舉一反三系列高考高中數(shù)學(xué)同步及復(fù)習(xí)資料人教A版必修1專題4.2 指數(shù)-重難點題型檢測（含答案及解析）

專題4.2指數(shù)-重難點題型檢測【人教A版2019】考試時間：60分鐘；滿分：100分姓名：___________班級：___________考號：___________考卷信息：本卷試題共22題，單選8題，多選4題，填空4題，解答6題，滿分100分，限時60分鐘，本卷題型針對性較高，覆蓋面廣，選題有深度，可衡量學(xué)生掌握本節(jié)內(nèi)容的具體情況！一．選擇題（共8小題，滿分24分，每小題3分）1．（3分）（2022?南京模擬）把二次根式xyA．xy B．xy C．xyy 2．（3分）（2022?稷山縣校級開學(xué)）3×A．2 B．3 C．4 D．63．（3分）（2022秋?涼州區(qū)校級月考）下列運算正確的是（）A．（﹣3a）3＝﹣9a3 B．﹣a2?a3＝﹣a6 C．﹣（﹣2a2）3＝8a6 D．3a+2a＝54．（3分）（2022?茂名模擬）下列根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化正確的是（）A．?x=(?x)12C．6y2=y5．（3分）（2022?仁壽縣校級開學(xué)）已知x+1x=6A．38 B．36 C．34 D．326．（3分）（2022?民勤縣校級開學(xué)）若|3x﹣2y﹣1|+x+y?2=0，則x，A．1，4 B．2，0 C．0，2 D．1，17．（3分）（2022?南京模擬）若y?1yA．m2+2 B．m2﹣2 C．m+2 D．8．（3分）（2021秋?鎮(zhèn)江期中）已知a是大于1的實數(shù)，滿足方程a2+a﹣2＝7，則a1A．1 B．72+72 C．3二．多選題（共4小題，滿分16分，每小題4分）9．（4分）（2021秋?愛民區(qū)校級期末）下列運算結(jié)果中，一定正確的是（）A．a(chǎn)3?a4＝a7 B．（﹣a2）3＝a6 C．8a8=a 10．（4分）（2021秋?滕州市期末）下列根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化正確的是（）A．6y2=y1C．x?13=?11．（4分）（2021秋?鼓樓區(qū)校級月考）已知a+a﹣1＝3，則下列選項中正確的有（）A．a(chǎn)2+a﹣2＝7 B．a(chǎn)3+a﹣3＝16 C．a(chǎn)12+a12．（4分）（2021秋?電白區(qū)期中）以下化簡結(jié)果正確的是（字母均為正數(shù)）（）A．a(chǎn)5B．(aC．?15aD．(?2三．填空題（共4小題，滿分16分，每小題4分）13．（4分）（2021秋?濱州期末）(278)214．（4分）（2021秋?會寧縣校級月考）若(1?a)2+(1+a)215．（4分）（2021秋?鼓樓區(qū)校級月考）方程24x+1﹣17×4x+8＝0，x＝．16．（4分）（2022?南崗區(qū)校級開學(xué)）若a+b＝5，ab＝2，則a4+b4+3a2b2值是．四．解答題（共6小題，滿分44分）17．（6分）已知27x＝67，81y＝603，求證：4y﹣3x＝2．18．（6分）（2022?南京模擬）已知a﹣b＝2，ab＝48，求a4+b4的值．19．（8分）（2022?仁壽縣校級開學(xué)）計算：（1）9+(（2）|?2|+(?1)20．（8分）（2022?赫山區(qū)校級開學(xué)）化簡下列各式：（1）(?2)2（2）若10x＝3，10y＝2，求10x+2y．21．（8分）（2022春?榕城區(qū)校級月考）求下列各式的值：（1）0.001?13?(（2）設(shè)x12+x?12=22．（8分）（2022?洪山區(qū)校級開學(xué)）已知a＞0，且a2x（1）ax（2）a3x+a?3xax+a?x．（注：立方和公式a3+b3＝（a+b專題4.2指數(shù)-重難點題型檢測參考答案與試題解析一．選擇題（共8小題，滿分24分，每小題3分）1．（3分）（2022?南京模擬）把二次根式xyA．xy B．xy C．xyy 【解題思路】利用根式的化簡方法，即可求解．【解答過程】解：xy故選：C．2．（3分）（2022?稷山縣校級開學(xué)）3×A．2 B．3 C．4 D．6【解題思路】直接利用指數(shù)的運算的應(yīng)用求出結(jié)果．【解答過程】解：3×故選：B．3．（3分）（2022秋?涼州區(qū)校級月考）下列運算正確的是（）A．（﹣3a）3＝﹣9a3 B．﹣a2?a3＝﹣a6 C．﹣（﹣2a2）3＝8a6 D．3a+2a＝5【解題思路】利用指數(shù)冪的運算性質(zhì)即可得出．【解答過程】解：A，∵（﹣3a）3＝﹣27a3，∴A錯誤，B，∵﹣a2?a3＝﹣a5，∴B錯誤，C，∵﹣（﹣2a2）3＝8a6，∴C正確，D，∵3a+2a＝5a，∴D錯誤，故選：C．4．（3分）（2022?茂名模擬）下列根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化正確的是（）A．?x=(?x)12C．6y2=y【解題思路】根據(jù)指數(shù)冪的運算法則化簡判斷即可．【解答過程】解：對于A：?x=?對于B：x?34=4(1對于C：6y2=|y對于D：[3(?x)2]34=((?x故選：B．5．（3分）（2022?仁壽縣校級開學(xué)）已知x+1x=6A．38 B．36 C．34 D．32【解題思路】利用完全平方式即可得出．【解答過程】解：∵x+1∴x2+1x2=(x+1故選：C．6．（3分）（2022?民勤縣校級開學(xué)）若|3x﹣2y﹣1|+x+y?2=0，則x，A．1，4 B．2，0 C．0，2 D．1，1【解題思路】利用絕對值，根式的運算性質(zhì)即可得出．【解答過程】解：∵|3x﹣2y﹣1|+x+y?2=∴3x?2y?∴x，y的值分別為1，1，故選：D．7．（3分）（2022?南京模擬）若y?1yA．m2+2 B．m2﹣2 C．m+2 D．【解題思路】將y?【解答過程】解：因為m2所以1+y故選：A．8．（3分）（2021秋?鎮(zhèn)江期中）已知a是大于1的實數(shù)，滿足方程a2+a﹣2＝7，則a1A．1 B．72+72 C．3【解題思路】利用有理數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)，結(jié)合完全平方公式求解．【解答過程】解：∵（a+a﹣1）2＝a2+a﹣2+2＝9，∴a+a﹣1＝3，∴(a12?a?12)2又∵a＞1，∴a12＞1∴a12故選：A．二．多選題（共4小題，滿分16分，每小題4分）9．（4分）（2021秋?愛民區(qū)校級期末）下列運算結(jié)果中，一定正確的是（）A．a(chǎn)3?a4＝a7 B．（﹣a2）3＝a6 C．8a8=a 【解題思路】根據(jù)有理數(shù)指數(shù)冪的運算法則計算．【解答過程】解：A選項a3?a4＝a3+4＝a7，正確；B選項（﹣a2）3＝﹣a6，錯誤；C選項當(dāng)a≥0時，8a8=a，當(dāng)a＜0時，D選項5(?π)5故選：AD．10．（4分）（2021秋?滕州市期末）下列根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化正確的是（）A．6y2=y1C．x?13=?【解題思路】根據(jù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)即可求出．【解答過程】解：對于A：6y2=（﹣y）1對于B：x?34=4(1對于C：x?13=13x對于D：[3(?x)2]34=[x23]34故選：BD．11．（4分）（2021秋?鼓樓區(qū)校級月考）已知a+a﹣1＝3，則下列選項中正確的有（）A．a(chǎn)2+a﹣2＝7 B．a(chǎn)3+a﹣3＝16 C．a(chǎn)12+a【解題思路】對a+a﹣1＝3兩邊平方即可求出a2+a﹣2＝7，從而判斷A正確；根據(jù)立方和公式即可判斷B錯誤；可求出(a12+a【解答過程】解：∵a+a﹣1＝3，∴（a+a﹣1）2＝a2+a﹣2+2＝9，∴a2+a﹣2＝7，A正確；∴a3+a﹣3＝（a+a﹣1）（a2﹣1+a﹣2）＝18，B錯誤；(a12+a∴a32+故選：AD．12．（4分）（2021秋?電白區(qū)期中）以下化簡結(jié)果正確的是（字母均為正數(shù)）（）A．a(chǎn)5B．(aC．?15aD．(?2【解題思路】利用有理數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)求解．【解答過程】解：對于選項A：a52?a1對于選項B：(a6?b?9)?2對于選項C：?15a12b13對于選項D：(?2x14故選：BD．三．填空題（共4小題，滿分16分，每小題4分）13．（4分）（2021秋?濱州期末）(278)2【解題思路】利用有理數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)化簡即可求解．【解答過程】解：原式＝[（32）3]23?14+1=故答案為：3．14．（4分）（2021秋?會寧縣校級月考）若(1?a)2+(1+a)2=2，則a的取值范圍為{a【解題思路】化簡二次根式，轉(zhuǎn)化為去絕對值問題，進(jìn)行分類討論，求出a的取值范圍．【解答過程】解：∵(1?a)2+(1+a＝|a﹣1|+|a+1|=2a∴當(dāng)﹣1≤a≤1時，(1?a)∴a的取值范圍是{a|﹣1≤a≤1}．故答案為：{a|﹣1≤a≤1}．15．（4分）（2021秋?鼓樓區(qū)校級月考）方程24x+1﹣17×4x+8＝0，x＝?12或3【解題思路】原方程可變成2?（4x）2﹣17×4x+8＝0，然后可解出4x，進(jìn)而得出x的值．【解答過程】解：∵2?（4x）2﹣17×4x+8＝0，∴4x=12或8，解得故答案為：?12或16．（4分）（2022?南崗區(qū)校級開學(xué)）若a+b＝5，ab＝2，則a4+b4+3a2b2值是445．【解題思路】由有理數(shù)指數(shù)冪的運算求解即可．【解答過程】解：由a+b＝5，ab＝2，則a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝25﹣4＝21，則a4+b4+3a2b2＝（a2+b2）2+a2b2＝212+22＝445，故答案為：445．四．解答題（共6小題，滿分44分）17．（6分）已知27x＝67，81y＝603，求證：4y﹣3x＝2．【解題思路】根據(jù)指數(shù)冪的運算法則進(jìn)行化簡即可．【解答過程】證明：27x＝67，81y＝603，∴33x＝67，34y＝603，兩式相除得34y﹣3x＝603÷67＝9，即34y﹣3x＝32，∴4y﹣3x＝218．（6分）（2022?南京模擬）已知a﹣b＝2，ab＝48，求a4+b4的值．【解題思路】首先求出a2+b2的值，然后可得答案．【解答過程】解：因為a﹣b＝2，∴a2+b2＝（a﹣b）2+2ab＝4+96＝100，∴a4+b4＝（a2+b2）2﹣2a2b2＝10000﹣4608＝5392．19．（8分）（2022?仁壽縣校級開學(xué)）計算：（1）9+(（2）|?2|+(?1)【解題思路】（1）（2）利用指數(shù)冪的運算性質(zhì)即可得出．【解答過程】解：（1）原式＝3+1﹣3﹣3＝﹣2．（2）原式＝2﹣1×1﹣22+4＝5﹣2220．（8分）（2022?赫山區(qū)校級開學(xué)）化簡下列各式：（1）(?2)2（2）若10x＝3，10y＝2，求10x+2y．【解題思路】（1）（2）利用指數(shù)冪的運算性質(zhì)即可得出．【解答過程】解：（1）(?2)2+3?23（2）∵10x＝3，10y＝2，∴10x+2y＝10x×102y＝3×22＝12．21．（8分）（2022春?榕城區(qū)校級月考）求下列各式的值：（1）0.001?13?(（2）設(shè)x12+x?12=【解題思路】利用有理數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)求解．【解答過程】解：（1）原式=(0.1)3×(?13)?1+