2025屆山東省淄博市實(shí)驗(yàn)中學(xué)數(shù)學(xué)高三上期末經(jīng)典試題含解析

2025屆山東省淄博市實(shí)驗(yàn)中學(xué)數(shù)學(xué)高三上期末經(jīng)典試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．若,,,則下列結(jié)論正確的是()A． B． C． D．2．執(zhí)行如圖所示的程序框圖后，輸出的值為5，則的取值范圍是（）.A． B． C． D．3．設(shè)全集，集合，，則集合（）A． B． C． D．4．已知復(fù)數(shù)，則（）A． B． C． D．25．一個(gè)幾何體的三視圖及尺寸如下圖所示，其中正視圖是直角三角形，側(cè)視圖是半圓，俯視圖是等腰三角形，該幾何體的表面積是（）A．B．C．D．6．某歌手大賽進(jìn)行電視直播，比賽現(xiàn)場(chǎng)有名特約嘉賓給每位參賽選手評(píng)分，場(chǎng)內(nèi)外的觀眾可以通過(guò)網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)給每位參賽選手評(píng)分.某選手參加比賽后，現(xiàn)場(chǎng)嘉賓的評(píng)分情況如下表，場(chǎng)內(nèi)外共有數(shù)萬(wàn)名觀眾參與了評(píng)分，組織方將觀眾評(píng)分按照，，分組，繪成頻率分布直方圖如下：嘉賓評(píng)分嘉賓評(píng)分的平均數(shù)為，場(chǎng)內(nèi)外的觀眾評(píng)分的平均數(shù)為，所有嘉賓與場(chǎng)內(nèi)外的觀眾評(píng)分的平均數(shù)為，則下列選項(xiàng)正確的是（）A． B． C． D．7．給出個(gè)數(shù)，，，，，，其規(guī)律是：第個(gè)數(shù)是，第個(gè)數(shù)比第個(gè)數(shù)大，第個(gè)數(shù)比第個(gè)數(shù)大，第個(gè)數(shù)比第個(gè)數(shù)大，以此類推，要計(jì)算這個(gè)數(shù)的和．現(xiàn)已給出了該問(wèn)題算法的程序框圖如圖，請(qǐng)?jiān)趫D中判斷框中的①處和執(zhí)行框中的②處填上合適的語(yǔ)句，使之能完成該題算法功能()A．； B．；C．； D．；8．記單調(diào)遞增的等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，則（）A． B． C． D．9．已知函數(shù)，若關(guān)于的方程恰好有3個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．10．給定下列四個(gè)命題：①若一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線與另一個(gè)平面都平行，則這兩個(gè)平面相互平行；②若一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的垂線，則這兩個(gè)平面相互垂直；③垂直于同一直線的兩條直線相互平行；④若兩個(gè)平面垂直，那么一個(gè)平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個(gè)平面也不垂直．其中，為真命題的是()A．①和②B．②和③C．③和④D．②和④11．定義在上的奇函數(shù)滿足，若，，則（）A． B．0 C．1 D．212．已知函數(shù)，則（）A．函數(shù)在上單調(diào)遞增 B．函數(shù)在上單調(diào)遞減C．函數(shù)圖像關(guān)于對(duì)稱 D．函數(shù)圖像關(guān)于對(duì)稱二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．假設(shè)10公里長(zhǎng)跑，甲跑出優(yōu)秀的概率為，乙跑出優(yōu)秀的概率為，丙跑出優(yōu)秀的概率為，則甲、乙、丙三人同時(shí)參加10公里長(zhǎng)跑，剛好有2人跑出優(yōu)秀的概率為________．14．如圖，在平面四邊形ABCD中，|AC|=3,|BD|=4，則(AB15．我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》對(duì)立體幾何有深入的研究，從其中一些數(shù)學(xué)用語(yǔ)可見，譬如“憋臑”意指四個(gè)面都是直角三角形的三棱錐.某“憋臑”的三視圖（圖中網(wǎng)格紙上每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1）如圖所示，已知幾何體高為，則該幾何體外接球的表面積為__________．16．“直線l1：與直線l2：平行”是“a＝2”的_______條件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”或“既不充分又不必要”）．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）數(shù)列滿足.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，為的前n項(xiàng)和，求證：.18．（12分）等差數(shù)列中，，，分別是下表第一、二、三行中的某一個(gè)數(shù)，且其中的任何兩個(gè)數(shù)不在下表的同一列.第一列第二列第三列第一行582第二行4312第三行1669（1）請(qǐng)選擇一個(gè)可能的組合，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）記（1）中您選擇的的前項(xiàng)和為，判斷是否存在正整數(shù)，使得，，成等比數(shù)列，若有，請(qǐng)求出的值；若沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由.19．（12分）為響應(yīng)“堅(jiān)定文化自信，建設(shè)文化強(qiáng)國(guó)”，提升全民文化修養(yǎng)，引領(lǐng)學(xué)生“讀經(jīng)典用經(jīng)典”，某廣播電視臺(tái)計(jì)劃推出一檔“閱讀經(jīng)典”節(jié)目.工作人員在前期的數(shù)據(jù)采集中，在某高中學(xué)校隨機(jī)抽取了120名學(xué)生做調(diào)查，統(tǒng)計(jì)結(jié)果顯示：樣本中男女比例為3:2，而男生中喜歡閱讀中國(guó)古典文學(xué)和不喜歡的比例是7:5，女生中喜歡閱讀中國(guó)古典文學(xué)和不喜歡的比例是5:3.（1）填寫下面列聯(lián)表，并根據(jù)聯(lián)表判斷是否有的把握認(rèn)為喜歡閱讀中國(guó)古典文學(xué)與性別有關(guān)系？男生女生總計(jì)喜歡閱讀中國(guó)古典文學(xué)不喜歡閱讀中國(guó)古典文學(xué)總計(jì)（2）為做好文化建設(shè)引領(lǐng)，實(shí)驗(yàn)組把該校作為試點(diǎn)，和該校的學(xué)生進(jìn)行中國(guó)古典文學(xué)閱讀交流.實(shí)驗(yàn)人員已經(jīng)從所調(diào)查的120人中篩選出4名男生和3名女生共7人作為代表，這7個(gè)代表中有2名男生代表和2名女生代表喜歡中國(guó)古典文學(xué).現(xiàn)從這7名代表中任選3名男生代表和2名女生代表參加座談會(huì)，記為參加會(huì)議的人中喜歡古典文學(xué)的人數(shù)，求5的分布列及數(shù)學(xué)期望附表及公式：.20．（12分）貧困人口全面脫貧是全面建成小康社會(huì)的標(biāo)志性指標(biāo).黨的十九屆四中全會(huì)提出“堅(jiān)決打贏脫貧攻堅(jiān)戰(zhàn)，建立解決相對(duì)貧困的長(zhǎng)效機(jī)制”對(duì)當(dāng)前和下一個(gè)階段的扶貧工作進(jìn)行了前瞻性的部署，即2020年要通過(guò)精準(zhǔn)扶貧全面消除絕對(duì)貧困，實(shí)現(xiàn)全面建成小康社會(huì)的奮斗目標(biāo).為了響應(yīng)黨的號(hào)召，某市對(duì)口某貧困鄉(xiāng)鎮(zhèn)開展扶貧工作.對(duì)某種農(nóng)產(chǎn)品加工生產(chǎn)銷售進(jìn)行指導(dǎo)，經(jīng)調(diào)查知，在一個(gè)銷售季度內(nèi)，每售出一噸該產(chǎn)品獲利5萬(wàn)元，未售出的商品，每噸虧損2萬(wàn)元.經(jīng)統(tǒng)計(jì)，兩市場(chǎng)以往100個(gè)銷售周期該產(chǎn)品的市場(chǎng)需求量的頻數(shù)分布如下表：市場(chǎng)：需求量（噸）90100110頻數(shù)205030市場(chǎng)：需求量（噸）90100110頻數(shù)106030把市場(chǎng)需求量的頻率視為需求量的概率，設(shè)該廠在下個(gè)銷售周期內(nèi)生產(chǎn)噸該產(chǎn)品，在、兩市場(chǎng)同時(shí)銷售，以（單位：噸）表示下一個(gè)銷售周期兩市場(chǎng)的需求量，（單位：萬(wàn)元）表示下一個(gè)銷售周期兩市場(chǎng)的銷售總利潤(rùn).（1）求的概率；（2）以銷售利潤(rùn)的期望為決策依據(jù)，確定下個(gè)銷售周期內(nèi)生產(chǎn)量噸還是噸?并說(shuō)明理由.21．（12分）如圖，在多面體中，四邊形是菱形，，，，平面，，，是的中點(diǎn).（Ⅰ）求證：平面平面；（ⅠⅠ）求直線與平面所成的角的正弦值.22．（10分）在中，，，.求邊上的高.①，②，③，這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在上面問(wèn)題中并作答.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】

根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，取得的取值范圍，即可求解，得到答案.【詳解】由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，可得，即，又由，所以.故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了指數(shù)冪的比較大小，其中解答中熟記指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求得的取值范圍是解答的關(guān)鍵，著重考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.2、C【解析】

框圖的功能是求等比數(shù)列的和，直到和不滿足給定的值時(shí)，退出循環(huán)，輸出n.【詳解】第一次循環(huán)：；第二次循環(huán)：；第三次循環(huán)：；第四次循環(huán)：；此時(shí)滿足輸出結(jié)果，故.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查程序框圖的應(yīng)用，建議數(shù)據(jù)比較小時(shí)，可以一步一步的書寫，防止錯(cuò)誤，是一道容易題.3、C【解析】∵集合，，∴點(diǎn)睛：本題是道易錯(cuò)題，看清所問(wèn)問(wèn)題求并集而不是交集.4、C【解析】

根據(jù)復(fù)數(shù)模的性質(zhì)即可求解.【詳解】,,故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)模的性質(zhì)，屬于容易題.5、D【解析】

由三視圖可知該幾何體的直觀圖是軸截面在水平面上的半個(gè)圓錐，表面積為,故選D．6、C【解析】

計(jì)算出、，進(jìn)而可得出結(jié)論.【詳解】由表格中的數(shù)據(jù)可知，，由頻率分布直方圖可知，，則，由于場(chǎng)外有數(shù)萬(wàn)名觀眾，所以，.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查平均數(shù)的大小比較，涉及平均數(shù)公式以及頻率分布直方圖中平均數(shù)的計(jì)算，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.7、A【解析】

要計(jì)算這個(gè)數(shù)的和，這就需要循環(huán)50次，這樣可以確定判斷語(yǔ)句①，根據(jù)累加最的變化規(guī)律可以確定語(yǔ)句②.【詳解】因?yàn)橛?jì)算這個(gè)數(shù)的和，循環(huán)變量的初值為1，所以步長(zhǎng)應(yīng)該為1，故判斷語(yǔ)句①應(yīng)為，第個(gè)數(shù)是，第個(gè)數(shù)比第個(gè)數(shù)大，第個(gè)數(shù)比第個(gè)數(shù)大，第個(gè)數(shù)比第個(gè)數(shù)大，這樣可以確定語(yǔ)句②為，故本題選A.【點(diǎn)睛】本題考查了補(bǔ)充循環(huán)結(jié)構(gòu)，正確讀懂題意是解本題的關(guān)鍵.8、C【解析】

先利用等比數(shù)列的性質(zhì)得到的值，再根據(jù)的方程組可得的值，從而得到數(shù)列的公比，進(jìn)而得到數(shù)列的通項(xiàng)和前項(xiàng)和，根據(jù)后兩個(gè)公式可得正確的選項(xiàng).【詳解】因?yàn)闉榈缺葦?shù)列，所以，故即，由可得或，因?yàn)闉檫f增數(shù)列，故符合.此時(shí)，所以或（舍，因?yàn)闉檫f增數(shù)列）.故，.故選C.【點(diǎn)睛】一般地，如果為等比數(shù)列，為其前項(xiàng)和，則有性質(zhì)：（1）若，則；（2）公比時(shí)，則有，其中為常數(shù)且；（3）為等比數(shù)列（）且公比為.9、D【解析】

討論，，三種情況，求導(dǎo)得到單調(diào)區(qū)間，畫出函數(shù)圖像，根據(jù)圖像得到答案.【詳解】當(dāng)時(shí)，，故，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，且；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，，函數(shù)單調(diào)遞減；如圖所示畫出函數(shù)圖像，則，故.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和應(yīng)用能力.10、D【解析】

利用線面平行和垂直，面面平行和垂直的性質(zhì)和判定定理對(duì)四個(gè)命題分別分析進(jìn)行選擇．【詳解】當(dāng)兩個(gè)平面相交時(shí)，一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線也可以平行于另一個(gè)平面，故①錯(cuò)誤；由平面與平面垂直的判定可知②正確；空間中垂直于同一條直線的兩條直線還可以相交或者異面，故③錯(cuò)誤；若兩個(gè)平面垂直，只有在一個(gè)平面內(nèi)與它們的交線垂直的直線才與另一個(gè)平面垂直，故④正確．綜上，真命題是②④.故選：D【點(diǎn)睛】本題考查命題真假的判斷，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查空間想象能力，是中檔題．11、C【解析】

首先判斷出是周期為的周期函數(shù)，由此求得所求表達(dá)式的值.【詳解】由已知為奇函數(shù)，得，而，所以，所以，即的周期為.由于，，，所以，，，.所以，又，所以.故選：C【點(diǎn)睛】本小題主要考查函數(shù)的奇偶性和周期性，屬于基礎(chǔ)題.12、C【解析】

依題意可得，即函數(shù)圖像關(guān)于對(duì)稱，再求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，即可判斷函數(shù)的單調(diào)性；【詳解】解：由，，所以函數(shù)圖像關(guān)于對(duì)稱，又，在上不單調(diào).故正確的只有C，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的對(duì)稱性的判定，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

分跑出優(yōu)秀的人為：甲、乙和甲、丙和乙、丙三種情況分別計(jì)算再求和即可.【詳解】剛好有2人跑出優(yōu)秀有三種情況：其一是只有甲、乙兩人跑出優(yōu)秀的概率為；其二是只有甲、丙兩人跑出優(yōu)秀的概率為；其三是只有乙、丙兩人跑出優(yōu)秀的概率為,三種情況相加得.即剛好有2人跑出優(yōu)秀的概率為.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了分類方法求解事件概率的問(wèn)題,屬于基礎(chǔ)題.14、-7【解析】

由題意得AB+【詳解】由題意得ABBC+∴AB+【點(diǎn)睛】突破本題的關(guān)鍵是抓住題中所給圖形的特點(diǎn)，利用平面向量基本定理和向量的加減運(yùn)算，將所給向量統(tǒng)一用AC,15、【解析】三視圖還原如下圖：，由于每個(gè)面是直角，顯然外接球球心O在AC的中點(diǎn).所以，，填?！军c(diǎn)睛】三視圖還原，當(dāng)出現(xiàn)三個(gè)尖點(diǎn)在一個(gè)位置時(shí)，我們常用“揪尖法”。外接球球心到各個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，而直角三角形斜邊上的中點(diǎn)到各頂點(diǎn)的距離相等，所以本題的球心為AC中點(diǎn)。16、必要不充分【解析】

先求解直線l1與直線l2平行的等價(jià)條件，然后進(jìn)行判斷.【詳解】“直線l1：與直線l2：平行”等價(jià)于a＝±2，故“直線l1：與直線l2：平行”是“a＝2”的必要不充分條件．故答案為：必要不充分.【點(diǎn)睛】本題主要考查充分必要條件的判定，把已知條件進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化是求解這類問(wèn)題的關(guān)鍵，側(cè)重考查邏輯推理的核心素養(yǎng).三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）證明見解析【解析】

（1）利用與的關(guān)系即可求解.（2）利用裂項(xiàng)求和法即可求解.【詳解】解析：（1）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)，，可得，又∵當(dāng)時(shí)也成立，；（2），【點(diǎn)睛】本題主要考查了與的關(guān)系、裂項(xiàng)求和法，屬于基礎(chǔ)題.18、（1）見解析，或；（2）存在，.【解析】

（1）滿足題意有兩種組合：①，，，②，，，分別計(jì)算即可；（2）由（1）分別討論兩種情況，假設(shè)存在正整數(shù)，使得，，成等比數(shù)列，即，解方程是否存在正整數(shù)解即可.【詳解】（1）由題意可知：有兩種組合滿足條件：①，，，此時(shí)等差數(shù)列，，，所以其通項(xiàng)公式為.②，，，此時(shí)等差數(shù)列，，，所以其通項(xiàng)公式為.（2）若選擇①，.則.若，，成等比數(shù)列，則，即，整理，得，即，此方程無(wú)正整數(shù)解，故不存在正整數(shù)，使，，成等比數(shù)列.若選則②，，則，若，，成等比數(shù)列，則，即，整理得，因?yàn)闉檎麛?shù)，所以.故存在正整數(shù)，使，，成等比數(shù)列.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和，涉及到等比數(shù)列的性質(zhì)，是一道中檔題.19、（1）見解析，沒(méi)有（2）見解析，【解析】

（1）根據(jù)題目所給數(shù)據(jù)填寫列聯(lián)表，計(jì)算出的值，由此判斷出沒(méi)有的把握認(rèn)為喜歡閱讀中國(guó)古典文學(xué)與性別有關(guān)系.（2）先判斷出的所有可能取值，然后根據(jù)古典概型概率計(jì)算公式，計(jì)算出分布列并求得數(shù)學(xué)期望.【詳解】（1）男生女生總計(jì)喜歡閱讀中國(guó)古典文學(xué)423072不喜歡閱讀中國(guó)古典文學(xué)301848總計(jì)7248120所以，沒(méi)有的把握認(rèn)為喜歡閱讀中國(guó)古典文學(xué)與性別有關(guān)系.（2）設(shè)參加座談會(huì)的男生中喜歡中國(guó)古典文學(xué)的人數(shù)為，女生中喜歡古典文學(xué)的人數(shù)為，則.且；；.所以的分布列為則.【點(diǎn)睛】本小題主要考查列聯(lián)表獨(dú)立性檢驗(yàn)，考查隨機(jī)變量分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，考查數(shù)據(jù)處理能力，屬于中檔題.20、（1）；（2）噸，理由見解析【解析】

（1）設(shè)“市場(chǎng)需求量為90，100，110噸”分別記為事件，，，“市場(chǎng)需求量為90，100，110噸”分別記為事件，，，由題可得，，，，，，代入，計(jì)算可得答案；（2）可取180，190，200，210，220，求出噸和噸時(shí)的期望，比較大小即可.【詳解】（1）設(shè)“市場(chǎng)需求量為90，100，110噸”分別記為事件，，，“市場(chǎng)需求量為90，100，110噸”分別記為事件，，，則，，，，，，；（2）可取180，190，200，210，220，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，.，時(shí)，平均利潤(rùn)大，所以下個(gè)