2022學年中考數(shù)學三角形與四邊形沖刺專題訓練【含答案】

2022學年中考數(shù)學三角形與四邊形沖刺專題訓練

一、選擇題（本大題共8個小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有

一個選項是符合題目要求的）

1.一個等腰三角形的底邊長是6,腰長是一元二次方程爐一8x+15=O的一根，則此三角形的周長是（）

A.16B.12C.14D.12或16

2.如圖，在△ABC中，BE是NA8C的平分線，CE是外角乙4cM的平分線，8E與CE相交于點E,若N

A=60°,則N8EC是（）

A.15°B.30°C.45°D.60°

3.如圖，在aABC中，ZC=90°,AC=12,AB的垂直平分線EF交AC于點D,連接BD,若cos/BDC

)

8C.473D.276

4.一個菱形的邊長為6,面積為28,則該菱形的兩條對角線的長度之和為（）

A.8B.12C.16D.32

5.如圖，點8、F、C、E在一條直線上，AB//ED,AC//FD,那么添加下列一個條件后，仍無法判定△A2C

D

A.AB=DEB.AC=DFC.ZA=ZDD.BF=EC

6.如圖，口A5CO中，對角線AC、相交于點。0￡，3。交4。于點，連接鹿，若oABCD的

周長為28,則AA5E的周長為（)

C.21D.14

7.如圖，在口A8C。中，將A4QC沿4C折疊后，點。恰好落在OC的延長線上的點E處.若NB=60°，

AB=3,則△/!￡>￡的周長為（)

C.18D.21

8.如圖，在正方形ABCD中，E、F分別是BC、CD上的點，且NEAF=45。，AE、AF分別交BD于M、

BE

N,連按EN、EF、有以下結(jié)論：①AN=EN,②當AE=AF時，一=2-0,③BE+DF=EF,④存在

EC

點E、F,使得NF>DF,其中正確的個數(shù)是（）

2C.3D.4

二、填空題（本大題共4個小題，每小題6分，共24分）

9.如圖，在△ABC中，以點B為圓心，以長為半徑畫弧交邊BC與點。，連結(jié)A。，若NB=40。，ZC=36°,

則NZMC的度數(shù)是.

3

10.如圖，在矩形ABCD中，A6=l，6c=a,點E在邊BC上，且=連接AE,將AABE沿

5

AE折疊，若點B的對應(yīng)點8’落在矩形ABCD的邊上，則a的值為.

11.如圖，正方形ABCD的邊長為4,點E是C￡＞的中點，AE平分/朋￡交6c于點尸，將△/1￡）￡

繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90。得AABG，則CF的長為.

12.如圖，在平面直角坐標系中，OA=1,以O(shè)A為一邊，在第一象限作菱形OAAiB,并使NAOB=60。,

再以對角線OAi為一邊，在如圖所示的一側(cè)作相同形狀的菱形OA1A2B1,再依次作菱形OA2A3B2,

OA3A4B3,....，則過點B2OI8,B20I9,A2019的圓的圓心坐標為.

三、解答題（本大題共3個小題，每小題12分，共36分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程

或演算步驟）

13.如圖，矩形EFGH的頂點￡,G分別在菱形ABCD的邊A。，BCh,頂點產(chǎn)、〃在菱形ABCD的

對角線8。上.

ED

(1)求證：BG=DE；

(2)若E為A￡＞中點，F(xiàn)H=2,求菱形A6CO的周長。

13。如圖，四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O,A0=0C,B0=0D,且NA0B=2/0AD.

(1)求證：四邊形ABCD是矩形；

(2)若NA0B:Z0DC=4：3,求NAD0的度數(shù).

14.矩形ABC。中，AB=8,BC=6,過對角線BO中點。的直線分別交AB，C。邊于點E，F(xiàn).

(1)求證：四邊形8EO尸是平行四邊形；

(2)當四邊形BE。廠是菱形時，求EF的長.

15.如圖，AABC中，AB^AC,OE垂直平分A8,交線段BC于點E(點E與點C不重合)，點尸為

AC上一點，點G為AB上一點(點G與點4不重合)，且NGEF+/BAC=180°.

(2)如圖2,當NB=30。時，猜想線段AG和C尸的數(shù)量關(guān)系，并加以證明.

(3)若AB=6,DG=1,COS6=3,請直接寫出CF的長.

4

2022學年中考數(shù)學三角形與四邊形沖刺專題訓練

一、選擇題（本大題共8個小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有

一個選項是符合題目要求的）

1.一個等腰三角形的底邊長是6,腰長是一元二次方程V-8x+15=0的一根，則此三角形的周長是（）

A.16B.12C.14D.12或16

【答案】A

【解析】

解方程x?一8x+15=0，得：x=3或x=5,

若腰長為3,則三角形的三邊為3、3、6,顯然不能構(gòu)成三角形；

若腰長為5,則三角形三邊長為5、5、6,此時三角形的周長為16,

故選:A.

2.如圖，在AABC中，BE是NABC的平分線，CE是外角NACM的平分線，BE與CE相交于點E,若N

A=60。，則NBEC是（）

C.45°D.60°

【答案】B

【解析】

「BE是NABC的平分線，

1

.,.ZEBM=-ZABC,

2

VCE是外角ZACM的平分線,

1

.*.ZECM=-ZACM,

2

則NBEC=/ECM-NEBM=LX(ZACM-ZABC)=-ZA=30°,

22

故選:B.

3.如圖，在AABC中，ZC=90°,AC=12,AB的垂直平分線EF交AC于點D,連接BD,若cosNBDC

=3,則BC的長是()

7

B

N

C/DA

F

A.10B.8C.473D.276

【答案】D

【解析】

5

VZC=90°,cos/BDC=一，

7

設(shè)CD=5x,BD=7x,

.,.BC—2y/6x,

VAB的垂直平分線EF交AC于點D,

:.AD=BD=7x,

AAC=12x,

VAC=12,

/.x=l,

ABC=276;

故選D.

4.一個菱形的邊長為6,面積為28,則該菱形的兩條對角線的長度之和為（）

A.8B.12C.16D.32

【答案】C

【解析】

如圖所示：

???四邊形A8CD是菱形，

：.AO-CO=-AC,DC=BO=、BD,AC±BD,

22

v面積為28,

，AC8O=2O0AO=28①

2

菱形的邊長為6,

:.OD2+OA2=36@，

由?@兩式可得：(OD+AO)2=0。2+。42+2。。-40=36+28=64,

：.OD+AO=S,

2(00+AO)=16,

即該菱形的兩條對角線的長度之和為16,

故選C.

5.如圖，點3、F、C、E在一條直線上，AB//ED,AC//FD,那么添加下列一個條件后，仍無法判定△ABC

名ZXOEF的是（）

A.AB=DEB.AC=DFC.ZA=Z￡>D.BF=EC

【答案】C

【解析】

解：選項A、添加AB=DE可用AAS進行判定，故本選項錯誤；

選項B、添加AC=DF可用AAS進行判定，故本選項錯誤；

選項C、添加NA=ND不能判定AABC會ADEF,故本選項正確；

選項D、添加BF=EC可得出BC=EF,然后可用ASA進行判定，故本選項錯誤.

故選C.

6.如圖，口488中，對角線AC、3。相交于點0,OEA.BD交AD于點E,連接5E,若6488的

【答案】D

【解析】

：四邊形ABCD是平行四邊形，

*'?OB-OD>AB=CD，AD—BC,

???平行四邊形的周長為28,

二AB+AD=14

???OE±BD,

...OE是線段8。的中垂線，

/.BE=ED，

二AABE的周長=?W+BE+AE=AB+AD=14，

故選：D.

7.如圖，在口ABC。中，將AADC沿AC折疊后，點。恰好落在OC的延長線上的點E處.若ZB=60，

AB=3,則A4￡）￡的周長為（）

【答案】C

【解析】

由折疊可得，ZACD=ZACE=90°.

ZBAC=90°.

又?.?N8=60°，

ZACB=30"，

BC=2AB=6>

AD-6，

由折疊可得，ZE=Z￡>=ZB=60°.

NZME=60°，

.?.AADE是等邊三角形，

.?.△4￡坦的周長為6又3=18,

故選：C.

8.如圖，在正方形ABCD中，E、F分別是BC、CD上的點，且NEAF=45。，AE、AF分別交BD于M、

BE

N,連按EN、EF、有以下結(jié)論：①AN=EN,②當AE=AF時，——=2-夜，③BE+DF=EF,④存在

EC

點E、F,使得NF>DF,其中正確的個數(shù)是（）

【答案】B

【解析】

①如圖1,

圖1

,??四邊形ABCD是正方形,

二/EBM=/ADM=/FDN=/ABD=45°,

VZMAN=ZEBM=45°,ZAMN=ZBME,

AAAMN^ABME,

.AM_MN

VZAMB=ZEMN,

AAAMB^ANME,

???ZAEN=ZABD=45°

/.ZNAE=ZAEN=45°,

???△AEN是等腰直角三角形，

??.AN=EN,

故①正確；

②在AABE和4ADF中，

AB=AD

VZABE=ZADF=90°,

AE=AF

ARtAABE^RtAADF(HL),

???BE=DF,

,:BC=CD,

???CE=CF,

假設(shè)正方形邊長為1,設(shè)CE=x,則BE=l-x,

如圖2,連接AC,交EF于H,

圖2

TAE=AF,CE=CF,

???AC是EF的垂直平分線,

AAC1EF,OE=OF,

Rtz\CEF中，OC=[EF=^x,

22

△EAF中，NEAO=/FAO=22.5°=/BAE=22.5°,

.*.OE=BE,

VAE=AE,

/.RtAABE^RtAAOE（HL）,

AO=AB=1,

AAC=V2=AO+OC,

.BE_=1—（2-揚=（亞7）（2+夜）=也

“EC2-V22~

故②不正確；

③如圖3,

.,.WAADF繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90。得到△ABH,則AF=AH,NDAF=NBAH,

■:ZEAF=45°=NDAF+NBAE=ZHAE,

VZABE=ZABH=90°,

.?.H、B、E三點共線，

在AAEF和中，

AE=AE

<ZFAE=ZHAE,

AF=AH

AAAEF^AAEH(SAS)，

，EF=EH=BE+BH=BE+DF,

故③正確；

④Z\ADN中，ZFND=ZADN+ZNAD>45°,

ZFDN=45°,

；.DF>FN,

故存在點E、F,使得NF>DF,

故④不正確；

故選B.

二、填空題(本大題共4個小題，每小題6分，共24分)

9.如圖，在AABC中，以點B為圓心，以BA長為半徑畫弧交邊BC與點、D,連結(jié)40，若NB=40。，ZC=36°,

則ND4c的度數(shù)是.

【答案】34°

【解析】

由作圖過程可知BD=BA,

VZB=40°,

1

二NBDA=NBAD=-(1800-ZB)=70°,

/DAC=NBDA-NC=70°-36°=34°.

故答案為34。.

3

10.如圖，在矩形ABCD中，AB=1,BC=a,點E在邊BC上，且8E=-a.連接AE,將AA8E沿

AE折疊，若點B的對應(yīng)點B落在矩形ABCD的邊上，則a的值為.

BEC

【答案】3或好

33

【解析】

分兩種情況:

圖1

①當點月落在AD邊上時，如圖1.

???西邊形ABCD是矩形，

ABAD=NB=90°，

??,將A4BE沿AE折疊，點B的對應(yīng)點8,落在AD邊上,

/.NBAE=NB'AEJ/BAD=45°,

2

:.AB=BE，

5

圖2

②當點8落在CD邊上時，如圖2.

?.?四邊形ABCD是矩形,

ZBAD=N8=NC=NO=90°，AD^BC=a.

將^ABE沿AE折疊，點B的對應(yīng)點B落在CD邊上，

3

；.NB=NAB'E=90°，A8=AB'=1,EB=EB=^a,

_______________32

DB=\IB^-AD2=71-?2jEC=BC-BE=a--a^-.

在AAD）與M'CE中，

ZB'AD=ZEB'C=90°-NAB，。

ZD=ZC=90°

DBABm'――=—

,KP23

CEBE—ci—a

55

解得a=&，a,=0（舍去）.

13-

綜上，所求a的值為*或延.

33

故答案為$或逝.

33

H.如圖，正方形A3CD的邊長為4,點￡是C。的中點，AF平分NfiAE交BC于點尸，將AADE

繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90。得AABG.則CF的長為.

【答案】6-2石

【解析】

作婷0_LAD于M,FNtAG于N,如圖，易得四邊形CFM。為矩形，則fM=4;?正方形ABCD

的邊長為4,點名是8的中點,

DE=2,

?*,AE-V42+22=2石

/XADE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90。得△A8G,

???AG=AE=2^5,BG=DE=2,Z3=Z4,ZGAE=90°,NABG=/D=90。

而NABC=90。，

.?.點G在CB的延長線上，

:NF平分NBAE交8c于點F,

.\Z1=Z2,

；./2+N4=/l+/3,即以平分NGA。，

；.FN=FM=4,

?：LAB-GF=LFN-AG,

22

?*.GF="x茹=275,

4

CF=CG-GF=4+2-2后=6-26.

故答案為6-2石.

12.如圖，在平面直角坐標系中，OA=1,以O(shè)A為一邊，在第一象限作菱形OAAiB,并使NAOB=60。,

再以對角線OAi為一邊，在如圖所示的一側(cè)作相同形狀的菱形OA1A2B1,再依次作菱形OA2A3B2,

OA3A4B3,.....，則過點B2OI8，B2019,A2019的圓的圓心坐標為.

【答案】G<6)20叫(短)2019)

【解析】

過Ai作AiC±x軸于C,

?.?四邊形OAAiB是菱形，

.?.OA=AAi=l,NAiAC=/AOB=60°,

V31

/.AiC=—,AC=一,

22

3

.?.OC=OA+AC=—，

2

在RtZJDAC中，OA尸j0C2+qc2坨,

■:ZOA2C=/BIA2O=30°,ZA3A2O=120°,

O

.,.ZA3A2BI=90,

.,.ZA2BIA3=60°,

；.BIA3=2百，A2A3=3,

.,.OA3=OBI+BIA3=3>/3=(6)3

二菱形OA2A3B2的邊長=3=(6)2,

設(shè)BIA3的中點為Oi,連接O1A2,O1B2,

于是求得，OIA2=OIB2=OIBI=6=(G)I

???過點Bi,B2.A2的圓的圓心坐標為OI(0,273),

???菱形OA3A4B3的邊長為36=(百)3,

.?.OA4=9=(6)3

設(shè)B2A4的中點為02,

連接02A3,O2B3,

同理可得，02A3=ChB3=O2B2=3=（>/3）2,

；?過點B2,B3,A3的圓的圓心坐標為O2（-3,36），…以此類推，菱形OA2019A2020B2019的邊長為（G）

2019

OA2020—（y/3）2020>

設(shè)B2018A2020的中點為02018，連接O2018A2019，O2018B20I9,

求得,C）2018A20l9=O2018B2019=O20l8B20l8=（也）2018>

?,?點。2018是過點B2OI8,B20I9,A2019的圓的圓心，

?.?2018+12=168…2,

.?.點O2018在射線OB2上，

則點O20I8的坐標為（-（百）2018,（G）2019）,

即過點B2OI8,B20I9,A2019的圓的圓心坐標為：（-（）2018,（）2019）,

故答案為：（一（也）2018,（布）239）.

三、解答題（本大題共3個小題，每小題12分，共36分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程

或演算步驟）

13.如圖，矩形EFG”的頂點￡,G分別在菱形A3C￡>的邊AD,8C上，頂點尸、”在菱形A8CD的

對角線8。上.

（1）求證：BG=DE；

（2）若E為中點，F(xiàn)H=2,求菱形A8CD的周長。

【答案】（1）證明見解析；（2）8.

【解析】

（1）?.?四邊形EFGH是矩形,

???EH=FG,EH〃FG,

???ZGFH=ZEHF,

,/ZBFG=180°-ZGFH,ZDHE=180°-ZEHF,

AZBFG=ZDHE,

???四邊形ABCD是菱形，

AAD/ZBC,

AZGBF=ZEDH,

.?.△BGF^ADEH(AAS),

???BG=DE；

(2)連接EG,

???四邊形ABCD是菱形，

AAD=BC,AD〃BC,

???E為AD中點，

AAE=ED,

VBG=DE,

AAE=BG,AE〃BG,

???四邊形ABGE是平行四邊形，

AAB=EG,

EG=FH=2,

AAB=2,

；?菱形ABCD的周長=8.

如圖，四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O,AO=OC,BO=OD,且NAOB=2NOAD.

(1)求證：四邊形ABCD是矩形；

(2)若NAOB:ZODC=4:3,求NADO的度數(shù).

D

------------—

【答案】⑴證明見解析；(2)NADO==366

【解析】

(1)VAO=OC,BO=OD,

二四邊形ABCD是平行四邊形，

又???/AOB=2/OAD,/AOB是aAOD的外角，

二ZAOB=ZOAD+ZADO.

/.ZOAD=ZADO.

.\AO=OD.

又?.?AC=AO+OC=2AO,BD=BO+OD=2OD,

.*.AC=BD.

...四邊形ABCD是矩形.

(2)設(shè)/AOB=4x,ZODC=3x,則NODC=NOCD=3x,

在AODC中,ZDOC+ZOCD+ZCDO=180°

，4x+3x+3x=180。，解得x=18°,

ZODC=3xl8°=54°,

?.?四邊形ABCD是矩形，

NADC=90。，

...ZADO=ZADC-ZODC=90°-54°=36°.

14.矩形A8CQ中，AB=8,BC=6,過對角線8。中點。的直線分別交AB，CD邊于點、E，F(xiàn)

(1)求證：四邊形8EOF是平行四邊形；

(2)當四邊形8￡OF是菱形時，求EE的長.

【答案】（1）詳見解析；（2）—

2

【解析】

（1）證明：在矩形ABCD中，AB〃DC

，NOBE=NODF

又：。是BD的中點

.,.OB=OD

在aBOE與△DOF中

NOBE=NODF

<OB=OD

NBOE=NDOF

.,.△BOE^ADOF

EO=FO

又?1,BO=DO

，四邊形BEDF為平行四邊形

（2）..?四邊形BEDF為菱形

BE=DEDB1EF

又???AB=8,BC=6,設(shè)BE=DE=x，貝ljAE=8-x

在RtZ\ADE中，6?+（8—九）2=1

25

??x=—

4

BD=M+G=10

:.BO=-B￡）=-X10=5

22

/.OE=dDE?-DO2=.l（-）2-52=—

V44

15

，EF=2OE=—.

2

15.如圖，AASC中，AB^AC,OE垂直平分A8,交線段BC于點E（點E與點C不重合），點尸為

AC上一點，點G為A8上一點(點G與點A不重合)，且/6￡尸+/34。=18()°.

(2)如圖2,當N8=30。時，猜想線段AG和CF的數(shù)量關(guān)系,并加以證明.

3

(3)若AB=6,DG=LcosB=-,請直接寫出。尸的長.

4

【答案】(1)AG=CF；(2)AG=-CF,理由見解析