吉林省2024八年級數(shù)學(xué)上冊第12章整數(shù)的乘除全章整合與提升課件新版華東師大版

第12章整數(shù)的乘除全章整合與提升

一個概念——因式分解1.

[中考·濟寧]下列各式從左到右的變形，因式分解正確的是

(

C

)A.(

a

＋3)2＝

a2＋6

a

＋9B.

a2－4

a

＋4＝

a

(

a

－4)＋4C.5

ax2－5

ay2＝5

a

(

x

＋

y

)(

x

－

y

)D.

a2－2

a

－8＝(

a

－2)(

a

＋4)C234567891011121314151617181

兩種運算

冪的運算2.

若2

a

＋2

a

＋2

a

＋2

a

＝220，則

a

的值為

?.18

2345678910111213141516171813.

[長春第二實驗中學(xué)期中]已知8

x

＝2，8

y

＝3，則83

x＋2

y

的

值為

?.72

234567891011121314151617181

整式的運算4.

【創(chuàng)新題·新考法】若規(guī)定新運算為

m

★

n

＝

n

(

m

－6)－

mn

，則

x

★(

x

＋1)＝

?.點撥：根據(jù)題意，得

x

★(

x

＋1)＝(

x

＋1)(

x

－6)－

x

(

x

＋1)

＝

x2－6

x

＋

x

－6－

x2－

x

＝－6

x

－6.－6

x

－6

2345678910111213141516171815.

[長春月考]計算：(1)(9

a5－15

a3＋6

a

)÷3

a

；解：原式＝3

a4－5

a2＋2.(2)(

a

＋2

b

)2－(

a

＋2

b

)(

a

－2

b

)＋6

b2.解：原式＝

a2＋4

ab

＋4

b2－(

a2－4

b2)＋6

b2

＝

a2＋4

ab

＋4

b2－

a2＋4

b2＋6

b2

＝14

b2＋4

ab

.234567891011121314151617181

兩個公式

平方差公式6.

[長春四十五中期中]下列式子為多項式

x2－36的因式的是

(

B

)A.

x

－3B.

x

－6C.

x

－4D.

x

－9B2345678910111213141516171817.

【創(chuàng)新題·新設(shè)問】當(dāng)2

024－(－2

a

－3

b

)2取最大值時，2

024＋4

a2－9

b2＝

?.2

024

2345678910111213141516171818.

利用平方差公式計算：(1)(

a

＋5

b

)(

a2＋25

b2)(

a

－5

b

)；解：原式＝[(

a

＋5

b

)(

a

－5

b

)](

a2＋25

b2)＝(

a2－25

b2)(

a2＋25

b2)＝

a4－625

b4.(2)(3＋2

a

＋

b

)(3＋2

a

－

b

).解：原式＝[(3＋2

a

)＋

b

][(3＋2

a

)－

b

]＝(3＋2

a

)2－

b2

＝9＋12

a

＋4

a2－

b2.234567891011121314151617181

兩數(shù)和(差)的平方公式9.

[中考·東營]因式分解：3

ma2－6

mab

＋3

mb2＝

?

?.3

m

(

a

－

b

)2

23456789101112131415161718110.

若有理數(shù)

a

，

b

滿足

a2＋

b2＝5，(

a

＋

b

)2＝9，則－4

ab

的值為(

D

)A.2B.

－2C.8D.

－8

D23456789101112131415161718111.

若(

x

＋

k

)2＝

x2＋24

x

＋

k2，則

k

＝

?.12

234567891011121314151617181

三種應(yīng)用

應(yīng)用整式乘法解決面積問題12.

甲、乙兩個長方形的長和寬如圖所示(

m

為正整數(shù))，其

面積分別為

S1，

S2.(1)請比較

S1和

S2的大?。?34567891011121314151617181解：(1)

S1＝(

m

＋1)(

m

＋5)＝

m2＋6

m

＋5，

S2＝(

m

＋2)(

m

＋4)＝

m2＋6

m

＋8.

因為

S1－

S2＝

m2＋6

m

＋5－(

m2＋6

m

＋8)＝

m2＋6

m

＋5－

m2－6

m

－8＝－3＜0，所以

S1＜

S2.234567891011121314151617181(2)若一個正方形的周長等于甲、乙兩個長方形的周長之

和，求該正方形的面積(用含

m

的代數(shù)式表示).12.

甲、乙兩個長方形的長和寬如圖所示(

m

為正整數(shù))，其

面積分別為

S1，

S2.234567891011121314151617181解：(2)因為甲、乙兩個長方形的周長和為2(

m

＋1＋

m

＋5＋

m

＋4＋

m

＋2)＝8

m

＋24，所以正方形的邊長為(8

m

＋24)

÷4＝2

m

＋6.所以該正方形的面積為(2

m

＋6)2＝4

m2＋

24

m

＋36.234567891011121314151617181

應(yīng)用乘法公式解決規(guī)律問題13.

觀察下列各式：

a1＝32－12，

a2＝52－32，

a3＝72－

52，….(1)試探索第

n

個式子

an

是多少？解：(1)

an

＝(2

n

＋1)2－(2

n

－1)2.234567891011121314151617181(2)試探索

an

能否被8整除？并說明理由.解：(2)

an

能被8整除.理由如下：

因為

an

＝(2

n

＋1)2－(2

n

－1)2＝[(2

n

＋1)＋(2

n

－1)]

·[(2

n

＋1)－(2

n

－1)]＝8

n

(

n

≥1，且

n

是整數(shù))，

所以

an

能被8整除.13.

觀察下列各式：

a1＝32－12，

a2＝52－32，

a3＝72－

52，….234567891011121314151617181

應(yīng)用因式分解解決整除問題14.

試說明：32

025－4×32

024＋10×32

023能被7整除.解：因為32

025－4×32

024＋10×32

023＝32

023(32－4×3＋10)

＝32

023×7，

所以32

025－4×32

024＋10×32

023能被7整除.23456789101112131415161718115.

【教材改編題】對于任意自然數(shù)

n

，(

n

＋7)2－(

n

－5)2

是否能被24整除？解：(

n

＋7)2－(

n

－5)2＝[(

n

＋7)＋(

n

－5)][(

n

＋7)－(

n

－5)]

＝(

n

＋7＋

n

－5)(

n

＋7－

n

＋5)＝(2

n

＋2)×12＝24(

n

＋1).

因為24(

n

＋1)中含有24這個因數(shù)，

所以(

n

＋7)2－(

n

－5)2能被24整除.234567891011121314151617181

三種數(shù)學(xué)思想

數(shù)形結(jié)合思想16.

[中考·隨州]設(shè)有邊長分別為a和b(a＞b)的A類和B類正方形紙片，長為a、寬為b的C類長方形紙片若干張，如圖，要拼一個邊長為a＋b的正方形，需要1張A類紙片、1張B類紙片和2張C類紙片.若要拼一個長為3a＋

b、寬為2a＋2b的長方形，則需要C類紙片的張數(shù)為

(

C

)234567891011121314151617181A.6B.7C.8D.9點撥：因為(3

a

＋

b

)(2

a

＋2

b

)＝6

a2＋6

ab

＋2

ab

＋2

b2

＝6

a2＋8

ab

＋2

b2，所以要拼一個長為3

a

＋

b

、寬為2

a

＋2

b

的長方形，需要C類紙片的張數(shù)為8.故選C.

答案：C234567891011121314151617181

整體思想17.

若

x

－

y

＝6，

xy

＝7，求

x2＋

y2的值.解：因為

x