2024八年級數(shù)學(xué)上冊第13章全等三角形練素養(yǎng)1.構(gòu)造全等三角形的三大技法習(xí)題課件新版華東師大版

華師版八年級上第13章全等三角形集訓(xùn)課堂練素養(yǎng)1.構(gòu)造全等三角形的三大技法

通過證明三角形全等來證線段相等、角相等是中考中常

見的中檔題.證明三角形全等的方法有“S.S.S.

”“S.A.

S.

”“A.S.A.

”和“A.A.S.

”，此外直角三角形全等

的判定方法還有“H.L.

”，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意添加恰

當(dāng)?shù)妮o助線構(gòu)造全等三角形，然后選擇合適的判定方法.技法1連“公共邊”法1.

如圖，在一個風(fēng)箏

ABCD

中，

AB

＝

AD

，

BC

＝

DC

，分

別在

AB

，

AD

的中點

E

，

F

處掛兩根彩線

EC

，

FC

.

求

證：

EC

＝

FC

.

123【證明】如圖，連結(jié)

AC

.

∴△

ABC

≌△

ADC

(S.S.S.).∴∠

EAC

＝∠

FAC

.

∵

E

，

F

分別是

AB

，

AD

的中點，

123∵

AB

＝

AD

，∴

AE

＝

AF

.

∴△

AEC

≌△

AFC

(S.A.S.).∴

EC

＝

FC

.

123技法2截長補短法2.

如圖，在△

ABC

中，

AB

＞

AC

，

P

是∠

BAC

的平分線

AD

上任意一點.求證：

AB

－

AC

＞

PB

－

PC

.

123【證明】方法一：如圖，在

AB

上截取

AE

＝

AC

，連結(jié)

PE

.

∵

AP

為∠

BAC

的平分線，∴∠

EAP

＝∠

CAP

.

∴△

AEP

≌△

ACP

(S.A.S.)，∴

PE

＝

PC

.

∵

AE

＝

AC

，∴

BE

＝

AB

－

AE

＝

AB

－

AC

.

∵在△

PBE

中，

BE

＞

PB

－

PE

，∴

AB

－

AC

＞

PB

－

PC

.

123方法二：如圖，延長

AC

至點

M

，使

AM

＝

AB

，連結(jié)

PM

.

∵

AP

為∠

BAC

的平分線，∴∠

PAB

＝∠

PAM

.

∴△

ABP

≌△

AMP

(S.A.S.)，∴

PB

＝

PM

.

∵在△

PCM

中，

CM

＞

PM

－

PC

，∴

AM

－

AC

＞

PB

－

PC

，∴

AB

－

AC

＞

PB

－

PC

.

(任

選其一)123技法3倍長中線法3.

[2024·廈門外國語學(xué)校模擬](1)如圖①，

AD

是△

ABC

的

中線，延長

AD

至點

E

，使

ED

＝

AD

，連結(jié)

BE

.

求證：

△

ACD

≌△

EBD

；

123(2)如圖②，

EP

是△

DEF

的中線，若

EF

＝5，

DE

＝3，

設(shè)

EP

＝

x

，則

x

的取值范圍是

?；1＜

x

＜4

123如圖①，延長

EP

至點

Q

，使

PQ

＝

PE

，連結(jié)

FQ

.

由題意得

PD

＝

PF

.

∴△

PDE

≌△

PFQ

(S.A.S.)，∴

FQ

＝

DE

＝3.∵在△

EFQ

中，

EF

－

FQ

＜

QE

＜

EF

＋

FQ

，【點撥】即5－3＜2

x

＜5＋3，∴1＜

x

＜4.123(3)如圖③，

AD

是△

ABC

的中線，

E

，

F

分別在

AB

，

AC

上，且

DE

⊥

DF

.

求證：

BE

＋

CF

＞

EF

.

123【證明】如圖②，延長

FD

至點

G

，使

GD

＝

DF

，連

結(jié)

BG

，

EG

.

由題意得

BD

＝

CD

.

∴△

DFC

≌△

DGB

(S.A.S.)，∴

BG

＝

CF

.

∵

DE

⊥

DF

，∴∠

FDE

＝∠

GDE

＝90°.123

∴△

EDF

≌△