2024年內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市中考數(shù)學(xué)試題含答案

2024年赤峰市初中畢業(yè)、升學(xué)統(tǒng)一考試試卷數(shù)學(xué)溫馨提示：1．本試卷卷面分值150分，共8頁，考試時間120分鐘．2．答題前，考生務(wù)必將姓名、座位號、考生號填寫在答題卡的相應(yīng)位置上，并仔細(xì)閱讀答題卡上的“注意事項”．3．答題時，請將答案填涂在答題卡上，寫在本試卷上無效．4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．一、選擇題（每小題給出的選項中只有一個符合題意，請將符合題意的選項序號，在答題卡的對應(yīng)位置上按要求涂黑．每小題3分，共42分）1.在以下綠色食品、回收、節(jié)能、節(jié)水四個標(biāo)志中，是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.2.央視新聞年月日報道，世界最大清潔能源走廊今年一季度累計發(fā)電超度，為我國經(jīng)濟(jì)社會綠色發(fā)展提供了強(qiáng)勁動能．將數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.3.將一副三角尺如圖擺放，使有刻度的兩條邊互相平行，則的大小為（）A. B. C. D.4.下列計算正確的是（）A. B. C. D.5.在數(shù)據(jù)收集、整理、描述的過程中，下列說法錯誤的是（）A.為了解1000只燈泡的使用壽命，從中抽取50只進(jìn)行檢測，此次抽樣的樣本容量是50B.了解某校一個班級學(xué)生的身高情況，適合全面調(diào)查C.了解商場的平均日營業(yè)額，選在周末進(jìn)行調(diào)查，這種調(diào)查不具有代表性D.甲、乙二人10次測試的平均分都是96分，且方差，，則發(fā)揮穩(wěn)定的是甲6.解不等式組時，不等式①和不等式②的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A. B.C. D.7.如圖，是正邊形紙片的一部分，其中是正邊形兩條邊的一部分，若所在的直線相交形成的銳角為，則的值是（）A. B. C. D.8.某市為了解初中學(xué)生的視力情況，隨機(jī)抽取200名初中學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，整理樣本數(shù)據(jù)如下表．根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，估計該市16000名初中學(xué)生中，視力不低于4.8的人數(shù)是（）視力4.7以下4.74.84.94.9以上人數(shù)3941334047A.120 B.200 C.6960 D.96009.等腰三角形的兩邊長分別是方程的兩個根，則這個三角形的周長為（）A.或 B.或 C. D.10.如圖，是的直徑，是的弦，半徑，連接，交于點(diǎn)E，，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.11.用1塊A型鋼板可制成3塊C型鋼板和4塊D型鋼板；用1塊B型鋼板可制成5塊C型鋼板和2塊D型鋼板．現(xiàn)在需要58塊C型鋼板、40塊D型鋼板，問恰好用A型鋼板、B型鋼板各多少塊？如果設(shè)用A型鋼板x塊，用B型鋼板y塊，則可列方程組為（）A. B. C. D.12.如圖，中，，．將繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)得到，點(diǎn)與點(diǎn)B是對應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)C是對應(yīng)點(diǎn)．若點(diǎn)恰好落在BC邊上，下列結(jié)論：①點(diǎn)B在旋轉(zhuǎn)過程中經(jīng)過的路徑長是；②；③；④．其中正確的結(jié)論是（）A.①②③④ B.①②③ C.①③④ D.②④13.如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A，M，B分別表示數(shù)，若，則下列運(yùn)算結(jié)果一定是正數(shù)的是（）A. B. C. D.14.如圖，正方形的頂點(diǎn)，在拋物線上，點(diǎn)在軸上．若兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為（），下列結(jié)論正確的是（）A. B. C. D.二、填空題（請把答案填寫在答題卡對應(yīng)的橫線上．每小題3分，共12分）15.請寫出一個比小的整數(shù)_____________16.因式分解：______．17.綜合實踐課上，航模小組用無人機(jī)測量古樹高度．如圖，點(diǎn)C處與古樹底部A處在同一水平面上，且米，無人機(jī)從C處豎直上升到達(dá)D處，測得古樹頂部B的俯角為，古樹底部A的俯角為，則古樹AB的高度約為________米（結(jié)果精確到0.1米；參考數(shù)據(jù)：，，）．18.編號為A，B，C，D，E的五臺收割機(jī)，若同時啟動其中兩臺收割機(jī)，收割面積相同的田地所需時間如下表：收割機(jī)編號A，BB，CC，DD，EA，E所需時間（小時）2319202218則收割最快的一臺收割機(jī)編號是________．三、解答題（在答題卡上解答，答在本試卷上無效，解答時要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．共8題，滿分96分）19.（）計算：；（）已知，求代數(shù)式的值．20.如圖，在中，D是中點(diǎn)．（1）求作：的垂直平分線l（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）若l交于點(diǎn)E，連接并延長至點(diǎn)F，使，連接．補(bǔ)全圖形，并證明四邊形是平行四邊形．21.某校田徑隊為了調(diào)動隊員體育訓(xùn)練的積極性，計劃根據(jù)成績情況對隊員進(jìn)行獎勵．為確定一個適當(dāng)?shù)某煽兡繕?biāo)，進(jìn)行了體育成績測試，統(tǒng)計了每個隊員的成績，數(shù)據(jù)如下：收集數(shù)據(jù)777876728475918578798278767991917674758575918077757587857677整理、描述數(shù)據(jù)成績/分72747576777879808284858791人數(shù)/人11a433b111314分析數(shù)據(jù)樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)如下表：平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)80c78解決問題（1）表格中的______；______；______；（2）分析平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)這三個數(shù)據(jù)，如果想讓一半左右的隊員都能達(dá)到成績目標(biāo)，你認(rèn)為成績目標(biāo)應(yīng)定為______分，如果想確定一個較高的成績目標(biāo)，這個成績目標(biāo)應(yīng)定為______分；（3）學(xué)校要從91分的A，B，C，D四名隊員中，隨機(jī)抽取兩名隊員去市里參加系統(tǒng)培訓(xùn)．請利用畫樹狀圖法或列表法，求A，B兩名隊員恰好同時被選中的概率．22.一段高速公路需要修復(fù)，現(xiàn)有甲、乙兩個工程隊參與施工，已知乙隊平均每天修復(fù)公路比甲隊平均每天修復(fù)公路多3千米，且甲隊單獨(dú)修復(fù)60千米公路所需要的時間與乙隊單獨(dú)修復(fù)90千米公路所需要的時間相等．（1）求甲、乙兩隊平均每天修復(fù)公路分別是多少千米；（2）為了保證交通安全，兩隊不能同時施工，要求甲隊的工作時間不少于乙隊工作時間的2倍，那么15天的工期，兩隊最多能修復(fù)公路多少千米？23.在平面直角坐標(biāo)系中，對于點(diǎn)，給出如下定義：當(dāng)點(diǎn)，滿足時，稱點(diǎn)是點(diǎn)的等和點(diǎn)．（1）已知點(diǎn)，在，，中，是點(diǎn)等和點(diǎn)有_____；（2）若點(diǎn)的等和點(diǎn)在直線上，求的值；（3）已知，雙曲線和直線，滿足的取值范圍是或．若點(diǎn)在雙曲線上，點(diǎn)的等和點(diǎn)在直線上，求點(diǎn)的坐標(biāo)．24.如圖，中，，，經(jīng)過B，C兩點(diǎn)，與斜邊交于點(diǎn)E，連接并延長交于點(diǎn)M，交于點(diǎn)D，過點(diǎn)E作，交于點(diǎn)F．（1）求證：是的切線；（2）若，，求的長．25.如圖，是某公園的一種水上娛樂項目．?dāng)?shù)學(xué)興趣小組對該項目中的數(shù)學(xué)問題進(jìn)行了深入研究．下面是該小組繪制的水滑道截面圖，如圖1，人從點(diǎn)A處沿水滑道下滑至點(diǎn)B處騰空飛出后落入水池．以地面所在的水平線為x軸，過騰空點(diǎn)B與x軸垂直的直線為y軸，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系．他們把水滑道和人騰空飛出后經(jīng)過的路徑都近似看作是拋物線的一部分．根據(jù)測量和調(diào)查得到的數(shù)據(jù)和信息，設(shè)計了以下三個問題，請你解決．（1）如圖1，點(diǎn)B與地面的距離為2米，水滑道最低點(diǎn)C與地面的距離為米，點(diǎn)C到點(diǎn)B的水平距離為3米，則水滑道所在拋物線的解析式為______；（2）如圖1，騰空點(diǎn)B與對面水池邊緣的水平距離米，人騰空后的落點(diǎn)D與水池邊緣的安全距離不少于3米．若某人騰空后的路徑形成的拋物線恰好與拋物線關(guān)于點(diǎn)B成中心對稱．①請直接寫出此人騰空后的最大高度和拋物線的解析式；②此人騰空飛出后的落點(diǎn)D是否在安全范圍內(nèi)？請說明理由（水面與地面之間的高度差忽略不計）；（3）為消除安全隱患，公園計劃對水滑道進(jìn)行加固．如圖2，水滑道已經(jīng)有兩條加固鋼架，一條是水滑道距地面4米點(diǎn)M處豎直支撐的鋼架，另一條是點(diǎn)M與點(diǎn)B之間連接支撐的鋼架．現(xiàn)在需要在水滑道下方加固一條支撐鋼架，為了美觀，要求這條鋼架與平行，且與水滑道有唯一公共點(diǎn)，一端固定在鋼架上，另一端固定在地面上．請你計算出這條鋼架的長度（結(jié)果保留根號）．26.數(shù)學(xué)課上，老師給出以下條件，請同學(xué)們經(jīng)過小組討論，提出探究問題．如圖1，在中，，點(diǎn)D是上的一個動點(diǎn)，過點(diǎn)D作于點(diǎn)E，延長交延長線于點(diǎn)F．請你解決下面各組提出的問題：（1）求證：；（2）探究與的關(guān)系；某小組探究發(fā)現(xiàn)，當(dāng)時，；當(dāng)時，．請你繼續(xù)探究：①當(dāng)時，直接寫出的值；②當(dāng)時，猜想值（用含m，n的式子表示），并證明；（3）拓展應(yīng)用：在圖1中，過點(diǎn)F作，垂足為點(diǎn)P，連接，得到圖2，當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動到使時，若，直接寫出值（用含m，n的式子表示）．

參考答案一、選擇題（每小題給出的選項中只有一個符合題意，請將符合題意的選項序號，在答題卡的對應(yīng)位置上按要求涂黑．每小題3分，共42分）1.【答案】A【解析】A．是軸對稱圖形，故A選項正確；B．不是軸對稱圖形，故B選項錯誤；C．不是軸對稱圖形，故C選項錯誤；D．不是軸對稱圖形，故D選項錯誤．故選：A．2.【答案】D【解析】解：，故選：．3.【答案】B【解析】解：如圖所示：由題意得：∴故選：B．4.【答案】D【解析】解：A、與不是同類項，不能合并，故此選項不符合題意；B、，故此選項不符合題意；C、，故此選項不符合題意；D、，故此選項符合題意．故選：D．5.【答案】D【解析】解：A、為了解1000只燈泡的使用壽命，從中抽取50只進(jìn)行檢測，此次抽樣的樣本容量是50，說法正確，本選項不符合題意；B、了解某校一個班級學(xué)生的身高情況，適合全面調(diào)查，說法正確，本選項不符合題意；C、了解商場的平均日營業(yè)額，選在周末進(jìn)行調(diào)查，這種調(diào)查不具有代表性，說法正確，本選項不符合題意；D、甲、乙二人10次測試的平均分都是96分，且方差，，則發(fā)揮穩(wěn)定的是乙，故原說法錯誤，符合題意；故選：D．6.【答案】C【解析】解：解不等式①得，，解不等式②得，，所以，不等式組的解集為：，在數(shù)軸上表示為：故選：C．7.【答案】B【解析】解：如圖，直線相交于點(diǎn)，則，∵正多邊形的每個內(nèi)角相等，∴正多邊形的每個外角也相等，∴，∴，故選：．8.【答案】D【解析】解：，∴視力不低于4.8的人數(shù)是9600，故選：D．9.【答案】C【解析】解：由方程得，，，∵，∴等腰三角形的底邊長為，腰長為，∴這個三角形的周長為，故選：．10.【答案】B【解析】解：∵半徑，∴，∴，，∵，∴，∴，故選：B．11.【答案】C【解析】解：設(shè)用A型鋼板x塊，用B型鋼板y塊，由題意得：，故選：C．12.【答案】A【解析】解：∵，，∴，，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，，，，，∴，∴，∴，∴，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，∴，①點(diǎn)B在旋轉(zhuǎn)過程中經(jīng)過的路徑長是；①說法正確；②∵，∴；②說法正確；③∵，∴，∴；③說法正確；④∵，，∴，∴．④說法正確；綜上，①②③④都是正確的，故選：A．13.【答案】A【解析】解：數(shù)軸上點(diǎn)A，M，B分別表示數(shù),∴、，∵，∴原點(diǎn)在A，M之間，由它們的位置可得，且，∴，，，故運(yùn)算結(jié)果一定是正數(shù)的是．故選：A．14.【答案】B【解析】解：如圖，連接、交于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，四邊形是正方形，、互相平分，，，，，．，，．，．點(diǎn)、的橫坐標(biāo)分別為、，，．，，，設(shè)，則，，，，，．又，，，．．．．點(diǎn)、在軸的同側(cè)，且點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)，．．故選：B．二、填空題（請把答案填寫在答題卡對應(yīng)的橫線上．每小題3分，共12分）15.【答案】1（或2）【解析】，滿足條件的數(shù)為小于或等于2的整數(shù)均可.16.【答案】【解析】解：，故答案為：．17.【答案】【解析】解：如圖，過點(diǎn)D作，交的延長線于點(diǎn)M，∴四邊形是矩形，∴米，∵，，，∴是等腰直角三角形，∴米，在中，（米），∴（米），∴古樹的高度約為米．故答案為：．18.【答案】C【解析】解：同時啟動A，B兩臺收割機(jī)，所需的時間為23小時，同時啟動B，C兩臺收割機(jī)，所需的時間為19小時，得到C比A快；同時啟動B，C兩臺收割機(jī)，所需的時間為19小時，同時啟動C，D兩臺收割機(jī)，所需時間為20小時，得到B比D快；同時啟動A、B兩臺收割機(jī)，所需的時間為23小時，同時啟動A，E兩臺收割機(jī)，所需的時間為18小時，得到E比B快；同時啟動C，D兩臺收割機(jī)，所需的時間為20小時，同時啟動D，E兩臺收割機(jī)，所需的時間為22小時，得到C比E快．綜上，收割最快的一臺收割機(jī)編號是C．故答案為：C．三、解答題（在答題卡上解答，答在本試卷上無效，解答時要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．共8題，滿分96分）19【答案】（）；（）．【解析】解：（）原式，；（）∵，∴，∴，，，，．20.【答案】（1）見解析（2）見解析【解析】【小問1詳解】解：直線l如圖所示，；【小問2詳解】證明：補(bǔ)全圖形，如圖，由（1）作圖知，E為的中點(diǎn)，∵D，E分別為，的中點(diǎn)，∴，，∵，即：，∴，∵，∴四邊形是平行四邊形．21.【答案】（1）5；2；75（2）78；80（3）A，B兩名隊員恰好同時被選中的概率為．【解析】【小問1詳解】解：根據(jù)收集的數(shù)據(jù)知；；出現(xiàn)最多的是75分，有5人，眾數(shù)為75分，則；故答案為：5；2；75；【小問2詳解】解：∵由統(tǒng)計圖可知中位數(shù)為78分，∴如果想讓一半左右的隊員都能達(dá)到成績目標(biāo)，成績目標(biāo)應(yīng)定為78分，如果想確定一個較高的目標(biāo)，成績目標(biāo)應(yīng)定為80分，因為在樣本的眾數(shù)，中位數(shù)和平均數(shù)中，平均數(shù)最大，可以估計，如果成績目標(biāo)定為80分，努力一下都能達(dá)到成績目標(biāo)．故答案為：78；80；【小問3詳解】解：畫樹狀圖表示所有等可能結(jié)果如圖所示，共有種等可能結(jié)果，A，B兩名隊員恰好同時被選中的情況有種，∴A，B兩名隊員恰好同時被選中的概率為，答：A，B兩名隊員恰好同時被選中的概率為．22.【答案】（1）甲隊平均每天修復(fù)公路6千米，則乙隊平均每天修復(fù)公路9千米；（2）15天的工期，兩隊最多能修復(fù)公路千米．【解析】【小問1詳解】解：設(shè)甲隊平均每天修復(fù)公路千米，則乙隊平均每天修復(fù)公路千米，由題意得，解得，經(jīng)檢驗，是原方程的解，且符合題意，，答：甲隊平均每天修復(fù)公路6千米，則乙隊平均每天修復(fù)公路9千米；小問2詳解】解：設(shè)甲隊的工作時間為天，則乙隊的工作時間為天，15天的工期，兩隊能修復(fù)公路千米，由題意得，，解得，∵，∴隨的增加而減少，∴當(dāng)時，有最大值，最大值為，答：15天的工期，兩隊最多能修復(fù)公路千米．23.【答案】（1）和；（2）；（3）或．【解析】【小問1詳解】解：由，得，，∴點(diǎn)是點(diǎn)的等和點(diǎn)；由，得，，，∵，∴不是點(diǎn)的等和點(diǎn)；由，得，，∴是點(diǎn)的等和點(diǎn)；故答案為：和；【小問2詳解】解：設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，∵點(diǎn)是點(diǎn)的等和點(diǎn)，∴點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，∵點(diǎn)在直線上，∴，∴；【小問3詳解】解：由題意可得，，雙曲線分布在一、三象限內(nèi)，設(shè)直線與雙曲線的交點(diǎn)分別為點(diǎn)，如圖，由時的取值范圍是或，可得點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，把代入得，，∴，把代入得，，∴，∴反比例函數(shù)解析式為，設(shè)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，∵點(diǎn)是點(diǎn)的等和點(diǎn)，∴點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，∴，∵點(diǎn)在直線上，∴，整理得，，去分母得，，解得，，經(jīng)檢驗，是原方程的解，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為或．24.【答案】（1）見解析（2）【解析】【小問1詳解】證明：連接，延長，交于點(diǎn)，連接如圖，∵∴是等腰直角三角形，∴∵是的直徑，∴∴∴∴∵∴即∵是的半徑，∴是的切線；【小問2詳解】解：∵，，∴，∵∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，在等腰直角三角形中，,∴，解得，，∴，∴在中，∴，又，∴∴∴∴25.【答案】（1）（2）①此人騰空后的最大高度是米，解析式為；②此人騰空飛出后的落點(diǎn)