山東省濟(jì)寧市鄒城市第一中學(xué)2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期10月階段性檢測數(shù)學(xué)試題

鄒城一中高二階段性檢測數(shù)學(xué)試題一?單選題（本大題共10小題，每題5分，共50分）1.下列可使構(gòu)成空間的一個(gè)基底的條件是（）A.兩兩垂直 B.C. D.2.在長方體中，下列向量與是相等向量的是（）A. B. C. D.3.在三棱錐中，是棱的中點(diǎn)，且，則（）A. B.C D.4.已知空間向量，且，則（）A.10 B.6 C.4 D.5.現(xiàn)有7張分別標(biāo)有卡片，甲一次性從中隨機(jī)抽取5張卡片，抽到的卡片數(shù)字之和為，剩下的2張卡片數(shù)字之和為，則的概率為（）A. B. C. D.6.在空間直角坐標(biāo)系中，已知，則到的距離為（）A.3 B. C. D.7.如圖所示，在二面角的棱上有兩點(diǎn)，，線段，分別在這個(gè)二面角的兩個(gè)面內(nèi)，并且都垂直于棱，若，則線段的長為（）A. B.1 C.8 D.8.在棱長為1的正四面體中，點(diǎn)滿足，點(diǎn)滿足，當(dāng)線段、的長度均最短時(shí)，（）A. B. C. D.9.拋擲一紅一綠兩顆質(zhì)地均勻的六面體骰子，記錄骰子朝上面的點(diǎn)數(shù)，若用表示紅色骰子的點(diǎn)數(shù)，用表示綠色骰子的點(diǎn)數(shù)，用表示一次試驗(yàn)結(jié)果，設(shè)事件；事件：至少有一顆點(diǎn)數(shù)為5；事件；事件.則下列說法正確的是（）A.事件與事件為互斥事件 B.事件與事件為互斥事件C.事件與事件相互獨(dú)立 D.事件與事件相互獨(dú)立10.已知正四面體的棱長為6，P是四面體外接球的球面上任意一點(diǎn)，則的取值范圍為（）A. B.C. D.二?多選題（本大題共5小題，每題6分，共30分）11.從裝有3只紅球，3只白球的袋中任意取出3只球，則下列每對事件，是互斥事件，但不是對立事件的是（）A.“取出2只紅球和1只白球”與“取出1只紅球和2只白球”B.“取出2只紅球和1只白球”與“取出3只紅球”C.“取出3只紅球”與“取出3只球中至少有1只白球”D.“取出3只紅球”與“取出3只球中至少有1只紅球”12.給出下列命題，其中正確的是（）A.對空間任意一點(diǎn)和不共線的三點(diǎn)，若，則四點(diǎn)共面B.兩個(gè)非零向量與任何一個(gè)向量都不能構(gòu)成空間的一個(gè)基底，則這兩個(gè)向量共線C.若直線的方向向量為，平面的法向量為，則直線D.已知向量，則在上投影向量為13.已知事件，，且，，則下列結(jié)論正確的是（）A.如果，那么，B.如果與互斥，那么，C如果與相互獨(dú)立，那么，D.如果與相互獨(dú)立，那么，14.如圖，平面，正方形邊長為1，E是CD的中點(diǎn)，F(xiàn)是AD上一點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，則（）A.B.C.若PA=1，則異面直線PE與BC所成角的余弦值為D.若PA=1，則直線PE與平面所成角為15.如圖，在正方體中，E、F分別是、的中點(diǎn)，G為線段BC上的動(dòng)點(diǎn)(含端點(diǎn))，則下列結(jié)論中正確的是（）A.存在點(diǎn)G使得直線⊥平面EFGB.存在點(diǎn)G使得直線AB與EG所成角為45°C.G為BC的中點(diǎn)時(shí)和G、C重合時(shí)的三棱錐的外接球體積相等D.當(dāng)G與B重合時(shí)三棱錐的外接球體積最大三?填空題（本大題共5小題，每題5分，共25分）16.擲一枚質(zhì)地均勻的骰子一次，則擲得奇數(shù)點(diǎn)的概率是______.17.我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》有“米谷粒分”題：糧倉開倉收糧，有人送來1524石，驗(yàn)得米內(nèi)夾谷，抽樣取米一把，數(shù)得254粒內(nèi)夾谷28粒，則這批米內(nèi)夾谷約為_______石．18.已知三棱錐，點(diǎn)滿足：，過點(diǎn)作平面，與直線，，分別相交于三點(diǎn)，且，，，則______.19.某校進(jìn)行定點(diǎn)投籃訓(xùn)練，甲、乙、丙三個(gè)同學(xué)在固定的位置投籃，投中的概率分別，，p，已知每個(gè)人投籃互不影響，若這三個(gè)同學(xué)各投籃一次，至少有一人投中的概率為，則p＝______________.20.某中學(xué)組織學(xué)生到一工廠開展勞動(dòng)實(shí)習(xí)，加工制作帳篷．將一塊邊長為的正方形材料先按如圖①所示的陰影部分截去四個(gè)全等的等腰三角形（其中），然后，將剩余部分沿虛線折疊并拼成一個(gè)四棱錐型的帳篷（如圖②）．該四棱錐底面是正方形，從頂點(diǎn)P向底面作垂線，垂足恰好是底面的中心，則直線與平面所成角的正弦值為___________．四?解答題（本大題共3小題，共35分）21.在如圖所示的多面體中，平面，平面，為中點(diǎn)，是的中點(diǎn).（1）證明：平面（2）求點(diǎn)到平面的距離.22.為了建設(shè)書香校園，營造良好的讀書氛圍，學(xué)校開展“送書券”活動(dòng).該活動(dòng)由三個(gè)游戲組成，每個(gè)游戲各玩一次且結(jié)果互不影響．連勝兩個(gè)游戲可以獲得一張書券，連勝三個(gè)游戲可以獲得兩張書券．游戲規(guī)則如下表：游戲一游戲二游戲三箱子中球的顏色和數(shù)量大小質(zhì)地完全相同的紅球3個(gè)，白球2個(gè)（紅球編號(hào)為“1，2，3”，白球編號(hào)為“4，5”）取球規(guī)則取出一個(gè)球有放回地依次取出兩個(gè)球不放回地依次取出兩個(gè)球獲勝規(guī)則取到白球獲勝取到兩個(gè)白球獲勝編號(hào)之和為獲勝（1）分別求出游戲一，游戲二的獲勝概率