北師大版小學六年級數(shù)學上冊教案第一單元《圓的面積(一)》第一課時教學設(shè)計

第一單元《圓的面積（一）》第一課時教學設(shè)計

【學習目標】

1.我能結(jié)合實際認識圓的面積。

2.我能結(jié)合已有經(jīng)驗，利用估算或轉(zhuǎn)化的方法經(jīng)歷圓面積公式的推導

過程；理解并掌握圓的面積計算公式。

3.我能在探究圓面積公式的活動中，體會“化曲為直”和“等積變形”

的轉(zhuǎn)化思想。

【學習重點】

經(jīng)歷圓面積公式的推導過程，理解并掌握圓的面積公式。

【學習難點】

經(jīng)歷圓面積公式的推導過程，理解并掌握圓的面積公式。

【學習流程】

一、導入

1.同學們，上節(jié)課我們學習了“圓的周長"，誰能說出圓的周長的計算

方法呢？

2.這節(jié)課我們來研究“圓的面積:誰能說一說什么是圓的面積？（圓

所占平面的大小就是圓的面積）

3.我們是用什么方法推導出了平行四邊形、三角形、梯形的面積公式

呢？

設(shè)計意圖：“溫故而知新”，引導學生回憶之前學習過的圖形面積公式

的推導過程，喚醒學生已有知識經(jīng)驗。滲透要求圓的面積也需從轉(zhuǎn)化的思

想入手，為新課學習做好充分的準備，在潛移默化中培養(yǎng)學生的遷移類推

能力。

二、學程

第一學程

主問題1:如何得到一個圓的面積呢？想一想，并與同伴交流。

學法指導

第一步：靜雅自學

想一想：你能用什么方法得到一個圓的面積呢？

第二步：合雅互學

小組交流得到一個圓的面積的方法。

第三步：綻雅展學

1.抽生匯報學習成果。

2?其他學生認真傾聽，提出建議與評價。

設(shè)計意圖：整合教材，充分發(fā)揮學生的主體性，讓學生自主探究，合

作交流，展示自己的學習成果。

預設(shè)答案：

1.圓內(nèi)畫正方形，比圓內(nèi)正方形面積大。

2.圓外畫正方形，比圓外正方形面積小。

3.在圓內(nèi)畫正八邊形，比圓內(nèi)正八邊形面積大。

4.在圓外畫正八邊形，比圓外正八邊形面積小。

5.用方格紙度量。

6.把圓轉(zhuǎn)化成已學過的圖形。

第二學程

主問題2：能否將圓轉(zhuǎn)化成已學過的圖形呢？

學法指導

第一步：靜雅自學

動手操作，把圓轉(zhuǎn)化成已學過的圖形。

第二步：合雅互學

小組內(nèi)交流自己轉(zhuǎn)化的圖形。

第三步：綻雅展學

1.抽生展示轉(zhuǎn)化成果。

2.其他學生認真傾聽補充，提出建議與評價。

設(shè)計意圖：學生自己動手操作，經(jīng)歷轉(zhuǎn)化的過程。

預設(shè)答案：

方法一：把圓轉(zhuǎn)化成平行四邊形。

方法二：把圓轉(zhuǎn)化成長方形形。

第三學程

主問題3：看一看，圓等分的份數(shù)越多，拼出的圖形越接近什么形狀？

第一步：靜雅自學

獨立觀察思考。

第二步：綻雅展學

1.抽生匯報。

2.其他學生傾聽補充，提出建議與評價。

設(shè)計意圖：觀察比較中發(fā)現(xiàn)圓等分的份數(shù)越多，拼出的圖形越接近平

行四邊形或長方形，體會“化曲為直”的思想。

預設(shè)答案：

圓等分的份數(shù)越多，拼出的圖形越接近平行四邊形或長方形。

第四學程

主問題4：拼成的圖形與原來的圓之間有什么聯(lián)系？怎樣計算圓的面積

呢？

學法指導

第一步：靜雅自學

觀察比較拼成的圖形與原來的圓各部分之間的聯(lián)系，推導圓的面積計

算公式。

第二步：合雅互學

小組內(nèi)交流拼成的圖形與原來的圓各部分之間的聯(lián)系以及圓的面積計

算公式。

第三步：綻雅展學

1.抽生展示學習成果。

2.其他學生認真傾聽補充，提出建議與評價。

設(shè)計意圖：在觀察比較中發(fā)展推理能力，體會“等積變形”的轉(zhuǎn)化思

想。

預設(shè)答案：

(1)拼成的平行四邊形的面積相當于圓的面積，底相當于圓周長的一

般(Tlr),高相當于圓的半徑(r)o由于平行四邊形的面積=底乂高，所以

圓的面積S=Tlrxr=TTr2,即圓的面積二圓周率x半徑的平分。

(2)拼成的長方形的面積相當于圓的面積，長相當于圓周長的一般(TI

r),寬相當于圓的半徑(r)o由于長方形的面積二長x寬，所以圓的面積S二

TTrxr=TTr2,即圓的面積二圓周率x半徑的平分。

三、作業(yè)設(shè)計

1.利用方格估計下圖中圓的面積。

2.看一看，比一比，你發(fā)現(xiàn)了什么？

3.說一說，圓面積計算公式的推導過程。

第一單元《圓的面積(二)》第一課時教學設(shè)計

主備人：鄭郭軍學校：第三小學學科：數(shù)學年級：六

【學習目標】

1.我能正確運用圓的面積計算公式計算圓的面積，并能解決一些簡單

的實際問題。

2.我能在多個探究圓面積公式的活動中，體會圓的半徑、周長、面積

之間的關(guān)系并靈活解決一些實際問題。

3.我能結(jié)合剪杯墊的活動，進一步豐富探究圓面積公式的方法，并體

會“等積變形”的數(shù)學思想。

【學習重點】

我能正確運用圓的面積計算公式計算圓的面積，并能解決一些簡單的

實際問題。

【學習難點】

我能在多個探究圓面積公式的活動中，體會圓的半徑、周長、面積之

間的關(guān)系并靈活解決一些實際問題。

【學習流程】

一、導入

1.同學們，上一節(jié)課我們學習了圓的面積的計算公式，誰能跟大家說

說我們是怎樣得出圓的面積公式的？

2.今天我們一起來運用圓的面積公式計算解決一些簡單的實際問題。

3.板書課題。

設(shè)計意圖：開門見山，讓學生明確本節(jié)課的學習內(nèi)容及目標。

二、學程

第一學程

主問題1：噴水半徑是3米，噴水頭轉(zhuǎn)動一周，能澆灌多大面積的農(nóng)田？

學法指導

第一步：靜雅自學

1.想一想，噴水頭轉(zhuǎn)動一周，澆灌農(nóng)田的形狀是（）,求能澆灌多大

面積的農(nóng)田？就是求（）o

2.獨立計算。

第二步：綻雅展學

1.抽生匯報學習成果。

2.其他學生認真傾聽，提出建議與評價。

設(shè)計意圖：能正確運用圓的面積計算公式計算圓的面積，并能解決一

些簡單的實際問題。

預設(shè)答案：

1.噴水頭轉(zhuǎn)動一周，澆灌農(nóng)田的形狀是（圓），求能澆灌多大面積的農(nóng)

田？就是求（半徑3米的圓的面積）。

2.3.14x3?=28.26（m2）

第二學程

主問題2：量得圓形羊圈的周長是125.6m,這個羊圈的面積是多少平

方米？

學法指導

第一步：靜雅自學

1.想一想，求圓形羊圈的面積，先要求（）。

2.獨立計算。

第二步：合雅互學

小組內(nèi)交流自己的學習成果。

第三步：綻雅展學

1.抽小組展示學習成果。

2.其他學生認真傾聽補充，提出建議與評價。

設(shè)計意圖：我能在多個探究圓面積公式的活動中，體會圓的半徑、周

長、面積之間的關(guān)系并靈活解決一些實際問題。

預設(shè)答案：

1.求圓形羊圈的面積，先要求（圓形羊圈的半徑）。

2.半徑：125.6+3.14+2=20（m）

面積：3.14X202=1256（m2）

第三學程

主問題3：下面是一種有意思的推導圓的面積的方法，讀一讀，填一填。

這時，三角形的面積相當于（）o

觀察這個三角形，底相當于圓的（）,高相當于圓的（）o

三角形的面積二（）,

圓的面積=（）二（）。

第一步：靜雅自學

獨立觀察思考并填一澳。

第二步：合雅互學

小組內(nèi)交流自己的學習成果。

第三步：綻雅展學

1.抽小組展示學習成果。

2.其他學生認真傾聽補充，提出建議與評價。

設(shè)計意圖：進一步豐富探究圓面積公式的方法，并體會“等積變形”

的數(shù)學思想。

預設(shè)答案：

這時，三角形的面積相當于（圓的面積）。

觀察這個三角形，底相當于圓的（周長），高相當于圓的（半徑）。

三角形的面積二（底x高+2）

圓的面積二（2nrxr+2）=（Tlr2）o

四、作業(yè)設(shè)計

1.一個圓形杯墊的半徑是4cm,這個杯墊的面積是多少平方厘米？

2.有一個蓄水池。它的周長約是31.4m,它的占地面積約是多少？

3.觀察下圖，推導圓面積公式。

4.北京天壇公園的回音壁是聞名世界的聲學奇跡，它是一道圓形

圍墻。圓的直徑約為61.5米，周長與面積分別是多少？（只列算式）

5.一個運動場跑道的形狀與大小如圖。兩邊是半圓形，中間是長

方形，這個運動場的占地面積是多少？

50m----------*

第一單元《練習一》第一課時教學設(shè)計

主備人：鄭郭軍學校：第三小學學科：數(shù)學年級：六

【學習目標】

1.能根據(jù)實際情況解決與圓的周長，圓的面積有關(guān)的簡單問題。

2.結(jié)合具體事例，經(jīng)歷綜合運用知識和生活經(jīng)驗解決實際問題的過程。

感受數(shù)學在生活中的廣泛應用，獲得解決問題的成功經(jīng)驗，增強學好數(shù)學

的自信心。

【學習重點】

能根據(jù)實際情況解決與圓的周長，圓的面積有關(guān)的簡單問題。

【學習難點】

獲得綜合運用所學知識解決實際問題的成功經(jīng)驗，增強學好數(shù)學的自

信心。

【學習流程】

一、導入

1.同學們，本單元我們學習了有關(guān)圓的知識，誰能跟大家說說怎樣計

算圓的周長，圓的面積呢？

2.這節(jié)課我們運用圓的周長和圓的面積計算公式來解決一些簡單的實

際問題。

設(shè)計意圖：開門見山，讓學生明確本節(jié)課的學習內(nèi)容及目標。

二、學程

第一學程

主問題1：填一填（練習一第2題）。

學法指導

第一步：靜雅自學

1.根據(jù)圓的周長和圓的面積公式，自主填寫表格。

第二步：綻雅展學

1.抽生匯報學習成果。

2.其他學生認真傾聽，提出建議與評價。

3.出錯的同學說一說錯誤的原因。

設(shè)計意圖：進一步體會圓的半徑，直徑，周長，面積之間的關(guān)系。

第二學程

主問題2：羊能吃到草的面積有多大？（練習一第3題）

學法指導

第一步：靜雅自學

1.想一想，求羊能吃到草的面積有多大？就是求（）。

2.獨立計算。

第二步：合雅互學

小組內(nèi)交流自己的學習成果。

第三步：綻雅展學

1.抽小組展示學習成杲。

2.其他學生認真傾聽補充，提出建議與評價。

設(shè)計意圖：聯(lián)系實際，知道繩子的長度就是圓的半徑。提高解決實際

問題的能力。

預設(shè)答案：

1.求羊能吃到草的面積有多大？就是求（半徑6米的圓的面積）。

2.3.14x6=113.04（m2）

第三學程

主問題3：要為一個水缸做一個蓋子，整個蓋子的面積至少是多少平方

米？（練習一第5題）

學法指導

第一步：靜雅自學

1.想一想，蓋子的形狀是（），1m是蓋子的（）,求蓋子的面積

先要求出（）□

2.獨立計算。

第二步：合雅互學

小組內(nèi)交流自己的學習成果。

第三步：綻雅展學

1.抽小組展示學習成果。

2?其他學生認真傾聽補充，提出建議與評價。

設(shè)計意圖：聯(lián)系實際，知道1米是圓形蓋子的直徑。要求面積，現(xiàn)要

求出半徑。提高解決實際問題的能力。

預設(shè)答案：

1.蓋子的形狀是（圓形），1m是蓋子的（直徑），求蓋子的面積先要求

出（半徑）。

2.半徑：1+2=0.5（m）

面積：3.14x0.5=0.785（m2）

第四學程

主問題4：你能在左面正方形中畫一個最大的圓嗎？剪去最大的圓，剩

下部分的面積是多少？（練習一第1題）

第一步：靜雅自學

獨立畫圖并計算。

第二步：合雅互學

（1）小組內(nèi)交流自己的畫法并說明原因。

（2）小組內(nèi)交流自己的算法并說明算理。

第三步：綻雅展學

1.抽小組展示學習成果。

2.其他學生認真傾聽補充，提出建議與評價。

設(shè)計意圖：在實際操作中理解圓的直徑等于正方形的邊長時面積最大，

求剩余部分的面積就是用正方形的面積減去圓的面積。提升解決實際問題

的能力。

預設(shè)答案：

4x4=16（cm2）3.14*（4+2）2=12.56（cm2）16-12.56=3.44（cm2）

第五學程

主問題5：分針針尖走過了多少厘米？分針掃過的面積是多少平分厘米?

（練習一第4題）

第一步：靜雅自學

1.想一想，從1時到2時，走了（）,分針正好走了（）。求1時

到2時，分針針尖走過了多少厘米？就是求（）。求1時到2

時，分針掃過的面積是多少平分厘米？就是求（）o

2.獨立計算。

第二步：合雅互學

小組內(nèi)交流自己的學習成果。

第三步：綻雅展學

1.抽小組展示學習成果。

2.其他學生認真傾聽補充，提出建議與評價。

設(shè)計意圖：結(jié)合具體情境，經(jīng)歷綜合運用知識和生活經(jīng)驗解決實際問

題的過程。感受數(shù)學在生活中的廣泛應用，獲得解決問題的成功經(jīng)驗，增

強學好數(shù)學的自信心。

預設(shè)答案：

從1時到2時，走了（1時），分針正好走了（一圈）。求1時至42時,

分針針尖走過了多少厘米？就是求（分針的長為半徑的圓的周長）。求1時

到2時，分針掃過的面積是多少平分厘米？就是求（分針的長為半徑的圓

的）。

三、作業(yè)設(shè)計

長1266m的繩［wA樹干橫截面的直徑：

著m大約是多少呢？

歲心

第一單元《練習一》第二課時教學設(shè)計

主備人：鄭郭軍學校：第三小學學科：數(shù)學年級：六

【學習目標】

1.能根據(jù)實際情況解決與圓的周長，圓的面積有關(guān)的簡單問題。

2.結(jié)合具體事例，經(jīng)歷綜合運用知識和生活經(jīng)驗解決實際問題的過程。

感受數(shù)學在生活中的廣泛應用，獲得解決問題的成功經(jīng)驗，增強學好數(shù)學

的自信心。

【學習重點】

能根據(jù)實際情況解決與圓的周長，圓的面積有關(guān)的簡單問題。

【學習難點】

獲得綜合運用所學知識解決實際問題的成功經(jīng)驗，增強學好數(shù)學的自

信心。

【學習流程】

一、導入

1.同學們，上節(jié)課我們運用圓的周長和圓的面積計算公式解決了一些

簡單的實際問題，這節(jié)課我們繼續(xù)深入解決一些生活中的實際問題。

設(shè)計意圖：開門見山，讓學生明確本節(jié)課的學習內(nèi)容及目標。

二、學程

第一學程

主問題1：每種自行車車輪滾動一圈經(jīng)過的距離分別是多少？（練習一

第7題）。

學法指導

第一步：靜雅自學

1.根據(jù)圓的周長公式，利用計算器自主填寫表格。

第二步：綻雅展學

1.抽生匯報學習成果。

2.其他學生認真傾聽，提出建議與評價。

3.出錯的同學說一說錯誤的原因。

設(shè)計意圖：進一步體會圓的直徑和周長之間的關(guān)系。

第二學程

主問題2：長方形的寬是多少厘米(練習一第8題)

學法指導

第一步：靜雅自學

1.想一想，兩個圖形的面積相等，求出()也就求出了長方形的

面積。

2.獨立計算。

第二步：合雅互學

小組內(nèi)交流自己的學習成果。

第三步：綻雅展學

1.抽小組展示學習成杲。

2.其他學生認真傾聽補充，提出建議與評價。

設(shè)計意圖：結(jié)合具體情境，體會等積代換的思想解決實際問題的方法。

預設(shè)答案：

圓的面積：3.14x(16+2)=200.96(cm2)

長方形的寬：200.96-16=12.56(cm)

第三學程

主問題3：淘氣用兩根長度都是62.8cm的鐵絲分別圍成正方形和圓，

他們圍成的面積一樣大嗎？(練習一第9題)

學法指導

第一步：靜雅自學

1,想一想，62.8厘米是正方形和圓的()o

2.獨立計算。

3.思考：你發(fā)現(xiàn)了什么？

第二步：合雅互學

小組內(nèi)交流自己的學習成果。

第三步：綻雅展學

1.抽小組展示學習成果。

2.其他學生認真傾聽補充，提出建議與評價。

設(shè)計意圖：結(jié)合具體情境，在計算和比較中發(fā)現(xiàn)規(guī)律。培養(yǎng)善于歸納

總結(jié)的良好習慣。

預設(shè)答案：

1.62.8厘米是正方形和圓的(周長)。

2.正方形：62.8-4=15.7(cm)15.7x15.7=246.49(cm2)

圓：62.8+3.14+2=10(cm)3.14x10=314(cm2)

3.周長相等的正方形和圓，圓的面積大。

第四學程

主問題4：某汽車車輪的直徑為0.5米，汽車行駛到1千米時，車輪大

約轉(zhuǎn)了多少圈？（練習一第10題）

第一步：靜雅自學

獨立計算。

第二步：合雅互學

（1）小組內(nèi)交流自己的算法并說明算理。