四川省宜賓第三中學2025屆高一數(shù)學第一學期期末綜合測試試題含解析

四川省宜賓第三中學2025屆高一數(shù)學第一學期期末綜合測試試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知函數(shù)，是函數(shù)的一個零點，且是其圖象的一條對稱軸.若是的一個單調(diào)區(qū)間，則的最大值為A.18 B.17C.15 D.132．已知棱長為1的正方體的俯視圖是一個面積為1的正方形,則該正方體的正視圖的面積可能等于A. B.C. D.23．下列各角中與角終邊相同的角是()A.－300° B.－60°C.600° D.1380°4．若，則終邊在（）A.第一、三象限 B.第一、二象限C.第二、四象限 D.第三、四象限5．函數(shù)的定義域為（）A.B.且C.且D.6．在下列四組函數(shù)中，與表示同一函數(shù)的是（）A.，B.，C.，D.，7．已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A.B.的值域為C.在上單調(diào)遞減D.的圖象關(guān)于點對稱8．定義在上的函數(shù)，，若在區(qū)間上為增函數(shù)，則一定為正數(shù)的是A. B.C. D.9．已知函數(shù)，且在內(nèi)有且僅有兩個不同的零點，則實數(shù)的取值范圍是A. B.C. D.10．如圖所示，正方體中，分別為棱的中點，則在平面內(nèi)與平面平行的直線A.不存在 B.有1條C.有2條 D.有無數(shù)條二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若xlog23＝1，則9x+3﹣x＝_____12．已知函數(shù)（為常數(shù)）的一條對稱軸為，若，且滿足，在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，則的最小值為__________.13．若，則____14．若函數(shù)y=是函數(shù)的反函數(shù)，則_________________15．設(shè)函數(shù)f（x）=，則f（-1）+f（1）=______16．已知，，則的值為___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知集合，集合，集合.（1）求；（2）若，求實數(shù)的值取范圍.18．（1）求值：；（2）求值：；（3）已知，求的值19．已知，.（1）若，求；（2）若，求實數(shù)的取值范圍.20．問題：是否存在二次函數(shù)同時滿足下列條件：，的最大值為4，______?若存在，求出的解析式；若不存在，請說明理由.在①對任意都成立，②函數(shù)的圖像關(guān)于軸對稱，③函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是這三個條件中任選一個，補充在上面問題中作答.注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分.21．已知函數(shù).（1）若點在角的終邊上，求的值；（2）若，求的值域.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】由已知可得，結(jié)合，得到（），再由是的一個單調(diào)區(qū)間，可得T，即，進一步得到，然后對逐一取值，分類求解得答案【詳解】由題意，得，∴，又，∴（）∵是一個單調(diào)區(qū)間，∴T，即，∵，∴，即①當，即時，，，∴，，∵，∴，此時在上不單調(diào)，∴不符合題意；②當，即時，，，∴，，∵，∴，此時在上不單調(diào)，∴不符合題意；③當，即時，，，∴，∵，∴，此時在上單調(diào)遞增，∴符合題意，故選D【點睛】本題主要考查正弦型函數(shù)的單調(diào)性，對周期的影響，零點與對稱軸之間的距離與周期的關(guān)系，考查分類討論的數(shù)學思想方法，考查邏輯思維能力與推理運算能力，結(jié)合選項逐步對系數(shù)進行討論是解決該題的關(guān)鍵，屬于中檔題.2、C【解析】如果主視圖是從垂直于正方體的面看過去，則其面積為1；如果斜對著正方體的某表面看，其面積就變大，最大時，（是正對著正方體某豎著的棱看），面積為以上表面的對角線為長，以棱長為寬的長方形，其面積為，可得主視圖面積最小是1，最大是，故選C.點睛：思考三視圖還原空間幾何體首先應深刻理解三視圖之間的關(guān)系，遵循“長對正，高平齊，寬相等”的基本原則，其內(nèi)涵為正視圖的高是幾何體的高，長是幾何體的長；俯視圖的長是幾何體的長，寬是幾何體的寬；側(cè)視圖的高是幾何體的高，寬是幾何體的寬.由三視圖畫出直觀圖的步驟和思考方法：1、首先看俯視圖，根據(jù)俯視圖畫出幾何體地面的直觀圖；2、觀察正視圖和側(cè)視圖找到幾何體前、后、左、右的高度；3、畫出整體，然后再根據(jù)三視圖進行調(diào)整.3、A【解析】與角終邊相同的角為：.當時，即為－300°.故選A4、A【解析】分和討論可得角的終邊所在的象限.【詳解】解：因為，所以當時，，其終邊在第三象限；當時，，其終邊在第一象限.綜上，的終邊在第一、三象限.故選：A.5、C【解析】根據(jù)給定函數(shù)有意義直接列出不等式組，解不等式組作答.【詳解】依題意，，解得且，所以的定義域為且.故選：C6、B【解析】根據(jù)題意，先看函數(shù)的定義域是否相同，再觀察兩個函數(shù)的對應法則是否相同，即可得到結(jié)論.【詳解】對于A中，函數(shù)的定義域為，而函數(shù)的定義域為，所以兩個函數(shù)不是同一個函數(shù)；對于B中，函數(shù)的定義域和對應法則完全相同，所以是同一個函數(shù)；對于C中，函數(shù)的定義域為，而函數(shù)的定義域為，但是解析式不一樣，所以兩個函數(shù)不是同一個函數(shù)；對于D中，函數(shù)的定義域為，而函數(shù)的定義域為，所以不是同一個函數(shù)，故選:B.7、C【解析】利用分段函數(shù)化簡函數(shù)解析式，再利用函數(shù)圖像和性質(zhì)，從而得出結(jié)論.【詳解】故函數(shù)的周期為，即，故排除A,顯然函數(shù)的值域為，故排除B,在上，函數(shù)為單調(diào)遞減，故C正確，根據(jù)函數(shù)的圖像特征，可知圖像不關(guān)于點對稱，故排除D.故選：C.【點睛】本題解題時主要利用分段函數(shù)化簡函數(shù)的解析式，在化簡的過程中注意函數(shù)的定義域，以及充分利用函數(shù)的圖像和性質(zhì)解題.8、A【解析】在區(qū)間上為增函數(shù)，即故選點睛：本題運用函數(shù)的單調(diào)性即計算出結(jié)果的符號問題，看似本題有點復雜，在解析式的給出時含有復合部分，只要運用函數(shù)的解析式求值，然后利用函數(shù)的單調(diào)性，做出減法運算即可判定出結(jié)果9、C【解析】由，即，分別作出函數(shù)和的圖象如圖，由圖象可知表示過定點的直線，當過時，此時兩個函數(shù)有兩個交點，當過時，此時兩個函數(shù)有一個交點，所以當時，兩個函數(shù)有兩個交點，所以在內(nèi)有且僅有兩個不同的零點，實數(shù)的取值范圍是，故選C.10、D【解析】根據(jù)已知可得平面與平面相交，兩平面必有唯一的交線，則在平面內(nèi)與交線平行的直線都與平面平行，即可得出結(jié)論.【詳解】平面與平面有公共點，由公理3知平面與平面必有過的交線，在平面內(nèi)與平行的直線有無數(shù)條，且它們都不在平面內(nèi)，由線面平行的判定定理可知它們都與平面平行.故選：D.【點睛】本題考查平面的基本性質(zhì)、線面平行的判定，熟練掌握公理、定理是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】由已知條件可得x＝log32，即3x＝2，再結(jié)合分數(shù)指數(shù)冪的運算即可得解.【詳解】解：∵，∴x＝log32，則3x＝2，∴9x＝4，，∴，故答案為：【點睛】本題考查了指數(shù)與對數(shù)形式的互化，重點考查了分數(shù)指數(shù)冪的運算，屬基礎(chǔ)題.12、【解析】根據(jù)是的對稱軸可取得最值，即可求出的值，進而可得的解析式，再結(jié)合對稱中心的性質(zhì)即可求解.【詳解】因為是的對稱軸，所以，化簡可得：，即，所以，有，，可得，，因為，且滿足，在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，又因為對稱中心，所以，當時，取得最小值.故答案為：.13、##0.25【解析】運用同角三角函數(shù)商數(shù)關(guān)系式，把弦化切代入即可求解.【詳解】，故答案為：.14、0【解析】可得，再代值求解的值即可【詳解】的反函數(shù)為，則，則，則.故答案為：015、3【解析】直接利用函數(shù)的解析式，求函數(shù)值即可【詳解】函數(shù)f（x）=，則==3故答案為3【點睛】本題考查分段函數(shù)的應用，函數(shù)值的求法，考查計算能力16、【解析】利用和角正弦公式、差角余弦公式及同角商數(shù)關(guān)系，將目標式化為即可求值.【詳解】.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）或；（2）.【解析】（1）根據(jù)一元二次不等式的解法求出集合、，即可求出；（2）由，可知，得到不等式組，即得.【小問1詳解】∵，，，或，∴或；【小問2詳解】∵，，由，得，，解得，∴實數(shù)的值取范圍為.18、（1）90；（2）0；（3）.【解析】（1）利用指數(shù)冪的運算性質(zhì)可求代數(shù)式的值.（2）利用對數(shù)的運算性質(zhì)可求代數(shù)式的值.（3）將給定的代數(shù)式兩邊平方后得到，再次平方后則可求的值.【詳解】（1）原式（2）原式（3）因為，兩邊平方得即所以即又，所以19、（1）；（2）.【解析】(1)根據(jù)題意，分別求出集合、，即可得到；(2)根據(jù)題意得，結(jié)合，即可得到實數(shù)的取值范圍.【詳解】(1)當時，，或，因此.(2)由(1)知，或，故，又因，所以，解得，故實數(shù)的取值范圍是20、若選擇①，；若選擇②，；若選擇③，【解析】由可得，由所選的條件可得的對稱軸，再由的最大值為4，可得關(guān)于的方程，求解即可.【詳解】解：由，可得：，；若選擇①，對任意都成立，故的對稱軸為，即，又的最大值為4，且，解得：，故；若選擇②，函數(shù)圖像關(guān)于軸對稱，故的對稱軸為，即，又的最大值為4，且，解得：，故；若選擇③，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，故的對稱軸為，