2021-2022學年下學期上海初中數(shù)學八年級期中典型試卷3

2021-2022學年下學期上海初中數(shù)學八年級期中典型試卷3

一.選擇題（共6小題）

1.（2021春?松江區(qū)期中）下列方程中，是無理方程的是（）

A.（料-1）%=0B.2^=1C.43X-5=2D.x~y^=]

x+1V3

2.（2021春?松江區(qū)期中）下列關(guān)于x的方程中，有實數(shù)根的是（）

A.7x+2=-xB.―-_+1=0C.—2—=—^—D.Jx-"3=0

x2+]x-3x-3

3.（2021春?上海期中）某超市一月份的營業(yè)額是100萬元，月平均增加的百分率相同，第

一季度的總營業(yè)額是364萬元，若設月平均增長的百分率是x,那么可列出的方程是

（）

A.100（1+x）2=364

B.100+100（1+x）+100（1+x）2=364

C.100（l+2x）=364

D.100+100（1+x）+100（1+2A）=364

4.（2021春?上海期中）直線y=x-1與坐標軸交于A、8兩點，點C在坐標軸上，X&BC

為等腰三角形，則滿足條件的點C最多有（）

A.8B.4C.5D.7

5.（2021春?奉賢區(qū)期中）如圖，一次函數(shù)），=/（x）的圖象經(jīng)過點（2,0）,如果y>0,那

6.（2021春?安溪縣期末）如圖，矩形A2CZ）的對角線AC,8。相交于點O,點尸是AO邊

上的一個動點，過點尸分別作PEJ_AC于點E,PFLBO于點E若AB=6,BC=8,則

PE+PF的值為（）

,D

■

A.10B.9.6C.4.8D.2.4

二.填空題（共12小題）

7.（2021春?普陀區(qū)期中）已知函數(shù)/（X）=1-1,則f（2）=.

2

8.（2021春?普陀區(qū)期中）一次函數(shù)y=3（%-2）在），軸上的截距是.

9.（2021春?閔行區(qū)期中）已知一次函數(shù)/（x）=fcc+l,如果八-1）=0,那么-1）=.

10.（2021春?閔行區(qū)期中）如果點4（-1,3）在函數(shù)y=kx+4的圖象上，那么函數(shù)值y

隨x的增大而.（填“增大”或“減小”）

11.（2021春?馬鞍山期末）方程34+81=0的解是.

^-^-=1

12.（2021春?松江區(qū)期中）用換元法解方程組|“7X：,如果設_J_=小

2_3x+vx-y

x+yy-x

那么原方程組可化為關(guān)于"，v的方程組是.

13.（2021春?上海期中）如果關(guān)于x的方程上=2-上的有增根，那么k的值為.

x-33-x

14.（2021春?沈丘縣期末）用換元法解分式方程_%+i時，若設「^=y,則原

22

x+lxx+l

方程可以化為整式方程.

15.（2021春?奉賢區(qū)期中）用換元法解方程力―=x2+xd時，如果設那么原

x2+x2x2+x

方程可以化成關(guān)于y的整式方程，這個整式方程是.

16.（2021春?奉賢區(qū)期中）如圖，在平面直角坐標系中，若菱形ABC。的頂點4,8的坐

標分別為（-2,0）、（3,0）,點。在y軸上，則點C的坐標是.

17.（2020春?長寧區(qū)期末）如圖，在四邊形48C。中，ABWCD,E,F,G,，分別是A8,

BD,CD,AC的中點，要使四邊形EFGH是菱形，四邊形ABCD還應滿足的一個條件

18.（2007?仙桃）如圖，將邊長為2c〃？的正方形A8CD沿其對角線AC剪開，再把AABC

沿著方向平移，得到B'C,若兩個三角形重疊部分的面積是1。僧2,則它移

動的距離AA'等于,

三.解答題（共8小題）

19.（2021春?閔行區(qū)期中）（1）解方程：x+2_

x-2x+2*2-4

（2）解方程：24^l+x=l.

fx+y=120

20.（2021春?閔行區(qū)期中）（1）解方程組：/

.x2-5xy+6y2=0②

f31

----+---

Y+Vv-

（2）解方程組：//

21

x+yx-j

21.（2021春?松江區(qū)期中）解方程：2x-l=3x+2.

x2x-l

=

22.（2021春?浦東新區(qū)期末）解方程組：］2x+v1.

,x2-4xy+4y2=9

23.（2008春?閔行區(qū)期末）如圖，已知在QABCO中，NB=60°,AELBC,AFrCD,垂

足分別為點E、F.

（1）求/EAF的度數(shù)；

（2）如果A8=6,求線段AE的長.

24.（2021春?上海期中）某人因需要經(jīng)常去復印資料，甲復印社按A4紙每10頁2元計費,

乙復印社則按4紙每10頁1元計費，但需按月付一定數(shù)額的承包費.兩復印社每月收

費情況如圖所示，根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：

（1）乙復印社要求客戶每月支付的承包費是元；

（2）乙復印社收費情況y關(guān)于復印頁數(shù)x的函數(shù)解析式是；

（3）當每月復印頁時;兩復印社實際收費相同；

（4）如果每月復印200頁時，應選擇復印社？

25.（2021春?奉賢區(qū)期中）目前全國各地都在積極開展新冠肺炎疫苗接種工作，某市接到

批量生產(chǎn)疫苗任務，要求5天內(nèi)加工完成22萬支疫苗，某藥廠安排甲、乙兩車間共同完

成加工任務，乙車間加工中途停工一段時間維修設備，然后改變加工效率繼續(xù)加工，直

到與甲車間同時完成加工任務為止，設甲乙兩車間各自生產(chǎn)疫苗y（萬支）與甲車間加工

時間x（天）之間的關(guān)系如圖1所示；未生產(chǎn)疫苗w（萬只）與甲加工時間x（天）之間

的關(guān)系如圖2所示，請結(jié)合圖象回答下列問題：

y為支

22

125

8&.5

:：：\

。「i2丁松天。|125-羲

圖1圖2

（1）甲車間每天生產(chǎn)疫苗萬支，。=.

（2）求乙車間維修設備后，乙車間生產(chǎn)疫苗數(shù)量y（萬支）與x（天）之間函數(shù)關(guān)系式.

（3）若5.5萬疫苗恰好裝滿一輛貨車，那么加工多長時間裝滿第一輛貨車？再加工多長

時間恰好裝滿第二輛貨車？

26.（2021春?奉賢區(qū)期中）正方形ABC。邊長為6,點E在邊AB上（點E與點A,8不重

合），點尸，G分別在邊BC,上（點F與點8、C不重合），直線FG與。E相交于點

H.

（1）如圖1,若NG”￡>=90°,求證：GF=DE；

（2）在（1）的條件下，平移直線FG,使點G與點A重合，如圖2,連接拉F、EF,設

CF=x,aOE尸的面積為y,用含x的代數(shù)式表示y；

（3）如圖3,若NGHD=45°,且8E=2AE,請你直接寫出FG的長（不需要過程）.

圖1圖2圖3

2021-2022學年下學期上海初中數(shù)學八年級期中典型試卷3

參考答案與試題解析

一.選擇題（共6小題）

1.（2021春?松江區(qū)期中）下列方程中，是無理方程的是（）

A.（&-l）x=0B.2^=1C.Mx-5=2D.X+^=I

x+1V3

【考點】無理方程；分母有理化.

【專題】分式方程及應用；應用意識.

【分析】根據(jù)無理方程的定義逐個判斷得結(jié)論.

【解答】解：A、。是一元一次方程，

8是分式方程，

C是無理方程.

故選：C.

【點評】本題考查了無理方程的定義，掌握無理方程的定義是解決本題的關(guān)鍵.

2.（2021春?松江區(qū)期中）下列關(guān)于龍的方程中，有實數(shù)根的是（）

A.4^2=-xB._1_+1=0C.-A-=-^-D-V7a3=0

x2+1x-3x-3

【考點】無理方程；分式方程的解.

【專題】分式方程及應用；推理能力.

【分析】可逐個解方程得結(jié)論.

【解答】解：???—^20,工N0,

x2+l

，方程一^―+1=0,Nx-2+3=0無實數(shù)解.

x2+l

?.?方程上=旦的解是x=3,經(jīng)檢驗x=3時，方程無解；

x-3x-3

:方程/菽=-X的解是》=2或》=-1,

經(jīng)檢驗x=-1是方程的解.

故選：A.

【點評】本題考查了分式方程、無理方程的解法，掌握解分式方程、無理方程的一般步

驟是解決本題的關(guān)鍵.

3.（2021春?上海期中）某超市一月份的營業(yè)額是100萬元，月平均增加的百分率相同，第

一季度的總營業(yè)額是364萬元，若設月平均增長的百分率是x,那么可列出的方程是

()

A.100(1+x)2=364

B.100+100(1+x)+100(1+x)2=364

C.100(l+2x)=364

D.100+100(1+x)+100(1+2A)=364

【考點】由實際問題抽象出一元二次方程.

【專題】方程思想；一元二次方程及應用；應用意識.

【分析】設月平均增長的百分率是x,則該超市二月份的營業(yè)額為100(1+x)萬元，三

月份的營業(yè)額為100(l+x)2萬元，根據(jù)該超市第一季度的總營業(yè)額是364萬元，即可

得出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解.

【解答】解：設月平均增長的百分率是無，則該超市二月份的營業(yè)額為100(1+x)萬元，

三月份的營業(yè)額為100(1+x)2萬元，

依題意，得：100+100(1+x)+100(1+x)2=364.

故選：B.

【點評】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，找準等量關(guān)系，正確列出一元二

次方程是解題的關(guān)鍵.

4.(2021春?上海期中)直線y=x-1與坐標軸交于A、8兩點，點C在坐標軸上，AABC

為等腰三角形，則滿足條件的點C最多有()

A.8B.4C.5D.7

【考點】一次函數(shù)圖象上點的坐標特征：等腰三角形的判定.

【專題】一次函數(shù)及其應用.

【分析】運用分類討論的數(shù)學思想，分AB為腰或底兩種情況來分類解析，逐一判斷，即

可解決問題.

【解答】解：如圖，對于直線y=x-l,

當x=0時，y=-1；

當y=0時，x=l,

二直線y=x-1與兩個坐標軸的交點分別為A(0,-1),B(1,0)；

若以點8為圓心，以AB的長為半徑畫弧，

則與x軸有兩個交點，與y軸有一個交點(點A除外)；

若以點4為圓心，以A8的長為半徑畫弧，

則與x軸有一個交點（點B除外），與y軸有兩個交點；

以AB為腰的等腰4ABC有6個；

若以AB為底，作AB的垂直平分線，與坐標軸交于原點0,

綜上所述，滿足條件的點C最多有7個，

【點評】該題主要考查了等腰三角形的判定問題；解題的關(guān)鍵是運用分類討論的數(shù)學思

想，分A3為腰或底兩種情況來分類解析，逐一判斷；對綜合的分析問題解決問題的能力

提出了一定的要求.

5.（2021春?奉賢區(qū)期中）如圖，一次函數(shù)y=/（x）的圖象經(jīng)過點（2,0）,如果y>0,那

【考點】一次函數(shù)圖象上點的坐標特征；一次函數(shù)的性質(zhì).

【專題】數(shù)形結(jié)合；函數(shù)及其圖象；幾何直觀.

【分析】>>0即是圖象在x軸上方，找出這部分圖象上點對應的橫坐標范圍即可.

【解答】解：I?一次函數(shù)G）的圖象經(jīng)過點（2,0）,

，如果y>0,則x<2,

故選：A.

【點評】本題考查一次函數(shù)的圖象，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵.

6.（2021春?安溪縣期末）如圖，矩形ABCO的對角線AC,相交于點。，點P是邊

上的一個動點，過點尸分別作PELAC于點￡,于點F.若AB=6,BC=8,則

尸E+PF的值為（）

A.10B.9.6C.4.8D.2.4

【考點】矩形的性質(zhì).

【專題】矩形菱形正方形；推理能力.

【分析】首先連接OP.由矩形ABCQ的兩邊AB=6,BC=8,可求得。4=。。=5,然

后由SAAOD=SA/IOP+SAOOP求得答案.

【解答】解：連接OP,

,矩形ABCD的兩邊AB=6,BC=8,

?'?S矩形ABCD=A8*8C=48，OA—OC,OB—OD,AC=BD,+^(-.2=10,

?,?5/^。。=入矩形488=12，OA=OD=5,

4

SAAOD=5AAOF+SADOP=—OA?PE+AOD*PF=^.OACPE+PF)=1_X5X(PE+PF)=

2222

12,

，PE+PF=2^.=4.S.

5

故選：c.

【點評】此題考查了矩形的性質(zhì).此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)

形結(jié)合思想的應用.

二.填空題(共12小題)

7.(2021春?普陀區(qū)期中)己知函數(shù)/(x)=工-1,則/(2)=0.

2

【考點】一次函數(shù)的性質(zhì).

【專題】一次函數(shù)及其應用；運算能力.

【分析】根據(jù)函數(shù)/(X)=lr-1,可以得到x=2對應的/(x)的值.

2

【解答】解：：函數(shù)/(X)=Xc-1,

2

：.f(2)=-1x2-1=1-1=0,

故答案為：0.

【點評】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)

解答.

8.(2021春?普陀區(qū)期中)一次函數(shù)y=3(x-2)在v軸上的截距是-6.

【考點】一次函數(shù)圖象上點的坐標特征.

【專題】一次函數(shù)及其應用；應用意識.

【分析】代入x=0求出與之對應的y值，此題得解.

【解答】解：當x=0時，y=3X(0-2)=-6.

故答案為：-6.

【點評】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，牢記直線上任意一點的坐標都滿足

函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)^kx+b是解題的關(guān)鍵.

9.(2021春?閔行區(qū)期中)已知一次函數(shù)f(x)=履+1,如果/(-I)=0,那么/(I)=

2.

【考點】一次函數(shù)圖象上點的坐標特征；一次函數(shù)的性質(zhì).

【專題】一次函數(shù)及其應用：推理能力.

【分析】當x=-l,即可求出上的值，代入x=l,即可求出/(I)的值.

【解答】解：/(-1)=kX(-1)+1=0.

：.k=\,

(JC)=x+l,

當x=l時，f(1)=1X1+1=2.

故答案為：2.

【點評】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，牢記直線上任意一點的坐標都滿足

函數(shù)關(guān)系式丫=履+8是解題的關(guān)鍵.

10.（2021春?閔行區(qū)期中）如果點A（-1,3）在函數(shù)y=kx+4的圖象上，那么函數(shù)值y

隨x的增大而增大.（填“增大”或“減小”）

【考點】一次函數(shù)圖象上點的坐標特征；一次函數(shù)的性質(zhì).

【專題】一次函數(shù)及其應用；運算能力.

【分析】把點A（-1，3）代入函數(shù)解析式求得A的值，結(jié)合上的符號判定該函數(shù)圖象的

增減性.

【解答】解：把點A（-1,3）代入y=fct+4,

得到：3=-&+4,

解得上=1>0,

則函數(shù)值），隨自變量x的值的增大而增大，

故答案是：增大.

【點評】此題主要考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，關(guān)鍵是掌握凡是圖象經(jīng)過的點，

點的坐標必能使函數(shù)解析式左右相等.

11.（2021春?馬鞍山期末）方程3/+81=0的解是-3.

【考點】立方根.

【專題】實數(shù)；數(shù)感；運算能力.

【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)以及立方根的意義求解即可.

【解答】解：移項得，3/=-81,

兩邊都除以3得，4=-27,

因為（-3）3=-27,

所以x=-3,

故答案為：-3.

【點評】本題考查立方根，掌握立方根的意義是解決問題的前提.

（41

12.（2021春?松江區(qū)期中）用換元法解方程組|X/X-y,如果設」_=小」-=v,

-￡........-=-5x+yx-y

x+yy-x

那么原方程組可化為關(guān)于小V的方程組是_14u-v=l_

I2u+3v=-5

【考點】二元一次方程組的解；解二元一次方程組.

【專題】一次方程（組）及應用；運算能力.

【分析】設'=〃，則工=曲，—=2u>-=-3v>從而得出關(guān)于〃、v

x+yx-yx切x-^yy-x

的二元一次方程組.

【解答】解：設」-=〃，°=v,

x-^yx-y

原方程組變?yōu)椋?u-v=l.

I2u+3v=-5

故答案為」4u”=l.

I2u+3v=-5

【點評】本題考查用換元法使分式方程簡便.換元后再在方程兩邊乘最簡公分母可以把

分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程.應注意換元后的字母系數(shù).

13.（2021春?上海期中）如果關(guān)于x的方程^=2-上的有增根，那么女的值為3.

x-33-x

【考點】分式方程的增根.

【專題】分式；運算能力.

【分析】根據(jù)分式方程的增根是使分式方程無意義的根來分析解題.

【解答】解：上=2-上，

x-33-x

方程兩邊同時乘以X-3,

x=2(x-3)+k,

x=6-k,

???分式方程的增根是x=3,

???6-仁3,

即左=3；

故答案為：3.

【點評】本題主要考查分式方程增根的意義，難度適中，熟練掌握解分式方程的步驟和

分式方程的增根的意義是解此題的關(guān)鍵.

14.（2021春?沈丘縣期末）用換元法解分式方程_巫+1應±1時，若設則原

22

x+lxx+l

方程可以化為整式方程5y2+y-I=0

【考點】換元法解分式方程.

【專題】分式方程及應用；運算能力.

【分析】本題考查用換元法化分式方程為整式方程的能力，注意觀察方程中分式與y的

關(guān)系，代入換元.

【解答】解：設七一=丫，貝立支=工

x2+lx2+lxy

代入原方程得5y+l=工，

y

整理得，5y2+y-1=0.

故答案為：5）?+y-l=0.

【點評】本題考查了解分式方程，利用換元法是解題關(guān)鍵.

15.（2021春?奉賢區(qū)期中）用換元法解方程一^—=x2+xd時，如果設y一那么原

x2+x2x2+x

方程可以化成關(guān)于y的整式方程，這個整式方程是8y2-工,-1=0.

2

【考點】換元法解分式方程.

【專題】換元法；運算能力；應用意識.

【分析】設則7+欠=工，代入原方程再去分母即可得到答案.

2

x+xy

【解答】解：設yT—，則

2

x+xy

—=x2+x」變形為：8產(chǎn)工+工

2.xx2v2

x+x乙y乙

兩邊乘以y并整理得：8y-ly-1=0,

故答案為：8『-/-1=0.

【點評】本題考查用換元法解分式方程，解題的關(guān)鍵是換元.

16.（2021春?奉賢區(qū)期中）如圖，在平面直角坐標系中，若菱形ABC。的頂點4,B的坐

標分別為（-2,0）、（3,0）,點。在y軸上，則點C的坐標是（5,折）.

【專題】矩形菱形正方形；幾何直觀；應用意識.

【分析】由4,8的坐標分別為（-2,0）、（3,0）可得菱形邊長，RtZ\A。。中求出

從而可得。坐標，即可得出C坐標.

【解答】解：??A8的坐標分別為（-2,0）、（3,0）,

；.OA=2,。8=3,AB=5,

:菱形ABCD,

：.AD^AB=-CD=5,

RtZL4OQ中，00=5292=伍

：.D（0,7^1），

：.C（5,而_）,

故答案為：（5,V21）.

【點評】本題考查菱形性質(zhì)的應用，解題的關(guān)鍵是求出。的坐標.

17.（2020春?長寧區(qū)期末）如圖，在四邊形ABC。中，AB^CD,E,F,G,，分別是A8,

BD,CD,AC的中點，要使四邊形EFGH是菱形，四邊形ABC。還應滿足的一個條件是

【考點】中點四邊形.

［分析］根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得EF//AD且EF=

IAD,同理可得G〃〃A力且G〃=」JA￡>,EH〃BC且EH=LC,然后證明四邊形EFG”

222

是平行四邊形，再根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形解答.

【解答】解：還應滿足AO=8C.

理由如下：F分別是AB,8。的中點，

J.EF//AD且EF=1AD,

2

同理可得：GH//ADGH=1AD,EH〃BC5.EH=LC,

22

:.EF〃GH旦EF=GH,

：.四邊形EFGH是平行四邊形，

；A￡>=BC,

:.LAD=1.BC,

22

即EF=EH,

.?.□EFG”是菱形.

故答案是：AD=BC.

【點評】本題考查了中點四邊形，其中涉及到了菱形的判定，平行四邊形的判定，三角

形的中位線定理，根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半得到四邊形

E尸G”的對邊平行且相等從而判定出平行四邊形是解題的關(guān)鍵，也是本題的突破口.

18.（2007?仙桃）如圖，將邊長為2cm的正方形4BC。沿其對角線AC剪開，再把△ABC

沿著AO方向平移，得到aA'B'C,若兩個三角形重疊部分的面積是lev;'則它移

動的距離AA'等于1

【考點】正方形的性質(zhì)；平移的性質(zhì)；等腰直角三角形.

【專題】綜合題.

【分析】本題考查了等腰直角三角形的判定和性質(zhì)及平移的基本性質(zhì).

【解答】解：設C。與A'C交于點H,AC與A'B'交于點G,

由平移的性質(zhì)知，A'B'與C。平行且相等，ZACB'=45°,ZDHA'=/D4'H=

45°,

：./\DA'”是等腰直角三角形，A'D=DH,四邊形A'GC”是平行四邊形，

,:SA，GCH=HC，B'C=(CD-DH/DH=Tcm2,

：.DH=A'D^lcm,

.,.A4Z=AO-A'D=lcm.

故答案為1.

【點評】本題需要運用等腰直角三角形的判定和性質(zhì)及平移的基本性質(zhì)結(jié)合求解.注意

平移不改變圖形的形狀和大?。唤?jīng)過平移，對應點所連的線段平行且相等，對應線段平

行且相等，對應角相等.

三.解答題（共8小題）

19.（2021春?閔行區(qū)期中）（1）解方程：^12_

x-2x+2

X2_4

（2）解方程：24^l+x=l.

【考點】無理方程；解分式方程.

【專題】計算題；運算能力.

【分析】（1）先去分母，變形成整式方程，然后求解，再檢驗即可；

（2）先將x移到等號右側(cè)，然后兩邊平方去掉根號，變成整式方程，在求解即可.

【解答】（1）解：兩邊同時乘以7-4得（x+2）--（%-2）—16,

整理得：?+3x-10=0,

解得xi=-5,X2=2,

經(jīng)檢經(jīng)：xi=-5是原方程的根；r=2是原方程的增根，舍去，

二原方程的根為x=-5；

（2）解：原方程變形為2J7W=1-X,

兩邊平方得：4（x-1）=（x-1）2,

整理得：（x-1）（x-5）=0,

解得x=1或x=5,

經(jīng)檢驗：x=l是原方程的根；x=5是增根，

原方程的根為x=L

【點評】本題主要考查解分式方程和根式方程，解分式方程的關(guān)鍵是找到最簡公分母，

兩邊同時乘以最簡公分母，把分式方程化成整式方程，解含有二次根式的方程的關(guān)鍵是

將只含有二次根式的項放在等號的一側(cè)，然后兩邊平方化簡成整式方程.

'x+y=12①

20.（2021春?閔行區(qū)期中）（1）解方程組:

.x2-5xy+6y2=0②

31

----+----=8

x+yx-y

（2）解方程組:

2_____

=7

x+yx-y

【考點】解二元一次方程組.

【專題】一次方程（組）及應用：分式方程及應用；運算能力.

【分析】⑴先由②得x-2y=0或x-3y=0,則解方程組卜4y和04y=12即可;

Ix-2y=0Ix-3y=0

（2）設_L=機，」_=〃，將原方程組可化為13mk=8,解得fm=3,則解方程組

x+yx-y12m-n=7|n=-l

±=31

Y=--------

x+v3

即可得到，c，再對解進行檢驗即可.

2

=~1y=

x-yT

【解答】解：（1）由②得，x-2y=0或x-3y=0,

..卜丹=12或/4y=12,

Ix-2y=0Ix_3y=0

解得卜=8或(x=9,

Iy=4【y=3

原方程組的解是1x=8或1x=9；

Iy=4[y=3

(2)設———m,———n,

x+yx-y

?..原方程組可化為

I2m-n=7

解得"3,

ln=-l

---1-

3

解得V

2

y=3

經(jīng)檢驗，］x=r是原方程組的解,

2

1

原方程組的解為《.

_2

【點評】本題考查二元一次方程組的解，熟練掌握二元一次方程組的解法，靈活應用換

元法解方程組是解題的關(guān)鍵.

21.（2021春?松江區(qū)期中）解方程：絲支=_江+2.

x2x-l

【考點】解分式方程.

【專題】分式方程及應用；運算能力.

【分析】設生L=?方程變形得：＞=3+2,求出了的值，即可確定出x的值，檢驗得

xy

到原分式方程的解.

【解答】解：設區(qū)L=），，方程變形得：）=3+2,

xy

去分母得：/=3+2y,即9一2〉-3=0,

分解因式得：（y-3）（y+1）=0,

解得：y=3或y=-1,

當y=3時，絲支=3,

X

解得：-1,

當y=-1時，2x-l=-J,

x

解得：尸工，

3

經(jīng)檢驗x=-1和苫=工都是原分式的解.

3

【點評】此題考查了解分式方程，以及解一元二次方程，本題利用了換元的思想，熟練

掌握分式方程的解法是解本題的關(guān)鍵.

2x+v=l

22.（2021春?浦東新區(qū)期末）解方程組：（

,x2-4xy+4y2=9

【考點】高次方程.

【專題】計算題；一元二次方程及應用；運算能力.

【分析】利用完全平方公式，把組中的方程②轉(zhuǎn)化為兩個二元一次方程，與組中的①組

成新的二元一次方程組，求解即可.

'2x+y=l①

【解答】解：

,x2-4xy+4y2=9②

由②得（X-2y）2=9,

-2y=3③或x-2y=-3?.

由①③、①④組成新的方程組2x燈=1或2x+y=l

x-2y=3x-2y=-3

,1

X[=lx2~~y

解這兩個方程組，得，

Yl=-17

y2=r

，i

xl=1、2飛

原方程組的解為：

了1=-17

y2T

【點評】本題考查了高次方程，掌握完全平方公式、平方根的意義和二元一次方程組的

解法是解決本題的關(guān)鍵.

23.(2008春?閔行區(qū)期末)如圖，已知在oABCQ中，NB=60°,AE±BC,AF±CD,垂

足分別為點E、F.

(1)求NEAF的度數(shù)；

(2)如果48=6,求線段AE的長.

【考點】平行四邊形的性質(zhì)；勾股定理.

【分析】(1)利用平行四邊形的鄰角互補的知識先求出/C的度數(shù)，然后利用四邊形的

內(nèi)角和定理即可求出NEAF的度數(shù).

(2)求出N8AE的度數(shù)，然后在直角三角形中利用三角函數(shù)及勾股定理的知識求出AE

的長.

【解答】解：(1).??西邊形ABC。是平行四邊形,

J.AB//CD,

/.ZB+ZC=180°,

于是由NB=60°,得NC=120°,

VAE1BC,AFLCD,

：.ZAEC^ZAFC^90°,

在四邊形AECF中，ZEAF+ZAEC+ZC+ZAFC=36Q°,

...NEAF=60°.

(2)在RtZXABE中，ZAEB=90Q,AB=6,

由NB=60°,得/8AE=30°,

由勾股定理，得皿=7AB2-BE2=V62-32=3>/3，

即得AE=3?.

【點評】此題考查了平行四邊形及三角函數(shù)的知識，要求我們掌握平行四邊形的鄰角互

補及銳角三角函數(shù)、勾股定理在直角三角形的表示形式，難度一般.

24.（2021春?上海期中）某人因需要經(jīng)常去復印資料，甲復印社按4紙每10頁2元計費，

乙復印社則按4紙每10頁1元計費，但需按月付一定數(shù)額的承包費.兩復印社每月收

費情況如圖所示，根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：

（1）乙復印社要求客戶每月支付的承包費是18元;

（2）乙復印社收費情況），關(guān)于復印頁數(shù)x的函數(shù)解析式是y=0.1x+18；

（3）當每月復印18（）頁時,兩復印社實際收費相同；

（4）如果每月復印200頁時，應選擇復印社？

【考點】一次函數(shù)的應用.

【專題】一次函數(shù)及其應用；應用意識.

【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以直接寫出乙復印社要求客戶每月支付的承包

費是多少元；

（2）先設出乙復印社一次函數(shù)解析式，用待定系數(shù)法可以求得；

（3）先求得甲復印社對應的函數(shù)關(guān)系式，然后令兩個解析式的函數(shù)值相等，即可求得當

復印多少頁時，兩復印社實際收費相同；

（4）將x=200代入（2）（3）中的函數(shù)解析式，然后比較它們的大小，即可解答本題.

【解答】解：（1）由圖可知，

乙復印社要求客戶每月支付的承包費是18元，

故答案為：18；

（2）?.?乙復印社則按A4紙每10頁1元計費，每個月支付的承包費是18元，

，乙復印社收費情況y關(guān)于復印頁數(shù)x的函數(shù)解析式為y=0.1x+18,

故答案為：y=0.1x+l8；

（3）?.?甲復印社按A4紙每10頁2元計費,

即甲對應的函數(shù)解析式為y=0.2x,

令0.2_r=0.1x+18,

解得：x=180,

答：當每月復印180頁時，兩復印社實際收費相同，

故答案為：180；

（4）當x=200時，

甲復印社的費用為：0.2X200=40（元甲

乙復印社的費用為:0.1X200+社=38（元）,

；40>38,

...當x=200時，選擇乙復印社，

故答案為：乙.

【點評】本題考查一次函數(shù)的應用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)

和數(shù)形結(jié)合的思想解答.

25.（2021春?奉賢區(qū)期中）目前全國各地都在積極開展新冠肺炎疫苗接種工作，某市接到

批量生產(chǎn)疫苗任務，要求5天內(nèi)加工完成22萬支疫苗，某藥廠安排甲、乙兩車間共同完

成加工任務，乙車間加工中途停工一段時間維修設備，然后改變加工效率繼續(xù)加工，直

到與甲車間同時完成加工任務為止，設甲乙兩車間各自生產(chǎn)疫苗y（萬支）與甲車間加工

時間X（天）之間的關(guān)系如圖1所示；未生產(chǎn)疫苗W（萬只）與甲加工時間X（天）之間

的關(guān)系如圖2所示，請結(jié)合圖象回答下列問題：

y萬支

22

125

5

0\i2天。|13

圖1圖2

（1）甲車間每天生產(chǎn)疫苗2萬支,a=1.5.

（2）求乙車間維修設備后，乙車間生產(chǎn)疫苗數(shù)量y（萬支）與x（天）之間函數(shù)關(guān)系式.

（3）若5.5萬疫苗恰好裝滿一輛貨車，那么加工多長時間裝滿第一輛貨車？再加工多長

時間恰好裝滿第二輛貨車？

【考點】一次函數(shù)的應用.

【專題】一次函數(shù)及其應用；應用意識.

【分析】（1）根據(jù)題意，由圖2得出兩個車間同時加工和甲單獨加工的速度；

（2）用待定系數(shù)法解決問題；

（3）求出兩個車間每天加工速度分別計算兩個5.5萬疫苗完成的時間.

【解答】解：（1）由圖象可知，第一天甲乙共加工22-18.5=3.5（萬支），第二天，乙停

止工作，甲單獨加工18.5-16.5=2（萬支），

則乙一天加工3.5-2=1.5（萬支）.“=1.5,

故答案為：2,1.5；

（2）設乙車間維修設備后，乙車間生產(chǎn)疫苗數(shù)量y（萬支）與x（天）之間函數(shù)關(guān)系式

為〉=e+6把（2,1.5）,（5,12）代入，

得（1.5=2k+b,

112=5k+b

解得［k=3.5,

|b=-5.5

■'?y—3.5x-5.5；

（3）由圖2可知，

當y=22-5.5=16.5時，恰好是第二天加工結(jié)束.

當2<x<5時、兩個車間每天加工速度為四2=5.5（萬支），

5~2'

加工兩天裝滿第一輛貨車，再過1天裝滿第二輛貨車.

【點評】本題為一次函數(shù)實際應用問題，應用了待定系數(shù)法.解答要注意通過對邊兩個

函數(shù)圖象實際意義對比分析得到問題答案.

26.（2021春?奉賢區(qū)期中）正方形ABC。邊長為6,點￡在邊AB上（點E與點A,8不重

合），點RG分別在邊BC,AD上（點尸與點B、C不重合），直線尸G與DE相交于點

H.

（1）如圖1,若/GHD=90°,求證：GF=DE；

（2）在（1）的條件下，平移直線FG,使點G與點A重合，如圖2,連接OF、EF,設

CF=x,△OE尸的面積為y,用含x的代數(shù)式表示y；

（3）如圖3,若NGHD=45°,且8E=2AE,請你直接寫出FG的長（不需要過程）.

圖3

【考點】四邊形綜合題.

【專題】幾何綜合題.

【分析】（1）如圖1中，作CM〃尸G交AO于M,CM交DE于點K.只要證明四邊形

CMGF是平行四邊形，△AOE絲△OCM即可解決問題；

(2)根據(jù)SziDEF=S梯形EBCD-S^DCF-SAEFB計算即可解決問題；

(3)如圖3中，將△AOE繞點。逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△OCM.作。N〃G尸交BC于點

N,連接EN.由△NDEWANDM(SAS),推出EN=NM,由AB=6,BE=2AE,推出

AE=2,BE=4,設CN=x,貝ijBN=6-x,EN=MN=2+x,在RtAENB中，根據(jù)EN2

=EB2+BN2,構(gòu)建方程求出x,再在RtaDCN中，求出即可解決問題；

【解答】（1）證明：如圖1中，作CM〃尸G交A。于M,CM交QE于點K.

D

G

A

圖1

;四邊形A5C。是正方形，

Q

：.AD=CDfAD//BC,ZA=ZADC=90,

*：CM//FGfDELFG,

???四邊形CMGF是平行四邊形，CMA.DE,

:.CM=FG,ZCKD=90°

；?NCDE+NDCM=90°,NADE+NCDE=90°,

JZADE=ZDCM,

：./\ADE^/\DCM(ASA),

:.CM=DE,

：.DE=FG.

(2)如圖2中,

圖2

*：AF=DE,AD=AB.ZDAE=ZB=90°,

AAADE^ABAF(SAS),

：.AE=BF,

*：AB=BC,

：.BE=CF=x,

:?S〉DEF=S株形EBCD-S^DCF-S^EFB

=JLX(X+6)X6」X6XX」XX(6-X)

222

=3x+18-Sx