滬科版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第13章三角形中的邊角關(guān)系命題與證明13-2命題與證明第2課時(shí)三角形內(nèi)角和定理的推論課件

第13章三角形中的邊角關(guān)系、命題與證明13.2命題與證明第2課時(shí)三角形內(nèi)角和定理的推論知識(shí)點(diǎn)6直角三角形的性質(zhì)與判定基礎(chǔ)過(guò)關(guān)全練1.(2024安徽合肥蜀山琥珀中學(xué)期中)在△ABC中,若∠A=∠B-∠C,則△ABC是

()A.銳角三角形

B.直角三角形C.鈍角三角形

D.不確定B解析∵∠A=∠B-∠C,∴∠B=∠A+∠C.∵∠A+∠B+∠C=180°,∴2∠B=180°,∴∠B=90°,∴△ABC是直角三角形.2.(2024安徽蕪湖無(wú)為月考)如圖,直線AB∥CD,∠M=90°,∠

MPA=32°,則∠MED的度數(shù)是

()

A.50°

B.58°

C.62°

D.68°B解析∵∠M=90°,∠MPA=32°,∴∠BFM=90°-∠MPA=90°-32°=58°.∵AB∥CD,∴∠MED=∠BFM=58°.3.(新獨(dú)家原創(chuàng))如圖,∠A=26°,∠B=35°,∠C=55°,則∠ADE=

.64°解析∵∠B=35°,∠C=55°,∴∠BEC=180°-35°-55°=90°,∴∠AED=180°-∠BEC=180°-90°=90°.∵∠A=26°,∴∠ADE=90°-∠A=90°-26°=64°.知識(shí)點(diǎn)7三角形外角的定義及性質(zhì)4.如圖,∠CGE=α,則∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F等于()A.360°-α

B.270°-α

C.180°+α

D.2αD解析如圖,根據(jù)三角形的外角性質(zhì),可知∠1=∠A+∠B,∠2

=∠D+∠E.∵∠3=180°-∠CGE=180°-α,∠1+∠F+∠3=180°,

∴∠1+∠F+180°-α=180°,∴∠A+∠B+∠F=α.同理可得∠2+

∠C+180°-α=180°,∴∠D+∠E+∠C=α,∴∠A+∠B+∠C+∠D

+∠E+∠F=2α.5.(方程思想)(2024安徽安慶懷寧期中)一個(gè)三角形的三個(gè)外

角度數(shù)之比為3∶4∶5,則這個(gè)三角形內(nèi)角度數(shù)之比是()A.5∶4∶3

B.4∶3∶2C.3∶2∶1

D.5∶3∶1C解析設(shè)這個(gè)三角形的三個(gè)外角度數(shù)分別為3x°,4x°,5x°,則

與其相鄰的內(nèi)角度數(shù)分別為(180-3x)°,(180-4x)°,(180-5x)°.∵三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和,∴3x=180-4x

+180-5x,解得x=30,∴180-3x=180-3×30=90,180-4x=180-4×30

=60,180-5x=180-5×30=30,∴這個(gè)三角形內(nèi)角度數(shù)之比為90∶60∶30,即3∶2∶1.6.(2024安徽蚌埠蚌山期中)如圖,在△ABC中,AD平分∠BAC,

點(diǎn)E在射線BC上,EF⊥AD于點(diǎn)F,∠B=46°,∠ACE=80°,則∠E

的度數(shù)為

()

A.22°

B.27°

C.53°

D.63°B解析∵∠ACE是△ABC的外角,∴∠ACE=∠B+∠BAC,∴

∠BAC=∠ACE-∠B=80°-46°=34°.∵AD平分∠BAC,∴∠

DAB=

∠BAC=

×34°=17°,∵∠ADC是△ABD的外角,∴∠ADC=∠B+∠DAB=46°+17°=63°.∵EF⊥AD,∴∠EFD=90°,∴∠E=90°-∠ADC=90°-63°=27°.7.在手工實(shí)踐課上,小茗同學(xué)設(shè)計(jì)了如圖所示的零件,如果∠A=52°,∠B=25°,∠C=30°,∠D=35°,∠E=72°,那么∠F=

°.70解析連接AD,連接AE并延長(zhǎng)到點(diǎn)M,連接AF并延長(zhǎng)到點(diǎn)N,

如圖所示.

∵∠BEM是△ABE的外角,∴∠BEM=∠BAE+∠B.同理可得

∠DEM=∠DAE+∠ADE,∠DFN=∠DAF+∠ADF,∠CFN=∠

CAF+∠C,∴∠BEM+∠DEM+∠DFN+∠CFN=∠BAE+∠B+

∠DAE+∠ADE+∠DAF+∠ADF+∠CAF+∠C,即∠BED+∠CFD=∠BAC+∠B+∠EDF+∠C,∴∠CFD=∠BAC+∠B+∠

EDF+∠C-∠BED=52°+25°+35°+30°-72°=70°.8.如圖,在同一平面內(nèi),四條線段AB、BC、CD、DA首尾順次

相接,∠B=24°,∠D=42°,點(diǎn)E在BA的延長(zhǎng)線上,∠DAE的平分

線和∠BCD的平分線相交于點(diǎn)M,則∠AMC=

°.123解析設(shè)AD與BC交于點(diǎn)F,AM與BC交于點(diǎn)R,如圖所示.設(shè)∠

AFB=x.∵∠DAE是△ABF的外角,∴∠DAE=∠B+∠AFB=24

°+x,∵AM平分∠DAE,∴∠EAM=

∠DAE=12°+

x,∵∠EAM是△ABR的外角,∴∠ARB=∠EAM-∠B=12°+

x-24°=

x-12°,∴∠CRM=∠ARB=

x-12°.∵∠CFD=∠AFB=x,∴∠DCF=180°-∠D-∠CFD=180°-42°-x=138°-x,∵CM平分∠BCD,∴∠BCM=

∠BCD=

×(138°-x)=69°-

x,在△CMR中,利用三角形內(nèi)角和定理得

+

+∠AMC=180°,∴∠AMC=123°.能力提升全練9.(2024安徽安慶懷寧期中,7,★★☆)一截直尺與一塊含45°

角的直角三角板按如圖所示的方式擺放,若∠1=43°,則∠2=

()A.40°

B.43°

C.45°

D.47°D解析如圖,∵∠1=43°,∠4=45°,∴∠3=∠1+∠4=43°+45°=88°.∵直尺對(duì)邊平行,∴∠5=∠3=88°.∵∠6=45°,∴∠2=180°-∠5-∠6=180°-88°-45°=47°.10.(2024安徽淮北期末,8,★★☆)如圖,已知AD是△ABC的角

平分線,CE是△ABC的高,AD,CE相交于點(diǎn)P,∠BAC=66°,∠

BCE=40°,則∠ADC的度數(shù)為

()

A.83°

B.86°

C.73°

D.77°A解析∵AD是△ABC的角平分線,∠BAC=66°,∴∠BAD=∠

CAD=

∠BAC=

×66°=33°.∵CE是△ABC的高,∴∠BEC=90°.∵∠BCE=40°,∴∠B=90°-∠BCE=90°-40°=50°,∴∠ADC=∠BAD+∠B=33°+50°=83°.11.(2024安徽宣城寧國(guó)月考,8,★★☆)已知△ABC的內(nèi)角∠A

=α,分別作內(nèi)角∠ABC與外角∠ACD的平分線,兩條平分線交

于點(diǎn)A1,得∠A1;分別作∠A1BC和∠A1CD的平分線,交于點(diǎn)A2,

得∠A2;……,以此類(lèi)推得到的∠A2024的度數(shù)是

()A.

α

B.90°+

α

C.

α

D.

αD解析∵BA1是∠ABC的平分線,CA1是∠ACD的平分線,∴∠

A1BC=

∠ABC,∠A1CD=

∠ACD.又∵∠A1CD=∠A1+∠A1BC,∠ACD=∠A+∠ABC,∴∠A1BC+∠A1=

(∠A+∠ABC),∴

∠ABC+∠A1=

(∠A+∠ABC),∴∠A1=

∠A.∵∠A=α,∴∠A1=

.同理可得∠A2=

∠A1=

×

α=

,∴∠An=

,∴∠A2024=

α.12.(2020浙江杭州中考,12,★☆☆)如圖,AB∥CD,EF分別與

AB,CD交于點(diǎn)B,F.若∠E=30°,∠EFC=130°,則∠A=

.20°解析∵AB∥CD,∴∠ABF+∠EFC=180°,又∵∠EFC=130°,

∴∠ABF=180°-∠EFC=180°-130°=50°,∵∠ABF=∠A+∠E,∠E=30°,∴∠A=∠ABF-∠E=50°-30°=20°.13.(2024安徽合肥廬江期末,18,★★☆)如圖,△ABC的外角∠

ACD的平分線與BA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F,點(diǎn)E在線段CF上,且∠

AEF+∠FCD=180°.(1)求證:AE∥BC;(2)若∠B=28°,∠ACF=62°,求∠BAC的度數(shù).解析(1)證明:∵∠AEF+∠AEC=180°,∠AEF+∠FCD=180°,

∴∠AEC=∠FCD,∴AE∥BC.(2)∵CF平分∠ACD,∠ACF=62°,∴∠ACD=2∠ACF=2×62°=124°,∵∠B=28°,∠ACD=∠B+∠BAC,∴∠BAC=∠ACD-∠B=124°-28°=96°.素養(yǎng)探究全練14.(推理能力)(2024安徽安慶潛山期中)在△ABC中,∠C>∠B,AE平分∠BAC,F為射線AE上一點(diǎn)(不與點(diǎn)E重合),且FD⊥BC于點(diǎn)D.(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)A重合時(shí),若∠C=50°,∠B=30°,求∠EFD

的度數(shù).(2)如圖2,若點(diǎn)F在線段AE上(不與點(diǎn)A重合),求證:∠EFD=

(∠C-∠B).(3)如圖3,若點(diǎn)F在△ABC外部,(2)中的結(jié)論是否仍然成立?請(qǐng)說(shuō)明理由.解析(1)∵∠C=50°,∠B=30°,∴∠BAC=180°-50°-30°=100°.∵AE平分∠BAC,∴∠CAE=

×100°=50°.∴∠AEC=180°-50°-50°=80°,∵FD⊥BC,∴∠FDE=90°,∴∠EFD=90°-80°=10°.(2)證明:∵AE平分∠BAC,∴∠BAE=

=90°-

(∠C+∠B).∵∠AEC為△ABE的外角,∴∠AEC=∠B+∠BAE=∠B+90°-

(∠C+∠B)=90°+

(∠B-∠C).∵FD⊥BC,∴