八年級(jí)數(shù)學(xué)-5.3一次函數(shù)(二)-基礎(chǔ)訓(xùn)練(含答案)

第頁(yè)5.3一次函數(shù)(二)1．已知在一次函數(shù)y＝kx＋3中，當(dāng)x＝2時(shí)，y＝5，則k的值為(A)A.1B.－1C.5D.－52．有一本新書，每10張厚為1mm，設(shè)從第1張到第x張的厚度為y(mm)，則(AA.y＝eq\f(1,10)xB.y＝10xC.y＝eq\f(1,10)＋xD.y＝eq\f(10,x)3．已知y是x的一次函數(shù)，下表列出了部分對(duì)應(yīng)值，則m＝__5__．x123y3m74.已知s是t的一次函數(shù)，且當(dāng)t＝1時(shí)，s＝2；當(dāng)t＝－2時(shí)，s＝23.(1)求這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式．(2)求當(dāng)t＝2時(shí)，函數(shù)s的值．【解】(1)設(shè)一次函數(shù)的表達(dá)式為s＝kt＋b(k≠0)．由題意，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＋b＝2，,－2k＋b＝23，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝－7，,b＝9.))∴s＝－7t＋9.(2)當(dāng)t＝2時(shí)，s＝－7×2＋9＝－5.5．已知z＝m＋y，m是常數(shù)，y是x的正比例函數(shù)．當(dāng)x＝2時(shí)，z＝1；當(dāng)x＝3時(shí)，z＝－1，求z與x之間的函數(shù)表達(dá)式．【解】設(shè)y＝kx，則z＝m＋kx.根據(jù)題意，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＋2k＝1，,m＋3k＝－1，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝－2，,m＝5.))∴z與x之間的函數(shù)表達(dá)式為z＝－2x＋5.6．已知4y＋3m與2x－5n成正比例，m，n是常數(shù)．求證：y是x的一次函數(shù)【解】設(shè)4y＋3m＝k(2x－5n)(k≠0，k是常數(shù))整理，得y＝eq\f(1,2)kx－eq\f(5kn＋3m,4).∵m，n，k是常數(shù)，∴－eq\f(5kn＋3m,4)是常數(shù)．又∵k≠0，∴y是x的一次函數(shù)．7．某長(zhǎng)途汽車客運(yùn)公司規(guī)定：旅客可隨身攜帶一定質(zhì)量的行李，若超過(guò)規(guī)定的質(zhì)量，則需要購(gòu)買行李票．已知行李費(fèi)y(元)是關(guān)于x(kg)的一次函數(shù)，王先生帶60kg行李需付6元行李費(fèi)，張先生帶80kg行李需付10元行李費(fèi)．(1)求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式．(2)問(wèn)：旅客最多可免費(fèi)攜帶多少千克行李？【解】(1)設(shè)y＝kx＋b.根據(jù)題意，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(60k＋b＝6，,80k＋b＝10，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝\f(1,5)，,b＝－6.))∴y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為y＝eq\f(1,5)x－6.(2)旅客可免費(fèi)攜帶行李，即y＝0，∴eq\f(1,5)x－6＝0，解得x＝30.∴旅客最多可免費(fèi)攜帶30kg行李．8．某市2011年全年植樹5億棵，涵養(yǎng)水源3億立方米．若該市以后每年平均植樹5億棵，到2017年年底“森林城市”的建設(shè)將全面完成，那時(shí)樹木可以長(zhǎng)期保持涵養(yǎng)水源11億立方米．(1)從2011年到2017年這7年時(shí)間里，該市一共要植樹多少億棵？(2)若把2011年作為第1年，設(shè)樹木涵養(yǎng)水源的能力y(億立方米)與第x年成一次函數(shù)，求出該函數(shù)的表達(dá)式，并求出到第5年(即2015年)可以涵養(yǎng)多少水源．【解】(1)5×7＝35(億棵)．(2)設(shè)y＝kx＋b.∵當(dāng)x＝1時(shí)，y＝3；當(dāng)x＝7時(shí)，y＝11，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＋b＝3，,7k＋b＝11，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝\f(4,3)，,b＝\f(5,3).))∴y＝eq\f(4,3)x＋eq\f(5,3).當(dāng)x＝5時(shí)，y＝eq\f(4,3)×5＋eq\f(5,3)＝eq\f(25,3)(億立方米)．∴到第5年可以涵養(yǎng)水源eq\f(25,3)億立方米．9．已知y＝y(tǒng)1＋y2，y1與x2成正比例，y2與x－2成正比例，當(dāng)x＝1時(shí)，y＝0；當(dāng)x＝－3時(shí)，y＝4，則當(dāng)x＝3時(shí)，y的值為10．【解】設(shè)y1＝k1x2(k1≠0)，y2＝k2(x－2)(k2≠0)，則y＝k1x2＋k2(x－2)．把x＝1，y＝0；x＝－3，y＝4分別代入上式，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k1－k2＝0，,9k1－5k2＝4，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k1＝1，,k2＝1.))∴y＝x2＋x－2.∴當(dāng)x＝3時(shí)，y＝9＋3－2＝10.10．已知y是z的一次函數(shù)，z是x的正比例函數(shù)．(1)問(wèn)：y是x的一次函數(shù)嗎？(2)若當(dāng)x＝5時(shí)，y＝2；當(dāng)x＝－3時(shí)，y＝6，求當(dāng)x＝1時(shí)y的值．【解】(1)設(shè)y關(guān)于z的一次函數(shù)為y＝k1z＋b(k1≠0)，z關(guān)于x的正比例函數(shù)為z＝k2x(k2≠0)．由此得y＝k1·k2x＋b，且k1k2≠0，符合一次函數(shù)的一般形式，∴y是x的一次函數(shù)．(2)把x＝5，y＝2；x＝－3，y＝6分別代入y＝k1k2x＋b，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(5k1k2＋b＝2，,－3k1k2＋b＝6，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k1k2＝－\f(1,2)，,b＝\f(9,2).))∴y＝－eq\f(1,2)x＋eq\f(9,2).∴當(dāng)x＝1時(shí)，y＝－eq\f(1,2)×1＋eq\f(9,2)＝4.11．我市某工藝品廠生產(chǎn)一款工藝品，已知這款工藝品的生產(chǎn)成本為每件60元，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)：該款工藝品每天的銷售量y(件)與售價(jià)x(元)之間存在著如下表所示的一次函數(shù)關(guān)系．售價(jià)x(元)…7090…銷售量y(件)…30001000…(1)求銷售量y(件)與售價(jià)x(元)之間的函數(shù)表達(dá)式．(2)當(dāng)售價(jià)為80元時(shí)，工藝品廠每天獲得的利潤(rùn)為多少元？【解】(1)設(shè)一次函數(shù)的表達(dá)式為y＝kx＋b.根據(jù)題意，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3000＝70k＋b，,1000＝90k＋b，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝－100，,b＝10000.))∴y＝－100x＋10000.(2)當(dāng)x＝80時(shí)，y＝－100×80＋10000＝2000.∴每天獲得的利潤(rùn)為(80－60)×2000＝40000(元)．12．某日通過(guò)某公路收費(fèi)站的汽車中共有3000輛次繳了通行費(fèi)，其中大車每輛次繳通行費(fèi)10元，小車每輛次繳通行費(fèi)5元．(1)設(shè)這一天小車?yán)U通行費(fèi)的輛次為x，總的通行費(fèi)收入為y元，求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式．(2)若估計(jì)繳費(fèi)的3000輛次汽車中大車不少于20%且不多于40%，試求該收費(fèi)站這一天收費(fèi)總數(shù)的范圍．【解】(1)由題意得，大車?yán)U通行費(fèi)的輛次為3000－x，∴y＝