吉林省2024八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第14章勾股定理14.1勾股定理2.直角三角形的判定課件新版華東師大版

第14章勾股定理14.1勾股定理2.直角三角形的判定目

錄CONTENTS011星題基礎(chǔ)練022星題中檔練

勾股定理的逆定理1.

【知識(shí)初練】回顧所學(xué)，完成下列框圖.直角a2＋

b2＝

c223456789101112131412.

在△

ABC

中，若

AC2－

BC2＝

AB2，則(

B

)A.

∠

A

＝90°B.

∠

B

＝90°C.

∠

C

＝90°D.

不能確定B23456789101112131413.

在△

ABC

中，∠

A

、∠

B

、∠

C

的對(duì)邊分別是

a

、

b

、

c

，下列條件中，不能判定△

ABC

是直角三角形的是

(

A

)A.

a

∶

b

∶

c

＝1∶2∶2B.

∠

A

＋∠

B

＝∠

C

D.

∠

A

＋∠

B

＝90°A23456789101112131414.

三邊長(zhǎng)分別為9、12、15的三角形，其面積為

?.54

23456789101112131415.

如圖，在△

ABC

中，

CD

是高，

AD

＝4，

CD

＝2，

BD

＝1，求證：∠

ACB

＝90°.證明：∵

CD

是△

ABC

的高，∴∠

ADC

＝∠

BDC

＝90°，∴

AC2＝

AD2＋

CD2＝42＋22＝20，

BC2＝

BD2＋

CD2＝12＋22＝5.∵

AB2＝(

AD

＋

BD

)2＝(4＋1)2＝25，∴

AC2＋

BC2＝

AB2，∴△

ABC

是直角三角形，即∠

ACB

＝90°.23456789101112131416.

如圖，在等腰三角形

ABC

中，

AB

＝

AC

＝15，

D

是邊

AC

上的一點(diǎn)，且

AD

＝12，

BD

＝9.(1)求底邊

BC

的長(zhǎng)；

23456789101112131416.

如圖，在等腰三角形

ABC

中，

AB

＝

AC

＝15，

D

是邊

AC

上的一點(diǎn)，且

AD

＝12，

BD

＝9.(2)取底邊

BC

的中點(diǎn)

E

，連結(jié)

AE

，求線(xiàn)段

AE

的長(zhǎng).

2345678910111213141

勾股數(shù)7.

如果12、35、

c

是一組勾股數(shù)，那么

c

的值為

?.37

2345678910111213141

①②③

23456789101112131419.

勾股數(shù)為一組連續(xù)自然數(shù)的是

?.3，4，5

2345678910111213141

A.1B.2D234567891011121314111.

如圖，在△

ABC

中，

AC

＝4，

BC

＝3，

BA

＝5.若

D

是

AB

邊上的一動(dòng)點(diǎn)，則線(xiàn)段

CD

的最小值為(

D

)A.1.5B.2C.2.5D.2.4D

234567891011121314112.

[長(zhǎng)春月考]若△

ABC

的三邊長(zhǎng)

a

、

b

、

c

滿(mǎn)足(

a

－

b

)2

＋｜

a2＋

b2－

c2｜＝0，則△

ABC

的形狀一定是

?

?.等腰

直角三角形234567891011121314113.

[長(zhǎng)春寬城區(qū)校級(jí)期中]以3，4，5為邊長(zhǎng)的三角形是直角

三角形，且3，4，5均是整數(shù)，則稱(chēng)3，4，5為勾股數(shù)，

記為(3，4，5)，類(lèi)似地，還可得到下列勾股數(shù)：(8，6，

10)，(15，8，17)，(24，10，26)等.(1)根據(jù)上述勾股數(shù)的規(guī)律，再寫(xiě)出一組勾股數(shù)為

?

?；(48，

14，50)(答案不唯一)

2345678910111213141(2)用含

n

(

n

≥2，且

n

為整數(shù))的代數(shù)式描述上述勾股數(shù)

的規(guī)律，并證明.13.

[長(zhǎng)春寬城區(qū)校級(jí)期中]以3，4，5為邊長(zhǎng)的三角形是直角

三角形，且3，4，5均是整數(shù)，則稱(chēng)3，4，5為勾股數(shù)，

記為(3，4，5)，類(lèi)似地，還可得到下列勾股數(shù)：(8，6，

10)，(15，8，17)，(24，10，26)等.2345678910111213141證明：∵(

n2－1)2＋(2

n

)2＝

n4－2

n2＋1＋4

n2＝

n4＋2

n2＋1，(

n2＋1)2＝

n4＋2

n2＋1，∴(

n2－1)2＋(2

n

)2＝(

n2＋1)2，∴勾股數(shù)為(

n2－1，2

n

，

n2＋1)(

n

≥2，且

n

為整數(shù)).解：規(guī)律：勾股數(shù)為(

n2－1，2

n

，

n2＋1)(

n

≥2，且

n

為整數(shù)).234567891011121314114.

【創(chuàng)新題·新考法】[推理能力]小明在學(xué)習(xí)完本節(jié)課后，

對(duì)勾股定理的逆定理的證明提出了新的方法，以下是他

作業(yè)本上的證明過(guò)程.已知：如圖，在△

ABC

中，

AC2＋

BC2＝

AB2.求證：△

ABC

是直角三角形.證明：作

CM

⊥

AC

，垂足為

C

，在

CM

上截取

CD

＝

BC

，連結(jié)

AD

.

2345678910111213141∵∠

ACD

＝90°，∴

AC2＋

CD2＝

AD2(勾股定理).又∵

AC2＋

BC2＝

AB2(已知)，

CD

＝

BC

(已作)，∴

AD2＝

AB2，∴

AD

＝

AB

，∴△

ADB

是等腰三角形，∴

AC

⊥

DB

(等腰三角形三線(xiàn)合一)，∴△

ABC

是直角三角形.2345678910111213141(1)閱讀上述小明的證明過(guò)程，用筆畫(huà)出其中錯(cuò)誤的步驟；(1)解：“∴△

ADB

是等腰三角形”這里錯(cuò)誤.2345678910111213141(2)按照小明添加的輔助線(xiàn)方法，修正小明的證明過(guò)程.(2)證明：∵∠

ACD

＝90°，∴