2025屆松原市重點(diǎn)中學(xué)高一上數(shù)學(xué)期末經(jīng)典試題含解析

2025屆松原市重點(diǎn)中學(xué)高一上數(shù)學(xué)期末經(jīng)典試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．若，且為第二象限角，則（）A. B.C. D.2．已知，則，，的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.3．若直線(xiàn)與互相平行，則（）A.4 B.C. D.4．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在(0，＋∞)上單調(diào)遞增的函數(shù)是（）A.y＝x3 B.y＝|x|＋1C.y＝－x2＋1 D.5．已知函數(shù)，記，，，則，，的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.6．下列函數(shù)中，以為最小正周期且在區(qū)間上單調(diào)遞減的是（）A. B.C. D.7．設(shè)，則的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.8．把11化為二進(jìn)制數(shù)為A. B.C. D.9．設(shè)a，b，c均為正數(shù)，且，，，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.10．已知三個(gè)變量隨變量變化數(shù)據(jù)如下表：則反映隨變化情況擬合較好的一組函數(shù)模型是A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設(shè)，則________12．函數(shù)定義域?yàn)開(kāi)_______.（用區(qū)間表示）13．已知，，，則________14．函數(shù)的最小值為_(kāi)_______15．若f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=，若方程f（x）=kx恰有3個(gè)不同的根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是______16．計(jì)算：__________，__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知的三個(gè)頂點(diǎn)分別為，，.（1）求AB邊上的高所在直線(xiàn)的方程；（2）求面積.18．設(shè)是實(shí)數(shù)，（1）證明：f(x)是增函數(shù)；（2）試確定的值，使f(x)為奇函數(shù)19．已知函數(shù)，其中（1）求函數(shù)的定義域；（2）若函數(shù)的最小值為，求的值20．我們知道：設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，那么“函?shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)圖形”的充要條件是“，”.有同學(xué)發(fā)現(xiàn)可以將其推廣為：設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，那么“函?shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)圖形”的充要條件是“，”.（1）判斷函數(shù)的奇偶性，并證明；（2）判斷函數(shù)的圖象是否為中心對(duì)稱(chēng)圖形，若是，求出其對(duì)稱(chēng)中心坐標(biāo)；若不是，說(shuō)明理由.21．已知函數(shù).（1）求的最小正周期和最大值；（2）討論在上的單調(diào)性.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】由已知利用誘導(dǎo)公式求得，進(jìn)一步求得，再利用三角函數(shù)的基本關(guān)系式，即可求解【詳解】由題意，得，又由為第二象限角，所以，所以故選：A.2、B【解析】利用函數(shù)單調(diào)性及中間值比大小.【詳解】，且，故，，故.故選：B3、B【解析】根據(jù)直線(xiàn)平行，即可求解.【詳解】因?yàn)橹本€(xiàn)與互相平行，所以，得當(dāng)時(shí)，兩直線(xiàn)重合，不符合題意；當(dāng)時(shí)，符合題意故選：B.4、B【解析】根據(jù)基本初等函數(shù)的單調(diào)性奇偶性，逐一分析答案四個(gè)函數(shù)在（0，+∞）上的單調(diào)性和奇偶性，逐一比照后可得答案【詳解】選項(xiàng)A，函數(shù)y＝x3不是偶函數(shù)；故A不滿(mǎn)足.選項(xiàng)B，對(duì)于函數(shù)y＝|x|＋1，f(－x)＝|－x|＋1＝|x|＋1＝f(x)，所以y＝|x|＋1是偶函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)，y＝x＋1，所以在(0，＋∞)上單調(diào)遞增；故B滿(mǎn)足.選項(xiàng)C，y＝－x2＋1在(0，＋∞)上單調(diào)遞減；故C不滿(mǎn)足選項(xiàng)D，不是偶函數(shù)．故D不滿(mǎn)足故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的判斷，屬于基礎(chǔ)題.5、C【解析】根據(jù)題意得在上單調(diào)遞增，，進(jìn)而根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小即可.【詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)定義域?yàn)椋?，故函?shù)為奇函數(shù)，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以在上單調(diào)遞增，因?yàn)椋?，所以，故選：C.6、B【解析】根據(jù)正弦、余弦、正切函數(shù)的周期性和單調(diào)性逐一判斷即可得出答案.【詳解】解：對(duì)于A，函數(shù)的最小正周期為，不符合題意；對(duì)于B，函數(shù)的最小正周期為，且在區(qū)間上單調(diào)遞減，符合題意；對(duì)于C，函數(shù)的最小正周期為，且在區(qū)間上單調(diào)遞增，不符合題意；對(duì)于D，函數(shù)的最小正周期為，不符合題意.故選：B.7、D【解析】利用指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，即可得出的大小關(guān)系.【詳解】因?yàn)椋?，，所?故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查的是有關(guān)指數(shù)冪和對(duì)數(shù)值的比較大小問(wèn)題，在解題的過(guò)程中，注意應(yīng)用指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，確定其對(duì)應(yīng)值的范圍.比較指對(duì)冪形式的數(shù)的大小關(guān)系，常用方法：（1）利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性：，當(dāng)時(shí)，函數(shù)遞增；當(dāng)時(shí)，函數(shù)遞減；（2）利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性：，當(dāng)時(shí)，函數(shù)遞增；當(dāng)時(shí)，函數(shù)遞減；（3）借助于中間值，例如：0或1等.8、A【解析】11÷2=5…15÷2=2…12÷2=1…01÷2=0…1故11(10)=1011(2)故選A.9、C【解析】將分別看成對(duì)應(yīng)函數(shù)的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，在同一坐標(biāo)系作出函數(shù)的圖像，數(shù)形結(jié)合可得答案.【詳解】在同一坐標(biāo)系中分別畫(huà)出，，的圖象，與的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，與的圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，與的圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，從圖象可以看出故選：C10、B【解析】根據(jù)冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)增長(zhǎng)速度的不同可得結(jié)果.【詳解】從題表格可以看出，三個(gè)變量都是越來(lái)越大，但是增長(zhǎng)速度不同，其中變量的增長(zhǎng)速度最快，呈指數(shù)函數(shù)變化，變量的增長(zhǎng)速度最慢，對(duì)數(shù)型函數(shù)變化，故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)模型的應(yīng)用，意在考查綜合利用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力，屬于簡(jiǎn)單題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】根據(jù)自變量取值判斷使用哪一段解析式求解，分別代入求解即可【詳解】解：因?yàn)?，所以，所以故答案為?12、【解析】由對(duì)數(shù)真數(shù)大于0，偶次根式被開(kāi)方式大于等于0，列出不等式組求解即可得答案.【詳解】解：由，得，所以函數(shù)的定義域?yàn)椋蚀鸢笧椋?13、【解析】由誘導(dǎo)公式將化為，再由，根據(jù)兩角差的正弦公式，即可求出結(jié)果.【詳解】因，所以，，又，，所以，，所以，，所以.故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查簡(jiǎn)單的三角恒等變換，熟記兩角差的正弦公式以及誘導(dǎo)公式，即可求解，屬于?？碱}型.14、##【解析】用輔助角公式將函數(shù)整理成的形式，即可求出最小值【詳解】，，所以最小值為故答案為：15、[-，-）∪（，]【解析】利用周期與對(duì)稱(chēng)性得出f（x）的函數(shù)圖象，根據(jù)交點(diǎn)個(gè)數(shù)列出不等式得出k的范圍【詳解】∵當(dāng)x＞2時(shí)，f（x）=f（x-1），∴f（x）在（1，+∞）上是周期為1的函數(shù)，作出y=f（x）的函數(shù)圖象如下：∵方程f（x）=kx恰有3個(gè)不同的根，∴y=f（x）與y=kx有三個(gè)交點(diǎn)，若k＞0，則若k＜0，由對(duì)稱(chēng)性可知.故答案為[-，-）∪（，].【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)零點(diǎn)與函數(shù)圖象的關(guān)系，函數(shù)周期與奇偶性的應(yīng)用，方程根的問(wèn)題常轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象的交點(diǎn)問(wèn)題，屬于中檔題16、①.0②.-2【解析】答案：0，三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)高線(xiàn)的性質(zhì)，結(jié)合互相垂直直線(xiàn)的斜率關(guān)系，結(jié)合直線(xiàn)點(diǎn)斜式方程進(jìn)行求解即可；（2）根據(jù)點(diǎn)到直線(xiàn)距離公式、兩點(diǎn)間距離公式、三角形面積公式進(jìn)行求解即可.【小問(wèn)1詳解】∵，，∴AB的斜率，∴AB邊高線(xiàn)斜率，又，∴AB邊上的高線(xiàn)方程為，化簡(jiǎn)得.【小問(wèn)2詳解】直線(xiàn)AB的方程為，即，頂點(diǎn)C到直線(xiàn)AB的距離為，又，∴的面積.18、（1）見(jiàn)解析（2）1【解析】（1）設(shè)x1、x2∈R且x1＜x2，用作差法，有f（x1）﹣f（x2）=，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性分析可得f（x1）﹣f（x2）＜0，可得f（x）的單調(diào)性且與a的值無(wú)關(guān)；（2）根據(jù)題意，假設(shè)f（x）是奇函數(shù)，由奇函數(shù)的定義可得，f（﹣x）=﹣f（x），即a﹣=﹣（a﹣），對(duì)其變形，解可得a的值，即可得答案【詳解】(1)證明：設(shè)x1、x2∈R且x1＜x2，f（x1）﹣f（x2）=（a﹣）﹣（a﹣）=，又由y=2x在R上為增函數(shù)，則＞0，＞0，由x1＜x2，可得﹣＜0，則f（x1）﹣f（x2）＜0，故f（x）為增函數(shù)，與a的值無(wú)關(guān)，即對(duì)于任意a，f（x）在R為增函數(shù)；（2）若f（x）為奇函數(shù)，且其定義域?yàn)镽，必有有f（﹣x）=﹣f（x），即a﹣=﹣（a﹣），變形可得2a==2，解可得，a=1，即當(dāng)a=1時(shí)，f（x）為奇函數(shù)【點(diǎn)睛】證明函數(shù)單調(diào)性的一般步驟：（1）取值：在定義域上任取，并且（或）；（2）作差：，并將此式變形（要注意變形到能判斷整個(gè)式子符號(hào)為止）；（3）定號(hào)：判斷的正負(fù)（要注意說(shuō)理的充分性），必要時(shí)要討論；（4）下結(jié)論：根據(jù)定義得出其單調(diào)性.19、（1）；（2）【解析】（1）由可得其定義域；（2），由于，，從而可得，進(jìn)而可求出的值【詳解】解：（1）要使函數(shù)有意義，則有，解得，所以函數(shù)的定義域?yàn)椋?）函數(shù)可化為，因?yàn)?，所以因?yàn)?，所以，即，由，得，所以【點(diǎn)睛】此題考查求對(duì)數(shù)型復(fù)合函數(shù)的定義域和最值問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題20、（1）函數(shù)為奇函數(shù)，證明見(jiàn)解析（2）是中心對(duì)稱(chēng)圖形，對(duì)稱(chēng)中心坐標(biāo)為【解析】（1）根據(jù)奇函數(shù)的定義，即可證明結(jié)果；（2）根據(jù)題意，由函數(shù)的解析式可得，即可得結(jié)論【小問(wèn)1詳解】解：函數(shù)為奇函數(shù)證明如下：函數(shù)的定義域?yàn)镽，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)又所以函數(shù)為奇函數(shù).【小問(wèn)2詳解】解：函數(shù)的圖象是中心對(duì)稱(chēng)圖形，其對(duì)稱(chēng)中心為點(diǎn)解方程得，所以函數(shù)的定義域?yàn)槊黠@定義域僅關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)所以若函數(shù)的圖象是中心對(duì)稱(chēng)圖形，則其對(duì)稱(chēng)中心橫坐標(biāo)必為設(shè)其對(duì)稱(chēng)中心為點(diǎn)，則由題意可知有，令，可得，所以所以若函數(shù)為中心對(duì)稱(chēng)圖形，其對(duì)稱(chēng)中心必定為點(diǎn)下面論證函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)圖形：即只需證明，，得證2