吉林省2024八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊第14章勾股定理專題訓(xùn)練7專項(xiàng)整合勾股定理的綜合應(yīng)用課件新版華東師大版

第14章勾股定理專題訓(xùn)練7【專題整合】

勾股定理的綜合應(yīng)用

利用勾股定理解決折疊問題1.

[長春一模]如圖，在Rt△

ABC

中，∠

B

＝90°，

AB

＝

3，

BC

＝4，將△

ABC

折疊，使點(diǎn)

B

恰好落在邊

AC

上，

與點(diǎn)B'重合，

AE

為折痕，則EB'的長為(

C

)C23451A.3

cmB.2.5

cmC.1.5

cmD.1

cm思路導(dǎo)航：23451

[長春赫行實(shí)驗(yàn)學(xué)校期中]如圖，將一張長方形紙片

ABCD

折

疊，使頂點(diǎn)

A

與

C

重合，折痕為

EF

.

AB

＝4，

BC

＝8，設(shè)

DE

＝

x

，則

AE

＝

CE

＝

.在

Rt△

CDE

中，由勾股定理得

x2＋

＝

，則

DE

的長為

?.8－

x

42

(8－

x

)2

3

234512.

[長春解放大路學(xué)校月考]如圖，在三角形紙片

ABC

中，∠

BAC

＝90°，

AB

＝2，

AC

＝3.沿過點(diǎn)

A

的直線將紙片

折疊，使點(diǎn)

B

落在邊

BC

上的點(diǎn)

D

處，再折疊紙片，使點(diǎn)

C

與點(diǎn)

D

重合，若折痕與

AC

的交點(diǎn)為

E

，則

AE

的長

是

?.

23451第一步：將立體圖形轉(zhuǎn)化為平面圖形，確認(rèn)平面圖形中

A

，

B

兩點(diǎn)的位置.展開方式一(側(cè)面展開)：展開方式二(頂面展開)：

利用勾股定理解決最短路徑問題3.

如圖，長方體的高為9

cm，底面為邊長是6

cm

的正方形，求一只螞蟻從頂點(diǎn)

A

爬到頂點(diǎn)

B

的最短路程.

利用勾股定理解決最短路程問題，一般按以下步驟分析：23451解：第一步：如答圖，展開方式一和展開方式二分別

如下：23451利用勾股定理計(jì)算展開方式一中

A

，

B

兩點(diǎn)之間的距離

為

?，利用勾股定理計(jì)算展開方式二中

A

，

B

兩點(diǎn)之間的距離

為

?.第三步：比較兩種展開方式

A

，

B

兩點(diǎn)之間距離的大小，

得出爬行的最短路程為

?.15

cm

15

cm

第二步：找出

A

，

B

兩點(diǎn)所在的直角三角形.23451常見的立體圖形展開圖：23451

如圖，長方體的長為15，寬為10，高為20，點(diǎn)

B

離點(diǎn)

C

的距

離為5，一只螞蟻如果要沿著長方體的表面從點(diǎn)

A

爬到點(diǎn)

B

，那么需要爬行的最短距離是

?.25

23451

構(gòu)造直角三角形用勾股定理解決問題4.

如圖，在△

ABC

中，

AB

＝15，

BC

＝14，

AC

＝13，求

△

ABC

的面積.某學(xué)習(xí)小組經(jīng)過合作交流，給出了下面的解題思路：請(qǐng)你按照他們的解題思路，寫出完整的解答過程.23451解：作

AD

⊥

BC

于點(diǎn)

D

.

設(shè)

BD

＝

x

，則

CD

＝14－

x

.由勾股定理，得

AD2＝

AB2－

BD2＝152－

x2，

AD2＝

AC2－

CD2＝132－(14－

x

)2，∴152－

x2＝132－(14－

x

)2，

234515.

[立德樹人·關(guān)注社會(huì)]森林火災(zāi)是一種常見的自然災(zāi)害，危

害很大，隨著中國科技、經(jīng)濟(jì)的不斷發(fā)展，開始應(yīng)用飛機(jī)

灑水的方式撲滅火源.如圖，有一架救火飛機(jī)沿東西方向

AB

，由點(diǎn)

A

飛向點(diǎn)

B

，已知點(diǎn)

C

為其中一個(gè)著火點(diǎn)，且

點(diǎn)

C

與直線

AB

上兩點(diǎn)

A

、

B

的距離分別為600

m和800

m，

AB

＝1

000

m，飛機(jī)中心周圍500

m以內(nèi)都可以受到

灑水影響.(1)請(qǐng)分析著火點(diǎn)

C

會(huì)受到灑水影響的原因；23451解：如圖，過點(diǎn)

C

作

CD

⊥

AB

于點(diǎn)

D

.

∵

AC

＝600

m，

BC

＝800

m，

AB

＝1

000

m，∴

AC2＋

BC2＝6002＋8002＝1

0002，

AB2＝1

0002，∴

AC2＋

BC2＝

AB2，∴△

ABC

是直角三角形，且∠

ACB

＝90°，

即600×800＝1

000

CD

，∴

CD

＝480

m.∵飛機(jī)中心周圍500

m以內(nèi)都可以受到灑水影響，480＜500，∴著火點(diǎn)

C

受到灑水影響.23451(2)若飛機(jī)的速度為10

m/s，要想撲滅著火點(diǎn)

C

估計(jì)需要13

s，請(qǐng)你通過計(jì)算判斷著火點(diǎn)

C

能否被撲滅.5.

[立德樹人·關(guān)注社會(huì)]森林火災(zāi)是一種常見的自然災(zāi)害，危

害很大，隨著中國科技、經(jīng)濟(jì)的不斷發(fā)展，開始應(yīng)用飛機(jī)

灑水的方式撲滅火源.如圖，有一架救火飛機(jī)沿東西方向

AB

，由點(diǎn)

A

飛向點(diǎn)

B

，已知點(diǎn)