2020年重慶市初中學業(yè)考試數(shù)學中考真題試卷（A卷含詳解）

重慶市2020年初中學業(yè)水平暨高中招生考試

數(shù)學試題（A卷）

一、選擇題

1.下列各數(shù)中，最小的數(shù)是（）

A.-3B.0C.1D.2

2.下列圖形是軸對稱圖形的是（）

C.

o

3.在今年舉行的第127屆“廣交會”上，有近26000家廠家進行“云端銷售”.其中數(shù)據(jù)26000

用科學記數(shù)法表示為（）

A.26xl03B.2.6xlO3C.2.6xlO4D.

0.26xlO5

4.把黑色三角形按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個圖案中有1個黑色三角形，第②個

圖案中有3個黑色三角形，第③個圖案中有6個黑色三角形，…，按此規(guī)律排列下去，則第

⑤個圖案中黑色三角形的個數(shù)為（）

▲

▲▲▲???

▲▲▲▲▲

②③

A.10B.15C.18D.21

5.如圖，AB是的切線,A切點，連接OA,OB,若々=20。，則NAQB的度數(shù)為（）

A.40°B.50°C.60°D.70°

6.下列計算中，正確的是（）

A.夜+百=6B.2+0=20C.夜x6=遍D.

2y/3-2=y/3

7.解一元一次方程1(x+l)=l-：x時，去分母正確的是()

23

A,3。+1)=1—2%B.2(x+l)=l-3x

C,2(x+l)=6-3xD,3(x+l)=6-2x

8.如圖，在平面直角坐標系中，AABC的頂點坐標分別是A(l,2),8(1,1),C(3,l),以原

點為位似中心，在原點的同側(cè)畫△￡)石廠，使△DEF與AABC成位似圖形，且相似比為2：

1,則線段。廠的長度為()

A.亞B.2C.4D.26

9.如圖，在距某居民樓AB樓底B點左側(cè)水平距離60m的C點處有一個山坡，山坡CD的

坡度(或坡比)z=1:0.75,山坡坡底C點到坡頂。點的距離CD=45m,在坡頂。點處測

得居民樓樓頂A點的仰角為28。，居民樓48與山坡CO的剖面在同一平面內(nèi)，則居民樓AB

的高度約為()

(參考數(shù)據(jù)：sin28。=0.47,cos28°?0.88,tan28°?0.53)

A76.9mB.82.1mC.94.8mD.112.6m

Qi,c

----<x+3

10.若關(guān)于x的一元一次不等式結(jié)J2的解集為％<"；且關(guān)于丁的分式方程

x<a

=+型4=1有正整數(shù)解，則所有滿足條件的整數(shù)。的值之積是()

y-2y-2

A.7B.-14C.28D.-56

11.如圖，三角形紙片ABC,點。是5C邊上一點，連接AD,把△鈿￡)沿著AQ翻折，得

到OE與AC交于點G,連接BE交AO于點F.若。G=GE,AF=3,BF=2,

△A￡）G的面積為2,則點尸到BC的距離為（）

12.如圖，在平面直角坐標系中，矩形ABCQ對角線AC的中點與坐標原點重合，點E是

x軸上一點，連接AE.若AD平分NQ4E,反比例函數(shù)＞=±（4＞0,》＞0）的圖象經(jīng)過AE

x

上的兩點A,F,且AF=EF，AABE的面積為18,則%的值為（）

二、填空題

13.計算：（%-1）°+|-2|=.

14.一個多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和的2倍，則這個多邊形的邊數(shù)是

15.現(xiàn)有四張正面分別標有數(shù)字-1,1,2,3的不透明卡片，它們除數(shù)字外其余完全相同，

將它們背而面朝上洗均勻，隨機抽取一張，記下數(shù)字后也回，背面朝上洗均勻，再隨機抽取

一張記下數(shù)字，前后兩次抽取的數(shù)字分別記為，“，"，則點P（〃?，ri'）在第二象限的概率為

16.如圖，在邊長為2的正方形ABC。中，對角線AC的中點為0,分別以點A,C為圓心,

以A0的長為半徑畫弧，分別與正方形的邊相交.則圖中的陰影部分的面積為

.（結(jié)果保留））

17.A,B兩地相距240km,甲貨車從A地以40km/h的速度勻速前往B地，到達B地后停

止，在甲出發(fā)的同時，乙貨車從B地沿同一公路勻速前往A地，到達A地后停止，兩車之

間的路程y(km)與甲貨車出發(fā)時間x(h)之間的函數(shù)關(guān)系如圖中的折線CZ)—￡>E—EE所

示.其中點C的坐標是(0,240),點D的坐標是(2.4,0),則點E的坐標是.

18.火鍋是重慶的一張名片，深受廣大市民的喜愛.重慶某火鍋店采取堂食、外賣、店外擺攤

(簡稱擺攤)三種方式經(jīng)營，6月份該火鍋店堂食、外賣、擺攤?cè)N方式的營業(yè)額之比為3：

5：2.隨著促進消費政策的出臺，該火鍋店老板預計7月份總營業(yè)額會增加，其中擺攤增加

27

的營業(yè)額占總增加的營業(yè)額的一，則擺攤的營業(yè)額將達到7月份總營業(yè)額的一，為使堂食、

520

外賣7月份的營業(yè)額之比為8：5,則7月份外賣還需增加的營業(yè)額與7月份總營業(yè)額之比

是.

三、解答題

19.計算：(1)(x+y)2+x(x-2y)；(2)[1---三)+9c.

20.為了解學生掌握垃圾分類知識的情況，增強學生環(huán)保意識，某學校舉行了“垃圾分類人

人有責”的知識測試活動，現(xiàn)從該校七、八年級中各隨機抽取20名學生的測試成績(滿分

10分，6分及6分以上為合格)進行整理、描述和分析，下面給出了部分信息.

七年級20名學生的測試成績?yōu)椋?/p>

7,8,7,9,7,6,5,9,10,9,8,5,8,7,6,7,9,1,10,6.

七、八年級抽取的學生的測試成績的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、8分及以上人數(shù)所占百分比如

下表所示：

年級平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)8分及以上人數(shù)所占百分比

七年級7.5a745%

八年級7.58bC

八年級20名學生的測試成績條形統(tǒng)計圖如圖:

八年級抽取的學生測試成績條形統(tǒng)計圖

（1）直接寫出上述表中的a,b,c的值；

（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認為該校七、八年級中哪個年級學生掌握垃圾分類知識較好？請說

明理由（寫出一條理由即可）；

（3）該校七、八年級共1200名學生參加了此次測試活動，估計參加此次測試活動成績合格

的學生人數(shù)是多少？

21.如圖,在平行四邊形ABC。中,對角線相交于點O,分別過點4C作AE_L3￡），

CFA.BD,垂足分別為E,F.4c平分NZME.

（1）若44OE=50。，求N4CB的度數(shù)；

（2）求證：AE=CF.

22.在初中階段的函數(shù)學習中，我們經(jīng)歷了列表、描點、連線畫函數(shù)圖象，并結(jié)合圖象研究

函數(shù)性質(zhì)的過程.以下是我們研究函數(shù)y=〒二性質(zhì)及其應用的部分過程，請按要求完成

JT+1

下列各小題.

（1）請把下表才充完整，并在圖中才全該函數(shù)圖象;

X-5-4-3-2-1012345

6x15_24_12122415

y~x2+\-303

"13"17~~5T1713

（2）根據(jù)函數(shù)圖象，判斷下列關(guān)于該函數(shù)性質(zhì)的說法是否正確，正確的在相應的括號內(nèi)打

錯誤的在相應的括號內(nèi)打“x”；

①該函數(shù)圖象是軸對稱圖形，它的對稱軸為y軸；（）

②該函數(shù)在自變量取值范圍內(nèi)，有最大值和最小值，當x=l時，函數(shù)取得最大值3；當

%=—1時，函數(shù)取得最小值一3；()

③當x<T或x>l時，)，隨x的增大而減??；當-時，y隨x的增大而增大；()

(3)已知函數(shù)y=2x-l圖象如圖所示，結(jié)合你所畫的函數(shù)圖象，直接寫出不等式

6x

〒二>2x-l的解集(保留1位小數(shù)，誤差不超過0.2).

x-+\

23.在整數(shù)的除法運算中，只有能整除與不能整除兩種情況，當不能整除時，就會產(chǎn)生余數(shù),

現(xiàn)在我們利用整數(shù)的除法運算來研究一種數(shù)——“差一數(shù)

定義：對于一個自然數(shù)，如果這個數(shù)除以5余數(shù)為4,且除以3余數(shù)為2,則稱這個數(shù)為“差

一數(shù)”.

例如：14+5=2……4,14+3=4……2,所以14是“差一數(shù)”；

19+5=3……4,但19+3=6……1,所以19不是“差一數(shù)”.

(1)判斷49和74是否為“差一數(shù)”？請說明理由；

(2)求大于300且小于400的所有“差一數(shù)”.

24.為響應“把中國人飯碗牢牢端在自己手中”的號召，確保糧食安全，優(yōu)選品種，提高產(chǎn)

量，某農(nóng)業(yè)科技小組對A、B兩個玉米品種進行實驗種植對比研究.去年4、8兩個品種各

種植了10畝.收獲后4、B兩個品種的售價均為2.4元/依，且B品種的平均畝產(chǎn)量比4品

種高100千克，A、B兩個品種全部售出后總收入為21600元.

(1)求A、B兩個品種去年平均畝產(chǎn)量分別是多少千克？

(2)今年，科技小組優(yōu)化了玉米的種植方法，在保持去年種植面積不變的情況下，預計A、

B兩個品種平均畝產(chǎn)量將在去年的基礎上分別增加“％和2〃％.由于B品種深受市場歡迎，

預計每千克售價將在去年的基礎上上漲。％,而A品種的售價保持不變，A、3兩個品種全

20

部售出后總收入將增加求。的值.

9

25.如圖，在平面直角坐標系中，已知拋物線ynY+Zzr+c與直線AB相交于A,B兩點,

其中A(-3,T),

(1)求該拋物線的函數(shù)表達式；

(2)點P為直線AB下方拋物線上的任意一點，連接PA,PB,求△PA3面積的最大值；

(3)將該拋物線向右平移2個單位長度得到拋物線y=4爐+4x+q(qH0),平移后的

拋物線與原拋物線相交于點C,點。為原拋物線對稱軸上的一點，在平面直角坐標系中是

否存在點E,使以點B,C,D,E為頂點的四邊形為菱形，若存在，請直接寫出點E的坐標;

若不存在，請說明理由.

26.如圖，在用AABC中，ABAC=90°,A8=AC,點。是BC邊上一動點，連接AO,

把AD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90。，得到AE,連接CE,OE.點F是QE的中點，連接CF.

(1)求證：CF=—AD-.

2

(2)如圖2所示，在點。運動的過程中，當2c。時，分別延長CF,BA,相交于點

G,猜想AG與8c存在的數(shù)量關(guān)系，并證明你猜想的結(jié)論；

(3)在點。運動的過程中，在線段A。上存在一點P,使Q4+PB+PC的值最小.當

Q4+PB+PC的值取得最小值時，AP的長為山，請直接用含〃?的式子表示CE的長.

重慶市2020年初中學業(yè)水平暨高中招生考試

數(shù)學試題（A卷）

一、選擇題

1.下列各數(shù)中，最小的數(shù)是（）

A.-3B.OC.1D.2

【答案】A

【解析】

【分析】有理數(shù)的大小比較法則：正數(shù)大于0,負數(shù)小于0,正數(shù)大于一切負數(shù)；兩個負數(shù),

絕對值大的反而小.

【詳解】???一3<0<1<2,

.??最小的數(shù)是-3,

故選：A.

【點睛】本題考查有理數(shù)的大小比較，屬于基礎應用題，只需熟練掌握有理數(shù)的大小比較法

則，即可完成.

2.下列圖形是軸對稱圖形的是（）

A?BQcG

O

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解.

【詳解】解：A、是軸對稱圖形，故本選項正確；

B、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤;

C、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤;

D、不是軸對稱圖形,故本選項錯誤;

故選：A.

【點睛】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊

后可重合.

3.在今年舉行的第127屆“廣交會”上，有近26000家廠家進行“云端銷售”.其中數(shù)據(jù)26000

用科學記數(shù)法表示為（）

A.26xl（）3B.2.6xlO3C.2.6xlO4D.

0.26xlO5

【答案】C

【解析】

【分析】科學記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中修閭＜10,n為整數(shù).確定n的值時，

要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)

絕對值＞10時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù).

【詳解】26000=2.6xlO4-

故選：C.

【點睛】此題考查科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為axl（r的形式，其中j＜|a|

＜10,n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

4.把黑色三角形按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個圖案中有1個黑色三角形，第②個

圖案中有3個黑色三角形，第③個圖案中有6個黑色三角形，…，按此規(guī)律排列下去，則第

⑤個圖案中黑色三角形的個數(shù)為（）

▲

▲▲▲…

▲▲▲▲▲▲

①②③

A.10B.15C.181).21

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)前三個圖案中黑色三角形的個數(shù)得出第n個圖案中黑色三角形的個數(shù)為

1+2+3+4+……+n,據(jù)此可得第⑤個圖案中黑色三角形的個數(shù).

【詳解】解：?.?第①個圖案中黑色三角形的個數(shù)為1,

第②個圖案中黑色三角形的個數(shù)3=1+2,

第③個圖案中黑色三角形的個數(shù)6=1+2+3,

第⑤個圖案中黑色三角形的個數(shù)為1+2+3+4+5=15,

故選：B.

【點睛】本題主要考查圖形的變化規(guī)律，解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知圖形得出規(guī)律：第〃個圖案

中黑色三角形的個數(shù)為1+2+3+4+……+〃.

5.如圖，AB是。。的切線，A切點，連接OA,OB,若/8=20。，則NAOB的度數(shù)為（）

B

A

A.40°B.50°C.60°D.70°

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)切線的性質(zhì)可得NQ4B=90?,再根據(jù)三角形內(nèi)角和求出NAOB.

【詳解】：AB是的切線

ZCM6=90?

々=20°

ZAOB=1800-ZOAB-NB=70°

故選D.

【點睛】本題考查切線的性質(zhì)，由切線得到直角是解題的關(guān)鍵.

6.下列計算中，正確的是()

A.&+百=6B.2+0=2夜C.72x73=76D.

273-2=73

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)同類二次根式的概念與二次根式的乘法逐一判斷可得答案.

【詳解】解：A.血與百不是同類二次根式，不能合并，此選項計算錯誤；

B.2與亞不是同類二次根式，不能合并，此選項計算錯誤；

C.V2xV3=V2^3=V6?此選項計算正確；

D.26與-2不是同類二次根式，不能合并，此選項錯誤；

故選：C.

【點睛】本題主要考查二次根式的混合運算，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式的乘法法則與同類

二次根式的概念.

7.解一元一次方程:(x+I)=l-時，去分母正確的是()

23

A.3(x+l)=l-2xB.2(x+l)=l-3x

C.2(x+l)=6-3xD.3(x+l)=6-2x

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)等式的基本性質(zhì)將方程兩邊都乘以6可得答案.

【詳解】解：方程兩邊都乘以6,得：

3(x+l)=6-lx,

故選：D.

【點睛】本題主要考查解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是掌握解一元一次方程的步驟和等式的

基本性質(zhì).

8.如圖，在平面直角坐標系中，AABC的頂點坐標分別是A(l,2),C(3,l),以原

點為位似中心，在原點的同側(cè)畫△￡)防，使△￡)石廠與△A6c成位似圖形，且相似比為2：

【答案】D

【解析】

【分析】把A、C的橫縱坐標都乘以2得到D、F的坐標，然后利用兩點間的距離公式計算

線段DF的長.

【詳解】解：；以原點為位似中心，在原點的同側(cè)畫ADEF,使4DEF與AABC成位似圖

形，且相似比為2：1,

而A(1,2),C(3,1),

AD(2,4),F(6,2),

；?DF:^(2-6)2+(4-2)2=2石，

故選：D.

【點睛】本題考查了位似變換：在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似中心，

相似比為k,那么位似圖形對應點的坐標的比等于k或-k.

9.如圖，在距某居民樓4B樓底B點左側(cè)水平距離60m的C點處有一個山坡，山坡CD的

坡度(或坡比)/=1:0.75,山坡坡底C點到坡頂。點的距離CD=45m,在坡頂。點處測

得居民樓樓頂A點的仰角為28。，居民樓AB與山坡CO的剖面在同一平面內(nèi)，則居民樓A8

的高度約為()

（參考數(shù)據(jù)：sin28°?0.47,cos28。=0.88,tan28°?0.53）

A.76.9mB.82.1mC.94.8mD.112.6m

【答案】B

【解析】

【分析】構(gòu)造直角三角形，利用坡比的意義和直角三角形的邊角關(guān)系，分別計算出Z）E、EC、

BE、DF、AF,進而求出A8.

【詳解】解：如圖，由題意得，/AOF=28°,C￡>=45,BC=60,

在RtAOEC中，

?.?山坡CD的坡度i=l：0.75,

?DE1_4

"EC-055-3,

設OE=4x,則EC=3x,

由勾股定理可得CD=5x,

又CD—45,即5x=45,

；.x=9,

EC=3x=27,DE=4x=36=FB,

：.BE=BC+EC=60+27=87=DF,

在RtAACF中，

A尸=tan28°X0/^0.53X87^46.11,

AB=AF+FB=46.11+36Q82.1,

故選：B.

【點睛】本題考查直角三角形的邊角關(guān)系，掌握坡比的意義和直角三角形的邊角關(guān)系是正確

計算的前提.

3x-l/

-------<x+3

10.若關(guān)于X的一元一次不等式結(jié)2的解集為％工。；且關(guān)于y的分式方程

x<a

匕^+至4=1有正整數(shù)解，則所有滿足條件的整數(shù)“的值之積是（）

y-2y-2

A.7B.-14C.28I）.-56

【答案】A

【解析】

【分析】不等式組整理后，根據(jù)已知解集確定出a的范圍，分式方程去分母轉(zhuǎn)化為正整數(shù)方

程，由分式方程有非負整數(shù)解，確定出a的值，求出之和即可.

3r-1

【詳解】解：解不等式三一Wx+3,解得爛7,

2

fx<7

.?.不等式組整理的《，

x<a

由解集為x/a,得到把7,

分式方程去分母得：y-a+3y-4=y-2,即3y-2=a,

由y為正整數(shù)解且yW2,得到a=l,7,

1x7=7,

故選：A.

【點睛】此題考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式組，熟練掌握運算法則是解本題

的關(guān)鍵.

11.如圖，三角形紙片ABC,點。是8C邊上一點，連接AO,把沿著AO翻折，得

到△AED,OE與AC交于點G,連接BE交AO于點尸.若。G=GE,AF=3,BF=2,

△ADG的面積為2,則點F到BC的距離為（）

2不?4亞

RD.--------C.---------

55

【答案】B

【解析】

【分析】首先求出的面積.根據(jù)三角形的面積公式求出。尸，設點尸到8。的距離為

h,根據(jù)求出8。即可解決問題.

22

【詳解】解：?.?OG=GE,

S^ADG=S&AEG=2,

?'?SA4DE=4,

由翻折可知，^ADB^^ADE,BE_LADf

：.S^D=S^ADE=49NBFD=90°,

—(AF+DF)BF=4,

2

—(3+。尸)2=4,

2

：.DF=1,

DB=7BF2+DF2=4+22=6,

設點F到BO的距離為力，

則—?BD?h=—?BF'DF,

22

”述，

5

故選：B.

【點睛】本題考查翻折變換，三角形的面積，勾股定理二次根式的運算等知識，解題的關(guān)鍵

是靈活運用所學知識解決問題，學會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題.

12.如圖，在平面直角坐標系中，矩形ABCO的對角線AC的中點與坐標原點重合，點E是

x軸上一點，連接AE.若AD平分NQ4E,反比例函數(shù)y=A(Z>0,x>0)的圖象經(jīng)過AE

X

上的兩點A,F,且AF=￡/，AA的的面積為18,則人的值為()

A.6B.12C.18D.24

【答案】B

【解析】

【分析】先證明OB〃AE,得出SAABE=SAOAE=18,設A的坐標為（a,-）,求出F點的坐

a

標和E點的坐標，可得S.AE=LX3aX±二18,求解即可.

2a

???四邊形ABCD為矩形，0為對角線，

AAO=OD,

AZODA=ZOAD,

又???AD為NDAE的平分線，

AZOAD=ZEAD,

AZEAD=ZODA,

???OB〃AE,

VSAABE=18,

SAOAE=18,

設A的坐標為（a,-）,

a

VAF=EF,

；.F點的縱坐標為幺，

2a

代入反比例函數(shù)解析式可得F點的坐標為（2a,—）,

2a

，E點的坐標為（3a,0）,

「1、k

SAOAE=~X3aX—=18,

2a

解得k=12,

故選：B.

【點睛】本題考查了反比例函數(shù)和幾何綜合，矩形的性質(zhì)，平行線的判定，得出

SAABE=SAOAE=18是解題關(guān)鍵.

二、填空題

13.計算：（萬一1）°+|—2|=.

【答案】3

【解析】

【分析】根據(jù)零指數(shù)累及絕對值計算即可.

【詳解】（1-1）°+1-2|=1+2=3；

故答案為3.

【點睛】本題比較簡單，考查含零指數(shù)幕的簡單實數(shù)混合運算，熟記公式X0=1（XRO）是關(guān)

鍵.

14.一個多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和的2倍，則這個多邊形的邊數(shù)是

【答案】6

【解析】

【分析】n邊形的內(nèi)角和可以表示成（n-2）“80。，外角和為360。,根據(jù)題意列方程求解.

【詳解】解：設這個多邊形有“條邊，則其內(nèi)角和為（〃—2卜180。，外角和為360。，

（ii-2）?180°=2x360°,

解得，n=6.

故答案：6.

【點睛】本題考查多邊形的內(nèi)角和計算公式，多邊形的外角和.關(guān)鍵是根據(jù)題意利用多邊形

的外角和及內(nèi)角和之間的關(guān)系列出方程求邊數(shù).

15.現(xiàn)有四張正面分別標有數(shù)字-1,1,2,3不透明卡片，它們除數(shù)字外其余完全相同，

將它們背而面朝上洗均勻，隨機抽取一張，記下數(shù)字后放回，背面朝上洗均勻，再隨機抽取

一張記下數(shù)字，前后兩次抽取的數(shù)字分別記為，"，"，則點P（，〃，〃）在第二象限的概率為

3

【答案】—

16

【解析】

【分析】畫樹狀圖展示所有16種等可能的結(jié)果數(shù)，利用第二象限內(nèi)點的坐標特征確定點P

（相，n）在第二象限的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解.

【詳解】解：畫樹狀圖：

開始

一G

3

共有16種等可能的結(jié)果數(shù),其中點尸（m,〃）在第二象限的結(jié)果數(shù)為3,

3

所以點P（,小〃）在第二象限的概率=工.

16

3

故答案為：

16

【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果〃，

再從中選出符合事件A或8的結(jié)果數(shù)目如然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率.也

考查了點的坐標.

16.如圖，在邊長為2的正方形ABC。中，對角線AC的中點為。，分別以點A,C為圓心,

以A0的長為半徑畫弧，分別與正方形的邊相交.則圖中的陰影部分的面積為

.（結(jié)果保留萬）

【答案】4—萬

【解析】

【分析】根據(jù)圖形可得S陰影=SAB。-2S扇形，由正方形的性質(zhì)可求得扇形的半徑，利用扇

形面積公式求出扇形的面積，即可求出陰影部分面積.

【詳解】由圖可知，

S陰影=^ABCD-2s扇形,

^ABCD=2x2=4,

:四邊形ABCD是正方形，邊長為2,

???AC=2a>

?.,點O是AC的中點，

.\0A=V21

.<_900萬(0)2_萬

扇形—360。F

S陰影=SABCD-2s扇形=4-%,

故答案為：4—乃.

【點睛】本題考查了求陰影部分面積，扇形面積公式，正方形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是觀察圖

形得出S陰影=SABCD-2s扇形?

17.A,B兩地相距240km,甲貨車從A地以40km/h的速度勻速前往B地，到達B地后停

止，在甲出發(fā)的同時，乙貨車從B地沿同一公路勻速前往A地，到達A地后停止，兩車之

間的路程y（km）與甲貨車出發(fā)時間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系如圖中的折線CD-DE—E^

示.其中點C的坐標是（0,240）,點D的坐標是（2.4,0）,則點E的坐標是.

【答案】（4,160）

【解析】

【分析】先根據(jù)CD段的求出乙貨車的行駛速度，再根據(jù)兩車的行駛速度分析出點E表示的

意義，由此即可得出答案.

【詳解】設乙貨車的行駛速度為必加/〃

由題意可知，圖中的點D表示的是甲、乙貨車相遇

???點C的坐標是（0,240），點D的坐標是（2.4,0）

,此時甲、乙貨車行駛的時間為2.4/z,甲貨車行駛的距離為40x2.4=96（析?），乙貨車行

駛的距離為240-96=1443〃）

/.a=1442.4=60（km/h）

乙貨車從B地前往A地所需時間為240+60=4（〃）

由此可知，圖中點E表示的是乙貨車行駛至A地，EF段表示的是乙貨車停止后，甲貨車繼

續(xù)行駛至B地

則點E的橫坐標為4,縱坐標為在乙貨車停止時，甲貨車行駛的距離，即40x4=16（）

即點E的坐標為（4,160）

故答案為：（4,160）.

【點睛】本題考查了一次函數(shù)的實際應用，讀懂函數(shù)圖象是解題關(guān)鍵.

18.火鍋是重慶的一張名片，深受廣大市民的喜愛.重慶某火鍋店采取堂食、外賣、店外擺攤

（簡稱擺攤）三種方式經(jīng)營，6月份該火鍋店堂食、外賣、擺攤?cè)N方式的營業(yè)額之比為3：

5：2.隨著促進消費政策的出臺，該火鍋店老板預計7月份總營業(yè)額會增加，其中擺攤增加

27

的營業(yè)額占總增加的營業(yè)額的一，則擺攤的營業(yè)額將達到7月份總營業(yè)額的一，為使堂食、

520

外賣7月份的營業(yè)額之比為8：5,則7月份外賣還需增加的營業(yè)額與7月份總營業(yè)額之比

是.

【答案】"

【解析】

【分析】先根據(jù)題意設出相應的未知數(shù)，再結(jié)合題目的等量關(guān)系列出相應的方程組，最后求

解即可求得答案.

【詳解】解：設6月份該火鍋店堂食、外賣、擺攤?cè)N方式的營業(yè)額分別為弘，5k,2k,7

2

月份總增加的營業(yè)額為%則7月份擺攤增加的營業(yè)額為不如設7月份外賣還需增加的營

業(yè)額為X.

7

???7月份擺攤的營業(yè)額是總營業(yè)額的一，且7月份的堂食、外賣營業(yè)額之比為8：5,

20

；.7月份的堂食、外賣、擺攤?cè)N方式的營業(yè)額之比為8：5：7,

...設7月份的堂食、外賣、擺攤?cè)N方式的營業(yè)額分別為8a,5a,la,

3

3k+-m-x=Sa

5

由題意可知：＜5k+x-5a,

2c，r

—m+2k=7a

I5

f,1

k=—a

2

解得：，x=,

2

"2=15。

5

-------------=-2-=11

8。+5。+7。20a8

故答案為：

o

【點睛】本題主要考查了三元一次方程組的應用，根據(jù)題意設出相應的未知數(shù)，結(jié)合題目中

的等量關(guān)系列出方程組是解決本題的關(guān)鍵.

三、解答題

力?2-9

19.計算：(1)(x+y)2+x(x-2y)；⑵T

"/n2+6/72+9

2

【答案】（1）2x+/;（2）——

m-3

【解析】

【分析】（1）利用完全平方公式和整式乘法展開后合并同類型即可;

（2）先把分子分母因式分解，然后按順序計算即可；

【詳解】（1）解：原式=r+2孫+/+--2xy

=2x2+y2

rn+3-m(“+3)2

(2)解:原式=

帆+3(〃7+3)(機一3)

3（機+3產(chǎn)

=-----------------

m+3（"2+3）（m-3）

3

m-3

【點睛】本題考查整式的運算和分式的混合運算，熟記運算法則是解題的關(guān)鍵.

20.為了解學生掌握垃圾分類知識的情況，增強學生環(huán)保意識，某學校舉行了“垃圾分類人

人有責”的知識測試活動，現(xiàn)從該校七、八年級中各隨機抽取20名學生的測試成績（滿分

10分，6分及6分以上為合格）進行整理、描述和分析，下面給出了部分信息.

七年級20名學生的測試成績?yōu)椋?/p>

1,8,7,9,7,6,5,9,10,9,8,5,8,7,6,7,9,7,10,6.

七、八年級抽取的學生的測試成績的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、8分及以上人數(shù)所占百分比如

下表所示：

年級平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)8分及以上人數(shù)所占百分比

七年級7.5a745%

八年級7.58bC

八年級20名學生的測試成績條形統(tǒng)計圖如圖:

八年級抽取的學生測試成績條形統(tǒng)計圖

5678910分數(shù)

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）直接寫出上述表中的a,b,c的值；

（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認為該校七、八年級中哪個年級學生掌握垃圾分類知識較好？請說

明理由（寫出一條理由即可）；

（3）該校七、八年級共1200名學生參加了此次測試活動，估計參加此次測試活動成績合格

的學生人數(shù)是多少？

【答案】⑴a=7,h=7.5,c=50%；（2）八年級學生掌握垃圾分類知識較好，理由：

根據(jù)以上數(shù)據(jù)，七、八年級的平均數(shù)相同，八年級的眾數(shù)、中位數(shù)、8分及以上人數(shù)所占百

分比比七年級的高；（3）估計參加此次測試活動成績合格的人數(shù)有1080人

【解析】

【分析】（1）七年級20名學生的測試成績的眾數(shù)找出現(xiàn)次數(shù)最多的即可得出a的值，由條

形統(tǒng)計圖即可得出八年級抽取的學生的測試成績的中位數(shù)，八年級8分及以上人數(shù)除以總?cè)?/p>

數(shù)20人即可得出c的值；

（2）分別比較七年級和八年級的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、8分及以上人數(shù)所占百分比即可

得出結(jié)論；

（3）用七八年級的合格總?cè)藬?shù)除以總?cè)藬?shù)40人，得到這兩個年級測試活動成績合格的百分

比，再乘以1200即可得出答案.

【詳解】解：（1）七年級20名學生的測試成績的眾數(shù)是：7,

a=7,

7+8

由條形統(tǒng)計圖可得，八年級抽取的學生的測試成績的中位數(shù)是：——=7.5,

2

b-7.5,

八年級8分及以上人數(shù)有10人，所占百分比為：50%

."=50%,

（2）八年級學生掌握垃圾分類知識較好，理由：根據(jù)以上數(shù)據(jù)，七、八年級的平均數(shù)相同，

八年級的眾數(shù)、中位數(shù)、8分及以上人數(shù)所占百分比比七年級的高；

（3）七年級合格人數(shù)：18人，

八年級合格人數(shù)：18人，

1O11Q

1200x—~100%=1080人，

40

答：估計參加此次測試活動成績合格的人數(shù)有1080人.

【點睛】本題考查了平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)，條形統(tǒng)計圖等知識，熟練掌握平均數(shù)的求法，

眾數(shù)、中位數(shù)的概念是解決本題的關(guān)鍵.

21.如圖,在平行四邊形ABCD中,對角線AC,BD相交于點O,分別過點4c作AE_L，

CF±BD,垂足分別為E,F.AC平分NZME.

(1)若NAOE=50。，求NACB的度數(shù)；

(2)求證：AE=CF.

【解析】

【分析】(1)利用三角形內(nèi)角和定理求出NE4O,利用角平分線的定義求出ND4C,再利

用平行線的性質(zhì)解決問題即可.

(2)證明DAEO@DCFO(A4S)可得結(jié)論.

【詳解】(1)解：

:.ZAEO^90°,

Q?AOE50?,

\?EAO40?,

?.?C4平分NZME，

\?DAC?EAO40?,

：四邊形ABCO是平行四邊形，

：.AD//BC,

ZACB=ZDAC=40°,

(2)證明：?.?四邊形ABC。是平行四邊形，

OA=OC,

.AEA.BD,CF1BD,

\1AEO?CFO907,

\-ZAOE=ZCOF,

\V>AEO@r>CFO(AAS),

:.AE=CF.

【點睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練

掌握相關(guān)的知識點.

22.在初中階段的函數(shù)學習中，我們經(jīng)歷了列表、描點、連線畫函數(shù)圖象，并結(jié)合圖象研究

函數(shù)性質(zhì)的過程.以下是我們研究函數(shù)丫=其7性質(zhì)及其應用的部分過程，請按要求完成

X-+1

下列各小題.

(1)請把下表部車完整，并在圖中孫全該函數(shù)圖象;

X-5-4-3-2-1012345

6x_L5_24_12122415

y~x2+l-303

~~n~~5TT713

(2)根據(jù)函數(shù)圖象，判斷下列關(guān)于該函數(shù)性質(zhì)的說法是否正確，正確的在相應的括號內(nèi)打

7”,錯誤的在相應的括號內(nèi)打“X”；

①該函數(shù)圖象是軸對稱圖形，它的對稱軸為y軸；()

②該函數(shù)在自變量的取值范圍內(nèi)，有最大值和最小值，當x=l時，函數(shù)取得最大值3；當

%=-1時，函數(shù)取得最小值一3；()

③當》<一1或X>1時，y隨x的增大而減??；當一1cx<1時，y隨x的增大而增大；()

(3)已知函數(shù)y=2x-1的圖象如圖所示，結(jié)合你所畫的函數(shù)圖象，直接寫出不等式

言>21的解集(保留1位小數(shù)，誤差不超過。.2).

oQ

【答案】(1)-1,—；(2)①x②4③4；(3)x<—I或—0.3<xV1.8.

【解析】

【分析】G)代入x=3和x=-3即可求出對應的y值，再補全函數(shù)圖象即可;

(2)結(jié)合函數(shù)圖象可從增減性及對稱性進行判斷；

(3)根據(jù)圖象求解即可.

_ig9

【詳解】解：(1)當x=-3時，

X2+19+15

,.6x189

當x=3時，y=f~—

x+19+15

函數(shù)圖象如下:

(2)①由函數(shù)圖象可得它是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形；

故答案為：x,

②結(jié)合函數(shù)圖象可得：該函數(shù)在自變量的取值范圍內(nèi)，有最大值和最小值，當X=1時，函

數(shù)取得最大值3；當％=-1時，函數(shù)取得最小值一3；

故答案為：4>

③觀察函數(shù)圖象可得：當尤<—1或x>l時，y隨x的增大而減?。划?1<X<1時，y隨x

的增大而增大；

故答案為:4.

(3)x<-l,-<).28<x<1.78(-0.28±0.2<x<1.78±0.2)

6x

4r時,(x+DRd—3x-1)=0

得％=-1,%三普。1.8,七=上普….3,

故該不等式的解集為：x<-l或-0.3VXV1.8.

【點睛】本題主要考查一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，一次函數(shù)與一元一次不等式，會用描點法畫

出函數(shù)圖象，利用數(shù)形結(jié)合的思想得到函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

23.在整數(shù)的除法運算中，只有能整除與不能整除兩種情況，當不能整除時，就會產(chǎn)生余數(shù),

現(xiàn)在我們利用整數(shù)的除法運算來研究一種數(shù)——“差一數(shù)

定義：對于一個自然數(shù)，如果這個數(shù)除以5余數(shù)為4,且除以3余數(shù)為2,則稱這個數(shù)為“差

一數(shù)”.

例如：14+5=2……4,14+3=4……2,所以14是“差一數(shù)”；

19+5=3……4,但19+3=6……1,所以19不是“差一數(shù)”.

(I)判斷49和74是否為“差一數(shù)”？請說明理由；

(2)求大于300且小于400的所有“差一數(shù)”.

【答案】⑴49不是“差一數(shù)”，74是“差一數(shù)”，理由見解析;(2)314、329、344、359、

374、389

【解析】

【分析】（1）直接根據(jù)“差一數(shù)”的定義計算判斷即可；

（2）解法一：根據(jù)“差一數(shù)”的定義可知被5除余4的數(shù)個位數(shù)字為4或9,被3除余2

的數(shù)各位數(shù)字之和被3除余2,由此可依次求得大于300且小于400的所有“差一數(shù)”；解

法二：根據(jù)題意可得：所求數(shù)加1能被15整除，據(jù)此可先求出大于300且小于400的能被

15整除的數(shù)，進一步即得結(jié)果.

【詳解】解：（1）V49-5-5=9...4；49-5-3=16...1,

，49不是“差一數(shù)”，

?；74+5=14……4；74+3=24……2,

???74是“差一數(shù)”；

（2）解法一：：“差一數(shù)”這個數(shù)除以5余數(shù)為4,

“差一數(shù)”這個數(shù)的個位數(shù)字為4或9,

大于300且小于400的符合要求的數(shù)為304、309、314、319、324、329、334、339、344、

349、354、359、364、369、374、379、384、389、394、399,

，，差一數(shù)”這個數(shù)除以3余數(shù)為2,

“差一數(shù)”這個數(shù)的各位數(shù)字之和被3除余2,

，大于300且小于400的所有“差一數(shù)”為314、329、344、359、374、389.

解法二：?.?“差一數(shù)”這個數(shù)除以5余數(shù)為4,且除以3余數(shù)為2,

???這個數(shù)加1能被15整除，

,大于300且小于400