2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué) 第十一章 立體幾何初步 11.4.2 平面與平面垂直（教師用書）說課稿 新人教B版必修第四冊(cè)

2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第十一章立體幾何初步11.4.2平面與平面垂直（教師用書）說課稿新人教B版必修第四冊(cè)授課內(nèi)容授課時(shí)數(shù)授課班級(jí)授課人數(shù)授課地點(diǎn)授課時(shí)間教學(xué)內(nèi)容分析1.本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容是2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第十一章立體幾何初步11.4.2節(jié)的“平面與平面垂直”，主要涉及兩個(gè)平面垂直的判定定理和性質(zhì)定理，以及相關(guān)幾何圖形的計(jì)算和證明問題。

2.教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生已有知識(shí)的聯(lián)系：本節(jié)課的知識(shí)點(diǎn)與學(xué)生在之前學(xué)習(xí)的“直線與平面垂直”以及“平面與平面平行的性質(zhì)”等內(nèi)容緊密相關(guān)。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生將能夠運(yùn)用已掌握的知識(shí)，進(jìn)一步理解空間幾何中平面與平面之間的位置關(guān)系，為后續(xù)學(xué)習(xí)立體幾何打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。核心素養(yǎng)目標(biāo)分析本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)旨在培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力、邏輯推理能力和數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。通過探究平面與平面垂直的判定定理和性質(zhì)定理，學(xué)生將能夠提升對(duì)空間幾何圖形的直觀感知，增強(qiáng)空間幾何思維的嚴(yán)謹(jǐn)性。同時(shí)，通過解決實(shí)際問題，學(xué)生將學(xué)會(huì)運(yùn)用所學(xué)知識(shí)進(jìn)行幾何證明和計(jì)算，發(fā)展數(shù)學(xué)建模和解決問題的能力，為培養(yǎng)未來的創(chuàng)新人才奠定基礎(chǔ)。重點(diǎn)難點(diǎn)及解決辦法重點(diǎn)：平面與平面垂直的判定定理和性質(zhì)定理的理解與應(yīng)用。

難點(diǎn)：1.空間幾何圖形的直觀感知和抽象建模能力。

2.利用判定定理和性質(zhì)定理進(jìn)行復(fù)雜的幾何證明。

解決辦法：

1.對(duì)于判定定理和性質(zhì)定理的理解，通過具體的實(shí)例講解，引導(dǎo)學(xué)生觀察和發(fā)現(xiàn)平面與平面垂直的特征，讓學(xué)生在直觀感知的基礎(chǔ)上進(jìn)行理論抽象，形成清晰的概念。

2.利用多媒體教學(xué)工具，如三維模型和動(dòng)畫，幫助學(xué)生建立空間想象能力，更好地理解平面與平面垂直的空間關(guān)系。

3.通過小組討論和合作學(xué)習(xí)，鼓勵(lì)學(xué)生互相交流解題思路，共同解決幾何證明問題，培養(yǎng)團(tuán)隊(duì)合作能力。

4.設(shè)計(jì)不同難度的練習(xí)題，由淺入深，幫助學(xué)生逐步突破難點(diǎn)，提高解題技巧和邏輯推理能力。

5.定期進(jìn)行反饋和評(píng)價(jià)，針對(duì)學(xué)生掌握情況，及時(shí)調(diào)整教學(xué)策略，確保教學(xué)效果。教學(xué)方法與策略本節(jié)課將采用講授與討論相結(jié)合的教學(xué)方法，以案例研究作為輔助。首先通過講授介紹平面與平面垂直的理論知識(shí)，隨后引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行小組討論，分析具體案例，以加深理解。設(shè)計(jì)互動(dòng)環(huán)節(jié)，如讓學(xué)生扮演幾何圖形的角色，進(jìn)行空間關(guān)系的直觀演示。同時(shí)，利用多媒體展示三維模型，增強(qiáng)學(xué)生的空間想象力。通過項(xiàng)目導(dǎo)向?qū)W習(xí)，學(xué)生將解決實(shí)際幾何問題，提高應(yīng)用能力。教學(xué)媒體使用上，將結(jié)合板書、PPT和三維幾何軟件，以促進(jìn)學(xué)生參與和互動(dòng)。教學(xué)過程設(shè)計(jì)1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

開場(chǎng)通過提問復(fù)習(xí)上一節(jié)課的內(nèi)容，如“請(qǐng)同學(xué)們回顧一下，直線與平面垂直的判定定理是什么？”引導(dǎo)學(xué)生思考并回答。接著，提出本節(jié)課的主題：“那么，平面與平面之間是否也存在垂直關(guān)系呢？我們今天就來學(xué)習(xí)平面與平面垂直的相關(guān)知識(shí)?！边@樣既復(fù)習(xí)了舊知識(shí)，又引出了新課題。

2.講授新知（20分鐘）

首先，利用PPT展示兩個(gè)平面垂直的直觀模型，讓學(xué)生觀察并描述它們的關(guān)系。然后，講解平面與平面垂直的判定定理和性質(zhì)定理，結(jié)合具體案例進(jìn)行分析。在講解過程中，通過板書重點(diǎn)公式和定理，讓學(xué)生做好筆記。接著，引導(dǎo)學(xué)生參與討論，如何利用這些定理解決實(shí)際問題，并給出解題步驟。

在這一環(huán)節(jié)中，教師將穿插一些思考題，如“如果已知一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線垂直，那么這個(gè)平面與另一個(gè)平面垂直嗎？”以此激發(fā)學(xué)生的思維。

3.鞏固練習(xí)（10分鐘）

教師給出幾個(gè)練習(xí)題，讓學(xué)生獨(dú)立完成。這些練習(xí)題將涵蓋判定定理和性質(zhì)定理的應(yīng)用，以及幾何圖形的計(jì)算和證明。學(xué)生在完成練習(xí)后，教師將選取幾份作業(yè)進(jìn)行講解，指出解題過程中的關(guān)鍵點(diǎn)和易錯(cuò)點(diǎn)。

4.課堂小結(jié)（5分鐘）

教師簡(jiǎn)要回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)平面與平面垂直的判定定理和性質(zhì)定理的重要性。同時(shí)，提醒學(xué)生在解題時(shí)要注意的問題，如幾何圖形的畫法、符號(hào)表示等。

5.作業(yè)布置（5分鐘）

教師布置課后作業(yè)，包括幾個(gè)必做題和選做題。必做題主要針對(duì)本節(jié)課的重點(diǎn)內(nèi)容，而選做題則鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行拓展學(xué)習(xí)。教師強(qiáng)調(diào)作業(yè)的完成時(shí)間和要求，并提醒學(xué)生及時(shí)復(fù)習(xí)鞏固所學(xué)知識(shí)。知識(shí)點(diǎn)梳理1.平面與平面垂直的判定定理

-定理內(nèi)容：如果一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的垂線，則這兩個(gè)平面垂直。

-推論：如果一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線分別垂直于另一個(gè)平面，則這兩個(gè)平面垂直。

2.平面與平面垂直的性質(zhì)定理

-定理內(nèi)容：垂直于同一直線的兩個(gè)平面互相垂直。

-推論：如果兩個(gè)平面垂直，則它們的交線垂直于它們各自的垂線。

3.平面與平面垂直的判定方法

-方法一：利用定理直接判定。

-方法二：通過構(gòu)造輔助線或面，利用已知定理進(jìn)行推導(dǎo)。

4.平面與平面垂直的證明方法

-直接證明：直接利用定理進(jìn)行證明。

-間接證明：通過反證法或同一法等間接證明方法。

5.平面與平面垂直的應(yīng)用

-在解決立體幾何問題時(shí)，利用平面與平面垂直的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算和證明。

-在實(shí)際問題中，如建筑物的設(shè)計(jì)、工程計(jì)算等，應(yīng)用平面與平面垂直的知識(shí)進(jìn)行空間分析。

6.相關(guān)概念及性質(zhì)

-垂直：指兩個(gè)平面或直線與平面的夾角為90度。

-垂線：指從一個(gè)點(diǎn)到另一個(gè)平面或直線引的垂線段。

-垂直平面的交線：指兩個(gè)垂直平面的交線是垂直于這兩個(gè)平面的直線。

7.常見題型及解題策略

-判定題型：根據(jù)已知條件，判斷兩個(gè)平面是否垂直。

-證明題型：證明兩個(gè)平面垂直，需要利用定理、性質(zhì)和已知條件進(jìn)行推導(dǎo)。

-計(jì)算題型：利用平面與平面垂直的性質(zhì)進(jìn)行幾何圖形的計(jì)算，如求距離、面積等。

-應(yīng)用題型：將平面與平面垂直的知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際問題中，解決具體問題。

8.注意事項(xiàng)

-在解題時(shí)，要注意正確畫圖，標(biāo)明已知條件和求解目標(biāo)。

-在證明過程中，要邏輯清晰，步驟完整，避免跳躍性思維。

-在計(jì)算時(shí)，要準(zhǔn)確無誤，注意單位的統(tǒng)一和精度的控制。

9.拓展知識(shí)

-空間幾何中的其他位置關(guān)系，如平面與平面平行、直線與平面平行等。

-空間幾何中的其他定理和性質(zhì)，如三垂線定理、空間幾何圖形的體積和表面積計(jì)算等。

10.學(xué)科交叉

-物理學(xué)科中的光學(xué)知識(shí)，如光的反射和折射，與平面與平面垂直有關(guān)。

-工程學(xué)科中的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，如橋梁和建筑的穩(wěn)定性分析，也涉及平面與平面垂直的概念。內(nèi)容邏輯關(guān)系1.平面與平面垂直的判定定理

①重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：平面與平面垂直的判定定理的具體內(nèi)容和適用條件。

②重點(diǎn)詞匯：垂線、相交直線、垂直、平面。

③重點(diǎn)句子：“如果一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線分別垂直于另一個(gè)平面，則這兩個(gè)平面垂直。”

2.平面與平面垂直的性質(zhì)定理

①重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：平面與平面垂直的性質(zhì)定理及其推論。

②重點(diǎn)詞匯：垂直、性質(zhì)定理、推論、交線、垂線。

③重點(diǎn)句子：“垂直于同一直線的兩個(gè)平面互相垂直。”

3.平面與平面垂直的判定方法和證明方法

①重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：判定平面與平面垂直的方法以及證明平面與平面垂直的步驟。

②重點(diǎn)詞匯：判定方法、證明方法、直接證明、間接證明。

③重點(diǎn)句子：“利用定理直接判定或通過構(gòu)造輔助線進(jìn)行推導(dǎo)?！?/p>

4.平面與平面垂直的應(yīng)用

①重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：平面與平面垂直在實(shí)際問題中的應(yīng)用和解題策略。

②重點(diǎn)詞匯：應(yīng)用、實(shí)際問題、計(jì)算、證明。

③重點(diǎn)句子：“在解決立體幾何問題時(shí)，利用平面與平面垂直的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算和證明?！?/p>

5.相關(guān)概念及性質(zhì)

①重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：與平面與平面垂直相關(guān)的概念和性質(zhì)。

②重點(diǎn)詞匯：垂直、垂線、交線、夾角。

③重點(diǎn)句子：“垂直平面的交線是垂直于這兩個(gè)平面的直線?！?/p>

6.常見題型及解題策略

①重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：平面與平面垂直相關(guān)的常見題型和對(duì)應(yīng)的解題策略。

②重點(diǎn)詞匯：判定題型、證明題型、計(jì)算題型、應(yīng)用題型、解題策略。

③重點(diǎn)句子：“根據(jù)題目的已知條件和求解目標(biāo)，選擇合適的解題方法?！?/p>

7.注意事項(xiàng)

①重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：在解題過程中需要注意的問題。

②重點(diǎn)詞匯：畫圖、邏輯清晰、步驟完整、準(zhǔn)確無誤。

③重點(diǎn)句子：“在解題時(shí)，要注意正確畫圖，標(biāo)明已知條件和求解目標(biāo)?！?/p>

8.拓展知識(shí)

①重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：與平面與平面垂直相關(guān)的拓展知識(shí)。

②重點(diǎn)詞匯：空間幾何、三垂線定理、體積、表面積。

③重點(diǎn)句子：“空間幾何中的其他定理和性質(zhì)，如三垂線定理等?！?/p>

9.學(xué)科交叉

①重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：平面與平面垂直在其他學(xué)科中的應(yīng)用。

②重點(diǎn)詞匯：物理、光學(xué)、工程、結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)。

③重點(diǎn)句子：“平面與平面垂直的概念在物理和工程學(xué)科中也有廣泛應(yīng)用?！狈此几倪M(jìn)措施（一）教學(xué)特色創(chuàng)新

1.采用互動(dòng)式教學(xué)，鼓勵(lì)學(xué)生主動(dòng)參與討論，提高他們的學(xué)習(xí)積極性和自主探究能力。

2.結(jié)合實(shí)際案例，如建筑物的設(shè)計(jì)，讓學(xué)生理解平面與平面垂直的實(shí)際應(yīng)用，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的實(shí)用性和趣味性。

3.利用多媒體和三維模型輔助教學(xué)，幫助學(xué)生更好地理解空間幾何的概念。

（二）存在主要問題

1.在教學(xué)管理上，對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)度把握不夠，部分學(xué)生可能因?yàn)楦簧瞎?jié)奏而掉隊(duì)。

2.在教學(xué)組織上，課堂互動(dòng)有時(shí)不夠充分，部分學(xué)生可能因?yàn)楹π呋虿桓野l(fā)言而未能積極參與。

3.在教學(xué)評(píng)價(jià)上，過于依賴傳統(tǒng)的考試評(píng)價(jià)方式，未能充分體現(xiàn)學(xué)生的綜合能力和學(xué)習(xí)過程。

（三）改進(jìn)措施

1.加強(qiáng)對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)度監(jiān)控，定期進(jìn)行小測(cè)驗(yàn)和個(gè)別輔導(dǎo)，確保每個(gè)學(xué)生都能跟上教學(xué)節(jié)奏。

“在今后的教學(xué)中，我會(huì)更加關(guān)注每個(gè)學(xué)生的學(xué)