必修二物理總復習

第一單元曲線運動第二單元圓周運動第四單元萬有引力人造衛(wèi)星第三單元功和能第1節(jié)曲線運動運動的合成與分解

一、曲線運動1.曲線運動的特點(1)速度的方向：運動質點在某一點的瞬時速度的方向就是通過曲線的這一點的________方向．(2)質點在曲線運動中速度的方向時刻改變，所以曲線運動一定是________運動．2.物體做曲線運動的條件(1)從運動學角度說，物體的加速度方向跟速度方向不在________上．(2)從動力學角度來說，物體所受合外力的方向跟物體的速度方向不在________上.

合運動的性質和軌跡

1.力與運動的關系物體的運動性質由物體的速度v和合外力F決定，具體情況如下：(1)F＝0：靜止或勻速直線運動.(2)F≠0：特別提醒:

合外力是否恒定決定運動是否是勻變速運動，F(xiàn)與v是否共線決定運動是直線運動還是曲線運動.2.兩個直線運動的合運動性質的判斷(1)兩個勻速直線運動的合運動為一勻速直線運動，因為a合為零.(2)一個勻速直線運動與一個勻變速直線運動的合運動為一勻變速運動，因為a合為恒量，若二者共線則為勻變速直線運動，如豎直上拋運動；若二者不共線則為勻變速曲線運動，如平拋運動.(3)兩個勻變速直線運動的合運動為一勻變速運動，因為a合為恒量.若合初速度與合加速度共線，則為勻變速直線運動；若合初速度與合加速度不共線，則為勻變速曲線運動.

3.合運動與分運動的關系(1)運動的獨立性一個物體同時參與幾個分運動，其中的任一運動的運動性質都不會因其他運動的存在而有所改變，而合運動(即物體的實際運動)則是這些獨立的分運動的疊加，這就是運動的獨立性原理.(2)運動的等時性一個物體同時參與幾個分運動，合運動與各分運動同時發(fā)生、同時進行、同時結束，即經(jīng)歷的時間相同，這就是運動的等時性原理.(3)運動的等效性合運動是由各分運動共同產(chǎn)生的運動效果，合運動與各分運動總的運動效果可以相互替代.因此，在對一個運動進行分解時，首先要看這個運動產(chǎn)生了哪幾個運動效果.

(改編題)2010年10月我國海南省因連續(xù)暴雨天氣，部分地區(qū)發(fā)生嚴重洪澇災害，大批群眾轉移．一架沿水平直線飛行的直升飛機A，用懸索(重力可忽略不計)救護困在洪水中的傷員B，如圖所示在直升飛機

A和傷員B以相同的水平速度勻速運動的同時，懸索將傷員提起，在某一段時間內(nèi)，A、B之間的距離以l＝H－t2(式中H為直升飛機A離水面的高度，各物理量的單位均為國際單位制單位)規(guī)律變化，則在這段時間內(nèi)，下面判斷中正確的是(不計空氣作用力) (

)A.懸索的拉力大于傷員的重力B.懸索成傾斜直線C.傷員做速度減小的曲線運動D.傷員做加速度大小、方向均不變的曲線運動【點撥】

解析：傷員B參與了兩個方向上的運動：在水平方向上，傷員B和飛機A以相同的速度做勻速運動；在豎直方向上，由于A、B之間的距離以l＝H－t2規(guī)律變化，所以傷員與水面之間的豎直距離關系式為h＝t2＝1/2at2，所以傷員在豎直方向上以2m/s2的加速度做勻加速直線運動，則傷員做加速度大小、方向均不變的曲線運動，且速度一直增加.A選項中，由于傷員在豎直方向上做勻加速直線運動，根據(jù)牛頓第二定律可知懸索的拉力應大于傷員的重力，故A正確.B選項中，由于傷員在水平方向上做勻速運動，水平方向上沒有加速度，懸索應成豎直狀態(tài)，故B錯誤.C選項中，傷員在豎直方向上以2m/s2的加速度做勻加速直線運動，速度不斷地增加，故C錯誤.由上面的分析可知，傷員做加速度大小、方向均不變的曲線運動，D正確.答案：AD

1.如圖所示，一物體在水平恒力的作用下沿光滑水平面做曲線運動，當物體從M點運動到N點時，其速度方向恰好改變了90°，則物體在M點到N點運動過程中，物體的速度將(

)

A.不斷增大B.不斷減小C.先增大后減小

D.先減小后增大解析：要判斷物體速度的變化，就要首先判斷所受合外力與速度方向的夾角，夾角為銳角時速度增大，夾角為鈍角時速度減小，夾角為直角時速度大小不變.由曲線運動的軌跡夾在合外力與速度方向之間，對M、N點進行分析，在M點恒力可能為如圖甲，在N點可能為如圖乙.綜合分析知，恒力F只可能為如圖丙，所以開始時恒力與速度夾解為鈍角，后來夾角為銳角，速度先減小后增大，選D正確．答案：

D小船渡河問題分析

1.處理方法小船在有一定流速的水中過河時，實際上參與了兩個方向的分運動，即船相對水的運動(即船在靜水中的運動v1)和隨水流的運動(水沖船的運動v2)，船的實際運動是兩個運動的合運動.

2.三種情景繩(桿)連接物問題

1.繩子末端運動速度的分解，應按運動的實際效果進行分解如圖所示，人用繩子通過定滑輪拉物體A，當人以速度v0勻速前進時，物體A的實際運動也即為物體A的合運動(即繩的末端的運動)可看做兩個分運動的合成：(1)沿繩的方向被牽引，繩長縮短，繩長縮短的速度即等于v0.2.速度投影定理：不可伸長的桿或繩(高中階段的桿和繩都可認為不可伸長)，盡管各點速度不同，但各點速度沿桿或繩方向的投影相同.

如圖所示，在不計滑輪摩擦和繩子質量的條件下，當小車勻速向右運動時，物體A的受力情況是(

)

A.繩的拉力大于A的重力B.繩的拉力等于A的重力C.繩的拉力小于A的重力D.拉力先大于重力，后小于重力【點撥】

解析：車水平向右的速度(也就是繩子末端的運動速度)為合速度，它的兩個分速度v1、v2如圖所示，其中v2就是拉動繩子的速度，它等于A上升的速度．由圖得v1＝vsinθ，v2＝vcosθ，小車勻速向右運動過程中，θ逐漸變小，可知v2逐漸變大，故A做加速運動，由A的受力及牛頓第二定律可知繩的拉力大于A的重力.故選A正確．答案：A第2節(jié)平拋運動的規(guī)律及其應用

一、平拋運動的基本概念

定義水平方向拋出的物體只在________的作用下的運動條件運動特點初速度v0≠0且沿________方向受力特點只受________作用性質加速度恒為____的________曲線運動二、平拋運動的研究方法和基本規(guī)律1.研究方法：運動的合成和分解水平方向：________________.豎直方向：________________.2.基本規(guī)律三、斜拋運動及其研究方法1.定義：將物體以速度v0斜向上方或斜向下方拋出，物體只在________作用下的運動．2.研究方法：斜拋運動可以看做是水平方向的________運動和豎直方向的________運動的合運動．對平拋運動規(guī)律的理解

2.速度變化規(guī)律(1)任意時刻的速度水平分量均等于初速度v0.(2)任意相等的時間間隔Δt內(nèi)速度變化量均豎直向下，且Δv＝Δvy＝gΔt.

3.位移變化規(guī)律(1)任意相等的時間間隔Δt內(nèi)，水平位移不變，且Δx＝v0Δt.(2)連續(xù)相等的時間間隔Δt內(nèi)，豎直方向上的位移差不變，即Δy＝gΔt24.平拋運動的兩個重要推論推論1：做平拋(或類平拋)運動的物體在任一時刻任一位置處，設其末速度方向與水平方向的夾角為α，位移與水平方面的夾角為θ，則tanα＝2tanθ.證明：如圖所示，由平拋運動規(guī)律得：所以tanα＝2tanθ.推論2：做平拋(或類平拋)運動的物體，任意時刻的瞬時速度方向的反向延長線一定通過此時水平位移的中點．即末狀態(tài)速度方向的反向延長線與x軸的交點必為此時水平位移的中點．

(2010·全國Ⅰ理綜卷)一水平拋出的小球落到一傾角為θ的斜面上時，其速度方向與斜面垂直，運動軌跡如圖中虛線所示．小球在豎直方向下落的距離與在水平方向通過的距離之比為(

)【點撥】答案：D點睛筆記平拋運動涉及斜面問題時，幾種常用的處理方法：（1）從分解位移的角度處理，有tanθ=y/x=gt/2v0的幾何關系.（2）從分解速度的角度處理,將速度沿正交方向進行分解.（3）從分解加速度的角度處理,根據(jù)需要將加速度沿正交方向進行分解.類平拋運動分析

3.類平拋運動的求解方法

(1)常規(guī)分解法：將類平拋運動分解為沿初速度方向的勻速直線運動和垂直于初速度方向(即沿合力的方向)的勻加速直勻運動，兩分運動彼此獨立、互不影響、且與合運動具有等時性.(2)特殊分解法：對于有些問題，可以過拋出點建立適當?shù)闹苯亲鴺讼担瑢⒓铀俣确纸鉃閍x、ay，初速度v0分解為vx、vy，然后分別在x、y方向列方程求解.4.類平拋運動問題的求解思路(1)根據(jù)物體受力特點和運動特點判斷該問題屬于類平拋運動問題.(2)求出物體運動的加速度.(3)根據(jù)具體問題選擇用常規(guī)分解法還是特殊分解法求解.

平拋運動與斜面相結合的問題很容易出現(xiàn)錯誤，要注意拋出的物體是否與斜面相碰撞，還要注意物理量間的夾角與斜面傾角之間的關系.

如圖所示，AB為斜面，傾角為30°，小球從A點以初速度v0水平拋出，恰好落到B點．求：(1)AB間的距離．(2)物體在空中飛行的時間．(3)從拋出開始經(jīng)多少時間小球與斜面間的距離最大？

(3)方法一：將v0和重力加速度g沿平行于斜面和垂直于斜面方向正交分解，如圖甲所示．方法二：當平拋運動的速度與斜面平行時，物體離斜面最遠，如圖乙所示．第3節(jié)圓周運動及其應用

一、描述圓周運動的物理量二、勻速圓周運動與非勻速圓周運動兩種運動具體比較見下表項目勻速圓周運動非勻速圓周運動定義線速度________的圓周運動線速度大小________的圓周運動運動特點F向、a向、v均大小不變，方向變化，ω不變F向、a向、v大小、方向均發(fā)生變化，ω發(fā)生變化向心力F向＝F合由F合沿半徑方向的分力提供三、離心運動1.定義：做圓周運動的物體，在合外力突然________或不足以提供圓周運動所需向心力的情況下，就做逐漸遠離圓心的運動．2.本質：做圓周運動的物體，由于本身的慣性，總有沿著____________飛出去的傾向．3.受力特點(如圖所示)(1)當F＝________時，物體做勻速圓周運動．(2)當F＝0時，物體沿________飛出．(3)當F＜________時，物體逐漸遠離圓心，F(xiàn)為實際提供的向心力．(4)當F＞mrω2時，物體逐漸向________靠近．圓周運動的運動學分析

2.傳動裝置的特點傳動問題包括皮帶傳動(鏈條傳動、摩擦傳動)和同軸傳動兩類，其中運動學物理量遵循下列規(guī)律．

(1)同軸轉動的輪子或同一輪子上的各點的角速度大小相等.(2)皮帶傳動的兩輪，皮帶不打滑時，皮帶接觸處的線速度大小相等.(3)轉輪的齒數(shù)與半徑成正比，即周長＝齒數(shù)×齒間距.

在一棵大樹將要被伐倒的時候，有經(jīng)驗的伐木工人就會雙眼緊盯著樹梢，根據(jù)樹梢的運動情形就能判斷大樹正在朝著哪個方向倒下，從而避免被倒下的大樹砸傷．從物理知識的角度來解釋，以下說法正確的是(

)A.樹木開始倒下時，樹梢的角速度較大，易于判斷B.樹木開始倒下時，樹梢的線速度最大，易于判斷C.樹木開始倒下時，樹梢的向心加速度較大，易于判斷D.伐木工人的經(jīng)驗缺乏科學依據(jù)【點撥】

解析：樹木開始倒下時，樹各處的角速度一樣大，A錯誤；由v＝ωr可知，樹梢的線速度最大，易判斷樹倒下的方向，B正確；由a＝ω2r知，樹梢處的向心加速度最大，方向指向樹根處，但無法用向心加速度確定倒下方向，C、D錯誤．答案：B1.如圖所示為一皮帶傳動裝置，右輪的半徑為r，a是它邊緣上的一點，左側是一輪軸，大輪的半徑為4r，小輪的半徑為2r，b點在小輪上，且到小輪中心的距離為r，c點和d點分別位于小輪和大輪的邊緣上，若在傳動過程中皮帶不打滑，則(

)A.a點與b點的線速度大小相等B.a點與b點的角速度大小相等C.a點與c點的線速度大小相等D.a點與d點的向心加速度大小相等答案：CD圓周運動的動力學問題分析

1.向心力的來源向心力是按力的效果命名的，可以是重力、彈力、摩擦力等各種力，也可以是各力的合力或某力的分力，因此受力分析時要避免再添加一個向心力．3.解決圓周運動問題的主要步驟(1)審清題意，確定研究對象．(2)分析物體的運動情況，即物體的線速度、角速度、周期、軌道平面、圓心、半徑等．(3)分析物體的受力情況，畫出受力示意圖，確定向心力．無論是否為勻變速圓周運動，物體受到?jīng)]半徑指向圓心的合力一定為其向心力．(4)據(jù)牛頓運動定律及向心力公式列方程．(5)求解并討論．在一根細線上套有一個質量為m的光滑小環(huán)，將細線的兩端固定在如圖所示的豎直桿上的A、B兩點，A、B間距為L，當豎直桿以一定的角速度繞A、B軸勻速轉動時細線被張緊，小環(huán)在水平面內(nèi)做勻速圓周運動，此時細線BC段恰沿水平方向且長度為?L.求：

(1)細線中的拉力大小為多少？

(2)小環(huán)做勻速圓周運動的角速度是多少？

【點撥】

豎直面內(nèi)圓周運動的分析

3.(2010·武漢模擬)如圖所示光滑管形圓軌道半徑為R(管徑遠小于R)，小球a、b大小相同，質量均為m，其直徑略小于管徑，能在管中無摩擦運動．兩球先后以相同速度v通過軌道最低點，且當小球a在最低點時，小球b在最高點，以下說法正確的是(

)

答案：BD本部分內(nèi)容常出現(xiàn)的錯誤：對物體做圓周運動時的受力情況不能做出正確的分析，特別是物體在水平面內(nèi)做圓周運動，靜摩擦力參與提供向心力的情況；對牛頓運動定律、圓周運動的規(guī)律及機械能守恒定律等知識內(nèi)容不能綜合起來靈活應用，如對于被繩(或桿、軌道)束縛的物體在豎直面的圓周運動問題，由于涉及多方面知識的綜合，解答問題時顧此失彼．第1節(jié)功和功率

一、功1.做功的兩個要素:力；物體在_____發(fā)生位移.

3.功的正負判斷2.公式W＝________，α是力和位移方向的夾角，此公式只適用于恒力做功．夾角功的正負α<90°力對物體做________α＝90°力對物體________α>90°力對物體做________或物體____________說明：表中α為力的方向和位移方向的夾角．二、功率1.定義：功與完成功所用時間的________．2.物理意義：描述力對物體做功的______________．4.額定功率：機械________時輸出的________功率．5.實際功率：機械________時輸出的功率，要求________額定功率．一、1.力的方向上2.Flcosα

3.正功不做功負功克服這個力做了功二、1.比值2.快慢3.(1)平均功率(2)①平均功率②瞬時功率4.正常工作最大5.實際工作不大于判斷正負功的方法

1.根據(jù)力和位移的方向的夾角判斷，此法常用于恒力做功的判斷．2.根據(jù)力和瞬時速度方向的夾角判斷，此法常用于判斷質點做曲線運動時變力的功．夾角為銳角時力做正功，夾角為鈍角時力做負功，夾角為直角時力不做功．3.從能量的轉化角度進行判斷．若有能量轉化，則應有力做功，此法常用于判斷兩個相聯(lián)系的物體．如圖所示，弧面體a放在光滑水平面上，弧面光滑，使物體b自弧面的頂端自由下滑，試判定a、b間彈力做功的情況．從能量轉化的角度看，當b沿弧面由靜止下滑時，a就由靜止開始向右運動，即a的動能增大了，因此b對a的彈力做正功．由于a和b組成的系統(tǒng)機械能守恒，a的機械能增加，b的機械能一定減少，因此a對b的支持力對b一定做了負功．如圖所示，物體沿弧形軌道滑下后進入足夠長的水平傳送帶，傳送帶沿圖示方向勻速運轉，則傳送帶對物體做功情況可能是(

)A.始終不做功B.先做負功后做正功

C.先做正功后不做功

D.先做負功后不做功

【點撥】

判斷功的正負是根據(jù)力的方向和運動的方向的關系，在皮帶問題中摩擦力的方向根據(jù)運動狀態(tài)進行判斷．解析：設傳送帶速度大小為v1，物體剛滑上傳送帶時的速度大小為v2.①當v1＝v2時，物體隨傳送帶一起勻速運動，故傳送帶與物體之間不存在摩擦力，即傳送帶對物體始終不做功，A正確．②當v1

＜v2時，物體相對傳送帶向右運動，物體受到的滑動摩擦力方向向左，則物體先做勻減速運動直到速度減為v1，再做勻速運動，故傳送帶對物體先做負功后不做功，D正確．③當v1＞v2時，物體相對傳送帶向左運動，物體受到的滑動摩擦力方向向右，則物體先做勻加速運動直到速度達到v1，再做勻速運動，故傳送帶對物體先做正功后不做功，B錯誤，C正確．答案：ACD1.(2011·重慶模擬)一人乘電梯從1樓到20樓，在此過程中經(jīng)歷了先加速后勻速再減速的運動過程，則電梯支持力對人做功情況是(

)A.加速時做正功，勻速時不做功，減速時做負功B.加速時做正功，勻速和減速時做負功C.加速和勻速時做正功，減速時做負功D.始終做正功解析：由于支持力和位移的方向始終相同，所以支持力始終做正功，D正確．答案：D1.恒力及合力做功的計算(1)恒力的功：直接用W＝Flcosα計算．(2)合外力的功①先求合外力F，再應用公式W＝Flcosα求功，其中α為合力F與位移的夾角．一般適用于過程中合力恒定不變的情況．②分別求出每個力的功W1、W2、W3…再應用W＝W1＋W2＋W3…求合外力的功．這種方法一般適用于在整個過程中，某些力分階段作用的情況．③利用動能定理或功能關系求解．2.變力做功的計算(1)當變力的功率P一定時，可用W＝Pt求功，如機車恒功率啟動時．(2)將變力做功轉化為恒力做功．①當力的大小不變，而方向始終與運動方向相同或相反時，這類力的功等于力和路程(不是位移)的乘積．如滑動摩擦力做功、空氣阻力做功等．

(3)作出變力F隨位移l變化的圖象，圖象與位移軸所圍的“面積”即為變力做的功．如圖所示陰影部分就表示力所做的功．(4)利用動能定理或功能關系求解．

如圖所示，質量為m的小球用長L的細線懸掛而靜止在豎直位置．在下列三種情況下，分別用水平拉力F將小球拉到細線與豎直方向成θ角的位置．在此過程中，拉力F做的功各是多少？(填寫對應序號)(1)用F緩慢地拉(

)(2)F為恒力(

)(3)若F為恒力，而且拉到該位置時小球的速度剛好為零(

)A.FLcosθB.FLsinθC.FL(1－cosθ)D.mgL(1－cosθ)【點撥】

首先明確拉力F為變力還是恒力，如果F是恒力，可以直接利用公式進行求解；如果力F是變力，則只能利用動能定理求解．解析：(1)若用F緩慢地拉，則顯然F為變力，只能用動能定理求解．力F做的功等于該過程克服重力做的功．選D.(2)若F為恒力，則可以直接按定義求功．選B.(3)若F為恒力，而且拉到該位置時小球的速度剛好為零，那么按定義直接求功和按動能定理求功都正確．選BD.答案：(1)D

(2)B

(3)BD點睛筆記在第三種情況下，由FLsinθ=mgL(1-cosθ)，可以得到F/(mg)=(1-cosθ)/sinθ=tan(θ/2)，可見在擺角為θ/2時小球的速度最大.實際上，因為F與mg的合力也是恒力，而繩的拉力始終不做功，所以其效果相當于一個擺，我們可以把這樣的裝置叫做“歪擺”.2.(2011·麗江檢測)質量為m的物體靜止在傾角為θ的斜面上，用水平推力F使斜面體向左水平勻速移動距離l，物體與斜面始終保持相對靜止，如圖所示．求：(1)m所受各力對它做的功各是多少？(2)斜面對物體做的功又是多少？

解析：(1)m受力方向及位移方向如下圖所示．因物體勻速移動，則支持力FN＝mgcosθ，靜摩擦力Ff＝mgsinθ，因mg、FN、Ff均為恒力，由W＝Flcosα可得重力做的功WG＝0支持力做的功WN＝mgcosθ·l·sinθ＝mgl·sinθcosθ靜摩擦力做的功Wf＝mgsinθ·l·cos(180°－θ)＝－mgl·sinθcosθ.

(2)斜面對物體的作用力有兩個，即支持力FN和靜摩擦力Ff.斜面對物體做的功應是這兩個力的合力做的功，也就等于這兩個力做功的代數(shù)和，故斜面對物體做的功為W＝WN＋Wf＝0.答案：(1)WG＝0

WN＝mgl·sinθcosθWf＝－mgl·sinθcosθ

(2)0功率的分析與計算

1.對公式P＝Fv的認識：

公式適用于力F和速度v方向一致的情況．(1)當力F與速度v不在一條直線上時，可以將力F分解為沿v方向上的力F1和垂直v方向上的力F2，由于F2不做功，故力F的功率與分力F1的功率相同，可得P＝P1＝F1v.(2)從P＝Fv可知：①當P一定時，要增加F，必須減小v，故汽車爬坡時，司機常換低擋降低速度來增大牽引力．②當F一定時，v增加(如勻加速運動)，則P也會增加，但這樣的過程是有限度的．③當v一定時，P越大F就越大．如功率越大的起重機可吊起的重物的質量越大．2.平均功率和瞬時功率的計算水平地面上有一木箱，木箱與地面之間的動摩擦因數(shù)為μ(0<μ<1)．現(xiàn)對木箱施加一拉力F，使木箱做勻速直線運動．設F的方向與水平面夾角θ，如圖所示，在θ從0逐漸增大到90°的過程中，木箱的速度保持不變，則(

)A.F先增大后減小

B.F一直增大

C.F的功率減小

D.F的功率不變

【點撥】

(1)對其進行受力分析，確定F的變化情況．(2)由P＝Fv確定功率的變化情況．

答案：C點睛筆記（1）區(qū)分所求功率是平均功率還是瞬時功率是分析解答功率的首要問題.（2）對應某一過程的功率是平均功率，對應某一時刻的功率是瞬時功率.（3）瞬時功率等于力與物體在沿力的方向上的分速度的乘積.3.如圖所示，一質量為m的物體，從傾角為θ的光滑斜面頂端由靜止下滑，開始下滑時離地面的高度為h，當物體滑至斜面底端時重力的瞬時功率為(

)答案：B機車啟動的兩種方式

1.汽車在平直路面上保持發(fā)動機功率不變，即以恒定功率啟動，其加速過程如下所示：由動態(tài)分析可知：①只有當汽車的牽引力與所受的阻力大小相等時，才達到最大速度．②在加速過程中，如果知道某時刻的速度，可求得此時刻的加速度．③運動中v與t關系如圖所示．2.汽車以恒定加速度起動，汽車的功率逐漸增大，當功率增大到額定功率時，勻加速運動結束，此時汽車的速度為勻加速運動的末速度，但并不是汽車所能達到的最大速度，此后汽車還可以保持功率不變做加速度逐漸減小的加速運動，直到加速度減小到零時速度才達到最大，具體變化過程及運動中v與t關系如圖所示．

(2010·福州模擬)一汽車的額定功率P0＝6×104W，質量m＝5×103kg，在平直路面上行駛時阻力是車重的0.1倍．若汽車從靜止開始以加速度a＝0.5m/s2做勻加速直線運動，(g取10N/kg)求：(1)汽車保持加速度不變的時間．(2)汽車實際功率隨時間變化的關系．(3)此后汽車運動所能達到的最大速度．【點撥】

(2)汽車在勻加速直線運動過程中的實際功率與時間的關系是P1＝Fv＝m(μg＋a)at.答案：(1)16s

(2)P1＝m(μg＋a)at(3)12m/s點睛筆記對于物理問題的解決，重點在于物理過程的分析，過程的分析是建立在物體受力分析上，所以受力分析是關鍵，利用牛頓運動定律分析運動性質，找出規(guī)律進行分析求解.4.汽車由靜止開始做勻加速直線運動，速度達到v0的過程中的平均速度為v1；若汽車由靜止開始以額定功率行駛，速度達到v0的過程中的平均速度為v2，且兩次歷時相同，則(

)A.v1>v2B.v1<v2C.v1＝v2D.條件不足，無法判斷答案：B恒力做功的計算一般根據(jù)公式W＝Flcosα，注意l嚴格的講是力的作用點的位移．有時候并不是物體的位移，所以容易產(chǎn)生錯誤．如圖所示，用恒力F通過光滑的定滑輪把靜止在水平面上的物體從位置A拉到位置B，物體的質量為m，定滑輪離水平地面的高度為h，物體在水平位置A、B時細繩與水平方向的夾角分別為θ1和θ2，求繩的拉力對物體做的功．動能和動能定理

一.動能

----物體由于運動而具有的能量叫做動能.SFaav1v2Fmm動能是標量，是狀態(tài)量。動能的單位與功的單位相同-----焦耳.公式中的速度一般指相對于地面的速度

2.可以證明，當外力是變力，物體做曲線運動時，（1）式也是正確的.這時（1）式中的W為變力所做的功.正因為動能定理適用于變力，所以它得到了廣泛的應用，經(jīng)常用來解決有關的力學問題.合外力所做的功等于物體動能的變化.

這個結論叫做動能定理.注意：1.如果物體受到幾個力的共同作用，則（1）式中的W表示各個力做功的代數(shù)和，即合外力所做的功.W合=W1+W2+W3+……二.動能定理合（1）3.跟過程的細節(jié)無關.4.對合外力的功(總功)的理解

（1）可以是幾個力在同一段位移中的功,也可以是一個力在幾段位移中的功,還可以是幾個力在幾段位移中的功（2）求總功有兩種方法：一種是先求出合外力，然后求總功，表達式為為合外力與位移的夾角另一種是總功等于各力在各段位移中做功的代數(shù)和，即四.解題步驟：選取研究對象，明確它的運動過程分析研究對象的受力情況和各個力的做功情況：受哪些力?每個力是否做功，做正功還是做負功?做多少功?然后求各個力做功的代數(shù)和明確物體在過程的始未狀態(tài)的動能EK1和EK2列出動能的方程∑WF=EK2-EK1，及其他必要輔助方程，進行求解求出合功.五、動能定理的優(yōu)越性和局限性：1、優(yōu)越性：應用動能定理只考慮初、末狀態(tài)，沒有守恒條件的限制。所以，凡涉及力及位移，而不涉及力作用的時間的動力學問題都可優(yōu)先用動能定理解決。2、局限性：只能求出速度的大小，不能確定速度的方向，也不能直接計算時間。3、動能定理與牛頓運動定律，與機械能守恒定律的關系：（1）動能定理是由牛頓運動定律推導來的；（2）機械能守恒定律可理解為動能定理的特例，也就是說機械能守恒定律能解決的問題動能定理都可以解決。例1．如圖示，光滑水平桌面上開一個小孔，穿一根細繩，繩一端系一個小球，另一端用力F向下拉，維持小球在水平面上做半徑為r的勻速圓周運動．現(xiàn)緩緩地增大拉力，使圓周半徑逐漸減小．當拉力變?yōu)?F時，小球運動半徑變?yōu)閞/2，則在此過程中拉力對小球所做的功是： []A．0 B．7Fr/2C．4Fr D．3Fr/2解：D例2、地面上有一鋼板水平放置，它上方3m處有一鋼球質量m=1kg，以向下的初速度v0=2m/s豎直向下運動，假定小球運動時受到一個大小不變的空氣阻力

f=2N，小球與鋼板相撞時無機械能損失，小球最終停止運動時，它所經(jīng)歷的路程S等于多少？(g=10m/s2)V0=2m/sh=3m解：對象—小球過程—從開始到結束受力分析---如圖示mgf由動能定理例3、鋼球從高處向下落，最后陷入泥中，如果空氣阻力可忽略不計，陷入泥中的阻力為重力的n

倍，求：鋼珠在空中下落的高度H與陷入泥中的深度h

的比值H∶h

=?

解:畫出示意圖并分析受力如圖示：hHmgmgf由動能定理，選全過程mg(H+h)－nmgh=0

H+h

=n

h

∴H:h=n-1例4、某物體在沿斜面向上的拉力F作用下，從光滑斜面的底端運動到頂端，它的動能增加了△EK

，勢能增加了△EP

.則下列說法中正確的是()(A)拉力F做的功等于△EK

；(B)物體克服重力做的功等于△EP；(C)合外力對物體做的功等于△EK

；(D)拉力F做的功等于△EK+△EPBCDF例5．如右圖所示，水平傳送帶保持1m/s的速度運動。一質量為1kg的物體與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為0.2?，F(xiàn)將該物體無初速地放到傳送帶上的A點，然后運動到了距A點1m的B點，則皮帶對該物體做的功為（

）

A.0.5J

B.2J

C.2.5J

D.5J

解:

設工件向右運動距離S時，速度達到傳送帶的速度v，由動能定理可知μmgS=1/2mv2解得

S=0.25m，說明工件未到達B點時，速度已達到v，所以工件動能的增量為

△EK=1/2mv2=0.5×1×1=0.5J

AAB如下圖所示，一個質量為m的小球從A點由靜止開始滑到B點，并從B點拋出，若在從A到B的過程中，機械能損失為E，小球自B點拋出的水平分速度為v，則小球拋出后到達最高點時與A點的豎直距離是

。例6、AB解:小球自B點拋出后做斜上拋運動,水平方向做勻速直線運動,到最高點C的速度仍為v,設AC的高度差為hvCh由動能定理,A→B→Cmgh–E=1/2×mv2

∴h=v2/2g+E/mgv2/2g+E/mg例7．如圖所示，一木塊放在光滑水平面上，一子彈水平射入木塊中，射入深度為d，平均阻力為f．設木塊離原點S遠時開始勻速前進，下列判斷正確的是[]A．功fs量度子彈損失的動能B．功f（s＋d）量度子彈損失的動能C．功fd量度子彈損失的動能D．功fd量度子彈、木塊系統(tǒng)總機械能的損失

BDSd

質量為m的跳水運動員從高為H的跳臺上以速率v1

起跳，落水時的速率為v2，運動中遇有空氣阻力，那么運動員起跳后在空中運動克服空氣阻力所做的功是多少？V1HV2解：對象—運動員過程---從起跳到落水受力分析---如圖示fmg由動能定理合例8

例9.斜面傾角為α，長為L，AB段光滑，BC段粗糙，AB=L/3,質量為m的木塊從斜面頂端無初速下滑，到達C端時速度剛好為零。求物體和BC段間的動摩擦因數(shù)μ。BACLα分析：以木塊為對象，下滑全過程用動能定理：重力做的功為摩擦力做功為支持力不做功,初、末動能均為零。由動能定理mgLsinα-2/3μmgLcosα=0可解得點評：用動能定理比用牛頓定律和運動學方程解題方便得多。練習1．質量為m的物體從距地面h高處由靜止開始以加速度a=g/3豎直下落到地面．在這個過程中

[]A．物體的動能增加mgh/3B．物體的重力勢能減少mgh/3C．物體的機械能減少2mgh/3D．物體的機械能保持不變AC練習2．被豎直上拋的物體的初速度與回到拋出點時速度大小之比為K．空氣阻力在運動過程中大小不變．則重力與空氣阻力的大小之比等于[]A．（K2+1）／（K2-1）B．（K+1）／（K-1）C．KD．1/KA

豎直上拋一球，球又落回原處，已知空氣阻力的大小正比于球的速度。()（A）

上升過程中克服重力做的功大于下降過程中重力做的功（B）

上升過程中克服重力做的功等于下降過程中重力做的功（C）

上升過程中克服重力做功的平均功率大于下降過程中重力做功的平均功率（D）

上升過程中克服重力做功的平均功率等于下降過程中重力做功的平均功率B、C2002年高考7、如圖所示，質量為m的物塊從高h的斜面頂端O由靜止開始滑下，最后停止在水平面上B點。若物塊從斜面頂端以初速度v0沿斜面滑下，則停止在水平面的上C點，已知，AB=BC,則物塊在斜面上克服阻力做的功為

。（設物塊經(jīng)過斜面與水平面交接點處無能量損失）練習4、CABmhO解：設物塊在斜面上克服阻力做的功為W1，在AB或BC段克服阻力做的功W2由動能定理O→Bmgh-W1–W2=0O→Cmgh-W1–2W2=0-1/2mv02∴W1=mgh－1/2mv02mgh－1/2mv02機械能守恒機械能勢能動能重力勢能彈性勢能功能關系功是能量轉化的量度。動能定理反應了功能關系。一、重力勢能：物體由于被舉高而具有的能量叫做重力勢能

EP=mgh重力勢能的變化與重力做功的關系a.重力所做的功只跟物體的重力及始末位置的高度差有關，與物體移動的路徑無關.b.重力做正功時，重力勢能減少，減少的重力勢能等于重力所做的功-ΔEP=WGc.克服重力做功時，重力勢能增加，增加的重力勢能等于克服重力所做的功ΔEP=-WG3.重力勢能的相對性和重力勢能變化的絕對性重力勢能的大小取決于參考平面的選擇，重力勢能的變化與參考平面的選擇無關.二.彈性勢能：1.

發(fā)生彈性形變的物體具有的能叫做彈性勢能.2.彈性勢能的大小跟物體形變的大小有關，

EP′=1/2×kx23.彈性勢能的變化與彈力做功的關系:彈力所做的功，等于彈性勢能減少.W彈=-ΔEP′

三.機械能守恒定律:1.在只有重力和彈簧的彈力做功的情況下，物體的動能和勢能發(fā)生相互轉化，但機械能的總量保持不變.

2.對機械能守恒定律的理解：（1）系統(tǒng)在初狀態(tài)的總機械能等于末狀態(tài)的總機械能.即E1=E2或1/2mv12+mgh1=1/2mv22+mgh2（2）物體（或系統(tǒng)）減少的勢能等于物體（或系統(tǒng)）增加的動能，反之亦然。即-ΔEP=ΔEK（3）若系統(tǒng)內(nèi)只有A、B兩個物體，則A減少的機械能

ΔEA等于B增加的機械能ΔEB即-ΔEA=ΔEB

3.機械能守恒定律適用于只有重力和彈簧的彈力做功的情況，應用于光滑斜面、光滑曲面、自由落體運動、上拋、下拋、平拋運動、單擺、豎直平面的圓周運動、彈簧振子等情況。

4.機械能守恒定律解題步驟：明確研究對象（系統(tǒng)）、受力分析檢驗條件、確定研究過程、確定零勢能面、列出方程、求解未知量。例1.一個物體在平衡力的作用下運動,則在該物體的運動過程中,物體的()A.機械能一定保持不變B.動能一定保持不變

C.動能保持不變,而重力勢能可能變化

D.若重力勢能發(fā)生了變化,則機械能一定發(fā)生變化BCD練習．從同一高度以相同的初速率向不同方向拋出質量相同的幾個物體，不計空氣阻力，則 []A．它們落地時的動能都相同B．它們落地時重力的即時功率不一定相同C．它們運動的過程中，重力的平均功率不一定相同D．它們從拋出到落地的過程中，重力所做的功一定相同ABCD

例2.下列幾個物理過程中,機械能一定守恒的是(不計空氣阻力)()A.物體沿光滑曲面自由下滑的過程

B.氣球勻速上升的過程

C.鐵球在水中下下沉的過程

D.在拉力作用下,物體沿斜面勻速上滑的過程

E.物體沿斜面加速下滑的過程

F.將物體豎直向上拋出,物體減速上升的過程AF

例3、以下說法正確的是（）（A）一個物體所受的合外力為零，它的機械能一定守恒（B）一個物體做勻速運動，它的機械能一定守恒（C）一個物體所受的合外力不為零，它的機械能可能守恒（D）

一個物體所受合外力的功為零，它一定保持靜止或勻速直線運動C例4、如下圖所示，小球從高處下落到豎直放置的輕彈簧上，在將彈簧壓縮到最短的整個過程中，下列關于能量的敘述中正確的是（）（A）重力勢能和動能之和總保持不變（B）重力勢能和彈性勢能之和總保持不變（C）動能和彈性勢能之和總保持不變（D）重力勢能、彈性勢能和動能之和總保持不變D例5、兩個物體在相互作用前后，下列說法中正確的是（）（A）只要動量守恒，則動能必定守恒（B）只要機械能守恒，動量必定守恒（C）如果動量守恒，機械能必定守恒（D）動量守恒和機械能守恒沒有必然聯(lián)系D

16．在光滑水平面上有兩個相同的彈性小球A、B，質量都為m.現(xiàn)B球靜止，A球向B球運動，發(fā)生正碰。已知碰撞過程中總機械能守恒，兩球壓縮最緊時的彈性勢能為Ep，則碰前A球的速度等于（）02年全國解：設碰前A球的速度等于v0，兩球壓縮最緊時的速度為v1，由動量守恒定律mv0=2mv1由機械能守恒定律1/2×mv02=1/2×2mv12+EPC

例7.長為L質量分布均勻的繩子，對稱地懸掛在輕小的定滑輪上，如圖所示.輕輕地推動一下，讓繩子滑下，那么當繩子離開滑輪的瞬間，繩子的速度為

.解：由機械能守恒定律，取小滑輪處為零勢能面.

例8.

小球A用不可伸長的輕繩懸于O點，在O點的正下方有一固定的釘子B，OB=d，初始時小球A與O同水平面無初速釋放，繩長為L，為使球能繞B點做圓周運動，試求d的取值范圍？dOBALDC解：設BC=r，若剛能繞B點通過最高點D，必須有mg=mvD

2/r（1）由機械能守恒定律mg(L-2r)=1/2mvD

2

（2）∴r=2L/5d=L-r=3L/5∴d的取值范圍3/5Ld<L

如圖所示，一固定的楔形木塊，其斜面的傾角θ=30°，另一邊與地面垂直，頂上有一定滑輪。一柔軟的細線跨過定滑輪，兩端分別與物塊A和B連結，A的質量為4m，B的質量為m，開始時將B按在地面上不動，然后放開手，讓A沿斜面下滑而B上升。物塊A與斜面間無摩擦。設當A沿斜面下滑S距離后，細線突然斷了。求物塊B上升離地的最大高度H.θ=30°BA99年廣東解：對系統(tǒng)由機械能守恒定律4mgSsinθ–mgS=1/2×5mv2∴v2=2gS/5細線斷后，B做豎直上拋運動，由機械能守恒定律mgH=mgS+1/2×mv2∴H=1.2S在“驗證機械能守恒定律”的實驗中,已知打點計時器所用電源的頻率為50赫.查得當?shù)氐闹亓铀俣萭=9.80米/秒2.測得所用的重物的質量為1.00千克.實驗中得到一條點跡清晰的紙帶,把第一個點記作0,另選連續(xù)的4個點A、B、C、D作為測量的點.經(jīng)測量知道A、B、C、D各點到0點的距離分別為62.99厘米、70.18厘米、77.76厘米、85.73厘米.根據(jù)以上數(shù)據(jù),可知重物由0點運動到C點,重力勢能的減少量等于

焦,動能的增加量等于

焦(取3位有效數(shù)字).96年全國1501ABCD7.62

7.56功和能功功：W=FScos（只適