2025屆內(nèi)蒙古自治區(qū)包頭市第一機(jī)械制造有限公司第一中學(xué)高一上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

2025屆內(nèi)蒙古自治區(qū)包頭市第一機(jī)械制造有限公司第一中學(xué)高一上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．直線截圓所得的線段長(zhǎng)為（）A.2 B.C.1 D.2．集合，集合，則等于（）A. B.C. D.3．函數(shù)的圖像大致為（）A. B.C. D.4．已知，若函數(shù)在上為減函數(shù)，且函數(shù)在上有最大值，則a的取值范圍為（）A. B.C. D.5．已知函數(shù)fx=2A.-2 B.-1C.-126．如圖，四面體ABCD中，CD=4，AB=2，F(xiàn)分別是AC，BD的中點(diǎn)，若EF⊥AB，則EF與CD所成的角的大小是（）A.30° B.45°C.60° D.90°7．已知函數(shù)=的圖象恒過(guò)定點(diǎn),則點(diǎn)的坐標(biāo)是A.(1,5) B.(1,4)C.(0,4) D.(4,0)8．已知函數(shù)是R上的偶函數(shù).若對(duì)于都有，且當(dāng)時(shí)，，則的值為（）A.﹣2 B.﹣1C.1 D.29．已知集合,則(

)A. B.C. D.10．“是鈍角”是“是第二象限角”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．《九章算術(shù)》是中國(guó)古代的數(shù)學(xué)名著，其中《方田》一章給出了弧田面積的計(jì)算方法.如圖所示，弧田是由圓弧和其對(duì)弦圍成的圖形，若弧田所在圓的半徑為6，弦的長(zhǎng)是，則弧田的弧長(zhǎng)為_(kāi)_______；弧田的面積是________.12．某班有39名同學(xué)參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)課外研究小組，每名同學(xué)至多參加兩個(gè)小組.已知參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)小組的人數(shù)分別為26，15，13，同時(shí)參加數(shù)學(xué)和物理小組的有6人，同時(shí)參加物理和化學(xué)小組的有4人，則同時(shí)參見(jiàn)數(shù)學(xué)和化學(xué)小組有多少人__________.13．已知直線，互相平行，則__________.14．已知扇形周長(zhǎng)為4，圓心角為，則扇形面積為_(kāi)_________.15．利用隨機(jī)數(shù)表法對(duì)一個(gè)容量為90，編號(hào)為00，01，02，…，89的產(chǎn)品進(jìn)行抽樣檢驗(yàn)，抽取一個(gè)容量為10的樣本，若選定從第2行第3列的數(shù)開(kāi)始向右讀數(shù)（下面摘取了隨機(jī)數(shù)表中的第1行至第5行），根據(jù)下圖，讀出的第3個(gè)數(shù)是___________.16．函數(shù)在上的最小值為_(kāi)_________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．在平面直角坐標(biāo)系中，已知，.（Ⅰ）若，求實(shí)數(shù)的值；（Ⅱ）若，求實(shí)數(shù)的值.18．過(guò)點(diǎn)的直線被兩平行直線與所截線段的中點(diǎn)恰在直線上，求直線的方程19．年新冠肺炎仍在世界好多國(guó)家肆虐，并且出現(xiàn)了傳染性更強(qiáng)的“德?tīng)査弊儺惗局?、拉姆達(dá)”變異毒株，盡管我國(guó)抗疫取得了很大的成績(jī)，疫情也得到了很好的遏制，但由于整個(gè)國(guó)際環(huán)境的影響，時(shí)而也會(huì)出現(xiàn)一些散發(fā)病例，故而抗疫形勢(shì)依然艱巨，日常防護(hù)依然不能有絲毫放松．在日常防護(hù)中，口罩是必不可少的防護(hù)用品．已知某口罩的固定成本為萬(wàn)元，每生產(chǎn)萬(wàn)箱，需另投入成本萬(wàn)元，為年產(chǎn)量單位：萬(wàn)箱；已知通過(guò)市場(chǎng)分析，如若每萬(wàn)箱售價(jià)萬(wàn)元時(shí)，該廠年內(nèi)生產(chǎn)的商品能全部售完．利潤(rùn)銷售收入總成本（1）求年利潤(rùn)與萬(wàn)元關(guān)于年產(chǎn)量萬(wàn)箱的函數(shù)關(guān)系式；20．在平面直角坐標(biāo)系中，已知角α的始邊為x軸的非負(fù)半軸，終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（-，）（Ⅰ）求cos（α-π）的值；（Ⅱ）若tanβ=2，求的值21．已知函數(shù)的部分圖象如下圖所示（1）求函數(shù)的解析式；（2）討論函數(shù)在上的單調(diào)性

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】先算出圓心到直線的距離，進(jìn)而根據(jù)勾股定理求得答案.【詳解】圓，即圓心.圓心C到直線的距離，則直線截圓所得線段長(zhǎng)為：.故選：C.2、B【解析】直接利用交集的定義求解即可.【詳解】由題得.故選：B3、A【解析】通過(guò)判斷函數(shù)的奇偶性排除CD,通過(guò)取特殊點(diǎn)排除B，由此可得正確答案.【詳解】∵∴函數(shù)是偶函數(shù)，其圖像關(guān)于軸對(duì)稱，∴排除CD選項(xiàng)；又時(shí)，，∴，排除B，故選.4、A【解析】由復(fù)合函數(shù)在上的單調(diào)性可構(gòu)造不等式求得，結(jié)合已知可知；當(dāng)時(shí)，，若，可知無(wú)最大值；若，可得到，解不等式，與的范圍結(jié)合可求得結(jié)果.【詳解】在上為減函數(shù)，解得：當(dāng)時(shí)，，此時(shí)當(dāng)，時(shí)，在上單調(diào)遞增無(wú)最大值，不合題意當(dāng)，時(shí)，在上單調(diào)遞減若在上有最大值，解得：，又故選【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性求解參數(shù)范圍、根據(jù)分段函數(shù)有最值求解參數(shù)范圍的問(wèn)題；關(guān)鍵是能夠通過(guò)分類討論的方式得到處于不同范圍時(shí)在區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性，進(jìn)而根據(jù)函數(shù)有最值構(gòu)造不等式；易錯(cuò)點(diǎn)是忽略對(duì)數(shù)真數(shù)大于零的要求，造成范圍求解錯(cuò)誤.5、A【解析】直接代入-1計(jì)算即可.【詳解】f故選：A.6、A【解析】取BC的中點(diǎn)G,連結(jié)FG,EG.先證明出（或其補(bǔ)角）即為EF與CD所成的角.在直角三角形△EFG中，利用正弦的定義即可求出的大小.【詳解】取BC的中點(diǎn)G,連結(jié)FG,EG.由三角形中位線定理可得：AB∥EG，CD∥FG.所以（或其補(bǔ)角）即為EF與CD所成的角.因?yàn)镋F⊥AB,則EF⊥EG.因?yàn)镃D=4,AB=2,所以EG=1,FG=2,則△EFG是一個(gè)斜邊FG=2,一條直角邊EG=1的直角三角形,所以,因?yàn)闉殇J角，所以，即EF與CD所成的角為30°.故選:A7、A【解析】令=，得x=1，此時(shí)y=5所以函數(shù)=的圖象恒過(guò)定點(diǎn)(1，5)．選A點(diǎn)睛：（1）求函數(shù)（且）的圖象過(guò)的定點(diǎn)時(shí)，可令，求得的值，再求得，可得函數(shù)圖象所過(guò)的定點(diǎn)為（2）求函數(shù)（且）的圖象過(guò)的定點(diǎn)時(shí)，可令，求得的值，再求得，可得函數(shù)圖象所過(guò)的定點(diǎn)為8、C【解析】根據(jù)題意求得函數(shù)的周期，結(jié)合函數(shù)性質(zhì)，得到，在代入解析式求值，即可求解.【詳解】因?yàn)闉樯系呐己瘮?shù)，所以，又因?yàn)閷?duì)于，都有，所以函數(shù)的周期，且當(dāng)時(shí)，，所以故選：C.9、B【解析】直接利用兩個(gè)集合的交集的定義求得M∩N【詳解】集合M={x|x+1≥0}={x|x≥-1}，N={x|x2＜4}={x|-2＜x＜2}，則M∩N={x|-1≤x＜2}，故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查兩個(gè)集合的交集的定義和求法，屬于基礎(chǔ)題10、A【解析】根據(jù)鈍角和第二象限角的定義，結(jié)合充分性、必要性的定義進(jìn)行判斷即可.【詳解】因?yàn)槭氢g角，所以，因此是第二象限角，當(dāng)是第二象限角時(shí)，例如是第二象限角，但是顯然不成立，所以“是鈍角”是“是第二象限角”的充分不必要條件，故選：A二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、①.②.【解析】在等腰三角形中求得，由扇形弧長(zhǎng)公式可得弧長(zhǎng)，求出扇形面積減去三角形面積可得弧田面積【詳解】∵弧田所在圓的半徑為6，弦的長(zhǎng)是，∴弧田所在圓的圓心角，∴弧田的弧長(zhǎng)為；扇形的面積為，三角形的面積為，∴弧田的面積為.故答案為：；12、【解析】設(shè)參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)小組的同學(xué)組成的集合分別為，、，根據(jù)容斥原理可求出結(jié)果.【詳解】設(shè)參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)小組的同學(xué)組成的集合分別為，、，同時(shí)參加數(shù)學(xué)和化學(xué)小組的人數(shù)為，因?yàn)槊棵瑢W(xué)至多參加兩個(gè)小組，所以同時(shí)參加三個(gè)小組的同學(xué)的人數(shù)為，如圖所示：由圖可知：，解得，所以同時(shí)參加數(shù)學(xué)和化學(xué)小組有人.故答案為：.13、【解析】由兩直線平行的充要條件可得：，即：，解得：，當(dāng)時(shí)，直線為：，直線為：，兩直線重合，不合題意，當(dāng)時(shí)，直線為：，直線為：，兩直線不重合，綜上可得：.14、1【解析】利用扇形的弧長(zhǎng)公式求半徑，再由扇形面積公式求其面積即可.【詳解】設(shè)扇形的半徑為，則，可得，而扇形的弧長(zhǎng)為，所以扇形面積為.故答案為：1.15、75【解析】根據(jù)隨機(jī)數(shù)表法進(jìn)行抽樣即可.【詳解】從隨機(jī)數(shù)表的第2行第3列的數(shù)開(kāi)始向右讀數(shù)，第一個(gè)編號(hào)為62，符合；第二個(gè)編號(hào)為38，符合；第三個(gè)編號(hào)為97，大于89，應(yīng)舍去；下一個(gè)編號(hào)為75，符合.所以讀出的第3個(gè)數(shù)是：75.故答案為：75.16、【解析】正切函數(shù)在給定定義域內(nèi)單調(diào)遞增，則函數(shù)的最小值為.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】（Ⅰ）求出向量和的坐標(biāo)，然后利用共線向量的坐標(biāo)表示得出關(guān)于的方程，解出即可；（Ⅱ）由得出，利用向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的方程，解出即可.【詳解】（Ⅰ），，，，，，解得；（Ⅱ），，，解得.【點(diǎn)睛】本題考查平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，考查利用共線向量和向量垂直求參數(shù)，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.18、【解析】先設(shè)出線段的中點(diǎn)為,再根據(jù)已知求出的值，即得點(diǎn)M的坐標(biāo)，再寫(xiě)出直線l的方程.【詳解】設(shè)線段的中點(diǎn)為,因?yàn)辄c(diǎn)到與的距離相等,故,則點(diǎn)直線方程為,即.【點(diǎn)睛】(1)本題主要考查直線方程的求法，考查直線的位置關(guān)系和點(diǎn)到直線的距離，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.(2)點(diǎn)到直線的距離.19、（1）（2）萬(wàn)箱【解析】（1）分，兩種情況，結(jié)合利潤(rùn)銷售收入總成本公式，即可求解（2）根據(jù)已知條件，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，以及基本不等式，分類討論求得最大值后比較可得【小問(wèn)1詳解】當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故關(guān)于的函數(shù)解析式為小問(wèn)2詳解】當(dāng)時(shí)，，故當(dāng)時(shí)，取得最大值，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取得最大值，綜上所述，當(dāng)時(shí)，取得最大值，故年產(chǎn)量為萬(wàn)箱時(shí)，該口罩生產(chǎn)廠家所獲得年利潤(rùn)最大20、（I）；（II）.【解析】由任意角三角函數(shù)的定義可得，，（Ⅰ）可求（Ⅱ）有，，利用誘導(dǎo)公式及同角基本關(guān)系即可化簡(jiǎn)求解【詳解】解：由題意可得cosα=，sin，（Ⅰ）cos（α-π）=-cosα=，（Ⅱ）∵tanβ=2，tanα=，∴====【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的定義，同角基本關(guān)系的基本應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題．21、（1）（2）在，上單調(diào)遞減，