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文檔簡介
欽州市重點(diǎn)中學(xué)2023-2024學(xué)年中考數(shù)學(xué)最后沖刺濃縮精華卷注意事項:1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2.回答選擇題時,選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑,如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標(biāo)號。回答非選擇題時,將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.下列由左邊到右邊的變形,屬于因式分解的是().A.(x+1)(x-1)=x2-1B.x2-2x+1=x(x-2)+1C.a(chǎn)2-b2=(a+b)(a-b)D.mx+my+nx+ny=m(x+y)+n(x+y)2.《九章算術(shù)》中的算籌圖是豎排的,為看圖方便,我們把它改為橫排,如圖1,圖2所示,圖中各行從左到右列出的算籌數(shù)分別表示未知數(shù)x,y的系數(shù)與相應(yīng)的常數(shù)項.把圖1表示的算籌圖用我們現(xiàn)在所熟悉的方程組形式表述出來,就是.類似地,圖2所示的算籌圖我們可以表述為()A. B. C. D.3.下列四個數(shù)表示在數(shù)軸上,它們對應(yīng)的點(diǎn)中,離原點(diǎn)最遠(yuǎn)的是()A.﹣2 B.﹣1 C.0 D.14.如圖,將函數(shù)y=(x﹣2)2+1的圖象沿y軸向上平移得到一條新函數(shù)的圖象,其中點(diǎn)A(1,m),B(4,n)平移后的對應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)A'、B'.若曲線段AB掃過的面積為9(圖中的陰影部分),則新圖象的函數(shù)表達(dá)式是()A.y=(x﹣2)2-2 B.y=(x﹣2)2+7C.y=(x﹣2)2-5 D.y=(x﹣2)2+45.如圖,CE,BF分別是△ABC的高線,連接EF,EF=6,BC=10,D、G分別是EF、BC的中點(diǎn),則DG的長為()A.6 B.5 C.4 D.36.下列說法:四邊相等的四邊形一定是菱形順次連接矩形各邊中點(diǎn)形成的四邊形一定是正方形對角線相等的四邊形一定是矩形經(jīng)過平行四邊形對角線交點(diǎn)的直線,一定能把平行四邊形分成面積相等的兩部分其中正確的有個.A.4 B.3 C.2 D.17.甲、乙兩輛汽車沿同一路線從A地前往B地,甲車以a千米/時的速度勻速行駛,途中出現(xiàn)故障后停車維修,修好后以2a千米/時的速度繼續(xù)行駛;乙車在甲車出發(fā)2小時后勻速前往B地,比甲車早30分鐘到達(dá).到達(dá)B地后,乙車按原速度返回A地,甲車以2a千米/時的速度返回A地.設(shè)甲、乙兩車與A地相距s(千米),甲車離開A地的時間為t(小時),s與t之間的函數(shù)圖象如圖所示.下列說法:①a=40;②甲車維修所用時間為1小時;③兩車在途中第二次相遇時t的值為5.25;④當(dāng)t=3時,兩車相距40千米,其中不正確的個數(shù)為()A.0個 B.1個 C.2個 D.3個8.下列事件中必然發(fā)生的事件是()A.一個圖形平移后所得的圖形與原來的圖形不全等B.不等式的兩邊同時乘以一個數(shù),結(jié)果仍是不等式C.200件產(chǎn)品中有5件次品,從中任意抽取6件,至少有一件是正品D.隨意翻到一本書的某頁,這頁的頁碼一定是偶數(shù)9.地球上的陸地面積約為149000000千米2,用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.149×106千米2B.14.9×107千米2C.1.49×108千米2D.0.149×109千210.扇形的半徑為30cm,圓心角為120°,用它做成一個圓錐的側(cè)面,則圓錐底面半徑為()A.10cm B.20cm C.10πcm D.20πcm二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11.點(diǎn)(a-1,y1)、(a+1,y2)在反比例函數(shù)y=(k>0)的圖象上,若y1<y2,則a的范圍是________.12.因式分解:2m2﹣8n2=.13.△ABC中,∠A、∠B都是銳角,若sinA=,cosB=,則∠C=_____.14.閱讀下面材料:在數(shù)學(xué)課上,老師提出利用尺規(guī)作圖完成下面問題:已知:求作:的內(nèi)切圓.小明的作法如下:如圖2,作,的平分線BE和CF,兩線相交于點(diǎn)O;過點(diǎn)O作,垂足為點(diǎn)D;
點(diǎn)O為圓心,OD長為半徑作所以,即為所求作的圓.請回答:該尺規(guī)作圖的依據(jù)是______.15.如圖AB是直徑,C、D、E為圓周上的點(diǎn),則______.16.一組數(shù)據(jù):1,2,a,4,5的平均數(shù)為3,則a=_____.三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)已知:正方形繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)至正方形,連接.如圖,求證:;如圖,延長交于,延長交于,在不添加任何輔助線的情況下,請直接寫出如圖中的四個角,使寫出的每一個角的大小都等于旋轉(zhuǎn)角.18.(8分)已知:a是﹣2的相反數(shù),b是﹣2的倒數(shù),則(1)a=_____,b=_____;(2)求代數(shù)式a2b+ab的值.19.(8分)如圖,△ABC中,AB=AC=4,D、E分別為AB、AC的中點(diǎn),連接CD,過E作EF∥DC交BC的延長線于F;(1)求證:DE=CF;(2)若∠B=60°,求EF的長.20.(8分)某汽車廠計劃半年內(nèi)每月生產(chǎn)汽車20輛,由于另有任務(wù),每月上班人數(shù)不一定相等,實(shí)每月生產(chǎn)量與計劃量相比情況如下表(增加為正,減少為負(fù))生產(chǎn)量最多的一天比生產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)多少輛?半年內(nèi)總生產(chǎn)量是多少?比計劃多了還是少了,增加或減少多少?21.(8分)一輛汽車行駛時的耗油量為0.1升/千米,如圖是油箱剩余油量(升)關(guān)于加滿油后已行駛的路程(千米)的函數(shù)圖象.根據(jù)圖象,直接寫出汽車行駛400千米時,油箱內(nèi)的剩余油量,并計算加滿油時油箱的油量;求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式,并計算該汽車在剩余油量5升時,已行駛的路程.22.(10分)某小學(xué)學(xué)生較多,為了便于學(xué)生盡快就餐,師生約定:早餐一人一份,一份兩樣,一樣一個,食堂師傅在窗口隨機(jī)發(fā)放(發(fā)放的食品價格一樣),食堂在某天早餐提供了豬肉包、面包、雞蛋、油餅四樣食品.按約定,“小李同學(xué)在該天早餐得到兩個油餅”是事件;(可能,必然,不可能)請用列表或樹狀圖的方法,求出小張同學(xué)該天早餐剛好得到豬肉包和油餅的概率.23.(12分)十八屆五中全會出臺了全面實(shí)施一對夫婦可生育兩個孩子的政策,這是黨中央站在中華民族長遠(yuǎn)發(fā)展的戰(zhàn)略高度作出的促進(jìn)人口長期均衡發(fā)展的重大舉措.二孩政策出臺后,某家庭積極響應(yīng)政府號召,準(zhǔn)備生育兩個小孩(假設(shè)生男生女機(jī)會均等,且與順序無關(guān)).(1)該家庭生育兩胎,假設(shè)每胎都生育一個小孩,求這兩個小孩恰好都是女孩的概率;(2)該家庭生育兩胎,假設(shè)第一胎生育一個小孩,且第二胎生育一對雙胞胎,求這三個小孩中恰好是2女1男的概率.24.為提高市民的環(huán)保意識,倡導(dǎo)“節(jié)能減排,綠色出行”,某市計劃在城區(qū)投放一批“共享單車”這批單車分為A,B兩種不同款型,其中A型車單價400元,B型車單價320元.今年年初,“共享單車”試點(diǎn)投放在某市中心城區(qū)正式啟動.投放A,B兩種款型的單車共100輛,總價值36800元.試問本次試點(diǎn)投放的A型車與B型車各多少輛?試點(diǎn)投放活動得到了廣大市民的認(rèn)可,該市決定將此項公益活動在整個城區(qū)全面鋪開.按照試點(diǎn)投放中A,B兩車型的數(shù)量比進(jìn)行投放,且投資總價值不低于184萬元.請問城區(qū)10萬人口平均每100人至少享有A型車與B型車各多少輛?
參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、C【解析】
因式分解是把一個多項式化為幾個整式的積的形式,據(jù)此進(jìn)行解答即可.【詳解】解:A、B、D三個選項均不是把一個多項式化為幾個整式的積的形式,故都不是因式分解,只有C選項符合因式分解的定義,故選擇C.【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的定義,牢記定義是解題關(guān)鍵.2、A【解析】
根據(jù)圖形,結(jié)合題目所給的運(yùn)算法則列出方程組.【詳解】圖2所示的算籌圖我們可以表述為:.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組,解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意,設(shè)出未知數(shù),找出合適的等量關(guān)系,列出方程組.3、A【解析】
由于要求四個數(shù)的點(diǎn)中距離原點(diǎn)最遠(yuǎn)的點(diǎn),所以求這四個點(diǎn)對應(yīng)的實(shí)數(shù)絕對值即可求解.【詳解】∵|-1|=1,|-1|=1,∴|-1|>|-1|=1>0,∴四個數(shù)表示在數(shù)軸上,它們對應(yīng)的點(diǎn)中,離原點(diǎn)最遠(yuǎn)的是-1.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸的對應(yīng)關(guān)系,以及估算無理數(shù)大小的能力,也利用了數(shù)形結(jié)合的思想.4、D【解析】
∵函數(shù)的圖象過點(diǎn)A(1,m),B(4,n),∴m==,n==3,∴A(1,),B(4,3),過A作AC∥x軸,交B′B的延長線于點(diǎn)C,則C(4,),∴AC=4﹣1=3,∵曲線段AB掃過的面積為9(圖中的陰影部分),∴AC?AA′=3AA′=9,∴AA′=3,即將函數(shù)的圖象沿y軸向上平移3個單位長度得到一條新函數(shù)的圖象,∴新圖象的函數(shù)表達(dá)式是.故選D.5、C【解析】
連接EG、FG,根據(jù)斜邊中線長為斜邊一半的性質(zhì)即可求得EG=FG=BC,因為D是EF中點(diǎn),根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得GD⊥EF,再根據(jù)勾股定理即可得出答案.【詳解】解:連接EG、FG,EG、FG分別為直角△BCE、直角△BCF的斜邊中線,∵直角三角形斜邊中線長等于斜邊長的一半∴EG=FG=BC=×10=5,∵D為EF中點(diǎn)∴GD⊥EF,即∠EDG=90°,又∵D是EF的中點(diǎn),∴,在中,,故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形中斜邊上中線等于斜邊的一半的性質(zhì)、勾股定理以及等腰三角形三線合一的性質(zhì),本題中根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)求得GD⊥EF是解題的關(guān)鍵.6、C【解析】
∵四邊相等的四邊形一定是菱形,∴①正確;∵順次連接矩形各邊中點(diǎn)形成的四邊形一定是菱形,∴②錯誤;∵對角線相等的平行四邊形才是矩形,∴③錯誤;∵經(jīng)過平行四邊形對角線交點(diǎn)的直線,一定能把平行四邊形分成面積相等的兩部分,∴④正確;其中正確的有2個,故選C.考點(diǎn):中點(diǎn)四邊形;平行四邊形的性質(zhì);菱形的判定;矩形的判定與性質(zhì);正方形的判定.7、A【解析】解:①由函數(shù)圖象,得a=120÷3=40,故①正確,②由題意,得5.5﹣3﹣120÷(40×2),=2.5﹣1.5,=1.∴甲車維修的時間為1小時;故②正確,③如圖:∵甲車維修的時間是1小時,∴B(4,120).∵乙在甲出發(fā)2小時后勻速前往B地,比甲早30分鐘到達(dá).∴E(5,240).∴乙行駛的速度為:240÷3=80,∴乙返回的時間為:240÷80=3,∴F(8,0).設(shè)BC的解析式為y1=k1t+b1,EF的解析式為y2=k2t+b2,由圖象得,,,解得,,∴y1=80t﹣200,y2=﹣80t+640,當(dāng)y1=y2時,80t﹣200=﹣80t+640,t=5.2.∴兩車在途中第二次相遇時t的值為5.2小時,故弄③正確,④當(dāng)t=3時,甲車行的路程為:120km,乙車行的路程為:80×(3﹣2)=80km,∴兩車相距的路程為:120﹣80=40千米,故④正確,故選A.8、C【解析】
直接利用隨機(jī)事件、必然事件、不可能事件分別分析得出答案.【詳解】A、一個圖形平移后所得的圖形與原來的圖形不全等,是不可能事件,故此選項錯誤;B、不等式的兩邊同時乘以一個數(shù),結(jié)果仍是不等式,是隨機(jī)事件,故此選項錯誤;C、200件產(chǎn)品中有5件次品,從中任意抽取6件,至少有一件是正品,是必然事件,故此選項正確;D、隨意翻到一本書的某頁,這頁的頁碼一定是偶數(shù),是隨機(jī)事件,故此選項錯誤;故選C.【點(diǎn)睛】此題主要考查了隨機(jī)事件、必然事件、不可能事件,正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵.9、C【解析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時,要看把原數(shù)變成a時,小數(shù)點(diǎn)移動了多少位,n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值大于10時,n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對值小于1時,n是負(fù)數(shù).解:149
000
000=1.49×2千米1.故選C.把一個數(shù)寫成a×10n的形式,叫做科學(xué)記數(shù)法,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).因此不能寫成149×106而應(yīng)寫成1.49×2.10、A【解析】試題解析:扇形的弧長為:=20πcm,∴圓錐底面半徑為20π÷2π=10cm,故選A.考點(diǎn):圓錐的計算.二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11、﹣1<a<1【解析】
解:∵k>0,∴在圖象的每一支上,y隨x的增大而減小,①當(dāng)點(diǎn)(a-1,y1)、(a+1,y2)在圖象的同一支上,∵y1<y2,∴a-1>a+1,解得:無解;②當(dāng)點(diǎn)(a-1,y1)、(a+1,y2)在圖象的兩支上,∵y1<y2,∴a-1<0,a+1>0,解得:-1<a<1.故答案為:-1<a<1.【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì).12、2(m+2n)(m﹣2n).【解析】試題分析:根據(jù)因式分解法的步驟,有公因式的首先提取公因式,可知首先提取系數(shù)的最大公約數(shù)2,進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)提公因式后,可以用平方差公式繼續(xù)分解.解:2m2﹣8n2,=2(m2﹣4n2),=2(m+2n)(m﹣2n).考點(diǎn):提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用.13、60°.【解析】
先根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求出∠A、∠B的度數(shù),再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠C即可作出判斷.【詳解】∵△ABC中,∠A、∠B都是銳角sinA=,cosB=,∴∠A=∠B=60°.∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-60°=60°.故答案為60°.【點(diǎn)睛】本題考查的是特殊角的三角函數(shù)值及三角形內(nèi)角和定理,比較簡單.14、到角兩邊距離相等的點(diǎn)在角平分線上;兩點(diǎn)確定一條直線;角平分上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等;圓的定義;經(jīng)過半徑的外端,并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.【解析】
根據(jù)三角形的內(nèi)切圓,三角形的內(nèi)心的定義,角平分線的性質(zhì)即可解答.【詳解】解:該尺規(guī)作圖的依據(jù)是到角兩邊距離相等的點(diǎn)在角平分線上;兩點(diǎn)確定一條直線;角平分上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等;圓的定義;經(jīng)過半徑的外端,并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線;故答案為到角兩邊距離相等的點(diǎn)在角平分線上;兩點(diǎn)確定一條直線;角平分上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等;圓的定義;經(jīng)過半徑的外端,并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.【點(diǎn)睛】此題主要考查了復(fù)雜作圖,三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心,關(guān)鍵是掌握角平分線的性質(zhì).15、90°【解析】
連接OE,根據(jù)圓周角定理即可求出答案.【詳解】解:連接OE,
根據(jù)圓周角定理可知:
∠C=∠AOE,∠D=∠BOE,
則∠C+∠D=(∠AOE+∠BOE)=90°,
故答案為:90°.【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓周角定理,解題要掌握在同圓或等圓中,同弧或等弧所對的圓周角相等,都等于這條弧所對的圓心角的一半.16、1【解析】依題意有:(1+2+a+4+5)÷5=1,解得a=1.故答案為1.三、解答題(共8題,共72分)17、(1)證明見解析;(2).【解析】
(1)連接AF、AC,易證∠EAC=∠DAF,再證明ΔEAC?ΔDAF,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得CE=DF;(2)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠DAG、∠BAE都是旋轉(zhuǎn)角,在四邊形AEMB中,∠BAE+∠EMB=180°,∠FMC+∠EMB=180°,可得∠FMC=∠BAE,同理可得∠DAG=∠CNF,由此即可解答.【詳解】(1)證明:連接,∵正方形旋轉(zhuǎn)至正方形∴,∴∴在和中,,∴∴(2).∠DAG、∠BAE、∠FMC、∠CNF;由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠DAG、∠BAE都是旋轉(zhuǎn)角,在四邊形AEMB中,∠BAE+∠EMB=180°,∠FMC+∠EMB=180°,可得∠FMC=∠BAE,同理可得∠DAG=∠CNF,【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及全等三角形的判定與性質(zhì),證明ΔEAC?ΔDAF是解決問題的關(guān)鍵.18、2﹣【解析】試題分析:利用相反數(shù)和倒數(shù)的定義即可得出.先因式分解,再代入求出即可.試題解析:是的相反數(shù),是的倒數(shù),當(dāng)時,點(diǎn)睛:只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù).乘積為的兩個數(shù)互為倒數(shù).19、證明見解析;.【解析】
根據(jù)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形即可證明;只要求出CD即可解決問題.【詳解】證明:、E分別是AB、AC的中點(diǎn),又四邊形CDEF為平行四邊形.,,又為AB中點(diǎn),在中,,,四邊形CDEF是平行四邊形,.【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的判定和性質(zhì)、勾股定理、三角形的中位線定理等知識,解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題,屬于中考常考題型.20、(1)生產(chǎn)量最多的一天比生產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)9輛;(2)半年內(nèi)總生產(chǎn)量是121輛.比計劃多了1輛.【解析】
(1)由表格可知,四月生產(chǎn)最多為:20+4=24;六月最少為:20-5=15,兩者相減即可求解;
(2)把每月的生產(chǎn)量加起來即可,然后與計劃相比較.【詳解】(1)+4-(-5)=9(輛)答:生產(chǎn)量最多的一天比生產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)9輛.(2)20×6+[+3+(-2)+(-1)+(+4)+(+2)+(-5)]=120+(+1)=121(輛),因為121>120121-120=1(輛)答:半年內(nèi)總生產(chǎn)量是121輛.比計劃多了1輛.【點(diǎn)睛】此題主要考查正負(fù)數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用,所以學(xué)生在學(xué)這一部分時一定要聯(lián)系實(shí)際,此題主要考查有理數(shù)的加減運(yùn)算法則.21、(1)汽車行駛400千米,剩余油量30升,加滿油時,油量為70升;(2)已行駛的路程為650千米.【解析】
(1)觀察圖象,即可得到油箱內(nèi)的剩余油量,根據(jù)耗油量計算出加滿油時油箱的油量;用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式,再代入進(jìn)行運(yùn)算即可.【詳解】(1)汽車行駛400千米,剩余油量30升,即加滿油時,油量為70升.(2)設(shè),把點(diǎn),坐標(biāo)分別代入得,,∴,當(dāng)時,,即已行駛的路程為650千米.【點(diǎn)睛】本題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式,一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征等,關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式.22、(1)不可能事件;(2).【解析】
試題分析:(1)根據(jù)隨機(jī)事件的概念即可得“小李同學(xué)在該天早餐得到兩個油餅”是不可能事件;(2)根據(jù)題意畫出樹狀圖,再
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