人教版 數(shù)學(xué) 九上 第22章《二次函數(shù) y=ax²+bx+c 的圖象和性質(zhì)》課件

22.1二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)第二十二章二次函數(shù)22.1.4二次函數(shù)y=ax2＋bx＋c

的圖象和性質(zhì)逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升學(xué)習(xí)目標(biāo)課時(shí)講解1課時(shí)流程2二次函數(shù)y=ax2＋bx＋c與二次函數(shù)y=a

(x

－h(huán))

2＋k之間的關(guān)系二次函數(shù)y=ax2＋bx＋c

的圖象和性質(zhì)用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式知1－講感悟新知知識點(diǎn)1

二次函數(shù)y=ax2＋bx＋c

與二次函數(shù)y=a(

x－h(huán))

2＋k

之間的關(guān)系感悟新知知1－講

感悟新知知1－講2.?二次函數(shù)y=ax2＋bx＋c

的圖象的畫法方法一：描點(diǎn)法.(1)把二次函數(shù)y=ax2＋bx＋c

化成y=a(x

－h(huán))

2＋k

的形式；

(2)確定拋物線的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；

(3)在對稱軸兩側(cè)，以頂點(diǎn)為中心，左右對稱描點(diǎn)并用平滑的曲線順次連接.感悟新知知1－講方法二：平移法.(1)把二次函數(shù)y=ax2＋bx＋c

化成y=a(

x

－h(huán))

2＋k

的形式，其圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(

h，k)；

(2)作出二次函數(shù)y=ax2

的圖象；(3)將二次函數(shù)y=ax2

的圖象平移，使其頂點(diǎn)平移到(

h，k)

.感悟新知

知1－講知1－練感悟新知[母題教材P37思考]對于拋物線y=x2－4x＋3.(1)將拋物線的解析式化為頂點(diǎn)式.(2)在坐標(biāo)系中利用五點(diǎn)法畫出此拋物線.例1“五點(diǎn)”包括頂點(diǎn)，以及關(guān)于對稱軸對稱的兩對點(diǎn).知1－練感悟新知解：

(1)∵y=x2－4x＋3=

(x2

－4x＋4

)－4＋3=(

x－2

)

2

－1，∴頂點(diǎn)式為y=

(

x

－2

)

2

－1.思路導(dǎo)引：知1－練感悟新知(2)列表：函數(shù)圖象如圖22.1－16所示.x…01234…y…30－103…

知1－練感悟新知

下直線x＝－1－1大－2感悟新知知2－講知識點(diǎn)2二次函數(shù)y=ax2

＋bx＋c的圖象和性質(zhì)函數(shù)y=ax2＋bx＋c((a，b，c

是常數(shù)，a≠0))a>0a<0圖象開口方向向上向下感悟新知知2－講對稱軸頂點(diǎn)坐標(biāo)增減性感悟新知知2－講最值知2－講感悟新知活學(xué)巧記曲線名叫拋物線，線軸交點(diǎn)是頂點(diǎn)，頂點(diǎn)縱標(biāo)是最值.如果要畫拋物線，描點(diǎn)平移兩條路；提取配方定頂點(diǎn)，描點(diǎn)平移皆成圖.列表描點(diǎn)后連線，五點(diǎn)大致定全圖；若要平移也不難，先畫基礎(chǔ)拋物線，頂點(diǎn)移到新位置，開口大小都不變.感悟新知知2－練[母題教材P39練習(xí)]已知拋物線y=2x2－4x－6.例2

知2－練感悟新知(1)直接寫出拋物線的開口方向、對稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)；解：∵y=2x2－4x－6=2

(

x

－1

)

2

－8，∴開口向上，對稱軸為直線x=1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，－8)

.思路導(dǎo)引：知2－練感悟新知(2)求拋物線與x

軸、y

軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；解：令y=0，得2x2－4x－6=0，解得x1=－1，x2=3.∴拋物線與x

軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(－1，0)，(3，0

)

.令x=0，得y=－6，∴拋物線與y

軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0，－6)

.思路導(dǎo)引：知2－練感悟新知(3)當(dāng)x

取何值時(shí)，

y隨

x的增大而增大？解：當(dāng)x≥1時(shí)，y

隨x

的增大而增大.思路導(dǎo)引：知2－練感悟新知2-1.[中考·泰安]二次函數(shù)y=－x2－3x＋4的最大值是________.知2－練感悟新知2-2.

[中考·蘭州]已知二次函數(shù)y=2x2－4x＋5，當(dāng)函數(shù)值y隨x值的增大而增大時(shí)，x的取值范圍是()A．x＜1??B．x

＞1C．x

＜2??D．x＞2B感悟新知知3－講知識點(diǎn)3常見的二次函數(shù)解析式的適用條件(1)一般式y(tǒng)=ax2＋bx＋c(

a，b，c

為常數(shù)，a≠0)：當(dāng)已知拋物線上三點(diǎn)的坐標(biāo)時(shí)，可設(shè)一般式；

(2)頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x

－h(huán))

2＋k(a，h，k

為常數(shù)，a≠0)，當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)或?qū)ΨQ軸或最值時(shí)，可設(shè)頂點(diǎn)式；用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式感悟新知知3－講(3)交點(diǎn)式y(tǒng)=a

(x

－x1)(x

－x2)(a，x1，x2

為常數(shù)，a≠0)，當(dāng)已知拋物線與x

軸的兩個(gè)交點(diǎn)(x1，0)，

(x2，0)時(shí)，可設(shè)交點(diǎn)式.感悟新知知3－講2.用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式的步驟(1)設(shè)：根據(jù)題中已知條件，合理設(shè)出二次函數(shù)的解析式；(2)代：把已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入所設(shè)的二次函數(shù)的解析式中，得到關(guān)于解析式中待定系數(shù)的方程或方程組

；(3)解：解此方程或方程組

，求出待定系數(shù)的值；(4)還原：將求出的待定系數(shù)還原到解析式中，求得解析式.感悟新知知3－講技巧提醒特殊位置拋物線的解析式的設(shè)法技巧：1.頂點(diǎn)在原點(diǎn)，可設(shè)為y=ax2；2.對稱軸是y軸(或頂點(diǎn)在y

軸上)，可設(shè)為y=ax2＋k；3.頂點(diǎn)在x軸上，可設(shè)為y=a(x

－h(huán))2；4.拋物線過原點(diǎn)，可設(shè)為y=ax2＋bx.知3－練感悟新知[母題教材P40練習(xí)T2]已知某二次函數(shù)圖象上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x，縱坐標(biāo)y

的對應(yīng)值如下表：求這個(gè)二次函數(shù)的解析式.例3x…－4－3－2－1012…y…020…知3－練感悟新知思路導(dǎo)引：知3－練感悟新知

知3－練感悟新知

知3－練感悟新知

知3－練感悟新知3-1.一個(gè)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過A(

0，0)，B(－1，－11)，C(

1，9)三點(diǎn)，則這個(gè)二次函數(shù)的解析式是()A.y=－10x2＋x

B.y=－10x2＋19x

C.y=10x2＋x

D.y=－x2＋10xD知3－練感悟新知3-2.已知二次