福建省永春三中2025屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

福建省永春三中2025屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．盡管目前人類還無法準(zhǔn)確預(yù)報(bào)地震，但科學(xué)研究表明，地震時(shí)釋放出的能量E（單位：焦耳）與地震里氏M震級(jí)之間的關(guān)系為lgE=4.8+1.5M.已知兩次地震的能量與里氏震級(jí)分別為Ei與Mii=1,2，若A.103C.lg3 D.2．已知是定義在R上的單調(diào)函數(shù)，滿足，且，若，則a與b的關(guān)系是A. B.C. D.3．已知點(diǎn)P(cosα，sinα)，Q(cosβ，sinβ)，則的最大值是()A. B.2C.4 D.4．體育老師記錄了班上10名同學(xué)1分鐘內(nèi)的跳繩次數(shù)，得到如下數(shù)據(jù)：88，94，96，98，98，99，100，101，101，116.這組數(shù)據(jù)的60%分位數(shù)是（）A.98 B.99C.99.5 D.1005．已知是定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)，當(dāng)時(shí)，，則的解集為（）A. B.C. D.6．利用二分法求方程的近似解，可以取得一個(gè)區(qū)間A. B.C. D.7．若，則下列不等式一定成立的是（）A. B.C. D.8．兩平行直線l1：3x+2y+1＝0與l2：6mx+4y+m＝0之間的距離為A.0 B.C. D.9．某空間幾何體的正視圖是三角形，則該幾何體不可能是A.圓柱 B.圓錐C.四面體 D.三棱柱10．已知角α的終邊過點(diǎn)P(4，－3)，則sinα＋cosα的值是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．用表示函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值．若正數(shù)滿足，則的最大值為__________12．已知函數(shù)(，且)的圖象恒過定點(diǎn)，且點(diǎn)在冪函數(shù)的圖象上，則__________.13．已知函數(shù)，則________.14．把函數(shù)的圖像向右平移后，再把各點(diǎn)橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍，所得函數(shù)解析式是______15．已知，若，則的最小值是___________.16．已知點(diǎn)A（3，2），B（﹣2，a），C（8，12）在同一條直線上，則a＝_____.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．計(jì)算下列各式的值：（1）（2）18．已知函數(shù)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù).（1）求t的值，并寫出的解析式；（2）判斷在R上的單調(diào)性，并用定義證明；（3）若函數(shù)在上的最小值為，求k的值.19．已知函數(shù)為奇函數(shù)，且（1）求函數(shù)的解析式；（2）判斷函數(shù)在的單調(diào)性并證明；（3）解關(guān)于的x不等式：20．已知，且，求的值21．某校在2013年的自主招生考試成績(jī)中隨機(jī)抽取40名學(xué)生的筆試成績(jī)，按成績(jī)共分成五組：第1組[75，80），第2組[80，85），第3組[85，90），第4組[90，95），第5組[95，100]，得到的頻率分布直方圖如圖所示，同時(shí)規(guī)定成績(jī)?cè)?5分以上的學(xué)生為“優(yōu)秀”，成績(jī)小于85分的學(xué)生為“良好”，且只有成績(jī)?yōu)椤皟?yōu)秀”的學(xué)生才能獲得面試資格（1）求出第4組的頻率，并補(bǔ)全頻率分布直方圖；（2）根據(jù)樣本頻率分布直方圖估計(jì)樣本的中位數(shù)與平均數(shù)；（3）如果用分層抽樣的方法從“優(yōu)秀”和“良好”的學(xué)生中共選出5人，再從這5人中選2人，那么至少有一人是“優(yōu)秀”的概率是多少？

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】利用對(duì)數(shù)運(yùn)算和指數(shù)與對(duì)數(shù)互化求解.【詳解】由題意得：lgE1=4.8+1.5兩式相減得：lgE又因?yàn)镸2所以E2故選：A2、A【解析】由題意，設(shè)，則，又由，求得，得t值，確定函數(shù)的解析式，據(jù)此分析可得，即，又由，利用換底公式，求得，結(jié)合對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)分析可得答案【詳解】根據(jù)題意，是定義在R上的單調(diào)函數(shù)，滿足，則為常數(shù)，設(shè)，則，又由，即，則有，解可得，則，若，即，則，若，必有，則有，又由，則，解可得，即，所以，故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，以及對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中根據(jù)題意，設(shè)，求得實(shí)數(shù)的值，確定出函數(shù)的解析式，再利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，以及換元思想的應(yīng)用，屬于中檔試題3、B【解析】,則,則的最大值是2,故選B.4、C【解析】根據(jù)分位數(shù)的定義即可求得答案.【詳解】這組數(shù)據(jù)的60%分位數(shù)是.5、C【解析】首先畫出函數(shù)的圖象，并當(dāng)時(shí)，，由圖象求不等式的解集.【詳解】由題意畫出函數(shù)的圖象，當(dāng)時(shí)，，解得，是偶函數(shù)，時(shí)，，由圖象可知或，解得：或，所以不等式的解集是.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)圖象的應(yīng)用，利用函數(shù)圖象解不等式，意在考查數(shù)形結(jié)合分析問題和解決問題的能力，屬于幾次題型.6、D【解析】根據(jù)零點(diǎn)存在定理判斷【詳解】設(shè)，則函數(shù)單調(diào)遞增由于，，∴在上有零點(diǎn)故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查方程解與函數(shù)零點(diǎn)問題．掌握零點(diǎn)存在定理是解題關(guān)鍵7、B【解析】對(duì)于ACD，舉例判斷即可，對(duì)于B，利用不等式的性質(zhì)判斷【詳解】解：對(duì)于A，令，，滿足，但，故A錯(cuò)誤，對(duì)于B，∵，∴，故B正確，對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，，故C錯(cuò)誤，對(duì)于D，令，，滿足，而，故D錯(cuò)誤.故選：B.8、C【解析】根據(jù)兩平行直線的系數(shù)之間的關(guān)系求出,把兩直線的方程中的系數(shù)化為相同的,然后利用兩平行直線間的距離公式,求得結(jié)果.【詳解】直線l1與l2平行,所以,解得,所以直線l2的方程為:,直線:即,與直線:的距離為:.故選:C【點(diǎn)睛】本題考查直線平行的充要條件,兩平行直線間的距離公式,注意系數(shù)必須統(tǒng)一,屬于基礎(chǔ)題.9、A【解析】因?yàn)閳A柱的三視圖有兩個(gè)矩形，一個(gè)圓，正視圖不可能是三角形，而圓錐、四面體（三棱錐）、三棱柱的正視圖都有可能是三角形，所以選A.考點(diǎn)：空間幾何體的三視圖.10、A【解析】由三角函數(shù)的定義可求得sinα與cosα，從而可得sinα+cosα的值【詳解】∵知角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（4，-3），∴sinα，cosα，∴sinα+cosα故選：A二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】對(duì)分類討論，利用正弦函數(shù)的圖象求出和，代入，解出的范圍，即可得解.【詳解】當(dāng)，即時(shí)，，，因?yàn)?，所以不成立；?dāng)，即時(shí)，，，不滿足；當(dāng)，即時(shí)，，，由得，得，得；當(dāng)，即時(shí)，，，由得，得，得，得；當(dāng)，即時(shí)，，，不滿足；當(dāng)，即時(shí)，，，不滿足.綜上所述：.所以得最大值為故答案為：【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：對(duì)分類討論，利用正弦函數(shù)的圖象求出和是解題關(guān)鍵.12、【解析】先求出定點(diǎn)的坐標(biāo)，再代入冪函數(shù)，即可求出解析式.【詳解】令可得，此時(shí)，所以函數(shù)(，且)的圖象恒過定點(diǎn)，設(shè)冪函數(shù)，則，解得，所以，故答案為：【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題的關(guān)鍵點(diǎn)是利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和圖象的特點(diǎn)得出，設(shè)冪函數(shù)，代入即可求得，.13、7【解析】根據(jù)題意直接求解即可【詳解】解：因?yàn)椋?，故答案為?14、【解析】利用三角函數(shù)圖像變換規(guī)律直接求解【詳解】解：把函數(shù)的圖像向右平移后，得到，再把各點(diǎn)橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍，得到，故答案為：15、16【解析】乘1后借助已知展開，然后由基本不等式可得.【詳解】因?yàn)?，所以?dāng)且僅當(dāng)，，即時(shí)，取“=”號(hào)，所以的最小值為16.故答案為：1616、﹣8【解析】根據(jù)AC的斜率等于AB的斜率得到，解方程即得解.【詳解】由題意可得AC的斜率等于AB的斜率，∴，解得a＝﹣8.故答案為：-8【點(diǎn)睛】本題主要考查斜率的計(jì)算和三點(diǎn)共線，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行求解即可；（2）根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行求解即可.【小問1詳解】【小問2詳解】18、（1）或，；（2）R上單調(diào)遞增，證明見解析；（3）【解析】（1）是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，利用奇函數(shù)的必要條件，求出的值，進(jìn)而求出，驗(yàn)證是否為奇函數(shù)；（2）可判斷在上為增函數(shù)，用函數(shù)的單調(diào)性定義加以證明，取兩個(gè)不等的自變量，對(duì)應(yīng)函數(shù)值做差，因式分解，判斷函數(shù)值差的符號(hào)，即可證明結(jié)論；（3）由，換元令，，由（2）得，，根據(jù)條件轉(zhuǎn)化為在最小值為-2，對(duì)二次函數(shù)配方，求出對(duì)稱軸，分類討論求出最小值，即可求解【詳解】解：（1）因?yàn)槭嵌x域?yàn)镽的奇函數(shù)，所以，即，解得或，可知，此時(shí)滿足，所以.（2）在R上單調(diào)遞增.證明如下：設(shè)，則.因?yàn)?，所以，所以，可?因?yàn)楫?dāng)時(shí)，有，所以R單調(diào)遞增.（3）由（1）可知，令，則，因?yàn)槭窃龊瘮?shù)，且，所以.因?yàn)樵谏系淖钚≈禐?，所以在上的最小值?因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，，解得或（舍去）；當(dāng)時(shí)，，不合題意，舍去.綜上可知，.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性應(yīng)用和單調(diào)性的證明，考查復(fù)合函數(shù)的最值，用換元方法，將問題化歸為二次函數(shù)函數(shù)的最值，屬于較難題.19、（1）；（2）在上單調(diào)遞增，證明見解析；（3）.【解析】（1）由奇函數(shù)的定義有，可求得的值，又由，可得的值，從而即可得函數(shù)的解析式；（2）任取，，且，由函數(shù)單調(diào)性的定義即可證明函數(shù)在上單調(diào)遞增；（3）由（2）知在上單調(diào)遞增，因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以在上也單調(diào)遞增，又，從而利用單調(diào)性即可求解.【小問1詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，定義域?yàn)椋?，即，所以，又，所以，所以；【小?詳解】解：在上單調(diào)遞增，證明如下：任取，，且，則，又，，且，所以，，，所以，即，所以在上單調(diào)遞增；【小問3詳解】解：由（2）知在上單調(diào)遞增，因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以在上也單調(diào)遞增，令，解得或因?yàn)椋?，所以，所以，解得，又，所以原不等式的解集?20、【解析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系可求得的值，再結(jié)合誘導(dǎo)公式可求得所求代數(shù)式的值.【詳解】∵，∴，∵，∴所以,∴【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：解決三角函數(shù)中的給值求值的問題時(shí)，關(guān)鍵在于找出待求的角與已知的角之間的關(guān)系.21、（1）第4組的頻率為0.2，作圖見解析（2）樣本中位數(shù)的估計(jì)值為，平均數(shù)為87.25（3）0.9【解析】(1)利用頻率和為1,計(jì)算可得答案,計(jì)算可得第四個(gè)矩形的高度為0.2÷5=0.04,由此作圖即可;(2)設(shè)樣本的中位數(shù)為x，由5×0.01+5×0.07+（x﹣85）×0.06＝0.5解出即可得到中位數(shù),根據(jù)77.5×0.05+82.5×0.35+87.5×0.30+92.5×0.20+97.5×0.10計(jì)算即可得到平均數(shù);(3)通過列舉法可得所有基本事件的總數(shù)以及至少有一人是“優(yōu)秀”的總數(shù),再利用古典概型概率公式計(jì)算可得.【詳解】（1）其它組的頻率為（0.01+0.07+0.06+0.02）×5＝0.8，所以第4組的頻率為0.2，頻率分布圖如圖：（2）設(shè)樣本的中位數(shù)為x，則5×0.01+5×0.07+（x﹣85）×0.06＝0.5，解得x，∴樣本中位數(shù)的估計(jì)值為，平均數(shù)為77.5×0.05+82.5×0.35+87.5×0.30+92.5×0.20+97.5×0.10＝87.25；（3）依題意良好的人數(shù)為40×0.4＝16人，優(yōu)秀的人數(shù)為40×0.6＝24人優(yōu)秀與良好的人數(shù)比為3：2，所以采用分層抽