2021-2022學(xué)年第一學(xué)期人教版七年級數(shù)學(xué)期末模擬卷一（詳解版）

2021-2022學(xué)年第一學(xué)期人教版七年級數(shù)學(xué)期末模擬卷一

（詳解版）

學(xué)校:姓名：班級：考號：

一、單選題（共30分）

1.如果一個角的余角等于這個角的補(bǔ)角的那么這個角是（）

4

A.30°B.45°C.60°D.75°

【答案】C

【分析】

設(shè)這個角是產(chǎn)，根據(jù)題意得90-x=q（180-x）,解方程即可.

【詳解】

解：設(shè)這個角是x°,根據(jù)題意得

90—x=—（180—x）,

4

解得尸60,

故選：C.

【點(diǎn)睛】

此題考查角度計(jì)算，熟練掌握一個角的余角及補(bǔ)角定義，并正確列得方程解決問題是解

題的關(guān)鍵.

2.長方體中，相鄰兩個面（）

A.平行B.垂直C.可能垂直也可能平行D.無法確定

【答案】B

【分析】

根據(jù)長方體中相鄰的面的特點(diǎn)判斷即可；

【詳解】

長方體中相鄰的兩個面是垂直的關(guān)系；

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了長方體的認(rèn)識，準(zhǔn)確分析判斷是解題的關(guān)鍵.

3.下列敘述中，正確的是（）

A.由兩條射線組成的圖形叫做角B.一個角的余角一定比這個角小

C.鈍角沒有余角只有補(bǔ)角D.平分一個角的直線叫做這個角的平分

線

【答案】C

【分析】

根據(jù)角的定義、角平分線的定義和角的相關(guān)性質(zhì)判斷即可；

【詳解】

具有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角，故A錯誤；

如30°的余角是60。，60°>30°,故8錯誤；

鈍角沒有余角只有補(bǔ)角，故C正確；

從一個角的頂點(diǎn)引出一條射線，把這個角分成兩個完全相同的角，這條射線叫做這個角

的角平分線，故。錯誤；

故選C

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了角的定義、角平分線的定義、角的認(rèn)識，準(zhǔn)確分析判斷是解題的關(guān)鍵.

4.已知x=-l是方程依+1=區(qū)一4的解，貝ij-3a+5b—2（b—5）的值是（）

A.5B.-5C.-10D.10

【答案】B

【分析】

先將x=T代入已知方程中得出等式，最后再化簡后面的整式即可計(jì)算出結(jié)果.

【詳解】

:x=T是方程奴+]=8_4的解，

-a+\=-b-4,

???整理得a-b=5.

~3ci+5b-2e-5）

=-3a+5b-2b+10

=-3。+3。+10

=-3（a-Z?）+10

=-3x5+10

=-5,

故選:B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查整式的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題，難度一般，熟練掌握整式的運(yùn)算法則是解題的

關(guān)鍵.

5.《孫子算經(jīng)》中有這樣一個問題：“用繩子去量一根木材的長，繩子還余4.5尺；將

繩子對折再量木材的長，繩子比木材的長短1尺，問木材的長為多少尺？”若設(shè)木材的

長為X尺，貝Ijx=（）

A.2.5B.6.5C.7D.11

【答案】B

【分析】

設(shè)木材的長為x尺，根據(jù)“用繩子去量一根木材的長，繩子還余4.5尺；將繩子對折再量

木材的長，繩子比木材的長短1尺“，結(jié)合繩子的長度不變，即可得出關(guān)于x的一元一

次方程，解之即可得出x的值.

【詳解】

解：設(shè)木材的長為x尺，

依題意得：x+4.5=2（x-1）,

解得：x=6.5.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵.

6.隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，電腦的價格不斷降低，某品牌的電腦原價為，〃元，降低a

元后，又降低20%,則該電腦的現(xiàn)售價為多少元（）

A.20%aB.m-aC.80%（/n-47）D.20%（加一a）

【答案】C

【分析】

先計(jì)算降價的價格，再計(jì)算降低20%的價格，判斷即可.

【詳解】

根據(jù)題意得電腦原價為加元，降低a元后售價是（〃?-。）元，又降低20%后，售價是

（1一20%）（加-a）元，即80%（m—a）

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了連續(xù)降價問題，熟練掌握原價，降價，新售價三者之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

7.已知力-2>+5=7,那么多項(xiàng)式15x-10y+2的值為（）

A.8B.10C.12D.35

【答案】C

【分析】

由多項(xiàng)式3x-2y+5=7,可求出3x-2y=2,從而求得15x-10y的值，繼而可求得答案.

【詳解】

W-：'.,3x—2y+5=7

/.3x-2y=2

A15x-10y=10

/.15x-10y+2

=10+2=12

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了求多項(xiàng)式的值，關(guān)鍵在于利用“整體代入法”求代數(shù)式的值.

47

8.下列各數(shù)中：+5、-2.5,2、一(一7)、一|+3|負(fù)有理數(shù)有()

JJ

A.2個B.3個C.4個D.5個

【答案】B

【分析】

正有理數(shù)前面加叫做負(fù)有理數(shù)，根據(jù)定義解答.

【詳解】

解：V-(-7)=7,一|+3|=-3,

4

負(fù)有理數(shù)為：一2.5、一|+3|共三個，

故選:B.

【點(diǎn)睛】

此題考查負(fù)有理數(shù)的定義，掌握定義是解題的關(guān)鍵.

9.觀察下列算式：

2'=2,23=4,23=8,24=16,25=32,26=64,27=128,28=256,...?根據(jù)上述算式中的規(guī)

律，你認(rèn)為22。的個位數(shù)字是()

A.2B.4C.6D.8

【答案】C

【分析】

通過已知數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)個位數(shù)字分別是2、4、8、6、2、4、8、6……四個一循環(huán)，

【詳解】

解：通過觀察發(fā)現(xiàn)，個位數(shù)字分別是2、4、8、6、2、4、8、6……四個一循環(huán)，所以220

的個位數(shù)字和2"的個位數(shù)字相同是6.

故選c.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了有理數(shù)乘方和數(shù)字規(guī)律，準(zhǔn)確分析計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

10.若卜2a|=2a,則a的取值范圍是（）.

A.a>0B.a>0C.a<0D.a<0

【答案】B

【分析】

根據(jù)絕對值的代數(shù)意義或絕對值的非負(fù)性解題.

【詳解】

解：【方法1】

正數(shù)的絕對值是本身，負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，0的絕對值是0,由此可知，當(dāng)

卜24=2a時，-2a<0,B|Ja>0.選B.

【方法2】

任何數(shù)的絕對值都是非負(fù)數(shù)，即卜2al20.

|—2a|=2a,

：.2a>0,BPa>0.

故選8.

【點(diǎn)睛】

絕對值的非負(fù)性是指在阿中，無論a是正數(shù)、負(fù)數(shù)或者0,時都是非負(fù)數(shù)（正數(shù)或0）.這

樣的非負(fù)數(shù)我們在后面的學(xué)習(xí)中會陸續(xù)接觸到.絕對值的非負(fù)性主要應(yīng)用在解決“若幾

個非負(fù)數(shù)的和為零，則這幾個非負(fù)數(shù)都是0”等問題上.

二、填空題（共24分）

11.若a<b<0,那么上心____0.（選填或“=”）

a-b

【答案】>

【分析】

由有理數(shù)的加法法則得到“+*o,由“a可知。/<0,然后依據(jù)有理數(shù)的除法法則進(jìn)行

判斷即可.

【詳解】

解：因?yàn)?匕<0,

所以a+b<0,a-b<0,

所以等＞0.

故答案為〉.

【點(diǎn)睛】

本題考查了有理數(shù)的加法法則，有理數(shù)的減法法則，有理數(shù)的除法法則.熟練掌握各個

法則是解題的關(guān)鍵.

12.你喜歡吃拉面嗎？拉面館的師傅用一根很粗的面條，把兩頭捏合在一起拉伸，再捏

合，再拉伸，反復(fù)幾次，就把這根很粗的面條拉成了許多細(xì)的面條.如圖所示：這樣捏

合到第七次后可拉出________根面條.

第一次

捏合后

【答案】27

【分析】

第一次捏合后可拉出2根面條，第二次捏合后可拉出2?根面條，第三次捏合后可拉出

23根面條，依此類推.

【詳解】

解：第一次捏合后有2=2根面條，第二次捏合后有2x2=2?根面條，第三次捏合后有

2x2x2=23根面條，…，第7次捏合后有2?根面條，

故答案為：2'.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了有理數(shù)的乘方的定義，是基礎(chǔ)題，理解有理數(shù)的乘方的概念是解題的關(guān)

鍵.

13.將邊長為1的正方形紙片按圖1所示方法進(jìn)行對折，第1次對折后得到的圖形面積

為SI,第2次對折后得到的圖形面積為S2,…，第〃次對折后得到的圖形面積為S",請

根據(jù)圖2化簡：S1+S2+S3+…+S2020=.

【答案】1-(y)2020

【分析】

根據(jù)題目中的圖形，可以寫出前幾個對折后圖形的面積，然后即可求得所求式子的值.

【詳解】

解：由題意可得，

Si=gxlxl=/,S2=H=d)2,S3=G)3,...?

，S]+$2+S3+...+$2020

卷+弓)2+弓)3+...+弓嚴(yán)2。，

設(shè)M=?+(抒+(]+…+(抨。2。，

則2M=1+3+(g)2+(y)3+...+(y)2019,

嚴(yán)0,

嚴(yán)20,

故答案為：1-4嚴(yán)2。.

【點(diǎn)睛】

本題考查圖形的變化類，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)圖形的變化特點(diǎn)，求出所求

式子的值.

14.如圖所示，在長方形45。中，A￡>=BC=6cm,AB=CD=4cm.點(diǎn)尸從3點(diǎn)

出發(fā)，沿著3-A-O-C的方向運(yùn)動到C點(diǎn)，如果點(diǎn)尸的速度為lcm/s,則當(dāng)運(yùn)動時間

為s時，三角形的面積為9cm2.

【分析】

設(shè)xs時三角形P3C的面積為9c分兩種情況，當(dāng)P點(diǎn)在AB邊上時，如圖1所示,

利用=9計(jì)算即可，當(dāng)尸點(diǎn)在S邊上時，如圖2所示，利用=9計(jì)

算即可

【詳解】

解：設(shè)鄧時三角形P8c的面積為9。/,

當(dāng)尸點(diǎn)在AB邊上時，如圖1所示，

得g8CBP=9,

即gx6xBP=9,

解得8P=3cvn,

貝療B嚀P(yáng)=3：

當(dāng)尸點(diǎn)在CO邊上時，如圖2所示,

^-BCCP=9,

2

即1x6xCP=9,

2

解得CP=3C〃7,

AB+AD+CD-CP,,

則x=-------j---------=11.

故答案為：3或11

圖1圖2

【點(diǎn)睛】

本題主要考查動點(diǎn)問題，屬于基礎(chǔ)題，難度一般，根據(jù)題意分情況討論是解題的關(guān)鍵.

15.一個角的余角比這個角少10。，則這個角為_____度.

【答案】50

【分析】

設(shè)這個角的度數(shù)為x度，再根據(jù)“一個角的余角比這個角少10°”求出x.

【詳解】

解：設(shè)這個角的度數(shù)為x度，

則x-(90-x)=10,

解得：x=50,

即這個角的度數(shù)為50。，

故答案為：50

【點(diǎn)睛】

本題主要考查的是余角和補(bǔ)角的定義，依據(jù)題意列出關(guān)于x的方程是解題的關(guān)鍵.

16.2020年12月26日，第十三屆“蘇步青數(shù)學(xué)教育獎”頒獎活動在重慶八中隆重舉行，

國內(nèi)教育界知名的數(shù)學(xué)大咖們紛紛到場.為此，學(xué)校熱情接待，在如圖的七個正方形格

子中打出了“重慶八中歡迎您”，如果小明想要從中剪去一個正方形格子，使得剩下的六

個正方形格子折疊后能圍成一個正方體，剪去的正方形的標(biāo)記可以是一.

重回

A中|歡迎

【答案】“重”或“慶”或“八”

【分析】

根據(jù)正方體的11種展開圖的模型即可求解.

【詳解】

解：把圖中的“重”或“慶”或“八”剪去，剩下的圖形即為正方體的U種展開圖中的模型，

故答案為：“重”或“慶”或“八”.

【點(diǎn)睛】

本題考查了正方體的表面展開圖，理正方體的表面展開圖的模型是解題的關(guān)鍵.正方體

的表面展開圖用‘口訣'：一線不過四，田凹應(yīng)棄之，相間、z端是對面，間二、拐角鄰

面知.

(1)“141”型

(4)“33”型

17.如圖，點(diǎn)A、0、5都在直線MN上，射線04繞點(diǎn)0按順時針方向以每秒4。的速

度旋轉(zhuǎn)，同時射線繞點(diǎn)O按逆時針方向以每秒6。的速度旋轉(zhuǎn)（當(dāng)其中一條射線與

直線MN疊合時，兩條射線停止旋轉(zhuǎn)）.經(jīng)過____________秒，NA05的大小恰好是

60°.

B

B

~3*------f.w------------0-------------X

圖1圖2

【答案】12或24

【分析】

設(shè)經(jīng)過x秒，ZAOB的大小恰好是60°.分/AOM+ZAOB+/2ON=180。和/AOM+

/SON-/AOB=180。兩種情況，可得關(guān)于x的一元一次方程，解之即可求得結(jié)論.

【詳解】

設(shè)經(jīng)過x秒，NAOB的大小恰好是60°.

由題意可得：當(dāng)乙40加+/408+/80%=180。時，即4犬+60°+6%=180°魂吊得：x=12

當(dāng)NAOM+/BON-/AOB=180。時，BP4x+6x-60°=180°,解得：x=24,

故答案為：12或24.

【點(diǎn)睛】

本題考查一元一次方程的應(yīng)用和角的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是找出等量關(guān)系，正確列出一元

一次方程.

2

18.如圖，已知點(diǎn)C為AB上一點(diǎn),AC=12cm,CB=-AC,D.E分別為AC、AB

的中點(diǎn)；則OE的長為cm.

IIIII

ADECB

【答案】4

【分析】

2

根據(jù)AC=12cm,CB=jAC,求出的長度，從而得到A8的長度，根據(jù)。、￡分別

為AC、A8的中點(diǎn)，分別求出AD,AE,最后根據(jù)。E=AE-AO即可求出OE的長.

【詳解】

2

解：VAC=12cm,CB=—AC,

2

.?.C8=12x—=8(cm),

3

??.A8=AC+C8=12+8=20(cm),

???。、E分別為AC、AB的中點(diǎn)，

.?.AO=；AC=；xl2=6(cm),AE=^AB=yx20=10(cm),

：.DE=AE-AD=10-6=4(cm),

故答案為:4.

【點(diǎn)睛】

本題考查了兩點(diǎn)間的距離，線段中點(diǎn)的定義，解題的關(guān)鍵是：根據(jù)。、E分別為AC、

AB的中點(diǎn)，求出AO,AE的長.

三、解答題（共46分）

19.（本題9分）閱讀與思考:觀察下列式子：==K，丁7=:一:.....

1x222x3233x434

（1）（探索規(guī)律）用正整數(shù)〃表示上述式子的規(guī)律是;

（2）（問題解決）容器里有1升水，按如下要求把水倒出：第一次倒出g升水，第二次

倒出的水量是;升的!，第三次倒出的水量是!升的I，第四次倒出的水量是J升的

……，第〃次倒出的水量是！升水的一、.按照這種倒水方式，這1升水能否倒完？

說明理由.

（3）（拓展探究）計(jì)算：+±+右+之+白的值.

31J330399

1115

【答案】⑴而旬=丁前不⑵不可能倒完’見詳解；⑶

【分析】

（1）觀察式子左右兩邊的數(shù)字，即可求解；

（2）根據(jù)題意第〃次后剩余的水量為1-（彳+彳*彳+;*：+：*￡+…+—x根據(jù)

（2233445nn+\）

（1）化簡式子即可求解；

11

-X^

（3）根據(jù)（1）中的規(guī)律23百=后=”丁7'依次化簡每個式

31x3

子，然后求解即可.

【詳解】

解：（1）觀察所給式子的等號左右兩邊的數(shù)字，可得到如下規(guī)律:

1_J___1

n〃+1

1111111

(2)1-—4--X—+—X—4--X—+

2233445

一1.永遠(yuǎn)不可能倒完.

=1-

(3)^5^=—+—+—+—

1x33x55x77x99x11

【點(diǎn)睛】

此題考查了數(shù)字類問題的探索，理解題意掌握對分?jǐn)?shù)的處理方法是解題的關(guān)鍵.

20.體題8分洗化簡，再求值：(1)9X+6X2-3^-|X2\其中x=-2：

(2)；(-4x?+2x-8)-(；xT),其中x=；；

(3)(5a2-3&2)+(a2+ft2)-(5?2+3Z>2),其中a=-l,b=l；

(4)2(a%+a/?2)一一3)一2,心2一1,其中a=-2,b=2.

【答案】(1)6x+8x2,20；(2)-x2-},-4：(3)a2-5b2,-4：(4)—a為+8,0.

4

【分析】

(1)先去括號，合并同類項(xiàng)完成化簡，再將字母的值代入計(jì)算后即可求解：

(2)先去括號，再合并同類項(xiàng)，最后代入求值即可；

(3)先去括號，合并同類項(xiàng)完成化簡，再將字母的值代入計(jì)算后即可求解；

(4)先去括號，再合并同類項(xiàng)，最后代入求值即可.

【詳解】

解：(1)9x+6x2—3^x——x2

=9x+6x2-3x+2x2

=6x+8x2,

當(dāng)x=-2時，原式=6X(-2)+8X(—2)2=20；

(2)；(-4Y+2x-8)-(gx-l)

21cli

=-x+—x-2——x+1

22

=—x2—1,

當(dāng)x=g時，原式=—；

(3)(5<a2-3fe2)+(+Z>2)-(5?2+3Z>2)

=5a2-3b2+a2+b2-5a2-3b2

=a2-5b1，

當(dāng)a=_l,b=］時，原式=（_i）2_5xf=-4；

（4）2（a6+/）-3（1-3）-2加-1

=2a2b+2ab2-3a2b+9-2加-1

=—a~h+S>

當(dāng)a=—2,6=2時，原式=-（-2）2工2+8=0.

【點(diǎn)睛】

此題考查了整式加減中的化簡求值，熟練掌握去括號與合并同類項(xiàng)法則是解題的關(guān)鍵.

21.（本題9分）新規(guī)定：點(diǎn)C為線段AB上一點(diǎn)，當(dāng)C4=3C8或CB=3C4時，我們就規(guī)

定C為線段AB的“三倍距點(diǎn)”.

如圖，在數(shù)軸上，點(diǎn)A所表示的數(shù)為-3,點(diǎn)8所表示的數(shù)為5.

（1）確定點(diǎn)C所表示的數(shù)為；

（2）若動點(diǎn)尸從點(diǎn)B出發(fā)，沿射線朋方向以每秒2個單位長度的速度運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時

間為/秒.

①求AP的長度（用含/的代數(shù)式表示）；

②當(dāng)點(diǎn)A為線段8P的“三倍距點(diǎn)”時，求出?的值.

AB

」???????）

-3-2-1012345

【答案】（1）-1或3；（2）①”=8—2，或AP=2r—8；②f=3■或16

【分析】

（1）設(shè)點(diǎn)C表示的數(shù)為c,根據(jù)定義即可求解；

（2）①根據(jù)點(diǎn)P的位置即可求出AP的長度；②由題意易得A8=8,然后由題意可分當(dāng)

AP=3AB時，當(dāng)=時，進(jìn)而分類求解即可.

【詳解】

解：（1）設(shè)點(diǎn)C表示的數(shù)為c,

當(dāng)。4=3。8時?,

，c+3=3（5-c）,解得：c=3,

當(dāng)CB=3C4時，則有:3（c+3）=5-c,

解得：c=—1;

故答案為-1或3；

(2)①由題意得：48=8,

當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A的右側(cè)時，則有AP=8-2r；

當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A的左側(cè)時，則有AP=2r-8；

②設(shè)點(diǎn)P表示的數(shù)為P，

當(dāng)AP=3A3時，此時一3-P=3X8,

解得：p=-27,

8尸=5+27=32,

?7321A

2

當(dāng)AB=3AP時,此時3（-3-p）=8,

17

解得：P=-'

8尸=5+：17=」32，

33

?,3216

=了’2=可；

綜上所述：當(dāng)點(diǎn)A為線段3P的“三倍距點(diǎn)”時，/或16.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查一元一次方程的應(yīng)用及線段的和差關(guān)系，熟練掌握一元一次方程的應(yīng)用及

線段的和差關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

22.(本題10分)某購物網(wǎng)站上的一種小禮品按銷售量分三部分制定階梯銷售單價，如

下表：

銷售量單價

不超過120件的部分3.5元/件

超過120件但不超過300件的部分3.2元/件

超過300件的部分3.0元/件

(1)“雙十一”期間，購物總金額累計(jì)滿300元可使用50元購物津貼(即累計(jì)總金額每

滿300減50元)，若購買75件，花費(fèi)______元；若購買120件，花費(fèi)______元；若購

買240件，花費(fèi)______元.

(2)“雙十一”期間，王老師購買這種小禮品共花了342元，列方程求王老師購買這種

小禮品的件數(shù).

(3)“雙十二”即將來臨，但“雙十二”期間不能使用購物津貼，王老師和李老師各自單

獨(dú)在該網(wǎng)站購買這種小禮品，他們一共購買了400件，其中王老師的購買數(shù)量大于李老

師的購買數(shù)量，他們一共花費(fèi)1331元,請問王老師和李老師各購買這種小禮品多少件？

【答案】(1)262.5,370,704；(2)王老師購買了這種小禮品112件；(3)李老師購

買80件,則王老師購買320件.

【分析】

(1)根據(jù)銷售量與單價進(jìn)行計(jì)算即可.

(2)設(shè)購買了這種小禮品a件.構(gòu)建方程即可解決問題.

(3)設(shè)李老師購買x件，則王老師購買(400-x)件.分兩種情形分別構(gòu)建方程解決問

題即可.

【詳解】

解：(1)若購買75件，花費(fèi)75x3.5=262.5(元)，

購買120件，120x3.5=420(元)，

花費(fèi)：420-50=370(元)，

購買240件，(240-120)x3.2+420=804(元)，

花費(fèi)：804-50-50=704(元)，

故答案為：262.5,370,704；

(2)設(shè)王老師購買了這種小禮品0件.

342+50=392<420,

Aa<120,

?I3.5a=342+50,

解得:a=112,

答：王老師購買了這種小禮品112件；

(3)設(shè)李老師購買x件，則王老師購買(400-x)件.

①當(dāng)xV120時，由題意得：

3.5x+12Ox3.5+3.2(4OO-x-12O)=1331,

或3.5x+12()x3.5+180x3.2+3(4(X)-x-120-180)=1331,

解得x=50(舍棄)或x=70,

???李老師購買70件，則王老師購買330件.

②當(dāng)x>120時，由題意：840+3.2x160r1331,不符合題意.

答：李老師購買80件,則王老師購買320件.

【點(diǎn)睛】

本題考查一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會設(shè)未知數(shù)，尋找等量關(guān)系

構(gòu)建方程解決問題.

23.(本題10分)已知：b是最小的正整數(shù)，且人、c滿足(c_5