第第頁陜西省北師大版七年級上期中培優(yōu)模擬卷（B卷）一、單選題（共24分）1．（本題3分）如圖所示的立體圖形是由下列哪一個平面圖形繞虛線旋轉(zhuǎn)一周得到的（
）A． B． C． D．【答案】A【知識點】平面圖形旋轉(zhuǎn)后所得的立體圖形【分析】本題考查了平面圖形旋轉(zhuǎn)后所得的立體圖形，解題的關(guān)鍵是觀察平面圖形的特征．【詳解】解：A、此選項的圖形旋轉(zhuǎn)一周所得的圖形即為題干所示立體圖形，符合題意；B、此選項的圖形旋轉(zhuǎn)一周所得的圖形為球，不符合題意；C、此選項的圖形旋轉(zhuǎn)一周所得的圖形與題干圖形不符合，不符合題意；D、此選項的圖形旋轉(zhuǎn)一周所得的圖形為圓柱，不符合題意；故選：A2．（本題3分）下列說法中，正確的是（
）A．一定是負數(shù) B．0和1的倒數(shù)都是它本身C．0既是正數(shù)，也是負數(shù) D．可以寫成分數(shù)形式的數(shù)稱為有理數(shù)【答案】D【知識點】有理數(shù)的分類、倒數(shù)【分析】本題考查了有理數(shù)的分類，正負數(shù)以及倒數(shù)．根據(jù)有理數(shù)的分類，正負數(shù)以及倒數(shù)的含義，即可求出答案．【詳解】解：A.當，不是負數(shù)，故選項A不符合題意；B.倒數(shù)是它本身的數(shù)是1或，故本選項錯誤，不符合題意；C.0既不是正數(shù)，也不是負數(shù)，故本選項錯誤，不符合題意；D.可以寫成分數(shù)形式的數(shù)稱為有理數(shù)，正確，故此選項符合題意，故選：D3．（本題3分）下列各題中的兩個項，不屬于同類項的是（
）A．與 B．與 C．與 D．與【答案】D【知識點】同類項的判斷【分析】本題主要考查了同類項的定義，所含字母相同，相同字母的指數(shù)也相同的單項式叫做同類項，據(jù)此求解即可．【詳解】解：A、與所含字母相同，相同字母的指數(shù)也相同，二者是同類項，不符合題意；B、與二者是同類項，不符合題意；C、與所含字母相同，相同字母的指數(shù)也相同，二者是同類項，不符合題意；D、與所含字母相同，相同字母的指數(shù)不相同，二者不是同類項，符合題意；故選：D．4．（本題3分）下列各式中，化簡正確的是（
）A． B．C． D．【答案】C【知識點】化簡多重符號、化簡絕對值【分析】本題考查了化簡多重符號和化簡絕對值，解題的關(guān)鍵是掌握相反數(shù)的意義和絕對值的意義．根據(jù)相反數(shù)的意義和絕對值的意義進行化簡即可．【詳解】A.，化簡錯誤，不符合題意；B.，化簡錯誤，不符合題意；C.，化簡正確，符合題意；D.，化簡錯誤，不符合題意；故選：C．5．（本題3分）下列說法：有理數(shù)可以分為正有理數(shù)和負有理數(shù)；若，則為負數(shù)；的二次項系數(shù)是；所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表示；五棱柱有個面，條棱．其中正確的個數(shù)是（）A．個 B．個 C．個 D．個【答案】B【知識點】幾何體中的點、棱、面、多項式系數(shù)、指數(shù)中字母求值、絕對值的意義、用數(shù)軸上的點表示有理數(shù)【分析】本題考查了有理數(shù)、數(shù)軸、絕對值、多項式以及棱柱，根據(jù)有理數(shù)、數(shù)軸、絕對值、多項式以及棱柱的形體特征逐項進行判斷即可，掌握有理數(shù)、數(shù)軸、絕對值、多項式的定義以及棱柱的形體特征是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：有理數(shù)可以分為正有理數(shù)，，負有理數(shù)，故錯誤；若，則，因此不正確；多項式的二次項系數(shù)是，因此不正確；所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表示，因此正確；五棱柱有個面，15條棱．因此正確；綜上所述，正確的有，故選：．6．（本題3分）西安被譽為中國四大古都之一，具有悠久的歷史和豐富的文化遺產(chǎn)．隨著“文博熱”，“漢服熱”，“演藝熱”的興起，西安的旅游業(yè)再創(chuàng)輝煌，2024年“五一”期間全市接待游客達到1402.11萬人次，1402萬用科學記數(shù)法表示為（
）A． B． C． D．【答案】C【知識點】用科學記數(shù)法表示絕對值大于1的數(shù)【分析】本題考查科學記數(shù)法，根據(jù)科學記數(shù)法的表示方法：為整數(shù)，進行表示即可．【詳解】解：1402萬；故選C．7．（本題3分）如果a和互為相反數(shù)，那么多項式的值是（
）A．11 B．29 C．0 D．9【答案】A【知識點】相反數(shù)的應(yīng)用、合并同類項、去括號、整式的加減中的化簡求值【分析】本題考查了代數(shù)式化簡求值，相反數(shù)，熟練掌握相反數(shù)的性質(zhì)、去括號法則和合并同類項法則是解題關(guān)鍵．先根據(jù)整式的運算法則進行化簡，再利用相反數(shù)的定義即可求出答案．【詳解】解：，和互為相反數(shù)，，，故選：A．8．（本題3分）如圖，下列圖形是由同樣大小的棋子按照一定規(guī)律排列而成的，其中，圖①中有5顆棋子，圖②中有8顆棋子，圖③中有13顆棋子，圖④中有20顆棋子，按照此規(guī)律排列下去，第圖⑧的棋子顆數(shù)為（
）A．55 B．68 C．72 D．85【答案】B【知識點】圖形類規(guī)律探索【分析】本題考查了圖形的變化規(guī)律，通過從一些特殊的圖形變化中發(fā)現(xiàn)不變的因素或按規(guī)律變化的因素，然后推廣到一般情況．根據(jù)題意得出第n個圖形中棋子數(shù)為，據(jù)此求解．【詳解】解：圖①中棋子的數(shù)量是，圖②中棋子的數(shù)量是，圖③中棋子的數(shù)量是，圖④中棋子的數(shù)量是，，圖中棋子的數(shù)量是，當時，，故選：B.二、填空題（共15分）9．（本題3分）用一個平面分別去截長方體，圓錐，三棱柱，圓柱，能得到截面是三角形的幾何體有個．【答案】3【知識點】截一個幾何體【分析】分別判斷各幾何體的截面即可．【詳解】解：長方體能截出三角形；圓錐能截出三角形；三棱柱能截出三角形；圓柱不能截出三角形，所以截面可能是三角形的有3個，故答案為：3．【點睛】本題考查了幾何體的截面，掌握常見幾何體的截面是解題的關(guān)鍵．10．（本題3分）如圖，把展開圖沿虛線折疊成正方體后，相對面上的兩數(shù)之和都相等，則．【答案】【知識點】正方體相對兩面上的字【分析】此題考查了正方體相對兩個面上的文字，根據(jù)正方體表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，從而求出的值，解題的關(guān)鍵是正確理解正方體表面展開圖．【詳解】解：正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，∴與相對，與相對，∵相對面上兩個數(shù)之和相等，∴，故答案為：．11．（本題3分）若，則代數(shù)式的值是．【答案】【知識點】已知式子的值，求代數(shù)式的值、添括號【分析】此題主要考查了求代數(shù)式的值，首先由已知得，再將轉(zhuǎn)化為，然后整體代入即可．【詳解】解：，，．故答案為：．12．（本題3分）甲、乙兩船從同一港口同時出發(fā)反向而行，甲船順水，乙船逆水，兩船在靜水中的速度都是，水流速度是，則5小時后甲船比乙船多航行千米．（逆水速度靜水速度水流速度，順水速度靜水速度水流速度）【答案】【知識點】整式加減的應(yīng)用【分析】本題主要考查了整式加減的應(yīng)用，先求出甲航行的速度為，乙航行的速度為，進而根據(jù)路程速度時間分別求出甲和乙的路程，再用甲的路程減去乙的路程即可得到答案．【詳解】解：由題意得，甲航行的速度為，乙航行的速度為，∴航行5小時后甲的路程為，乙的路程為，∴5小時后甲船比乙船多航行，故答案為：．13．（本題3分）已知非零有理數(shù)，，滿足，則．【答案】或?2/或【知識點】絕對值的意義、求一個數(shù)的絕對值【分析】本題考查絕對值的概念，由絕對值的概念，即可求解，解題的關(guān)鍵是掌握正有理數(shù)的絕對值是它本身，負有理數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，零的絕對值是零．【詳解】解：∵非零有理數(shù)，，滿足，∴，或，，當，時，，當，時，，故答案為：或．三、解答題（共81分）14．（本題5分）計算：【答案】3【知識點】有理數(shù)加減中的簡便運算【分析】本題考查了有理數(shù)的加減混合運算．根據(jù)有理數(shù)的加法結(jié)合律進行簡便運算．【詳解】解：．15．（本題5分）計算：【答案】【分析】按從左往右的順序計算，即可解答；【詳解】解：，，；16．（本題5分）計算：【答案】【知識點】含乘方的有理數(shù)混合運算【分析】先算乘方和括號內(nèi)的計算，再算乘除，最后算加減即可；【詳解】解：原式．17．（本題7分）如圖，數(shù)軸上的相鄰兩個刻度之間的距離為1個單位長度，點A，B表示的數(shù)互為相反數(shù)．(1)點C表示的數(shù)是__________．(2)在數(shù)軸上標出原點O的位置，并將，，0，，在數(shù)軸上表示出來．(3)將（2）中的各數(shù)按由小到大的順序用“”連接起來．【答案】(1)(2)見解析(3)【知識點】用數(shù)軸上的點表示有理數(shù)、利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小、相反數(shù)的定義、化簡絕對值【分析】本題考查了數(shù)軸的應(yīng)用，相反數(shù)的性質(zhì)，去括號和去絕對值符號：（1）由相反數(shù)的性質(zhì)可得原點的位置，進而可知點C表示的數(shù)；（2）首先化簡多重符號和絕對值，然后在數(shù)軸上表示出對應(yīng)的數(shù)；（3）按照（2）中數(shù)軸上表示的數(shù)，從左到右依次用“”連接即可．【詳解】（1）解：點A、B表示的數(shù)是互為相反數(shù)，直線上的相鄰兩點的距離為1個單位，點A、B到原點的距離均為2個單位，點A在原點左側(cè)，點C在原點左側(cè)，到原點的距離為4個單位，即點C表示的數(shù)為；（2）解：由題可知，，，在數(shù)軸上表示如下：（3）解：由（2）中數(shù)軸可知，．18．（本題5分）先化簡，再求值：，其中，．【答案】，．【知識點】整式的加減中的化簡求值【分析】本題考查整式的化簡求值，將原式去括號，合并同類項后代入數(shù)值計算即可，熟練掌握相關(guān)運算法則是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：原式，當，時，原式．19．（本題5分）已知：關(guān)于x的多項式中，不含x與的項．求代數(shù)式的值．【答案】22【知識點】整式的加減中的化簡求值、整式加減中的無關(guān)型問題【分析】本題主要考查了整式化簡求值，熟練掌握去括號，合并同類項法則是解題的關(guān)鍵，將關(guān)于x的多項式化簡整理后求得a，b的值，然后將原式去括號，合并同類項后代入數(shù)值計算即可．【詳解】解：，∵原式中不含x與的項，∴，，解得：，，∴．20．（本題5分）已知，．(1)求；(2)當時，求的值；(3)若，求的值．【答案】(1)(2)7(3)【知識點】絕對值非負性、已知式子的值，求代數(shù)式的值、整式的加減中的化簡求值【分析】本題考查整式加減中的化簡求值、非負數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握非負數(shù)的性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．（1）根據(jù)整式的加減運算法則求解即可；（2）先根據(jù)絕對值和平方式的非負性求得a、b，然后代入（1）中化簡式子中求解即可；（3）將代入（1）中化簡式子中求解即可．【詳解】（1）解：∵，，∴；（2）解：∵，∴，，解得，，∴；（3）解：∵，∴，∴．21．（本題5分）我們稱M為“美好數(shù)”，記，，，…（其中n為正整數(shù)）．(1)計算：_______．(2)求的值．(3)猜想與的關(guān)系，并說明理由．【答案】(1)(2)(3)互為相反數(shù)，理由見解析【知識點】有理數(shù)的乘方運算、乘方的應(yīng)用【分析】本題考查了數(shù)字類變化規(guī)律、乘方的應(yīng)用，掌握變化規(guī)律是解此題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)（其中為正整數(shù)）可得和，計算即可得出答案；（2）根據(jù)（其中為正整數(shù)）可得和，計算即可得出答案；（3）分別求出與，即可得出答案．【詳解】（1）解：；（2）解：，，；（3）解：與互為相反數(shù)，理由如下：，，故與互為相反數(shù)．22．（本題6分）足球比賽中，根據(jù)場上攻守形勢，守門員會在門前來回跑動，如果以球門線為基準，向前跑記作正數(shù)，返回則記作負數(shù)，一段時間內(nèi)，某守門員的跑動情況記錄如下（單位：米）：，，，，，，，，（假定開始計時時，守門員正好在球門線上）(1)守門員最后是否回到球門線上？(2)守門員離開球門線的最遠距離達多少米？(3)如果守門員離開球門線的距離超過（不包括），則對方球員挑射極可能造成破門．問：在這一時間段內(nèi)，對方球員有幾次挑射破門的機會？簡述理由．【答案】(1)守門員最后沒能回到球門線上(2)35米(3)6次，理由見解析【知識點】正負數(shù)的實際應(yīng)用、有理數(shù)大小比較的實際應(yīng)用、有理數(shù)加法在生活中的應(yīng)用、有理數(shù)加減混合運算的應(yīng)用【分析】本題考查正負數(shù)的實際應(yīng)用，有理數(shù)加減法的實際應(yīng)用，有理數(shù)大小比較的實際應(yīng)用．理解題意，理解本題中正負數(shù)的意義是解題關(guān)鍵．（1）將記錄的數(shù)字相加，即可作出判斷；（2）求出每次離球門的距離，判斷即可；（3）根據(jù)題意，結(jié)合（2）找出守門員離開球門線的距離超過的數(shù)據(jù)即可．【詳解】（1）解：根據(jù)題意得：米，則守門員最后沒能回到球門線上；（2）解：第一次跑距離開球門線10米；第二次跑距離開球門線米；第三次跑距離開球門線米；第四次跑距離開球門線米；第五次跑距離開球門線米；第六次跑距離開球門線米；第七次跑距離開球門線米；第八次跑距離開球門線米；第九次跑距離開球門線米．
則守門員離開球門線的最遠距離為35米；（3）解：由（2）可知守門員每次離開球門線的距離分別為：10，8，18，23，35，29，20，24，10，則符合題意的有：18，23，35，29，20，24．故對方球員有6次挑射破門的機會．23．（本題6分）如圖1，在平整的地面上，用8個大小形狀完全相同的小正方體堆成一個幾何體．請利用圖2中的網(wǎng)格畫出這個幾何體從正面看、從左面看和從上面看到的形狀圖．（一個網(wǎng)格為小立方體的一個面）【答案】圖見解析【知識點】從不同方向看幾何體【分析】本題考查從不同方向看幾何體，分別畫出從前往后，從左往右，從上往下看到的圖形即可．【詳解】解：如圖，即為所求；24．（本題8分）在2022年8月的北碚山火救災中，位于山腰的2號物資集散地作為重要的物資中轉(zhuǎn)站，8月21日結(jié)束時還剩礦泉水16箱，集散地礦泉水的進出情況如下表（運進記作“+”，運出記作“”），經(jīng)過五天奮戰(zhàn)，8月26日結(jié)束時還剩礦泉水36箱．時間8月22日8月23日8月24日8月25日8月26日運進運出與前一天相比（增加記作“+”，減少記作“”）(1)直接寫出、、的值：；；；(2)請通過計算求出哪一天結(jié)束時2號物資集散地礦泉水數(shù)量最多？最多時這幾天一共運進了多少箱礦泉水？(3)由于地勢陡峭，2號物資集散地礦泉水的進出運輸都只能由“山城騎士”摩托車隊完成，為保證安全，每位騎士一次最多只能運輸3箱礦泉水，則需要多少人次才能完成這五天的任務(wù)？【答案】(1)，，(2)月日，209箱(3)133人次【知識點】有理數(shù)加法在生活中的應(yīng)用、有理數(shù)除法的應(yīng)用、正負數(shù)的實際應(yīng)用【分析】本題考查了有理數(shù)加減運算的應(yīng)用，正負數(shù)的意義，有理數(shù)除法的應(yīng)用，根據(jù)題意列出算式是解題的關(guān)鍵．（1）分別列出6天還剩余的礦泉水數(shù)量，即可求得的值；（2）根據(jù)（1）的結(jié)論即可求解；（3）根據(jù)號物資集散地礦泉水的進出運輸數(shù)量，除以3即可求解．【詳解】（1）解：月21日結(jié)束時還剩礦泉水箱，月日結(jié)束時還剩礦泉水：箱)，月日結(jié)束時還剩礦泉水：箱，月日結(jié)束時還剩礦泉水，即，月日結(jié)束時還剩礦泉水：箱)，月日結(jié)束時還剩礦泉水：箱)，月日結(jié)束時還剩礦泉水箱，，即，，即，解得，故答案為：，，；（2）解：由（1）得月日結(jié)束時還剩礦泉水數(shù)量最多；這幾天一共運進箱礦泉水；（3）解：號物資集散地礦泉水的進出運輸數(shù)量是：，每位騎士一次只能運輸3箱礦泉水，，需要133人次才能完成這五天的任務(wù)．25．（本題9分）某經(jīng)銷商去水產(chǎn)批發(fā)市場采購大閘蟹，他看中了A、B兩家的某品質(zhì)相近的大閘蟹，零售價均為60元/千克，批發(fā)價各不相同．A家規(guī)定：批發(fā)數(shù)量在100千克以內(nèi)（含100千克）時，顧客購買的大閘蟹均按零售價的92%優(yōu)惠：批發(fā)數(shù)量超過100千克但不超過200千克時，顧客購買的大閘蟹均按零售價的90%優(yōu)惠；批發(fā)數(shù)量超過200千克時，顧客購買的大閘蟹均按零售價的88%優(yōu)惠；B家規(guī)定：優(yōu)惠方案如下表：數(shù)量范圍（千克）0～50部分50以上～150部分150以上部分價格（元）零售價的95%零售價的85%零售價的75%【表格說明：價格分段計算，如：某人批發(fā)大閘蟹180千克，則總費用】(1)如果他批發(fā)x千克大閘蟹（），求他在A、B兩家批發(fā)各需要多少元？（用x含的式子表示）(2)如果他批發(fā)x千克大閘蟹（），求他在A、B兩家批發(fā)各需要多少元？（用含x的式子表示）(3)現(xiàn)在他要批發(fā)195千克大閘蟹，你能幫他選擇在哪家批發(fā)更省錢嗎？請說明理由．【答案】(1)在A家需要元，在B家需要元(2)在A家需要元，在B家需要元(3)選擇在B家批發(fā)更省錢，理由見解析【知識點】整式加減的應(yīng)用【分析】（1）根據(jù)題意可直接進行求解；（2）根據(jù)題意可直接進行求解；（3）把代入（2）中代數(shù)式求解即可．【詳解】（1）解：由題意得，當時，在A家需要（元），在B家需要（元）．（2）解：由題意得，當時，在A家需要（元），在B家需要元．（3）解：當時，在A家需要（元），在B家需要（元）因為所以選擇在B家批發(fā)更省錢．【點睛】本題主要考查整式加減運算的應(yīng)用，熟練掌握整式的加減運算是解題的關(guān)鍵．26．（本題10分）【知識引導】在數(shù)軸上，兩點之間的距離可以用這兩點在數(shù)軸上所對應(yīng)數(shù)的差的絕對值來表示，例：
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