金學導航大聯(lián)考2025屆數(shù)學高一上期末綜合測試模擬試題含解析

金學導航大聯(lián)考2025屆數(shù)學高一上期末綜合測試模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．函數(shù)的值域是A. B.C. D.2．若，均為銳角，，，則（）A. B.C. D.3．直線l：x﹣2y+k＝0（k∈R）過點（0，2），則k的值為（）A.﹣4 B.4C.2 D.﹣24．設,則的值為A. B.C. D.5．已知集合，集合，則圖中陰影部分表示的集合為（）A. B.C. D.6．已知函數(shù)關于直線對稱，且當時，恒成立，則滿足的x的取值范圍是（）A. B.C. D.7．下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在區(qū)間上單調遞增的是（）A. B.C. D.8．已知點M在曲線上，點N在曲線：上，則|MN|的最小值為（）A.1 B.2C.3 D.49．下列各組函數(shù)表示同一函數(shù)的是（）A.， B.，C.， D.，10．命題“”否定是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．如圖所示，弧田是由圓弧和其所對弦圍成的圖形，若弧田的弧長為，弧所在的圓的半徑為4，則弧田的面積是___________.12．已知角的終邊經(jīng)過點，則__13．在中，三個內角所對的邊分別為，，，，且，則的取值范圍為__________14．已知函數(shù)對于任意實數(shù)x滿足．若，則_______________15．若，則____________.16．梅州城區(qū)某公園有一座摩天輪，其旋轉半徑30米，最高點距離地面70米，勻速運行一周大約18分鐘.某人在最低點的位置坐上摩天輪，則第12分鐘時，他距地面大約為___________米.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知二次函數(shù).（1）若函數(shù)滿足，且.求的解析式；（2）若對任意，不等式恒成立，求的最大值.18．求下列函數(shù)的值域（1）（2）19．如圖，在平面直角坐標系中，為單位圓上一點，射線OA繞點O按逆時針方向旋轉后交單位圓于點B，點B的縱坐標y關于的函數(shù)為.（1）求函數(shù)的解析式，并求；（2）若，求的值.20．在①是函數(shù)圖象的一條對稱軸，②函數(shù)的最大值為2，③函數(shù)圖象與y軸交點的縱坐標是1這三個條件中選取兩個補充在下面題目中，并解答已知函數(shù)，______（1）求的解析式；（2）求在上的值域21．設為定義在R上的偶函數(shù)，當時，；當時，，直線與拋物線的一個交點為，如圖所示.（1）補全的圖像，寫出的遞增區(qū)間（不需要證明）；（2）根據(jù)圖象寫出不等式的解集

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】函數(shù)中，因為所以.有.故選C.2、B【解析】由結合平方關系可解.【詳解】因為為銳角，，所以，又，均為銳角，所以，所以，所以.故選：B3、B【解析】將點（0，2）代入直線l：x﹣2y+k＝0（k∈R）的方程中，可解得k的值.【詳解】由直線l：x﹣2y+k＝0（k∈R）過點（0，2）.所以點的坐標滿足直線l的方程即則，故選：B.【點睛】本題考查點在直線上求參數(shù)，屬于基礎題.4、A【解析】先利用誘導公式以及同角的三角函數(shù)關系化簡，再根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值代值計算【詳解】解：由題意得，,則，故選：A【點睛】本題主要考查誘導公式和特殊角的三角函數(shù)值，考查同角的平方關系，屬于基礎題5、B【解析】由陰影部分表示的集合為，然后根據(jù)集合交集的概念即可求解.【詳解】因為陰影部分表示的集合為由于.故選：B.6、B【解析】根據(jù)題意，得到函數(shù)為偶函數(shù)，且在為單調遞減函數(shù)，則在為單調遞增函數(shù)，把不等式，轉化為，即可求解.【詳解】由題意，函數(shù)關于直線對稱，所以函數(shù)為偶函數(shù)，又由當時，恒成立，可得函數(shù)在為單調遞減函數(shù)，則在為單調遞增函數(shù)，因為，可得，即或，解得或，即不等式的解集為，即滿足的x的取值范圍是.故選：B.7、D【解析】利用是偶函數(shù)判定選項A錯誤；利用判定選項B錯誤；利用的定義域判定選項C錯誤；利用奇偶性的定義證明是奇函數(shù)，再通過基本函數(shù)的單調性判定的單調性，進而判定選項D正確.【詳解】對于A：是偶函數(shù)，即選項A錯誤；對于B：是奇函數(shù)，但，所以在區(qū)間上不單調遞增，即選項B錯誤；對于C：是奇函數(shù)，但的定義域為，，即選項C錯誤；對于D：因為，，有，即奇函數(shù)；因為在區(qū)間上單調遞增，在區(qū)間上單調遞增，所以在區(qū)間上單調遞增，即選項D正確.故選：D.8、B【解析】根據(jù)圓的一般方程得出圓的標準方程，并且得圓的圓心和半徑，計算兩圓圓心的距離后就可以求解.【詳解】由題意知：圓:,的坐標是,半徑是，圓:，的坐標是,半徑是.所以,因此兩圓相離,所以最小值為.故選：B9、A【解析】根據(jù)相同函數(shù)的定義，分別判斷各個選項函數(shù)的定義域和對應關系是否都相同，即可得出答案.【詳解】解：對于A，兩個函數(shù)的定義域都是，，對應關系完全一致，所以兩函數(shù)是相同函數(shù)，故A符合題意；對于B，函數(shù)的定義域為，函數(shù)的定義域為，故兩函數(shù)不是相同函數(shù)，故B不符題意；對于C，函數(shù)的定義域為，函數(shù)的定義域為，故兩函數(shù)不是相同函數(shù)，故C不符題意；對于D，函數(shù)的定義域為，函數(shù)的定義域為，故兩函數(shù)不是相同函數(shù)，故D不符題意.故選：A.10、A【解析】根據(jù)全稱命題的否定為特稱命題，即可得到答案【詳解】全稱命題的否定為特稱命題，命題“”的否定是，故選：A二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】根據(jù)題意得，進而根據(jù)扇形面積公式計算即可得答案.【詳解】解：根據(jù)題意，只需計算圖中陰影部分的面積，設，因為弧田的弧長為，弧所在的圓的半徑為4，所以，所以陰影部分的面積為所以弧田的面積是.故答案為：12、【解析】根據(jù)終邊上的點可得，再應用差角正弦公式求目標式的值.【詳解】由題設，，所以.故答案為：.13、【解析】∵，，且，∴，∴,∴在中，由正弦定理得，∴，∴，∵，∴∴∴的取值范圍為答案：14、3【解析】根據(jù)得到周期為2，可得結合可求得答案.【詳解】解：∵，所以周期為2的函數(shù)，又∵，∴故答案為：315、##0.6【解析】，根據(jù)三角函數(shù)誘導公式即可求解.【詳解】＝.故答案為：.16、55【解析】建立平面直角坐標系，第分鐘時所在位置的高度為，設出其三角函數(shù)的表達式，由題意，得出其周期，求出解析式，然后將代入，可得答案.【詳解】如圖設為地面，圓為摩天輪，其旋轉半徑30米，最高點距離地面70米.則摩天輪的最低點離地面10米，即以所在直線為軸，所在直線為軸，建立平面直角坐標系.某人在最低點的位置坐上摩天輪，則第分鐘時所在位置的高度為則由題意，,則，所以當時，故答案為：55三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）利用待定系數(shù)的方法確定二次函數(shù)解析式（2）由二次不等式恒成立，轉化參數(shù)關系，代入通過討論特殊情況后配合基本不等式求出最值【小問1詳解】設，由已知代入，得，對于恒成立，故，解得，又由，得，所以；【小問2詳解】若對任意，不等式恒成立，???????整理得：恒成立，因為a不為0，所以，所以，所以，令，因為，所以，若時，此時，若時，，當時，即時，上式取得等號，???????綜上的最大值為.18、（1）（2）【解析】(1)由，可得，從而得出值域；(2)令將原函數(shù)轉化為關于的二次函數(shù)，再求值域即可.【詳解】（1）值域為（2）設當時y取最小值當時y取最大值所以其值域為【點睛】本題主要考查的是三角函數(shù)最值，主要用型和換元后轉換成二次函數(shù)求最值，考查學生的分析問題，解決問題的能力，是基礎題.19、（1），；（2）.【解析】（1）由三角函數(shù)的定義得到，進而代入計算；（2）由已知得，將所求利用誘導公式轉化即得.【詳解】解：（1）因為，所以，由三角函數(shù)定義，得.所以.（2）因為，所以，所以.【點睛】本題考查三角函數(shù)的定義，三角函數(shù)性質，誘導公式.考查運算求解能力，推理論證能力.考查轉化與化歸，數(shù)形結合等數(shù)學思想.已知求時要將已知中角作為整體不分離，觀察所求中的角與已知中的角的關系，利用誘導公式直接轉化是化簡求值的常見類型.20、（1）條件選擇見解析，；（2）.【解析】(1)選擇①②直接求出A及的解；選擇①③，先求出，再由求A作答；選擇②③，直接可得A，再由求作答.(2)由(1)結合正弦函數(shù)的性質即可求得在上的值域.【小問1詳解】選擇①②，，由及得：，所以的解析式是：.選擇①③，由及得：，即，而，則，即，解得，所以的解析式是：.選擇②③，，而，即