三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)（精練）

三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)（精練）

府卜殿祖一［正切函數(shù)圖像與性質(zhì)!

1.（2018春?增城區(qū)期末）函數(shù)y=4tan（-2x+&）的一個(gè)對稱中心是（）

36

A.（-^,0）B.（-^,0）C.（-^,0）D.（0,增0

【分析】根據(jù)正切函數(shù)曲線的對稱中心為（當(dāng)，0）,keZ,求解即可.

【解答】解：由y=1tan（-2x+馬=」tan（2x-為，

3636

A入7Ck/c.__

2x---=—,kRZ,

62

解得X=￡三，kez；

412

所以％=0時(shí)，得函數(shù)y的一個(gè)對稱中心是哈，0）.

故選：A.

【點(diǎn)評】本題考查了正切函數(shù)曲線的對稱中心問題，是基礎(chǔ)題.

2.（2018秋?昌江區(qū)校級期中）函數(shù)y=2tan（3x-馬的對稱中心不可能是（）

4

A.（―,0）B.0）C.（工萬，0）D.（-7C,0）

124436

【分析】由3》-二=也求得對稱中心橫坐標(biāo)，然后逐一取女值分析得答案.

42

【解答】解：對于函數(shù)y=2tan（3x-?）,令3x-7=券，求得了=紅+2,

可得它圖象的對稱中心為號+2，0）,keZ,

取4=0,得對稱中心為哈,0）；

13

取/=一20,得對稱中心為（-^左，0）；

取々=7,得對稱中心為§萬，0）.

7

不可能是（一71、0）.

36

故選：

【點(diǎn)評】本題考查正切函數(shù)的對稱中心的求法，考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題.

3.(2019秋?水富市校級期末)函數(shù)/(x)=tan(x+生)的圖象的一個(gè)對稱中心是()

6

A.(y,0)B.(p0)C.(y,0)D.(1,0)

【分析】根據(jù)正切函數(shù)的對稱中心列方程求出X的值，從而求得f(x)圖象的對稱中心.

TT

【解答】解：由正切函數(shù)的對稱中心為(三,0)伏eZ),

2

所以函數(shù)/(x)對稱中心的橫坐標(biāo)滿足x+2=當(dāng)，keZ；

解得》=_三+竺，kwZ：

62

當(dāng)左=1時(shí)，X=—

3f

所以g,0)是/")圖象的一個(gè)對稱中心.

故選：A.

【點(diǎn)評】本題考查了正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題.

4.(2019秋?荊門期末)函數(shù)/(x)=tan(2x-馬對稱中心的橫坐標(biāo)不可能是()

6

【分析】根據(jù)正切函數(shù)圖象的對稱中心為(匕，。)丘Z,驗(yàn)證即可.

2

【解答】解：函數(shù)/(%)=tan(2x-馬中,

6

^2x--=—,ksZ；

62

解得工=包+2，丘Z；

412

Z=-1時(shí)，x=——+—=――?A可以;

4126

攵=0時(shí)，x=—,8可以;

12

nre患，。可以;

2=2時(shí),X=—I..-

212

令戶9+?9%=|任z，C不可以.

故選：C.

【點(diǎn)評】本題考查了正切函數(shù)的對稱性問題，是基礎(chǔ)題.

5.(2021秋?萊州市校級月考)設(shè)函數(shù)f(x)=cos(x+2),則下列結(jié)論錯誤的是()

A./(x)的周期為2萬

B.f(x)在(0,馬上單調(diào)遞減

C.f(x)在馬上單調(diào)遞增

D.y=/(x)的圖象關(guān)于直線彳=工對稱

6

【分析】根據(jù)余弦型函數(shù)/(x)=cos(x+?)的圖象和性質(zhì)，對選項(xiàng)中的命題判斷真假性即可.

【解答】解：對于函數(shù)/(x)=cos(x+《)，最小正周期為7=2萬，選項(xiàng)A正確；

xe(0,馬時(shí)，x+-e(-,—),/(x)在(0,馬上單調(diào)遞減，選項(xiàng)8正確；

23362

X€(F,-工)時(shí)，x+-e(-—,0),/(x)在二)上單調(diào)遞增，選項(xiàng)C正確；

3333

x.時(shí)，/(￡)=Cos^=0,所以函數(shù)y=f(x)的圖象不關(guān)于直線x.對稱，選項(xiàng)。錯誤.

故選：D.

【點(diǎn)評】本題考查了余弦型函數(shù)的圖象和性質(zhì)的應(yīng)用問題，也考查了分析與判斷能力，是基礎(chǔ)題.

6.(2021春?池州期中)已知函數(shù)/。)=8$(的-馬(3>0)在[工，馬上單調(diào)遞減，則。的取值范圍是(

663

)

A.(0,1]B.[1,2]C.[1,-]D.[2,-]

22

【分析】由題意利用余弦函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間，求得。的范圍.

【解答】解：?.?函數(shù)/(x)=cos(&x-馬(。>0)在[生，馬上單調(diào)遞減，

663

717tAi7171Al.?

co---------..2to,CD------?2k7C4-7V9keZ,

6636

77

求得12Z+掇6k+~,令％=0,可得啜如

22

故選：C.

【點(diǎn)評】本題主要考查余弦函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間，屬于中檔題.

7.(2021?金鳳區(qū)校級一模)函數(shù)/。)=8$(*+。)在[0,%]上為增函數(shù)，則，的值可以是()

A.0B.-C.nD.—

22

【分析】當(dāng)6分別取四個(gè)選項(xiàng)中的值時(shí)，利用誘導(dǎo)公式變形，再由正弦函數(shù)及余弦函數(shù)的單調(diào)性得結(jié)論.

【解答】解：當(dāng)6=0時(shí)，/(x)=cosx,在［0,句上為減函數(shù)，故A錯誤；

當(dāng)。=：|時(shí)，f(x)=cos(x+10=-sinx,在［0,乃］上先減后增，故3錯誤；

當(dāng)時(shí)，/(x)=-cosx,在［0,上為增函數(shù)，故。正確；

當(dāng)，=二時(shí)，f(x)=cos(x+?)=sinx,在［0,如上先增后減，故D錯誤.

故選：C.

【點(diǎn)評】本題考查三角函數(shù)的單調(diào)性，考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題.

8.(2021?咸陽模擬)設(shè)函數(shù)/(x)=cosg-2x),則/(x)在［0弓］上的單調(diào)遞減區(qū)間是()

A.［04B.［0,f］C.4,芻D.弓與

633262

【分析】由題意利用誘導(dǎo)公式化簡/(X)的解析式，再利用余弦函數(shù)的單調(diào)性，得出結(jié)論.

【解答】解：函數(shù)/'(x)=cos(至-2x)=cos(2x-為，令2k溪必v-軍2k兀+兀,求得Rr+巳麴kk乃+空，

33363

可得f(x)的減區(qū)間為［版'+2,^+―］,k&Z,

63

結(jié)合xe［0,§,可得,f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為《，yj,

故選：D.

【點(diǎn)評】本題主要考查誘導(dǎo)公式、余弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題.

9.(2021春?瑤海區(qū)月考)函數(shù)/(x)=cos(x+與)在［0,劃的單調(diào)遞增區(qū)間是()

A.［0,4B.J與C.百團(tuán)D.亭，淚

33333

【分析】直接利用余弦型函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用求出結(jié)果.

24

【解答】解：令萬+2%乃<工+彳<2乃+2匕T(ACZ)

7T4%

/.—+2k九<x<—+2k7t(keZ),

又?.?xe［0,乃］,

故選：C.

【點(diǎn)評】本題考查的知識要點(diǎn)：余弦型函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)換能力及思維能

力，屬于基礎(chǔ)題.

10.(2020秋?成都期末)已知函數(shù)/(x)=2cos(2x-匹)-1,則函數(shù)/(x)的遞減區(qū)間是()

6

7T117T57r7T

A.伙乃+一,左乃+——］(keZ)B.\k7i-------,k*］(keZ)

12121212

C.[k/r—(次乃+9](%￡Z)D.\k,7i4--,k7vH—%"](%￡Z)

【分析】首先，令2%通電x-工2k兀+兀,keZ,然后解不等式，確定函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間即可.

6

【解答】解：令2ATZ啜如一匹224+乃，kwZ、

6

.*.2女乃+—領(lǐng)2k冗+—，

66

二.左乃+工蛋l(fā)kAvr+衛(wèi)，

1212

.?"3的遞減區(qū)間伙乃+?壯+自'/wZ),

故選：A.

【點(diǎn)評】本題重點(diǎn)考查了復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性、不等式的性質(zhì)等知識，屬于基礎(chǔ)題.

11.(2021秋?駐馬店期中)函數(shù)/(x)=4cos(;rx+g+l圖象的對稱中心可能是()

A.(一?/)B.(—―,1)C.(-^,0)D.(--,0)

6363

【分析】通過函數(shù)的解析式，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)求解對稱中心即可.

【解答】解：函數(shù)/(x)=4cosOx+令+1,

令"工+2=%乃+2,keZ、

32

得：x=k+—,keZ,

6

當(dāng)人=—i時(shí)，可得了=_9.

6

所以函數(shù)的一個(gè)對稱中心(-3,1).

6

故選：A.

【點(diǎn)評】本題考查了余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，余弦函數(shù)的對稱性，屬于基礎(chǔ)題.

12.(2021秋?呂梁期中)已知函數(shù)/(x)=cos(2x-生)，則下列結(jié)論錯誤的是()

4

A./(龍)的最小正周期是不

B.y=/(x)的圖象關(guān)于*=2對稱

8

C./?(》)在(0,馬上單調(diào)遞增

4

D.把〃x)的圖象上所有的點(diǎn)向左平移工個(gè)單位長度，得到的函數(shù)是偶函數(shù)

8

【分析】A.根據(jù)三角函數(shù)的周期公式進(jìn)行判斷；B.根據(jù)三角函數(shù)的對稱性進(jìn)行判斷；C.根據(jù)三角函

數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行判斷；D.根據(jù)三角函數(shù)的對稱性進(jìn)行判斷.

【解答】解：A.函數(shù)的周期7=生=萬，故A正確；

2

B./(^)=cos(2x^-^)=cos^-=-1,則函數(shù)/(x)的圖象關(guān)于直線x=對稱，故3正確，

jr

C.由24乃一族必r2k;i,keZ,

4

得以-包瓢U+-,keZ,當(dāng)k=0時(shí)，函數(shù)的遞增區(qū)間為[-包，-],

8888

當(dāng)k=1時(shí)，函數(shù)的遞增區(qū)間為y],則函數(shù)在區(qū)間[0,金上不是單調(diào)函數(shù)，故C錯誤，

D.因?yàn)??(x+txcosQa+^O—^kcosZx,得到的函數(shù)是偶函數(shù)，故。正確.

故選：C.

【點(diǎn)評】本題主要考查與三角函數(shù)性質(zhì)有關(guān)的命題的真假判斷，涉及三角函數(shù)的周期，單調(diào)性，和對稱性

的判斷，根據(jù)相應(yīng)的定義是解決本題的關(guān)鍵.

13.(2021春?平頂山期末)函數(shù)y=2cos(2x-。)的圖象在y軸右側(cè)且距y軸最近的對稱軸方程為()

A□?！溉卟?/p>

A.x=2——7rB.x=-C.x=—nD.x=—

3362

【分析】由題意利用余弦函數(shù)的圖象的對稱性，得出結(jié)論.

【解答】解：對于函數(shù)y=2cos(2x-。)的圖象，

令2x-三=kn,求得x=—+—,AeZ,

326

令4=0,可得在y軸右側(cè)且距)，軸最近的對稱軸方程為x=^,

故選：C.

【點(diǎn)評】本題主要考查余弦函數(shù)的圖象的對稱性，屬于基礎(chǔ)題.

14.(2021春?蓮湖區(qū)校級月考)函數(shù)y=cos(2x+()圖象的對稱軸方程可能是()

A.x-B.x=-----C.x=-D.x=一

612612

【分析】利用余弦函數(shù)的對稱性可得答案.

【解答】解：由2%+匹=%》(〃￡Z),Wx=eZ)?

326

令攵=0,得工=-工，

6

故選：A.

【點(diǎn)評】本題考查余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.

15.(2021?大通縣二模)函數(shù)/(x)=cos(2x-C)-l圖象的一個(gè)對稱中心為()

8

7TTT7T3笈

A.(——，-1)B.(-,-1)C.(——,-1)D.,-1)

441616

【分析】由題意利用余弦函數(shù)的圖象的對稱性，得出結(jié)論.

【解答】解：對于函數(shù)f(x)=cos(2x-工)-1的圖象,令功-三=丘與求得X=券+/，

可得函數(shù)的圖象的對稱中心為(年+得，-1),k&Z,

故選：D.

【點(diǎn)評】本題主要考查余弦函數(shù)的圖象的對稱性，屬于基礎(chǔ)題.

16.(2021?錫林郭勒盟二模)函數(shù)f(x)=6cos(3x+馬圖象的對稱中心是()

6

A.伏萬+［，加)*wZ)B.(k兀4,0)(ZeZ)

C.(―+-,6)伏eZ)D.(―+-,0)(*eZ)

3939

【分析】利用余弦函數(shù)的對稱中心以及整體代換的思想，列出等式求解即可.

【解答】解：函數(shù)/(x)=&cos(3x+&),

6

令3工+巳=工+%乃，后wZ,解得％=2+匕，keZ、

6293

所以/(X)的對稱中心為(署+1,0)(AwZ).

故選：D.

【點(diǎn)評】本題考查了三角函數(shù)的對稱性，解題的關(guān)鍵是掌握余弦函數(shù)的對稱中心，考查了整體代換的運(yùn)用，

屬于基礎(chǔ)題.

17.(2021?烏魯木齊模擬)函數(shù)y=sin5Vy=cosg-?)的圖象關(guān)于直線/對稱，則/可以是()

A.x=--B.x=-C.x=-D.x=—

4424

【分析】分別求出兩個(gè)函數(shù)的對稱軸方程，再由已知兩個(gè)函數(shù)圖象關(guān)于直線/對稱，根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出

兩個(gè)函數(shù)的對稱軸方程的中點(diǎn)，進(jìn)而可以求解.

【解答】解：由題意：令/=女乃+二次eZ,解得工=4+2攵乃，keZ,

22

=kn,keZ,解得x=工+2上萬,％eZ,

242

又因?yàn)閮蓚€(gè)函數(shù)圖象關(guān)于直線/對稱，

7i+2k兀+—+2k兀q

所以x=------------------------=—+2攵肛kwZ,

24

當(dāng)％=0時(shí)，對稱軸/為：x=——，

4

故選：D.

【點(diǎn)評】本題考查了正弦函數(shù)的對稱性以及余弦函數(shù)的對稱性，考查了學(xué)生的運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.

18.（多選）（2021秋?官渡區(qū)校級期中）設(shè)/（x）=cos（2x-$+1,則下列說法正確的是（）

A.f（x）的最小正周期為萬

B./（x）在（一/令上單調(diào)遞增

C.的圖象關(guān)于》=言軸對稱

5TT

D./（x）的圖象關(guān)于（二.0）對稱

12

【分析】直接利用余弦型函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用判斷A、8、C、。的結(jié)論.

【解答】解：函數(shù)/（x）=cos（2x-0）+l,

所以對于A：函數(shù)的最小正周期為不，故A正確：

對于B:-王＜x＜生,故-二＜2x-乙＜0,所以函數(shù)在該區(qū)間上單調(diào)遞增；故8正確；

6633

對于C：當(dāng)時(shí)，函數(shù)值為I,故C錯誤；

12

對于當(dāng)了=葛時(shí)，函數(shù)值為1,函數(shù)f（x）關(guān)于（葛,1）對稱，故。錯誤；

故選：AB.

【點(diǎn)評】本題考查的知識要點(diǎn)：三角函數(shù)的關(guān)系式的變換，余弦型函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運(yùn)算

能力和數(shù)學(xué)思維能力，屬于基礎(chǔ)題.

19.（多選）（2021秋?天心區(qū)校級月考）已知函數(shù)f（x）=3cos（2x+g）+l,則下列關(guān)于的說法正確的

是（）

A.最大值為4B.在（乙，包）上單調(diào)遞減

412

C.（工,1）是它的一個(gè)對稱中心D.x=-工是它的一條對稱軸

66

【分析】由題意利用余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，得出結(jié)論.

【解答】解：對于函數(shù)f(x)=3cos(2x+$+l,它的最大值為3+1=4,故A正確；

在弓,冷上，2x+梟年，葺)，函數(shù)/")沒有單調(diào)性，故3錯誤；

令x],求得f(x)=-；,不是1,故C錯誤：

令工=-巳，求得/(幻=3,是最大值，故它的一條對稱軸為x=-生，故。正確，

66

故選：AD.

【點(diǎn)評】本題主要考查余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于中檔題.

20.(2021春?東港區(qū)校級月考)函數(shù)y=tan(2x-令的對稱中心為—呼+：_!_())(%eZ)_.

【分析】由2x-7=?(keZ)可求得函數(shù)y=tan(2x-?)的對稱中心.

【解答】解：由2x-&=^(AeZ)得：x=—+-aeZ),

4248

函數(shù)y=tan(2x-()的對稱中心為()0)(keZ).

故答案為：(竺+巴,0)(/:eZ).

48

【點(diǎn)評】本題考查正切函數(shù)的對稱性，考查了整體思想，屬基礎(chǔ)題.

21.(2019秋?民勤縣校級月考)函數(shù)y=2tan(2x-§在區(qū)間弓,鄉(xiāng)上的一個(gè)對稱中心是_磴，。)

【分析】利用正切函數(shù)的對稱中心，列式求解即可.

【解答】解：函數(shù)y=2tan(2x-?),

v2x----=—,Z￡Z,

32

為軍得工=工+且狀eZ,

64

因?yàn)橄?

所以奇

則函數(shù)的一個(gè)對稱中心為(三,0).

故答案為：(亞,0).

12

【點(diǎn)評】本題考查了三角函數(shù)圖象與性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查了函數(shù)對稱性的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握正切

函數(shù)對稱性，考查了邏輯推理能力與化簡運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.

22.(2018春?鐵東區(qū)校級期中)函數(shù)y=tan(2x+C)—G的對稱中心為(紅—生，-百)，ZwZ

-3—46—

【分析】由2x+g=當(dāng)求得x值，即可得到函數(shù)y=tan(2x+$—6的對稱中心.

【解答】解：由2》+工=幺，可得》=竺-工，keZ.

3246

，函數(shù)y=tan(2x+§-G的對稱中心為(今,-G),kwZ.

故答案為：(紅一工，-73),k&Z.

46

【點(diǎn)評】本題考查正切型函數(shù)對稱中心的求法，是基礎(chǔ)的計(jì)算題.

23.(2018春?孝感期末)函數(shù)/(x)=tan(2x-$的對稱中心為_(?+?」())-ZGZ

【分析】根據(jù)正切函數(shù)的對稱中心是(4萬，0),&GZ,計(jì)算即可.

【解答】解：函數(shù)f(x)=tan(2x-?),

^-2x--=—k7r,

32

1rr

國吊得工=一女）+—,k^Z；

46

函數(shù)f(x)的對稱中心為(綱+看，0)

kwZ.

故答案為：dk兀+巴,0),k&Z.

46

【點(diǎn)評】本題考查了正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題.

24.(2017春?馬尾區(qū)校級期中)在下列結(jié)論中，正確結(jié)論的序號為①③

①函數(shù)y=sin(七r-x)伏GZ)為奇函數(shù)；

②函數(shù)y=tan(2x+為的圖象關(guān)于點(diǎn)(工,0)對稱；

612

③函數(shù)y=cos(2x+?)的圖象的對稱軸為x=—+容

【分析】①化簡函數(shù)y,判斷函數(shù)y為奇函數(shù)；

②根據(jù)正切函數(shù)的對稱中心，判斷即可；

③根據(jù)余弦函數(shù)的對稱性，求出函數(shù)y圖象的對稱軸即可.

r譏為偶數(shù)

【解答】解：對于①，函數(shù)y=si〃(&;r-x)(keZ)=

5力優(yōu),改為奇數(shù)

，函數(shù)y為奇函數(shù)，①正確；

對于②，x=2時(shí)，2x+—=—^―,左EZ；

12632

/.函數(shù)產(chǎn)tan（2x+令的圖象不關(guān)于點(diǎn)嗜,0）對稱，②錯誤；

對于③，令2x+%=ki,解得“=-工+”，keZ?、

362

.??函數(shù)y=cos（2x+工）圖象的對稱軸為％=一2+也，

362

BPx=-—+—,丘Z,.?.③正確；

32

綜上，正確的結(jié)論是①③.

故答案為：①③.

【點(diǎn)評】本題考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題.

25.（2017秋?孝感期末）函數(shù)y=tan（gx+?）的對稱中心是_（如六°）-

【分析】由梟+?=容ZwZ求得x值，即可得到函數(shù)y=tangx+5）的對稱中心?

【解答】解：由工工+二=紅，keZ,得x=keZ.

3424

函數(shù)y=tan（y%+-^）的對稱中心是（竺J,0）,keZ.

故答案為：（如三,0）,kwZ.

4

【點(diǎn)評】本題考查正切型函數(shù)對稱中心的求法，是基礎(chǔ)題.

26.（2018秋?閔行區(qū)校級月考）函數(shù)y=3tan（2x+§-l的對稱中心坐標(biāo)是—呼-奈-1）

【分析】根據(jù)正切函數(shù)y=tanx的對稱中心坐標(biāo)為（與，0）,keZ,求出即可.

【解答】解：函數(shù)y=3tan（2x+g）-l中，

令2x+&上，k&Z,mx=---,keZ：

3246

所以函數(shù)y的對稱中心坐標(biāo)為（紅—四，-1）,kwZ.

46

故答案為：（也-匹，-1）,ZreZ.

46

【點(diǎn)評】本題考查了正切型函數(shù)的對稱中心應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題.

27.（2018秋?荊州區(qū)校級月考）函數(shù)y=tan（2x+6?）+A圖象的一個(gè)對稱中心為（工,-1）,其中

6

則點(diǎn)(仇卜)對應(yīng)的坐標(biāo)為—(-,-1)

6

【分析】根據(jù)正切函數(shù)的對稱性進(jìn)行求解，建立方程求出。與人即可.

【解答】解：,.?y=tan(2x+e)+女圖象的一個(gè)對稱中心為,

6

k=—\9

由2義工+6=紅得8=紅一三,keZ

6223

jr

???。€(0,一)，

2

當(dāng)％=1時(shí)，0==

236

則點(diǎn)(夕與對應(yīng)的坐標(biāo)為(工1),

6

故答案為：(工1)

6

【點(diǎn)評】本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用正切函數(shù)的對稱性是解決本題的關(guān)鍵.

28.(2018秋?如皋市月考)已知函數(shù)f(x)=tan(x+e),［如＜］的圖象的一個(gè)對稱中心為((,0),則e的

值為—工或工.

一3一6一

【分析】由題意可得5+3=當(dāng)，keZ,結(jié)合s的范圍取出值得答案.

【解答】解：■函數(shù)/(x)=tan(x+s)的圖象的一個(gè)對稱中心為(9,())，

71k冗1r

--(0----,左￡Z,

32

則9=-巳+也，k&Z.

32

又取氏=0，得？=—。；?。?1,得e=..

.?.勿的值為-工或工.

故答案為：-四或￡.

36

【點(diǎn)評】本題考查正切函數(shù)的對稱性，熟記正切函數(shù)的對稱中心是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題.

29.(2020?河南模擬)函數(shù)/(x)=3tan(2x+馬的圖象的對稱中心是_(紅-生

346

【分析】由題意利用正切函數(shù)的圖象的對稱性，得出結(jié)論.

【解答】解：對于函數(shù)〃x)=3tan(2x+C),令2x+&=竺，求得了=竺-三,

故函數(shù)的圖象的對稱中心是（與-工，0）,keZ,

故答案為：（紅-巳，0）,keZ.

46

【點(diǎn)評】本題主要考查正切函數(shù)的圖象的對稱性，屬于基礎(chǔ)題.

30.（2020春?商洛期末）函數(shù)y=3tan（2x+$的對稱中心坐標(biāo)是_仔-看-0）」eZ_.

【分析】根據(jù)正切函數(shù)的對稱性進(jìn)行求解.

【解答】解：?.?y=tanx的對稱中心為（當(dāng)，0）,keZ,

二.由2x+———9keZ,

32

4日kjrzr

46

即函數(shù)的對稱中心為呼―看，0）,keZ,

故答案為：（蟲-工，0）,keZ

46

【點(diǎn)評】本題主要考查正切函數(shù)的對稱中心的求解，注意y=tanx的對稱中心為（與，0）,keZ.

31.（2020秋?佛山期末）已知函數(shù)f（x）=cos（0x+如相鄰對稱軸為王=-；和々子，且對任意的x都有

/（%）../（—）,則函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是—［包+2br,衛(wèi)+2"］，AeZ_.

4—44

【分析】利用兩條相鄰的對稱軸求出函數(shù)的周期，進(jìn)而得到。的值，再利用對任意的X都有

4

得到》=也時(shí)，函數(shù)Ax）取得最小值，從而求出9,再利用余弦函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行分析求解，即可得到答

4

案.

【解答】解:因?yàn)楹瘮?shù)f（x）=cos（5+9）相鄰對稱軸為玉=-（和天=今，

所以!=?-（?）=〃，所以函數(shù)/3）的周期為2萬，

則有21=紅，所以0=1,

0）

故/（X）=COS（X+（P），

因?yàn)閷θ我獾娜叨加?/p>

4

所以x=3時(shí)，函數(shù)/"（X）取得最小值，

4

飛冗

則有——+°=4+2k兀,keZ,

所以°=工+2k］、keZ,

4

■JT

故f(x)=cos(x+—),

冗

令；r+2攵族!k+—24+2k7r,

4

7IT

解得2——F2k戰(zhàn)!k——+2Z肛keZ,

44

故函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是［網(wǎng)+2^,—+2gkwZ.

44

a萬7TT

故答案為：［一+2%》,——+2k7r］,k&Z.

44

【點(diǎn)評】本題考查了三角函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，涉及了余弦函數(shù)的對稱性、周期性、單調(diào)性的應(yīng)用，解題的

關(guān)鍵是利用對任意的X都有/(x)..f(網(wǎng))，得至Ux=2時(shí)，函數(shù)/(X)取得最小值.

44

32.(2020秋?朝陽區(qū)期末)若函數(shù)f(x)=cos(2x+s)的圖象關(guān)于直線x=(對稱，則常數(shù)°的一個(gè)取值為

71

~3~

【分析】余弦函數(shù)的圖象的對稱性，求得常數(shù)。的一個(gè)取值.

【解答】解：?.?函數(shù)f(x)=cos(2x+e)的圖象關(guān)于直線x=?對稱，

:.2x^+<p—kjr,keZ,令k=l,可得常數(shù)夕=g,

故答案為：

3

【點(diǎn)評】本題主要考查余弦函數(shù)的圖象的對稱性，屬于基礎(chǔ)題.

33.(2020?蘇州二模)已知函數(shù)/*)=3(2"夕)(|9|,,-)的一個(gè)對稱中心是(巳，0),則e的值為_-2_

236

【分析】根據(jù)三角函數(shù)的對稱性，建立方程進(jìn)行求解即可.

【解答】解：???/(X)的一個(gè)對稱中心是弓,0),

_7T.711r

2x—+0=Qr+—,keZ,

32

得e=Z4一看，keZ,

二.當(dāng)后=0時(shí)，(p―――,

6

故答案為：-工

6

【點(diǎn)評】本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用對稱性建立方程是解決本題的關(guān)鍵.比較基礎(chǔ).

34.(2020?南通模擬)若函數(shù)/(力=8$(2》+。)(0<。<不)的圖象關(guān)于直線刀=2對稱，貝1」。=_苗一

126

【分析】由題意利用余弦函數(shù)的圖象的對稱性，求得e的值.

【解答】解：?.?函數(shù)〃x)=cos(2x+e)(o<e<m的圖象關(guān)于直線％=￡對稱，

12

JT545冗

2*—+(p=k冗，keZ,:.(p=一,函數(shù)/(x)=cos(2x+一),

1266

故答案為：2.

6

【點(diǎn)評】本題主要考查余弦函數(shù)的圖象的對稱性，屬于基礎(chǔ)題.

35.(2018秋?蚌埠期末)若函數(shù)y=cos(3+馬3>0)的一個(gè)對稱中心是(工，0),則G的最小值為_2

66

【分析】直接利用余弦型函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用求出結(jié)果.

【解答】解：a>—+—=k7t+—(keZ),整理得。=6A+2(keZ),當(dāng)左=0時(shí)，3的最小值為2.

662

故答案為：2.

【點(diǎn)評】本題考查的知識要點(diǎn)：余弦型函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)換能力及思維能力,

屬于基礎(chǔ)題型.

36.(2018秋?湖南期中)下列函數(shù)中，最小正周期為"且為偶函數(shù)的是()

TT

A.f(x)=sin12x|B./(x)=tan(x——)

4

廠〃?、l-tan2x

C./(x)=|cos2x|D./(x)=--------—

1+tan^x

【分析】利用三角函數(shù)的奇偶性、周期性，逐一判斷各個(gè)選項(xiàng)是否正確，從而得出結(jié)論.

【解答】解：???f(x)=sin|2x|為偶函數(shù)，但它的最小正周期為:弓=：|,故排除A；

由于/'(x)=tan(x-二)為非奇非偶函數(shù)，故排除8；

4

?.?/(x)=|cos2x|為偶函數(shù)，但它的最小正周期為'女=工，故排除C；

222

?22?2。

丁=cosjsm;X=cos2x為偶函數(shù),且它的最小正周期為二="，故。滿足條件，

1+tanxcosx+sinx2

故選：D.

【點(diǎn)評】本題主要考查三角函數(shù)的奇偶性、周期性，屬于基礎(chǔ)題.

37.(2017秋?成都期末)函數(shù)/(x)=gtan(gx+?)的單調(diào)遞增區(qū)間為()

31

A.Qk-j,2)1+-),keZB.(2.k——f2,k+—),keZ

31

C.(4左一一,4fc+-),keZD.(44——,4%+—),kGZ

22

【分析】由題意利用正切函數(shù)的單調(diào)性，得出結(jié)論.

【解答】解：對于函數(shù)f(x)=』tan(Mx+工)，令)U-工工<憶"+工，

3242242

,31

求得2k——<xvZ?+一,

22

31

故函數(shù)的增區(qū)間為：(2k一一,km),keZ,

故選：A.

【點(diǎn)評】本題主要考查正切函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題.

38.(2017秋?荊州區(qū)校級期末)已知函數(shù)f(x)=tan《x+g),則對該函數(shù)性質(zhì)的描述中不正確的是(

A./(x)的定義域?yàn)椴凡?

B./(x)的最小正周期為2

C./(x)的單調(diào)增區(qū)間為(_|+太：+k)(keZ)

D./(x)沒有對稱軸

【分析】直接利用排除法和正切函數(shù)的圖象求出結(jié)果.

【解答】解：利用排除法，

對于A：令生才+工片%萬+工，

232

解得：xw2A+g(AeZ).

故：/(X)的定義域?yàn)椴?&+g,A€z}.

所以：A正確.

對于3：函數(shù)/(x)的最小正周期為7=2=2.

乃

所以：3正確.

對于。：正切函數(shù)不是軸對稱圖形.

所以O(shè)正確.

故選：c.

【點(diǎn)評】本題考查的知識要點(diǎn)：正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)的應(yīng)用.

39.（2017春?南沙區(qū)校級月考）函數(shù)y=tan（x-工）的單調(diào)遞增區(qū)間為（）

4

JTJT

A.（kn,k7r+—）（keZ）B.（k/r,k九+兀）（keZ）

22

C.,^+—）（fcGZ）D.伏乃一軍，2乃+2）/wZ）

4444

【分析】利用正切函數(shù)的單調(diào)性，求得該函數(shù)的增區(qū)間.

【解答】解：對于函數(shù)^=1311（犬-2）,令人乃—?<br+],

求得七一X<x<版■+包，可得函數(shù)的增區(qū)間為（力r—石，^+―）

4444

故選：D.

【點(diǎn)評】本題主要考查正切函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題.

40.（多選）（2021?泰安模擬）下列關(guān)于函數(shù)y=tan（2x+$的說法正確的是（）

A.在區(qū)間（-紅,2）上單調(diào)遞增

1212

B.最小正周期是不

C.圖象關(guān)于點(diǎn)哈,0）成中心對稱

D.圖象關(guān)于直線x=-型對稱

12

【分析】根據(jù)正切函數(shù)的單調(diào)性判斷選項(xiàng)A正確；

根據(jù)正切函數(shù)的周期性求出該函數(shù)的最小正周期，判斷選項(xiàng)3錯誤；

根據(jù)正切函數(shù)的對稱性判斷選項(xiàng)C正確；

根據(jù)正切型函數(shù)的圖象不是軸對稱圖象，判斷選項(xiàng)。錯誤.

【解答】解：對于A,xe（-冷芻時(shí)，2x+^e（-p/，所以函數(shù)y=tan（2x+§單調(diào)遞增，選項(xiàng)A

正確；

對于3,函數(shù)y=tan（2x+工）的最小正周期為7=2=￥,所以選項(xiàng)3錯誤；

3co2

對于C,X噸時(shí)，2x+（=],所以函數(shù)丫，吟+至的圖象關(guān)于點(diǎn)嗜，0）對稱，選項(xiàng)C正確；

對于O,正切型函數(shù)y=tan（2x+g）不是軸對稱函數(shù)，所以選項(xiàng)O錯誤.

故選：AC.

【點(diǎn)評】本題考查了正切型函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，也考查了推理與判斷能力，是基礎(chǔ)題.

售給驗(yàn)簿二L余弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)！

1.(2021?寶雞模擬)函數(shù)f(x)=cos(3x+g的單調(diào)遞增區(qū)間為()

A.弓+冬，笄竽d)B.4+空笄丹聯(lián)")

63236323

C-W+H+與(林Z)D.竽￡+竽］伏wZ)

63636363

【分析】可得出/(x)=-sin3x,從而只要求y=sin3x的單調(diào)遞減區(qū)間即可，從而解

-+2%展航—+2k膜keZ)即可得出原函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.

22

【解答】解：因?yàn)?(%)=-sin3x,所以只要求y=sin3x的遞減區(qū)間.

令工+2%成娜x—+2M^eZ),解得工+也就卜-+—(^eZ),

226323

原函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為：[色+碼，生+碼]依eZ).

6323

故選：A.

【點(diǎn)評】本題考查了三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.

2.(2叱咸陽模擬)設(shè)函數(shù)“x)=c嗚⑶，則/⑴在畤上的單調(diào)遞減區(qū)間是()

A.[O,J1B.[0勺C.嚀百D.第勺

【分析】由題意利用誘導(dǎo)公式化簡/")的解析式，再利用余弦函數(shù)的單調(diào)性，得出結(jié)論.

【解答】解：函數(shù)/(x)=cos(四一2x)=cos(2x-馬，令2攵成亞x-生2k兀+兀,求得%乃+乙物kki+2~,

33363

可得f(x)的減區(qū)間為伙乃+色，k/r+—\,keZ,

63

結(jié)合工￡[0,生],可得/(?的單調(diào)遞減區(qū)間為[工，

262

故選：D.

【點(diǎn)評】本題主要考查誘導(dǎo)公式、余弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題.

3.(20