2025屆江西省九江市彭澤一中數(shù)學(xué)高一上期末達(dá)標(biāo)檢測試題含解析

2025屆江西省九江市彭澤一中數(shù)學(xué)高一上期末達(dá)標(biāo)檢測試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．如圖，在正中，均為所在邊的中點(diǎn)，則以下向量和相等的是（）A B.C. D.2．下列命題為真命題的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則3．命題“，是4倍數(shù)”的否定為（）A.，是4的倍數(shù) B.，不是4的倍數(shù)C.，不是4倍數(shù) D.，不是4的倍數(shù)4．已知，且α是第四象限角，那么的值是（）A. B.－C.± D.5．已知函數(shù)對任意實(shí)數(shù)都滿足，若，則A.-1 B.0C.1 D.26．在中，，則的值為A. B.C. D.27．已知,則（）A. B.C. D.8．若函數(shù)的圖像向左平移個單位得到的圖像，則A. B.C. D.9．函數(shù)的部分圖象大致是圖中的（）A.. B.C. D.10．直線與圓x2＋y2＝1在第一象限內(nèi)有兩個不同的交點(diǎn)，則的取值范圍是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．化簡___________.12．如圖，在四棱錐中，平面平面，是邊長為4的等邊三角形，四邊形是等腰梯形，，則四棱錐外接球的表面積是____________.13．已知關(guān)于不等式的解集為，則的最小值是___________.14．函數(shù)的定義域?yàn)開_________________.15．函數(shù)的圖像恒過定點(diǎn)的坐標(biāo)為_________.16．設(shè)，，，則______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)，兩相鄰對稱中心之間的距離為（1）求函數(shù)的最小正周期和的解析式.（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.18．（Ⅰ）設(shè)x，y，z都大于1，w是一個正數(shù)，且有l(wèi)ogxw=24，logyw=40，logxyzw=12，求logzw（Ⅱ）已知直線l夾在兩條直線l1：x-3y+10=0和l2：2x+y-8=0之間的線段中點(diǎn)為P（0，1），求直線l的方程19．已知函數(shù)且點(diǎn)（4,2）在函數(shù)f（x）的圖象上.(1)求函數(shù)f(x)的解析式，并在圖中的直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)f(x)的圖象；(2)求不等式f(x)<1的解集；(3)若方程f(x)－2m＝0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍20．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時，.（1）當(dāng)時，求函數(shù)的解析式.（2）解關(guān)于的不等式：.21．已知，（1）若，求a的值；（2）若函數(shù)在內(nèi)有且只有一個零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】根據(jù)相等向量的定義直接判斷即可.【詳解】與方向不同，與均不相等；與方向相同，長度相等，.故選：D.2、C【解析】當(dāng)時，不正確；當(dāng)時，不正確；正確；當(dāng)時，不正確.【詳解】對于，當(dāng)時，不成立，不正確；對于，當(dāng)時，不成立，不正確；對于，若，則，正確；對于，當(dāng)時，不成立，不正確.故選：C.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：利用不等式的性質(zhì)求解是解題關(guān)鍵.3、B【解析】根據(jù)特稱量詞命題的否定是全稱量詞命題即可求解【詳解】因?yàn)樘胤Q量詞命題的否定是全稱量詞命題，所以命題“，是4的倍數(shù)”的否定為“，不是4的倍數(shù)”故選：B4、B【解析】由誘導(dǎo)公式對已知式子和所求式子進(jìn)行化簡即可求解.【詳解】根據(jù)誘導(dǎo)公式：，所以，，故.故選：B【點(diǎn)睛】誘導(dǎo)公式的記憶方法：奇變偶不變，符號看象限.5、A【解析】由題意首先確定函數(shù)的周期性，然后結(jié)合所給的關(guān)系式確定的值即可.【詳解】由可得，據(jù)此可得：，即函數(shù)是周期為2的函數(shù)，且，據(jù)此可知.本題選擇A選項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的周期性及其應(yīng)用等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.6、C【解析】直接利用三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換和特殊角的三角函數(shù)的值求出結(jié)果【詳解】在中，，則，，，,故選C【點(diǎn)睛】本題考查的知識要點(diǎn)：三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換和特殊角三角函數(shù)的值的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)化能力，屬于基礎(chǔ)題型7、B【解析】利用誘導(dǎo)公式，化簡條件及結(jié)論，再利用二倍角公式，即可求得結(jié)論【詳解】解：∵sin，∴sin，∵sinsincos（2α）＝1﹣2sin21故選B【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的化簡，考查誘導(dǎo)公式、二倍角公式的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題8、A【解析】函數(shù)的圖象向左平移個單位，得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)為：本題選擇A選項(xiàng).9、D【解析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性及函數(shù)值得符號即可得到結(jié)果.【詳解】解：函數(shù)的定義域?yàn)镽，即∴函數(shù)為奇函數(shù)，排除A，B，當(dāng)時，，排除C，故選：D【點(diǎn)睛】函數(shù)識圖常用的方法(1)定性分析法：通過對問題進(jìn)行定性的分析，從而得出圖象的上升(或下降)的趨勢，利用這一特征分析解決問題；(2)定量計(jì)算法：通過定量的計(jì)算來分析解決問題；(3)函數(shù)模型法：由所提供的圖象特征，聯(lián)想相關(guān)函數(shù)模型，利用這一函數(shù)模型來分析解決問題10、D【解析】如圖所示：當(dāng)直線過（1,0）時，將（1,0）代入直線方程得：m=；當(dāng)直線與圓相切時，圓心到切線的距離d=r，即，解得：m=舍去負(fù)值.則直線與圓在第一象限內(nèi)有兩個不同的交點(diǎn)時，m的范圍為.故選D二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】利用向量的加法運(yùn)算，即可得到答案；【詳解】，故答案為：12、##【解析】先根據(jù)面面垂直，取△的外接圓圓心G，梯形的外接圓圓心F，分別過兩點(diǎn)作對應(yīng)平面的垂線，找到交點(diǎn)為外接球球心，再通過邊長關(guān)系計(jì)算半徑，代入球的表面積公式即得結(jié)果.【詳解】如圖，取的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，連，，在上取點(diǎn)，使得，由是邊長為4的等邊三角形，四邊形是等腰梯形，，可得，，即梯形的外接圓圓心為F，分別過點(diǎn)、作平面、平面的垂線，兩垂線相交于點(diǎn)，顯然點(diǎn)為四棱錐外接球的球心，由題可得，，，則四棱錐外接球的半徑，故四棱錐外接球的表面積為故答案為：.13、【解析】由題知，進(jìn)而根據(jù)基本不等式求解即可.【詳解】解：因?yàn)殛P(guān)于的不等式的解集為，所以是方程的實(shí)數(shù)根，所以，因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，所以的最小值是故答案為：14、【解析】由，解得，所以定義域?yàn)榭键c(diǎn)：本題考查定義域點(diǎn)評：解決本題關(guān)鍵熟練掌握正切函數(shù)的定義域15、(1,2)【解析】令真數(shù)，求出的值和此時的值即可得到定點(diǎn)坐標(biāo)【詳解】令得：，此時，所以函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)，故答案為：16、【解析】利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算先求出的坐標(biāo)，再利用向量的數(shù)量積公式求出的值【詳解】因?yàn)?，，，所以，所以，故答案為【點(diǎn)睛】本題考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算，考查向量的數(shù)量積公式，熟記坐標(biāo)運(yùn)算法則，準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），（2）【解析】（1）根據(jù)相鄰對稱中心之間間隔可求得最小正周期和，由此可得解析式；（2）令，解不等式即可得到所求單調(diào)遞增區(qū)間.小問1詳解】兩相鄰對稱中心之間的距離為，的最小正周期，，解得：，；【小問2詳解】令，解得：，的單調(diào)遞增區(qū)間為.18、（Ⅰ）60；（Ⅱ）x+4y-4=0【解析】（Ⅰ）logxw=24，logyw=40，logxyzw=12，將對數(shù)式改寫指數(shù)式，得到.進(jìn)而得出．問題得解（Ⅱ）設(shè)直線與的交點(diǎn)分別為，.可得，由的中點(diǎn)為，可得，.將，代入即可求解【詳解】（Ⅰ）∵logxw=24，logyw=40，logxyzw=12，將對數(shù)式改寫為指數(shù)式，得到x24=w，y40=w，（xyz）12=w從而，z12===，那么w=z60，∴l(xiāng)ogzw=60（Ⅱ）設(shè)直線l與l1，l2的交點(diǎn)分別為A（x1，y1），B（x2，y2）則

（*）∵A，B的中點(diǎn)為P（0，1），∴x1+x2=0，y1+y2=2．將x2=-x1，y2=2-y1代入（*）得，解之得，，所以，kAB==-，所以直線l的方程為y=-x+1，即x+4y-4=0【點(diǎn)睛】本題考查了指數(shù)與對數(shù)的互化、直線交點(diǎn)、中點(diǎn)坐標(biāo)公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題19、（1）見解析；（2）；（3）.【解析】（1）根據(jù)點(diǎn)在函數(shù)的圖象上得到，于是可得解析式，進(jìn)而可畫出函數(shù)的圖象；（2）將不等式化成不等式組求解可得所求；（3）結(jié)合圖象得到的取值范圍后再求出的范圍【詳解】（1）∵點(diǎn)在函數(shù)圖象上，∴，∴∴.畫出函數(shù)的圖象如下圖所示（2）不等式等價(jià)于或解得，或，所以原不等式的解集為（3）∵方程f(x)－2m＝0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，∴函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象有兩個不同的交點(diǎn)結(jié)合圖象可得，解得∴實(shí)數(shù)的取值范圍為【點(diǎn)睛】（1）本題考查函數(shù)圖象的畫法和圖象的應(yīng)用，根據(jù)解析式畫圖象時要根據(jù)描點(diǎn)法進(jìn)行求解，畫圖時要熟練運(yùn)用常見函數(shù)的圖象（2）根據(jù)方程根的個數(shù)（函數(shù)零點(diǎn)的個數(shù)）求參數(shù)的取值時，要注意將問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化兩函數(shù)圖象交點(diǎn)個數(shù)的問題，然后畫出函數(shù)的圖象后利用數(shù)形結(jié)合求解20、（1）當(dāng)時，（2）【解析】（1）根據(jù)函數(shù)奇偶性可求出函數(shù)的解析式；（2）先構(gòu)造函數(shù)，然后利用函數(shù)的單調(diào)性解不等式.【小問1詳解】解：當(dāng)時，，..又當(dāng)時，也滿足當(dāng)時，函數(shù)的解析式為.【小問2詳解】設(shè)函數(shù)函數(shù)在上單調(diào)遞增又可化為，在上也是單調(diào)遞增函數(shù).，解得.關(guān)于的不等式的解集為.21、（