廣東省惠州市惠城區(qū)2023-2024學年七年級下學期期末數(shù)學模擬試題（附答案）

廣東省惠州市惠城區(qū)2023-2024學年七年級下學期期末數(shù)學模擬試題廣東省惠州市惠城區(qū)2024年七年級下冊期末教學質(zhì)量監(jiān)測模擬卷數(shù)學注意事項：1．全卷，考試時間120分鐘．2．領到試卷和答題卡后，請用0.5毫米黑色墨水簽字筆，分別在試卷和答題卡上填寫姓名和準考證號，同時用2B鉛筆在答題卡上填涂對應的考生信息．3．請在答題卡上各題的指定區(qū)域內(nèi)作答，否則作答無效．4．作圖時，先用鉛筆作圖，再用規(guī)定簽字筆描黑．5．考試結束，本試卷和答題卡一并交回．一、選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．以下各數(shù)是無理數(shù)的是（

）A． B．2024 C． D．2．已知點A在第四象限，則點A的坐標為（

）A． B． C． D．3．下列調(diào)查中，最適合采用普查方式的是（

）A．調(diào)查一批圓珠筆芯的使用壽命B．調(diào)查重慶市長江流域的水質(zhì)情況C．調(diào)查重慶實驗外國語學校初三2班學生的視力情況D．調(diào)查重慶市中學生的課外閱讀時間4．如圖，直線被直線所截，已知，則的大小為（

）A． B． C．60° D．5．已知，下列不等式成立的是（

）A． B．C． D．6．如圖，能判定的是（

）

A． B． C． D．7．用加減法解方程組時，如果消去，最簡捷的方法是（

）A． B． C． D．8．已知，，則（

）A． B． C． D．9．明代《算法統(tǒng)宗》有一首飲酒數(shù)學詩：“醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人，共同飲了一十九，三十三客醉顏生，試問高明能算士，幾多薄酒幾多醇？”這首詩是說：“好酒一瓶，可以醉倒3位客人：薄酒三瓶，可以醉倒1位客人，如今33位客人醉倒了，他們總共飲19瓶酒．試問：其中好酒、薄酒分別是多少瓶？”設有好酒x瓶，薄酒y瓶．根據(jù)題意，可列方程組為（）A． B．C． D．10．如圖，動點P在平面直角坐標系中按圖中箭頭所示方向運動，第1次從原點運動到點，第2次接著運動到點2,0，第3次接著運動到點，…按這樣的運動規(guī)律，經(jīng)過第2024次運動后，動點P的坐標是（

）A． B． C． D．二、填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）11．已知二元一次方程，用含y的代數(shù)式表示x，．12．在平面直角坐標系中，將點先向右平移1個單位長度，再向下平移3個單位長度得到點B，則點B的坐標是．13．將個數(shù)據(jù)分成組，其中第一組的頻率是，第二組與第四組的頻率之和是，那么第三組的頻數(shù)是．14．關于x的不等式組有且只有兩個整數(shù)解，則m的取值范圍是．15．把一張對邊互相平行的紙條，折成如圖所示，是折痕，若，則下列結論：①；②；③；④，正確的有．三、解答題（共10小題，滿分75分）16．計算：．17．解方程組：．18．如圖，于點，，若，求證：補全下面的證明過程．證明：（已知），（______）．（已知），（______），（平角的定義）．（已知），（______），（______）．19．解不等式組，并將解集在數(shù)軸上表示出來．20．為了了解某小區(qū)居民對A，B，C，D，B五個景區(qū)的喜愛程度，同學小徐和小蔡對小區(qū)居民進行隨機抽樣調(diào)查．被調(diào)查的每位居民只能選一個景區(qū)，他們根據(jù)統(tǒng)計結果制作了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖表：景區(qū)ABCDE喜愛人數(shù)20705020a(1)求出a的值，并寫出本次隨機調(diào)查的總人數(shù)；(2)若該小區(qū)有居民1200人，試估計喜愛B景區(qū)的居民約有多少人？21．如圖，在平面直角坐標系中，的三個頂點的位置如圖所示，點的坐標是．現(xiàn)將平移，使點A與點重合，點B、C的對應點分別是點、．

(1)請畫出平移后的，并寫出點的坐標；(2)點P是內(nèi)的一點，當平移到后，若點P的對應點的坐標為，則點P的坐標為．22．一塊長方形空地面積為2800平方米，其長寬之比為．(1)求這塊長方形空地的周長；(2)如圖，在空地內(nèi)修建“T字型”走道（橫向走道寬度不變）后將空地分割成兩個花壇（花壇1為正方形，花壇2為長方形，其長寬之比為），花壇的總面積為2166平方米，寬度為米的農(nóng)藥噴灑車能不能在走道上正常通行？23．某商場同時采購了A，B兩種品牌的運動裝，第一次采購A品牌運動裝10件，B品牌運動裝30件，采購費用為8600元；第二次只采購了B品牌運動裝50件，采購費用為11000元．(1)求A，B兩種品牌運動裝的采購單價分別為多少元每件？(2)商家通過一段時間的營銷后發(fā)現(xiàn)，B品牌運動裝的銷售明顯比A品牌好，商家決定采購一批運動裝，要求：①采購B品牌運動裝的數(shù)量是A品牌運動裝的2倍多10件，且A品牌的采購數(shù)量不低于18件；②采購兩種品牌運動裝的總費用不超過15000元，請問該商家有哪幾種采購方案？24．如圖，在平面直角坐標系中，已知，，其中a，b滿足．(1)填空：，；(2)若在第三象限內(nèi)有一點，用含m的式子表示的面積；(3)在（2）條件下，線段與y軸相交于，當時，點P是y軸上的動點，當滿足的面積是的面積的2倍時，求點P的坐標．25．已知，A和B分別是直線和上的點，C是這兩條直線之間的一點．(1)如圖1，①已知，那么________．②在①的條件下，作與的平分線與相交于點D，求的度數(shù)．(2)如圖2，作與的平分線與相交于點D，若，求的度數(shù)（用含的代數(shù)式表示），并證明你的結論．(3)如圖3，作的平分線與的平分線所在的直線與相交于點D，若，請直接寫出的度數(shù)（用含的代數(shù)式表示）．1．C【分析】本題考查無理數(shù)的概念．根據(jù)無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)對各項逐項進行判定即可．【詳解】解：A.是分數(shù)，屬于有理數(shù)，此項不符合題意；B.2024是整數(shù)，屬于有理數(shù)，此項不符合題意；C.是開方開不盡的數(shù)，是無限不循環(huán)小數(shù)，屬于無理數(shù)，此項符合題意；D.是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)，此項不符合題意．故選：C．2．B【分析】本題考查點的坐標，根據(jù)第四象限內(nèi)點的符號特征，進行判斷即可．【詳解】解：∵點A在第四象限，∴點的符號特征為：，故符合題意的是選項B，故選B．3．C【分析】本題考查的是普查和抽樣調(diào)查的選擇，掌握調(diào)查方式的選擇需要將普查的局限性和抽樣調(diào)查的必要性結合起來是關鍵．【詳解】解：A、調(diào)查一批圓珠筆芯的使用壽命，范圍廣，不易調(diào)查，應采用抽樣調(diào)查，不符合題意；B、調(diào)查重慶市長江流域的水質(zhì)情況，范圍廣，不易調(diào)查，應采用抽樣調(diào)查，不符合題意；C、調(diào)查重慶實驗外國語學校初三2班學生的視力情況，人數(shù)不多，應采用普查，符合題意；D、調(diào)查重慶市中學生的課外閱讀時間，范圍廣，不易調(diào)查，應采用抽樣調(diào)查，不符合題意；故選：C．4．A【分析】本題考查平行線的性質(zhì)，關鍵是由平行線的性質(zhì)推出．由平行線的性質(zhì)推出，由對頂角的性質(zhì)得到，即可得到的度數(shù)．【詳解】解：如圖：，，，．故選：A．5．C【分析】本題考查了不等式的性質(zhì)，根據(jù)不等式的性質(zhì)或通過舉反例的方式逐項判斷即可求解．【詳解】解：A．∵，∴，故原選項錯誤，不合題意．B．當∵，∴，故原選項錯誤，不合題意；C．∵，∴，，故原選項正確，符合題意．D．∵，∴，故原選項正確，不符合題意；故選：C．6．C【分析】根據(jù)平行線的判定定理對選項進行逐一判斷即可．【詳解】、∵，∴，故此選項不符合題意；、，不能判定直線平行，故此選項不符合題意；、∵，∴，故此選項符合題意；、∵，∴AD∥，故此選項符合題意；故選：．此題考查了平行線的判定定理，熟記：同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行，熟練掌握平行線的判定定理是解題的關鍵．7．D【分析】應用加減消元法解方程時，最簡捷的方法是：，消去y．【詳解】解：用加減消元法解方程時，最簡捷的方法是：，消去y．故選：D．此題主要考查了解二元一次方程組的方法，要熟練掌握，注意代入消元法和加減消元法的應用．8．B【分析】本題考查了二次根式的運算，由即可求解，掌握運算法則是解題的關鍵．【詳解】解：∵，∴，故選：B．9．A【分析】本題主要考查了二元一次方程組的應用，設有好酒瓶，薄酒瓶，根據(jù)“好酒一瓶，可以醉倒位客人；薄酒三瓶，可以醉倒位客人，如今位客人醉倒了，他們總共飲19瓶酒”列出方程組，即可求解．【詳解】解：設有好酒瓶，薄酒瓶，根據(jù)題意得：故選：A．10．B【分析】本題是平面直角坐標系下的坐標規(guī)律探究題，解答關鍵是利用數(shù)形結合解決問題．分析點的運動規(guī)律找到循環(huán)規(guī)律即可．【詳解】解：點坐標運動規(guī)律可以看做每運動四次一個循環(huán)，每個循環(huán)向右移動個單位，∵，∴經(jīng)過第2024次運動后，點P正好完成了506個循環(huán)，∴向右移動的距離為，∴此時點P的坐標為，故選：B．11．【分析】本題主要考查了解二元一次方程，直接把y看做已知，求出x即可得到答案．【詳解】解：∵，∴，故．12．【分析】本題考查的是坐標與圖形變化-平移，熟知“右移加，左移減，上移加，下移減”是解題的關鍵．利用點平移的坐標規(guī)律，把A點的橫坐標加1，縱坐標減3即可得到點B的坐標．【詳解】解：點先向右平移1個單位長度，再向下平移3個單位長度，得到點B，則點B的坐標是，即．故．13．【分析】本題考查了頻數(shù)與頻率，熟練掌握頻數(shù)總次數(shù)頻率是解題的關鍵．先求出第三組的頻率，然后再根據(jù)頻數(shù)總次數(shù)頻率，進行計算即可解答．【詳解】解：由題意得：第三組的頻率，第三組的頻數(shù)，故．14．【分析】本題主要考查一元一次不等式組的解，熟練掌握一元一次不等式組的解是解題的關鍵．根據(jù)不等式組有且只有兩個整數(shù)解列出關于m的不等式組，然后求解即可．【詳解】解：∵不等式組有且只有兩個整數(shù)解，∴，解得，故．15．①②③④【分析】本題考查了折疊的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)，熟知兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；兩直線平行，內(nèi)錯角相等是解題關鍵．根據(jù)平行線的性質(zhì)及翻折變換的性質(zhì)對各小題進行逐一分析即可．【詳解】解：①∵，，∴，故本小題正確；②∵，∴，∴，故本小題正確；③∵，，∴，故本小題正確；④∵，∴，∵，∴，故本小題正確，故①②③④．16．3-【分析】直接利用平方根以及絕對值，二次根式的性質(zhì)分別化簡得出答案．【詳解】解：原式=4-3+2-=3-3．此題主要考查了實數(shù)的運算，正確化簡各數(shù)是解題的關鍵．17．【分析】本題考查解二元一次方程組，利用加減消元法解方程組即可．【詳解】解：，得：，解得：，把代入①，得：，解得：；∴方程組的解為：．18．垂線定義；兩直線平行，同位角相等；；同角的余角相等；內(nèi)錯角相等，兩直線平行【分析】本題主要考查平行線的判定與性質(zhì)，解題的關鍵是掌握平行線的判定和性質(zhì)，并靈活運用．根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)進行解答即可．【詳解】證明：（已知），（垂線定義），（已知），（兩直線平行，同位角相等），（平角的定義）．（已知），（同角的余角相等），（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．故垂線定義；兩直線平行，同位角相等；；同角的余角相等；內(nèi)錯角相等，兩直線平行．19．，數(shù)軸見解析【分析】本題考查了一元一次不等式組的解法，熟練掌握一元一次不等式組的解法是解答本題的關鍵．先分別解兩個不等式，求出它們的解集，再求兩個不等式解集的公共部分即可得到不等式組的解集，然后在數(shù)軸上表示即可．【詳解】解：解不等式①得：，

解不等式②得：，

在數(shù)軸上表示不等式①、②的解集∴不等式組的解集為：．20．(1)40，200人(2)約有420人【分析】本題考查統(tǒng)計圖表，從統(tǒng)計圖表中有效的獲取信息，是解題的關鍵：（1）用景區(qū)的人數(shù)除以所占的比例，求出調(diào)查的總人數(shù)，用總人數(shù)減去其他景區(qū)的人數(shù)求出的值；（2）利用樣本估計總體的思想進行求解即可．【詳解】（1）解：本次隨機調(diào)查的總人數(shù)是：（人），；（2）根據(jù)題意得：（人），答：估計喜愛B景區(qū)的居民約有420人．21．(1)見解析，(2)【分析】本題主要考查了作圖-平移變換，正確得出對應點位置是解題關鍵．（1）先根據(jù)題意求出平移方向，從而求出的坐標，畫出圖形即可；（2）根據(jù)（1）中的平移方向，即可求解．【詳解】（1）解：∵點的坐標是，點的坐標是，∴平移方向是先向左平移5個單位長度，再向下平移2個單位長度，∵點的坐標是，點的坐標是，∴點的坐標是，點的坐標是，∴平移后的如圖所示：（2）由（1）得：平移方向是先向左平移5個單位長度，再向下平移2個單位長度，∵點的對應點的坐標為，∴點的坐標為．22．(1)220m(2)不能【分析】本題考查算術平方根的實際應用：（1）設長為，寬為，根據(jù)長方形空地面積為2800平方米，列出方程，求出長和寬，再利用周長公式進行計算即可；（2）設花壇2的寬為，則花壇1的邊長和花壇2的長均為，根據(jù)花壇的總面積為2166平方米，列出方程，求出的值，進行判斷即可．【詳解】（1）解：∵長方形的長和寬之比為，∴設長為，寬為，由題意，得：，∴，∴或（舍去）；∴長為m，寬為m∴長方形的周長為；（2）設花壇2的寬為，則花壇1的邊長和花壇2的長均為，由題意，得：，∴，∴或（舍去）；∴花壇1邊長為38m，花壇2長為38m，寬為19m∵∴不能正常通行．23．(1)A種品牌運動裝的采購單價為200元每件，B種品牌運動裝的采購單價為220元每件；(2)該商家共有3種采購方案，方案1：A種品牌運動裝采購18件，B種品牌運動裝采購46件；方案2：A種品牌運動裝采購19件，B種品牌運動裝采購48件；方案3：A種品牌運動裝采購20件，B種品牌運動裝采購50件．【分析】此題主要考查了一元一次不等式的應用和二元一次方程組的應用，正確得出等量關系是解題關鍵．（1）設A種品牌運動裝的采購單價為x元每件，B種品牌運動裝的采購單價為y元每件，根據(jù)題意列出二元一次方程組求解即可；（2）設A種品牌運動裝采購m件，則B種品牌運動裝采購件，根據(jù)題意列出一元一次不等式組求解即可．【詳解】（1）設A種品牌運動裝的采購單價為x元每件，B種品牌運動裝的采購單價為y元每件．根據(jù)題意，得解得答：A種品牌運動裝的采購單價為200元每件，B種品牌運動裝的采購單價為220元每件．（2）設A種品牌運動裝采購m件，則B種品牌運動裝采購件．根據(jù)題意，得解得又∵m為整數(shù)，．∴該商家共有3種采購方案，方案1：A種品牌運動裝采購18件，B種品牌運動裝采購46件；方案2：A種品牌運動裝采