湘教版九年級數(shù)學下冊《1.4二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系》同步測試題帶答案

第頁湘教版九年級數(shù)學下冊《1.4二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系》同步測試題帶答案知識點1二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系1.(2023·常德期末)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸有一個公共點.這對應著一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情況是 ()A.沒有實數(shù)根B.有兩個相等的實數(shù)根C.有兩個不相等的實數(shù)根D.無法確定2.已知二次函數(shù)y=-x2+2x+m的部分圖象如圖所示,則關于x的一元二次方程-x2+2x+m=0的解為 ()A.-1,0 B.-1,1C.1,3 D.-1,33.二次函數(shù)y=x2+(a+2)x+a的圖象與x軸交點的情況是 ()A.沒有交點 B.有一個交點C.有兩個交點 D.與a的值有關4.如圖,二次函數(shù)y=-x2+mx的圖象與x軸交于坐標原點和(4,0),若關于x的方程x2-mx+t=0(t為實數(shù))在1<x<4的范圍內有解,則t的取值范圍是.

知識點2二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系的實際應用5.(2023·永州期末)一個球從地面豎直向上彈起時的速度為8米/秒,經過t秒時球的高度為h米,h和t滿足公式:h=v0t-12gt2(v0表示球彈起時的速度,g表示重力系數(shù),取g=10米/秒2),則球不低于3米的持續(xù)時間是 A.0.4秒 B.0.6秒C.0.8秒 D.1秒6.以初速度v(單位:m/s)從地面豎直向上拋出小球,從拋出到落地的過程中,小球的高度h(單位:m)與小球的運動時間t(單位:s)之間的關系式是h=vt-4.9t2.現(xiàn)將某彈性小球從地面豎直向上拋出,初速度為v1,經過時間t1落回地面,運動過程中小球的最大高度為h1(如圖1);小球落地后,豎直向上彈起,初速度為v2,經過時間t2落回地面,運動過程中小球的最大高度為h2(如圖2).若h1=2h2,則t1∶t2=.

7.(2023·懷化期末)某一型號飛機著陸后滑行的距離y(單位:m)與滑行時間x(單位:s)之間的函數(shù)關系式是y=-1.2x2+48x,該型號飛機著陸后需滑行m才能停下來.

8.已知直線y=kx+2過第一、二、三象限,則直線y=kx+2與拋物線y=x2-2x+3的交點個數(shù)為 ()A.0個 B.1個C.2個 D.1個或2個9.(2023·天津中考)已知拋物線y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),0<a<c)經過點(1,0),有下列結論:①2a+b<0;②當x>1時,y隨x的增大而增大;③關于x的方程ax2+bx+(b+c)=0有兩個不相等的實數(shù)根.其中,正確結論的個數(shù)是 ()A.0 B.1 C.2 D.310.(2023·撫順中考)拋物線y=ax2+bx+c的部分圖象如圖所示,對稱軸為直線x=-1,直線y=kx+c與拋物線都經過點(-3,0).下列說法:①ab>0;②4a+c>0;③若(-2,y1)與12,y2是拋物線上的兩個點,則y1<y2;④方程ax2+bx+c=0的兩根為x1=-3,x2=1;⑤當x=-1時,函數(shù)y=ax2+(b-k)x有最大值A.2 B.3 C.4 D.511.(2023·荊州期末)如圖,拋物線y=ax2(a≠0)與直線y=bx+c(b≠0)的兩個交點坐標分別為A(-2,4),B(1,1),則關于x的方程ax2-bx-c=0的解為.

12.已知函數(shù)y=(a-1)x2-2ax+a-3的圖象與兩坐標軸共有兩個交點,則a的值為3413.在平面直角坐標系中,已知A(-1,m)和B(5,m)是拋物線y=x2+bx+1上的兩點,b=,m=;將拋物線y=x2+bx+1的圖象向上平移n(n是正整數(shù))個單位,使平移后的圖象與x軸沒有交點,則n的最小值為.

14.平面直角坐標系xOy中,二次函數(shù)y=x2-2mx+m2+2m+2的圖象與x軸有兩個交點.(1)當m=-2時,求二次函數(shù)的圖象與x軸交點的坐標;(2)過點P(0,m-1)作直線l⊥y軸,二次函數(shù)圖象的頂點A在直線l與x軸之間(不包含點A在直線l上),求m的范圍;(3)在(2)的條件下,設二次函數(shù)圖象的對稱軸與直線l相交于點B,求△ABO的面積最大時m的值.參考答案知識點1二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系1.(2023·常德期末)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸有一個公共點.這對應著一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情況是 (B)A.沒有實數(shù)根B.有兩個相等的實數(shù)根C.有兩個不相等的實數(shù)根D.無法確定2.已知二次函數(shù)y=-x2+2x+m的部分圖象如圖所示,則關于x的一元二次方程-x2+2x+m=0的解為 (D)A.-1,0 B.-1,1C.1,3 D.-1,33.二次函數(shù)y=x2+(a+2)x+a的圖象與x軸交點的情況是 (C)A.沒有交點 B.有一個交點C.有兩個交點 D.與a的值有關4.如圖,二次函數(shù)y=-x2+mx的圖象與x軸交于坐標原點和(4,0),若關于x的方程x2-mx+t=0(t為實數(shù))在1<x<4的范圍內有解,則t的取值范圍是0<t≤4.

知識點2二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系的實際應用5.(2023·永州期末)一個球從地面豎直向上彈起時的速度為8米/秒,經過t秒時球的高度為h米,h和t滿足公式:h=v0t-12gt2(v0表示球彈起時的速度,g表示重力系數(shù),取g=10米/秒2),則球不低于3米的持續(xù)時間是 A.0.4秒 B.0.6秒C.0.8秒 D.1秒6.以初速度v(單位:m/s)從地面豎直向上拋出小球,從拋出到落地的過程中,小球的高度h(單位:m)與小球的運動時間t(單位:s)之間的關系式是h=vt-4.9t2.現(xiàn)將某彈性小球從地面豎直向上拋出,初速度為v1,經過時間t1落回地面,運動過程中小球的最大高度為h1(如圖1);小球落地后,豎直向上彈起,初速度為v2,經過時間t2落回地面,運動過程中小球的最大高度為h2(如圖2).若h1=2h2,則t1∶t2=

2.

7.(2023·懷化期末)某一型號飛機著陸后滑行的距離y(單位:m)與滑行時間x(單位:s)之間的函數(shù)關系式是y=-1.2x2+48x,該型號飛機著陸后需滑行480m才能停下來.

8.已知直線y=kx+2過第一、二、三象限,則直線y=kx+2與拋物線y=x2-2x+3的交點個數(shù)為 (C)A.0個 B.1個C.2個 D.1個或2個9.(2023·天津中考)已知拋物線y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),0<a<c)經過點(1,0),有下列結論:①2a+b<0;②當x>1時,y隨x的增大而增大;③關于x的方程ax2+bx+(b+c)=0有兩個不相等的實數(shù)根.其中,正確結論的個數(shù)是 (C)A.0 B.1 C.2 D.310.(2023·撫順中考)拋物線y=ax2+bx+c的部分圖象如圖所示,對稱軸為直線x=-1,直線y=kx+c與拋物線都經過點(-3,0).下列說法:①ab>0;②4a+c>0;③若(-2,y1)與12,y2是拋物線上的兩個點,則y1<y2;④方程ax2+bx+c=0的兩根為x1=-3,x2=1;⑤當x=-1時,函數(shù)y=ax2+(b-k)x有最大值A.2 B.3 C.4 D.511.(2023·荊州期末)如圖,拋物線y=ax2(a≠0)與直線y=bx+c(b≠0)的兩個交點坐標分別為A(-2,4),B(1,1),則關于x的方程ax2-bx-c=0的解為-2或1.

12.已知函數(shù)y=(a-1)x2-2ax+a-3的圖象與兩坐標軸共有兩個交點,則a的值為1或3或3413.在平面直角坐標系中,已知A(-1,m)和B(5,m)是拋物線y=x2+bx+1上的兩點,b=-4,m=6;將拋物線y=x2+bx+1的圖象向上平移n(n是正整數(shù))個單位,使平移后的圖象與x軸沒有交點,則n的最小值為4.

14.平面直角坐標系xOy