物線的對稱軸是直線x=0.

,點在拋物線y=Y-4上，

.?.點在拋物線y=V-4上.

6Z>0，

...拋物線開口向上.

...當xNO時，y隨x的增大而增大.

?.?拋物線過點（1,%）,（3,%）,

；?%<巴?............4分

(3)加〈2或〃2>4............6分

7、通州區(qū)）（1）?.?令x=0,

/.y=a02+b-0+a=a,

...點A的坐標為（0,a）,.............1分

?..將點A向右平移4個單位長度，得到點B,

.??點8的坐標為（4,a）..............2分

（2）x=2.............3分

（3）?.,對稱軸是直線尤=2,0<m<l,

...點（m―1,%），（w,必）在對稱軸％=2的左側(cè)，

點(m+2,%)在對稱軸％=2的右側(cè)，..........4分

0<m<1,

*,?—1<—m.<0,

A2<2—(m-1)<3,......................5分

1<2—m<2,..........................6分

。<0,

；?%>%>%?..............7分

8、昌平區(qū))解：⑴當〃?=-3時.

①把點(1,-3)代入yuf+bx,得6=-4............................................................................1分

二次函數(shù)表達式為y=1-4x=(x-2)2-4.

所以頂點坐標為(2,-4).......................................................................................................2分

②a<T或a>5..........................................................................................................................4分

(2)將點(1,機)，(3,〃)代入y=f+bx,可得n?=l+b,n=9+3b.

當/?〃<()時，有兩種情況：

/w>0,fl+b〉0,

①若《把m=1+6,“=9+36代入可得《此時不等式組無解.

n<0.[9+3Z?<0.

…4伍?<0,,,,11+/?<0,.,

②若《把m=1+8,"=9+36代入可得《解得-3V匕OL.

n>0.[9+3/?>0.

所以-3V6CT......................................................................................................................6分

9、大興區(qū))解：(1)?.?二次函數(shù)y=x2+/?x+c的圖象經(jīng)過點(0,—3),(3,0),

/.c——3.

???0=32+38-3.

b——2.

???二次函數(shù)的表達式為丁=/一2%一3.........................3分

7

(2)不〈〃V3或〃=4............................................................6分

10、房山區(qū)）解：（1）???點A（-1,0）在拋物線y="2+公+3”上

=a—b+3a

/.4a=b...............1分

?二拋物線表達式為y=ax2+4^+3a

???拋物線對稱軸為直線X=-2...............2分

(2)???點3的坐標為(x,x+l)

???點B在直線y=x+1上

當AB=3/時，點8的坐標為8/(2,3),B3(-4,-3)

4分

當AB=5/時，點8的坐標為比(4,5),B4(-6,-5)……

由圖可知，當圖象經(jīng)過點A和點3/時，

當圖象經(jīng)過點A和點及時，a=：

當圖象經(jīng)過點A和點&時，a=-l

當圖象經(jīng)過點A和點出時，a=-1

綜上，當3夜WA3W5及時，結合函數(shù)圖象，

6分

a的取值范圍為:<CL<，或—1<a<—1......

11、門頭溝區(qū))解：(1)由題意得y=介2-2級+4=〃(工一1)2-。+4.

2分

???對稱軸為直線x=l,頂點坐標為(1,F+4).…一

(2)??,拋物線的頂點恰好在x軸上，

—a+4=0.

解得a=4.

4分

拋物線的表達式為y=4d-8x+4................

6分

(3)0</n<—.............................................

2

12、平谷區(qū))解：(1)b=-2a；....................1

(2)由題意，拋物線y=—2dx+a-2(。>0)過點(-2,7)

.......................................2

4a+4a+a-2=7

解得a=l

......................................3

1

-

(3)當拋物線》=以2-2辦+。-2(。>0)過點(-1,0)時,2-4

當拋物線》=以~一2奴+。一2（。>0）過點（-2,01時，a=—......5

9

%」......

...................6

92

:**lr

13、密云區(qū)）（1）解：1與y軸相交于點（0,-3）

.?y-x2,2ax-3??.....................1分

???拋物線的圖象經(jīng)過點（1,-4）

A\-2a-3=-4

/.a=l

，-2x-3...................2分

b-2a

（2）解：戶一五二一三...................3分

（3）解：當a=0時當心0時當4<0時

ALLJU.十UL.

/KTtt

此時，㈤=岡，X\+X2=0.此時,歸|<岡,沏+%2>0；此時,