北京師范大學《數(shù)學分析》2021-2022學年第一學期期末試卷

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《數(shù)學分析》2021-2022學年第一學期期末試卷題號一二三總分得分批閱人一、單選題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、求曲線在點處的法線方程是什么？（）A.B.C.D.2、設曲線，求該曲線在點處的切線方程是什么？（）A.B.C.D.3、設，則y'等于（）A.B.C.D.4、求微分方程y''-6y'+9y=0的通解。（）A.y=(C1+C2x)e^(3x)B.y=(C1+C2x2)e^(3x)C.y=(C1+C2x3)e^(3x)D.y=(C1+C2x?)e^(3x)5、設函數(shù)，求的值是多少？（）A.B.C.D.6、已知函數(shù)y=f(x)的導函數(shù)f'(x)的圖像如圖所示，那么函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(-∞,+∞)上的單調(diào)情況是（）A.在區(qū)間(-∞,x1)上單調(diào)遞增，在區(qū)間(x1,x2)上單調(diào)遞減，在區(qū)間(x2,+∞)上單調(diào)遞增B.在區(qū)間(-∞,x1)上單調(diào)遞減，在區(qū)間(x1,x2)上單調(diào)遞增，在區(qū)間(x2,+∞)上單調(diào)遞減C.在區(qū)間(-∞,x1)和區(qū)間(x2,+∞)上單調(diào)遞增，在區(qū)間(x1,x2)上單調(diào)遞減D.在區(qū)間(-∞,x1)和區(qū)間(x2,+∞)上單調(diào)遞減，在區(qū)間(x1,x2)上單調(diào)遞增7、當時，下列函數(shù)中哪個與是等價無窮小？（）A.B.C.D.8、若函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間上的最大值是多少？（）A.0B.1C.D.29、已知函數(shù)，則在點處的梯度為（）A.(2,4)B.(4,2)C.(2,2)D.(4,4)10、設函數(shù)，則其單調(diào)遞增區(qū)間是（）A.B.C.D.二、填空題：（本大題共5個小題，每小題4分，共20分)1、已知函數(shù)，則當趨近于無窮大時，的值趨近于______________。2、計算定積分的值，結果為_________。3、設函數(shù)，則的最小正周期為____。4、設向量，向量，求向量在向量上的投影，結果為_________。5、求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為____。三、解答題：（本大題共5個小題，共40分)1、（本題8分）求曲線在區(qū)間上與軸所圍成的圖形的面積。2、（本題8分）已知函數(shù)，求函數(shù)在區(qū)間[1,4]上的最值。3、（本題8分）求函數(shù)在區(qū)