邢臺(tái)市第六中學(xué)2025屆九上數(shù)學(xué)開學(xué)聯(lián)考模擬試題【含答案】

學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁(yè)，共7頁(yè)邢臺(tái)市第六中學(xué)2025屆九上數(shù)學(xué)開學(xué)聯(lián)考模擬試題題號(hào)一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，CD⊥AB于D，則CD的長(zhǎng)是()A．5 B．7 C． D．2、（4分）若分式的值為0，則b的值為（

）A．1 B．－1 C．±1 D．23、（4分）如圖，等腰梯形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于O，則圖中的全等三角形有（）A．1對(duì) B．2對(duì) C．3對(duì) D．4對(duì)4、（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示，則k和b的取值范圍是（）A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜05、（4分）平行四邊形中，，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．6、（4分）將直線y＝2x﹣1向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，可得直線的解析式為（）A．y＝2x﹣3 B．y＝2x﹣2 C．y＝2x+1 D．y＝2x7、（4分）若y=x+2–b是正比例函數(shù)，則b的值是()A．0 B．–2 C．2 D．–0.58、（4分）一次函數(shù)y=kx+b，當(dāng)k＞0，b＜0時(shí)，它的圖象是（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、（4分）將直線平移，使之經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則平移后的直線是__________．10、（4分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線與x，y軸分別交于點(diǎn)A，B，若將該直線向右平移5個(gè)單位，線段AB掃過(guò)區(qū)域的邊界恰好為菱形，則k的值為_____.11、（4分）如圖，,矩形ABCD的頂點(diǎn)A、B分別在OM、ON上，當(dāng)B在邊ON上運(yùn)動(dòng)時(shí)，A隨之在邊OM上運(yùn)動(dòng)，矩形ABCD的形狀保持不變，其中AB=2，BC=1，則運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，點(diǎn)C到點(diǎn)O的最大距離為___________.12、（4分）如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)C，則此一次函數(shù)的解析式為__________，△AOC的面積為_________．13、（4分）對(duì)分式和進(jìn)行通分，它們的最簡(jiǎn)公分母是________．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（12分）如圖，?ABCD中，E，F(xiàn)為對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，且BE∥DF；求證：AE=CF．15、（8分）下面是某公司16名員工每人所創(chuàng)的年利潤(rùn)（單位：萬(wàn)元）53355108535583585（1）完成下列表格：每人所創(chuàng)年利潤(rùn)/萬(wàn)元10853人數(shù)14（2）這個(gè)公司平均每人所創(chuàng)年利潤(rùn)是多少？16、（8分）某一公路的道路維修工程，準(zhǔn)備從甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)選一個(gè)隊(duì)單獨(dú)完成，根據(jù)兩隊(duì)每天的工程費(fèi)用和每天完成的工程量可知，若由兩隊(duì)合做6天可以完成，共需工程費(fèi)用385200元；若單獨(dú)完成，甲隊(duì)比乙隊(duì)少用5天，每天的工程費(fèi)用甲隊(duì)比乙隊(duì)多4000元。（1）求甲、乙獨(dú)做各需多少天？（2）若從節(jié)省資金的角度，應(yīng)該選擇哪個(gè)工程隊(duì)？17、（10分）如圖甲，在等邊三角形ABC內(nèi)有一點(diǎn)P，且PA＝2，PB＝，PC＝1，求∠BPC度數(shù)的大小和等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)．解題思路是：將△BPC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，如圖乙所示，連接PP′．（1）△P′PB是三角形，△PP′A是三角形，∠BPC＝°；（2）利用△BPC可以求出△ABC的邊長(zhǎng)為．如圖丙，在正方形ABCD內(nèi)有一點(diǎn)P，且PA＝，BP＝，PC＝1；（3）求∠BPC度數(shù)的大??；（4）求正方形ABCD的邊長(zhǎng)．18、（10分）“五一節(jié)”期間，申老師一家自駕游去了離家170千米的某地，下面是他們離家的距離y（千米）與汽車行駛時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)圖象．（1）求他們出發(fā)半小時(shí)時(shí)，離家多少千米？（2）求出AB段圖象的函數(shù)表達(dá)式；（3）他們出發(fā)2小時(shí)時(shí)，離目的地還有多少千米？B卷（50分）一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、（4分）將函數(shù)y=3x+1的圖象沿y軸向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，所得直線的函數(shù)表達(dá)式為_____．20、（4分）如圖，已知一塊直角三角板的直角頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，另兩個(gè)頂點(diǎn)，的坐標(biāo)分別為，，現(xiàn)將該三角板向右平移使點(diǎn)與點(diǎn)重合，得到，則點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為__________．21、（4分）矩形ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，于，若，，則____.22、（4分）因式分解：________．23、（4分）用反證法證明“若，則”時(shí)，應(yīng)假設(shè)________.二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、（8分）分解因式：25、（10分）一次函數(shù)y=kx+b（）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，求一次函數(shù)的表達(dá)式．26、（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn),點(diǎn),點(diǎn)在第一象限內(nèi)，軸，且.(1)求直線的表達(dá)式;(2)如果四邊形是等腰梯形，求點(diǎn)的坐標(biāo).

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、C【解析】

首先利用勾股定理計(jì)算出AB的長(zhǎng)，再根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算出CD的長(zhǎng)即可．【詳解】解：∵在Rt中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，∴AB=∵×AC×BC=×CD×AB，∴×3×4=×5×CD，解得：CD=．故選．本題主要考查了勾股定理，以及三角形的面積，關(guān)鍵是熟練掌握勾股定理：在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長(zhǎng)的平方之和等于斜邊長(zhǎng)的平方．2、A【解析】分析：根據(jù)分式的分子為零分母不為零，可得答案．詳解：分式的值為0，得，解得b=1，b=-1（不符合條件，舍去），故選A．點(diǎn)睛：本題考查了分式值為零的條件，分式的分子為零分母不為零是解題關(guān)鍵．3、C【解析】

由等腰梯形的性質(zhì)可知，AB=CD，AC=BD，OA=OD，OB=OC，利用這些條件，就可以找圖中的全等三角形了，有三對(duì)．【詳解】∵四邊形ABCD是等腰梯形，∴AB=CD,AC=BD,OA=OD,OB=OC,AD∥CB，∴△AOB≌△DOC,△ABD≌△ACD,△ABC≌△DCB.故選C.本題考查等腰梯形的性質(zhì),全等三角形的判定.解本題時(shí)應(yīng)先觀察圖，盡可能多的先找出圖中的全等三角形，然后根據(jù)已知條件進(jìn)行證明.4、C【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行解答即可．【詳解】∵一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)一、二、四象限，∴k＜0，b＞0，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，即一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）中，當(dāng)k＜0，b＞0時(shí)圖象在一、二、四象限．5、D【解析】

根據(jù)平行四邊形的對(duì)角相等、相鄰內(nèi)角互補(bǔ)求解．【詳解】∵平行四形ABCD∴∠B＝∠D＝180°?∠A∴∠B＝∠D＝80°∴∠B＋∠D＝160°故選：D．本題考查的是利用平行四邊形的性質(zhì)，必須熟練掌握．6、C【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的平移規(guī)律即可解答.【詳解】∵原直線的k＝2，b＝﹣1；向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到了新直線，∴新直線的k＝2，b＝﹣1+2＝1．∴新直線的解析式為y＝2x+1．故選C．本題考查了一次函數(shù)的平移規(guī)律，熟知一次函數(shù)的平移規(guī)律是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.7、C【解析】

根據(jù)正比例函數(shù)的定義可得關(guān)于b的方程，解出即可．【詳解】解：由正比例函數(shù)的定義可得：2-b=0，解得：b=2．故選C．考查了正比例函數(shù)的定義，解題關(guān)鍵是掌握正比例函數(shù)的定義條件：正比例函數(shù)y=kx的定義條件是：k為常數(shù)且k≠0，自變量次數(shù)為2．8、C【解析】試題解析：根據(jù)題意，有k＞0，b＜0，則其圖象過(guò)一、三、四象限；故選C．二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、y=2x-1．【解析】

根據(jù)平移不改變k的值，可設(shè)平移后直線的解析式為y=2x+b，然后將點(diǎn)（9，3）代入即可得出平移后的直線解析式．【詳解】設(shè)平移后直線的解析式為y=2x+b．把（9，3）代入直線解析式得3=2×9+b，解得b=-1．所以平移后直線的解析式為y=2x-1．故答案為：y=2x-1．本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換及待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，掌握直線y=kx+b（k≠0）平移時(shí)，k的值不變是解題的關(guān)鍵．10、【解析】

根據(jù)菱形的性質(zhì)知AB=2，由一次函數(shù)圖象的性質(zhì)和兩點(diǎn)間的距離公式解答．【詳解】令y=0，則x=-，即A（-，0）．令x=0，則y=3，即B（0，3）．∵將該直線向右平移2單位，線段AB掃過(guò)區(qū)域的邊界恰好為菱形，∴AB=2，則AB2=1．∴（-）2+32=1．解得k=．故答案是：．考查了菱形的性質(zhì)和一次函數(shù)圖象與幾何變換，解題的關(guān)鍵是根據(jù)菱形的性質(zhì)得到AB=2．11、【解析】

取AB的中點(diǎn)E，連接OE、CE、OC，根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊可知當(dāng)O、C、E三點(diǎn)共線時(shí)，點(diǎn)C到點(diǎn)O的距離最大，再根據(jù)勾股定理列式求出DE的長(zhǎng)，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半求出OE的長(zhǎng)，兩者相加即可得解．【詳解】如圖，取AB的中點(diǎn)E，連接OE、CE、OC，∵OC?OE+CE，∴當(dāng)O、C.E三點(diǎn)共線時(shí)，點(diǎn)C到點(diǎn)O的距離最大，此時(shí)，∵AB=2，BC=1，∴OE=AE=AB=1，CE=，∴OC的最大值為：此題考查直角三角形斜邊上的中線，勾股定理，解題關(guān)鍵在于做輔助線12、y=x+21【解析】

一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)，即A（2，1），B（0，2），代入可求出函數(shù)關(guān)系式．再根據(jù)三角形的面積公式，得出△AOC的面積．【詳解】解：一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)，即A（2，1），B（0，2），與x軸交于點(diǎn)C（-2，0），根據(jù)一次函數(shù)解析式的特點(diǎn)，可得出方程組，解得則此一次函數(shù)的解析式為y=x+2，△AOC的面積=|-2|×1÷2=1．則此一次函數(shù)的解析式為y=x+2，△AOC的面積為1．故答案為：y=x+2；1．本題考查的是待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，解答本題的關(guān)鍵是掌握點(diǎn)在函數(shù)解析式上，點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)就適合這個(gè)函數(shù)解析式．13、【解析】

根據(jù)確定最簡(jiǎn)公分母的方法是：（1）取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；（2）凡單獨(dú)出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)作為最簡(jiǎn)公分母的一個(gè)因式；（3）同底數(shù)冪取次數(shù)最高的，得到的因式的積就是最簡(jiǎn)公分母即可得出答案．【詳解】解：分式和的最簡(jiǎn)公分母是，故答案為：.本題考查了最簡(jiǎn)公分母的定義：通常取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)與字母因式的最高次冪的積作公分母，這樣的公分母叫做最簡(jiǎn)公分母．通分的關(guān)鍵是準(zhǔn)確求出各個(gè)分式中分母的最簡(jiǎn)公分母，確定最簡(jiǎn)公分母的方法一定要掌握．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、見(jiàn)解析【解析】

根據(jù)已知條件利用AAS來(lái)判定△ADF≌△CBE，從而得出AE=CF．【詳解】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=CB，AD∥CB．∴∠BCE=∠DAF．∵BE∥DF，∴∠AFD=∠CEB在△CDF和△ABE中，∠DFA＝∴△ADF≌△CBE（AAS），∴CE=AF，∴AE=CF．此題考查了平行四邊形的性質(zhì)及全等三角形的判定與性質(zhì)，證明三角形全等是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．15、（1）答案見(jiàn)解析；（2）5.375萬(wàn)元．【解析】

（1）直接由數(shù)據(jù)求解即可求得答案；（2）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式列式計(jì)算即可得．【詳解】解：1）完成表格如下：每人所創(chuàng)年利潤(rùn)/萬(wàn)元10853人數(shù)1384（2）這個(gè)公司平均每人所創(chuàng)年利潤(rùn)是=5.375（萬(wàn)元）．本題考查了統(tǒng)計(jì)表、加權(quán)平均數(shù)，熟練掌握加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．16、（1）1015（2）選甲比較節(jié)約資金.【解析】

（1）設(shè)甲獨(dú)做要x天，乙獨(dú)做要y天，根據(jù)題意列方程即可.（2）設(shè)甲獨(dú)做要1天要m元，乙獨(dú)做要1天要n元，再計(jì)算每個(gè)工程隊(duì)的費(fèi)用進(jìn)行比較即可.【詳解】（1）設(shè)甲獨(dú)做要x天，乙獨(dú)做要y天解得：故甲獨(dú)做要10天，乙獨(dú)做要15天（2）設(shè)甲獨(dú)做要1天要m元，乙獨(dú)做要1天要n元解得甲獨(dú)做要的費(fèi)用為：乙獨(dú)做要的費(fèi)用為：所以選甲本題主要考查二元一次方程組的應(yīng)用，是?？键c(diǎn)，應(yīng)當(dāng)熟練掌握.17、（1）等邊直角150°；（2）；（3）135°；（4）.【解析】

（1）將△BPC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形（如圖2），連接PP′，可得△P′PB是等邊三角形，而△PP′A又是直角三角形（由勾股定理的逆定理可證），所以∠AP′B＝150°，而∠BPC＝∠AP′B＝150°，（2）過(guò)點(diǎn)B作BM⊥AP′，交AP′的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，進(jìn)而求出等邊△ABC的邊長(zhǎng)為，問(wèn)題得到解決．（3）求出，根據(jù)勾股定理的逆定理求出∠AP′P＝90°，推出∠BPC＝∠AEB＝90°+45°＝135°；（4）過(guò)點(diǎn)B作BF⊥AE，交AE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，求出FE＝BF＝1，AF＝2，關(guān)鍵勾股定理即可求出AB．【詳解】解：（1）∵△ABC是等邊三角形，∴∠ABC＝60°，將△BPC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得出△ABP′，∴∵∠PBC+∠ABP＝∠ABC＝60°，∴∠ABP′+∠ABP＝∠ABC＝60°，∴△BPP′是等邊三角形，∴∵AP′＝1，AP＝2，∴AP′2+PP′2＝AP2，∴∠AP′P＝90°，則△PP′A是直角三角形；∴∠BPC＝∠AP′B＝90°+60°＝150°；（2）過(guò)點(diǎn)B作BM⊥AP′，交AP′的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，∴由勾股定理得：∴由勾股定理得：故答案為（1）等邊；直角；150；；（3）將△BPC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△AEB，與（1）類似：可得：AE=PC=1，BE=BP=，∠BPC=∠AEB，∠ABE=∠PBC，∴∠EBP＝∠EBA+∠ABP＝∠ABC＝90°，∴，由勾股定理得：EP＝2，∵∴AE2+PE2＝AP2，∴∠AEP＝90°，∴∠BPC＝∠AEB＝90°+45°＝135°；（4）過(guò)點(diǎn)B作BF⊥AE，交AE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F；∴∠FEB＝45°，∴FE＝BF＝1，∴AF＝2；∴在Rt△ABF中，由勾股定理，得AB＝；∴∠BPC＝135°，正方形邊長(zhǎng)為．答：（3）∠BPC的度數(shù)是135°；（4）正方形ABCD的邊長(zhǎng)是．本題主要考查對(duì)勾股定理及逆定理，等邊三角形的性質(zhì)和判定，等腰三角形的性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，正確作輔助線并能根據(jù)性質(zhì)進(jìn)行證明是解此題的關(guān)鍵．18、（1）30（2）y=80x﹣30（1.5≤x≤2.5）；（3）他們出發(fā)2小時(shí)，離目的地還有40千米【解析】

（1）先設(shè)函數(shù)解析式，再根據(jù)點(diǎn)坐標(biāo)求解析式，帶入數(shù)值求解即可（2）根據(jù)點(diǎn)坐標(biāo)求AB段的函數(shù)解析式（3）根據(jù)題意將x=2帶入AB段解析式中求值即可.【詳解】解:(1)設(shè)OA段圖象的函數(shù)表達(dá)式為y=kx.

∵當(dāng)x=1.5時(shí)，y=90，

∴1.5k=90，

∴k=60.

∴y=60x(0≤x≤1.5)，

∴當(dāng)x=0.5時(shí)，y=60×0.5=30.

故他們出發(fā)半小時(shí)時(shí)，離家30千米;

(2)設(shè)AB段圖象的函數(shù)表達(dá)式為y=k′x+b.

∵A(1.5，90)，B(2.5，170)在AB上，

∴①1.5k′+b=90②2.5k′+b=170

解得k′=80b=-30

∴y=80x-30(1.5≤x≤2.5);

(3)∵當(dāng)x=2時(shí)，y=80×2-30=130，

∴170-130=40.

故他們出發(fā)2小時(shí)時(shí)，離目的地還有40千米.此題重點(diǎn)考察學(xué)生對(duì)一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用能力，利用待定系數(shù)法來(lái)確定一次函數(shù)的表達(dá)式是解題的關(guān)鍵.一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、y=3x-1【解析】∵y=3x+1的圖象沿y軸向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，∴平移后所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為：y=3x+1﹣2，即y=3x﹣1．故答案為y=3x﹣1．20、【解析】

根據(jù)A點(diǎn)的坐標(biāo)，得出OA的長(zhǎng)，根據(jù)平移的條件得出平移的距離，根據(jù)平移的性質(zhì)進(jìn)而得出答案.【詳解】∵A（-1,0），∴OA=1,

∵一個(gè)直角三角板的直角頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合,現(xiàn)將該三角板向右平移使點(diǎn)A與點(diǎn)O重合，得到△OCB′,∴平移的距離為1個(gè)單位長(zhǎng)度，∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為∴點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′的坐標(biāo)是，故答案為：.此題主要考查根據(jù)平移的性質(zhì)求點(diǎn)坐標(biāo)，熟練掌握，即可解題.21、1或【解析】

試題解析：如圖（一）所示，AB是矩形較短邊時(shí)，∵矩形ABCD，∴OA=OD=BD；∵OE：ED=1：3，∴可設(shè)OE=x，ED=3x，則OD=2x∵AE⊥BD，AE=，∴在Rt△OEA中，x2+（）2=（2x）2，∴x=1∴BD=1．當(dāng)AB是矩形較長(zhǎng)邊時(shí)，如圖（二）所示，∵OE：ED=1：3，∴設(shè)OE=x，則ED=3x，∵O