2024八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第14章勾股定理14.1勾股定理1.直角三角形三邊的關(guān)系第2課時(shí)勾股定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用習(xí)題課件新版華東師大版

華師版八年級(jí)上第14章勾股定理14.1勾股定理1.直角三角形三邊的關(guān)系第2課時(shí)勾股定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用01名師點(diǎn)金02認(rèn)知基礎(chǔ)練03素養(yǎng)提升練目

錄CONTENTS應(yīng)用勾股定理解題的方法：1.添線應(yīng)用，即題中無(wú)直角三角

形，可以通過(guò)作垂線，構(gòu)造直角三角形，應(yīng)用勾股定理求

解；2.借助于方程應(yīng)用，即題中雖有直角三角形，但已知線

段的長(zhǎng)不完全是直角三角形的邊長(zhǎng)，可通過(guò)設(shè)未知數(shù)，構(gòu)建

方程解決問(wèn)題；3.建模應(yīng)用，即根據(jù)實(shí)際問(wèn)題建立直角三角

形模型，通過(guò)勾股定理解決實(shí)際問(wèn)題.知識(shí)點(diǎn)1勾股定理的驗(yàn)證1.

下面各圖，不能用來(lái)證明勾股定理的正確性的是(

C

)C123456782.

[母題·教材P110做一做]用四個(gè)全等的直角三角形拼成如圖

①所示的大正方形，中間是一個(gè)小正方形，它是美麗的弦

圖，其中四個(gè)直角三角形的直角邊長(zhǎng)分別為

a

，

b

(

a

＜

b

)，斜邊長(zhǎng)為

c

.(1)結(jié)合圖①，求證：

a2＋

b2＝

c2；

12345678(2)如圖②，將這四個(gè)全等直角三角形無(wú)縫隙無(wú)重疊地拼

接在一起，得到圖形

ABCDEFGH

.

若該圖形的周長(zhǎng)為

48，

OH

＝6，求該圖形的面積.12345678【解】由題易知

BC

＝

AH

，

OB

＝

OH

＝6，

AB

＋

BC

＝48÷4＝12，∴設(shè)

AH

＝

BC

＝

x

，則

OA

＝6＋

x

，

AB

＝12－

x

.在Rt△

AOB

中，由勾股定理，得

OB2＋

OA2＝

AB2，即62＋(6＋

x

)2＝(12－

x

)2，

12345678知識(shí)點(diǎn)2勾股定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用3.

如圖，一架梯子

AB

斜靠在左墻時(shí)，梯子頂端

B

距地面

2.4

m，保持梯子底端

A

不動(dòng)，將梯子斜靠在右墻時(shí)，梯

子頂端

C

距地面2

m，梯子底端

A

到右墻角

E

的距離比到

左墻角

D

的距離多0.8

m，則梯子的長(zhǎng)度為

m.2.5

(第3題)12345678【點(diǎn)撥】

123456784.

[2024·如皋期末]如圖有一個(gè)水池，水面

BE

的寬為16尺，

在水池的中央有一根蘆葦，它高出水面2尺，如果把這根

蘆葦垂直拉向岸邊，它的頂端恰好到達(dá)岸邊的水面，則這

個(gè)蘆葦?shù)母叨仁?

C

)A.26尺B.24尺C.17尺D.15尺(第4題)12345678【點(diǎn)撥】設(shè)水池的深度為

x

尺，由題意得

x2＋82＝(

x

＋

2)2，解得

x

＝15，∴

x

＋2＝17.∴這個(gè)蘆葦?shù)母叨仁?/p>

17尺.故選C.

C【答案】123456785.

[新趨勢(shì)·知識(shí)情境化]如圖①是我國(guó)古代著名的“趙爽弦

圖”的示意圖，它是由四個(gè)全等的直角三角形圍成的.若

AC

＝2，

BC

＝1，將四個(gè)直角三角形中邊長(zhǎng)為2的直角邊

分別向外延長(zhǎng)一倍，得到如圖②所示的“數(shù)學(xué)風(fēng)車(chē)”，則

這個(gè)風(fēng)車(chē)的外圍周長(zhǎng)是(

B

)12345678【點(diǎn)撥】

B【答案】12345678易錯(cuò)點(diǎn)建立等腰三角形模型時(shí)，因考慮問(wèn)題不全面而漏解6.

[新考法·分類討論法]在Rt△

ABC

中，∠

ABC

＝90°，

AB

＝3，

BC

＝4，過(guò)點(diǎn)

B

的直線把△

ABC

分割成兩個(gè)三

角形，使其中只有一個(gè)是等腰三角形，則這個(gè)等腰三角形

的面積是

?.3.6或4.32或4.8

12345678【點(diǎn)撥】在Rt△

ABC

中，∠

ABC

＝90°，

AB

＝3，

BC

＝4，

過(guò)點(diǎn)

B

的直線把△

ABC

分割成兩個(gè)三角形，使其中

只有一個(gè)是等腰三角形的情況有三種：Ⅰ.當(dāng)

AP

＝

AB

＝3時(shí)，如圖①所示.

12345678Ⅱ.當(dāng)

BP

＝

AB

＝3時(shí)，如圖②所示.

∴

AD2＝

DP2＝32－2.42＝3.24.∴

AD

＝1.8.∴

AP

＝2

AD

＝3.6.

12345678Ⅲ.當(dāng)

CP

＝

CB

＝4時(shí)，如圖③所示.

綜上所述，這個(gè)等腰三角形的面積是3.6或4.32或4.8.12345678

利用數(shù)形結(jié)合思想解圖形面積問(wèn)題7.

如圖m是任意一個(gè)Rt△

ABC

，它的兩條直角邊的邊長(zhǎng)分

別為

a

，

b

，斜邊長(zhǎng)為

c

.將4個(gè)Rt△

ABC

和正方形①②拼

成一個(gè)以

a

＋

b

為邊長(zhǎng)的正方形，如圖n.將4個(gè)Rt△

ABC

和正方形③拼成一個(gè)以

a

＋

b

為邊長(zhǎng)的正方形，如圖h.12345678【解】圖中正方形①的面

積為

a2，正方形②的面積

為

b2，正方形③的面積為

c2.(1)圖中正方形①②③的面積分別為多少？12345678(2)圖中正方形①②的面積之和為多少？【解】圖中正方形①②的

面積之和為

a2＋

b2.12345678【解】圖中正方形①②的

面積之和等于正方形③的

面積.(3)圖中正方形①②的面積之和與正方形③的面積有什么

關(guān)系？為什么？由此你能得到關(guān)于直角三角形三邊長(zhǎng)

的關(guān)系嗎？12345678理由：∵圖n、圖h都是以

a

＋

b

為邊長(zhǎng)的正方形，∴它

們的面積相等.∴正方形①②的面積之和與正方形③的

面積都等于(

a

＋

b

)2減去4個(gè)Rt△

ABC

的面積.∴正方

形①②的面積之和與正方形③的面積相等，即

a2＋

b2

＝

c2.由此可得任意直角三角形兩直角邊長(zhǎng)的平方和等于斜

邊長(zhǎng)的平方.12345678

利用類比遷移思想探究線段間的關(guān)系8.

[新考法·綜合與實(shí)踐][母題·教材P110做一做][問(wèn)題情境]小

明用四張全等的直角三角形紙片拼成圖①，利用此圖，可

以驗(yàn)證勾股定理嗎？[初步運(yùn)用](1)如圖①，若

b

＝2

a

，則小正方形的面積∶大正方形的面積＝

?；5∶9

12345678(2)現(xiàn)將圖①中上方的兩直角三角形向內(nèi)折疊，如圖②，

若

a

＝4，

b

＝6，則此時(shí)空白部分的面積為

?.28

12345678[遷移運(yùn)用]用三張含60°角的全等三角形紙片，能否拼

成一個(gè)特殊圖形呢？帶著這個(gè)疑問(wèn)，小麗拼出如圖③