2024七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第一章有理數(shù)1.2有理數(shù)及其大小比較2數(shù)軸課件新版新人教版

1.2有理數(shù)及其大小比較第一章有理數(shù)1.2.2數(shù)軸逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升課時(shí)講解1課時(shí)流程2數(shù)軸數(shù)軸上的點(diǎn)與有理數(shù)的關(guān)系知識(shí)點(diǎn)數(shù)軸知1－講11.定義：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線叫作數(shù)軸.特別解讀1.數(shù)軸是一條直線，可以向兩方無限延伸.2.原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度為數(shù)軸的三要素，缺一不可.3.規(guī)定的意思是“三要素”的確定是根據(jù)實(shí)際情況規(guī)定的，但是同一數(shù)軸上的單位長(zhǎng)度必須統(tǒng)一.4.原點(diǎn)左邊的部分稱為數(shù)軸的負(fù)半軸，原點(diǎn)右邊的部分稱為數(shù)軸的正半軸.▲▲▲知1－講2.數(shù)軸的畫法知1－練例1判斷下列數(shù)軸(如圖1.2-2)是否正確.如果不正確，請(qǐng)指出錯(cuò)在哪里.知1－練解題秘方：緊扣數(shù)軸的“三要素”確定數(shù)軸.解：(1)正確；(2)不正確，數(shù)軸缺少原點(diǎn)；(3)不正確，數(shù)軸負(fù)半軸上所標(biāo)的負(fù)數(shù)的順序不對(duì)，應(yīng)將“－2”寫在“－1”的左邊；(4)不正確，數(shù)軸上的單位長(zhǎng)度不統(tǒng)一.???????????????知1－練1-1.一名同學(xué)畫了四條數(shù)軸，但只有一條是正確的，你認(rèn)為正確的是()C知2－講知識(shí)點(diǎn)數(shù)軸上的點(diǎn)與有理數(shù)的關(guān)系21.對(duì)應(yīng)關(guān)系：有理數(shù)數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù).知2－講2.示例正數(shù)a和－a

在數(shù)軸上的表示表示－a的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離表示a

的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離－a

是負(fù)數(shù)，在原點(diǎn)的左邊a

是正數(shù)，在原點(diǎn)的右邊知2－講特別解讀有理數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系：1.正有理數(shù)可以用數(shù)軸上原點(diǎn)右邊(或上邊)的點(diǎn)表示；2.負(fù)有理數(shù)可以用數(shù)軸上原點(diǎn)左邊(或下邊)的點(diǎn)表示；3.0用原點(diǎn)表示.知2－練[母題教材P11練習(xí)T1]如圖1.2-3，數(shù)軸上的點(diǎn)A，B，C，D

分別表示哪個(gè)有理數(shù)？例2知2－練思路引導(dǎo)：

知2－練

B2-2.數(shù)軸上與原點(diǎn)距離3個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)表示的數(shù)為_________.3或－3知2－練例3

23如圖1.2-4所示.知2－練思路引導(dǎo)：知2－練

知2－練3-1.畫出數(shù)軸，并在數(shù)軸上表示下列有理數(shù)：50，－100，150，－200，0，－175.解：如圖所示．?dāng)?shù)軸數(shù)軸關(guān)鍵數(shù)軸上的點(diǎn)與有理數(shù)的關(guān)系三要素原點(diǎn)正方向單位長(zhǎng)度方法利用位置法確定數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)的正負(fù)性1已知點(diǎn)O是原點(diǎn)，點(diǎn)M，N，P，Q在數(shù)軸上的位置如圖1.2－5所示，則M，N，P，Q四個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)中正數(shù)有()A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)例4解題秘方：解：從數(shù)軸上看，點(diǎn)M在原點(diǎn)的左側(cè)，所以點(diǎn)M表示的數(shù)是負(fù)數(shù)，P，N，Q三點(diǎn)都在原點(diǎn)的右側(cè)，所以P，N，Q三點(diǎn)表示的數(shù)都是正數(shù).答案：C解法提醒在數(shù)軸上識(shí)別數(shù)的正負(fù)性，關(guān)鍵看表示該數(shù)的點(diǎn)與原點(diǎn)的位置關(guān)系：若點(diǎn)在原點(diǎn)的右側(cè)，則該點(diǎn)表示的數(shù)是正數(shù)；若點(diǎn)在原點(diǎn)的左側(cè)，則該點(diǎn)表示的數(shù)是負(fù)數(shù)；原點(diǎn)表示的數(shù)是0.方法利用建模思想用數(shù)軸巧解實(shí)際生活中的移動(dòng)問題2[期中·寧波海曙區(qū)]杭州亞運(yùn)會(huì)已圓滿結(jié)束，這離不開亞運(yùn)網(wǎng)約車司機(jī)們的辛勤付出.姚師傅某天上午的營(yíng)運(yùn)路線全是在一條筆直的東西走向的路上進(jìn)行.如果規(guī)定向東為正，向西為負(fù)，那么他這天上午行車?yán)锍?單位：km)記錄如下：＋6，－4，－2，－4，＋7.(1)將第幾名乘客送到目的地時(shí)，姚師傅剛好回到上午的出發(fā)點(diǎn)？(2)將最后一名乘客送到目的地時(shí)，姚師傅距離上午的出發(fā)點(diǎn)多遠(yuǎn)？在出發(fā)點(diǎn)的東面還是西面？例5解題秘方：畫出數(shù)軸，借助數(shù)軸分析移動(dòng)情況.解：以出發(fā)點(diǎn)為原點(diǎn)，1km為1個(gè)單位長(zhǎng)度，向東為正方向建立數(shù)軸，將姚師傅的移動(dòng)情況表示在數(shù)軸上，如圖1.2－6所示.(1)由圖1.2－6可知，將第三名乘客送到目的地時(shí)，姚師傅剛好回到上午的出發(fā)點(diǎn).(2)由圖1.2－6可知，將最后一名乘客送到目的地時(shí)，姚師傅距離上午的出發(fā)點(diǎn)3km，在出發(fā)點(diǎn)的東面.技巧點(diǎn)撥本題運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想解決問題，把實(shí)際中多次運(yùn)動(dòng)問題轉(zhuǎn)化為數(shù)軸上的點(diǎn)的移動(dòng)這個(gè)數(shù)學(xué)模型來解答，即根據(jù)已知條件畫出數(shù)軸這個(gè)“形”，在數(shù)軸上將多次行駛過程直觀地表示出來，便能順利解決問題.方法利用分類思想解數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離問題3[期中·南京江寧區(qū)]已知數(shù)軸上有A，B兩點(diǎn)，若A，B兩點(diǎn)之間的距離為1，點(diǎn)A在原點(diǎn)左邊，且與原點(diǎn)之間的距離為3，則點(diǎn)B表示的數(shù)是______.例6思路引導(dǎo)：解：出數(shù)軸，如圖1.2－7所示.因?yàn)辄c(diǎn)A在原點(diǎn)左邊，且與原點(diǎn)之間的距離為3，所以點(diǎn)A表示的數(shù)是－3.因?yàn)锳，B兩點(diǎn)之間的距離為1，當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)A左側(cè)時(shí)，點(diǎn)B表示的數(shù)是－4；當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)A右側(cè)時(shí)，點(diǎn)B表示的數(shù)是－2.所以點(diǎn)B表示的數(shù)是－4或－2.答案：－4或－2解法提醒在數(shù)軸上求兩個(gè)點(diǎn)之間的距離，只需要數(shù)一數(shù)兩個(gè)點(diǎn)之間相隔多少個(gè)單位長(zhǎng)度即可；若已知距離找點(diǎn)，在未知兩點(diǎn)位置關(guān)系的情況下，需要分左側(cè)和右側(cè)兩種情況進(jìn)行分類討論.方法利用不完全歸納法解與數(shù)軸相關(guān)的探究題4數(shù)軸上表示整數(shù)的點(diǎn)稱為整數(shù)點(diǎn)，某數(shù)軸的單位長(zhǎng)度為1cm，若在這條數(shù)軸上任意畫一條長(zhǎng)2025cm的線段CD，則線段CD蓋住的整數(shù)點(diǎn)的個(gè)數(shù)是()A.2025 B.2026C.2025或2026 D.2024或2025例7解題秘方：線段的長(zhǎng)1cm2cm…ncm端點(diǎn)為整數(shù)點(diǎn)蓋住2個(gè)整數(shù)點(diǎn)蓋住3個(gè)整數(shù)點(diǎn)…蓋住(n＋1)個(gè)整數(shù)點(diǎn)端點(diǎn)不為整數(shù)點(diǎn)蓋住1個(gè)整數(shù)點(diǎn)蓋住2個(gè)整數(shù)點(diǎn)…蓋住n個(gè)整數(shù)點(diǎn)解：(1)當(dāng)線段CD的一個(gè)端點(diǎn)與數(shù)軸上的一個(gè)整數(shù)點(diǎn)重合時(shí)，因?yàn)榫€段長(zhǎng)2025cm，數(shù)軸上的單位長(zhǎng)度為1cm，所以線段CD的另一個(gè)端點(diǎn)也與數(shù)軸上的一個(gè)整數(shù)點(diǎn)重合，此時(shí)線段CD蓋住的整數(shù)點(diǎn)的個(gè)數(shù)是2026；(2)當(dāng)線段CD的一個(gè)端點(diǎn)不與數(shù)軸上的整數(shù)點(diǎn)重合時(shí)，線段的另一個(gè)端點(diǎn)也不與數(shù)軸上的整數(shù)點(diǎn)重合，此時(shí)線段CD蓋住的整數(shù)點(diǎn)的個(gè)數(shù)是2025.答案：C特別解讀對(duì)于數(shù)值非常大的探究類題目，可以先從小數(shù)值入手，通過幾個(gè)特殊情況，總結(jié)出一般性結(jié)論，然后運(yùn)用這個(gè)結(jié)論解決問題。需要注意的是，總結(jié)出結(jié)論后，一般需要用其他特殊情況進(jìn)行驗(yàn)證，以保證結(jié)論的正確性.易錯(cuò)點(diǎn)由于點(diǎn)的位置的不確定而出錯(cuò)在數(shù)軸上與表示－3的點(diǎn)相距10個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)表示的數(shù)是______.錯(cuò)解：7例8正解：在數(shù)軸上與表示－3的點(diǎn)相距10個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)可能在表示－3的點(diǎn)的右側(cè)，此時(shí)該點(diǎn)表示的數(shù)是7；也可能在表示－3的點(diǎn)的左側(cè)，此時(shí)該點(diǎn)表示的數(shù)是－13.答案：7或－13診誤區(qū)已知一個(gè)點(diǎn)的位置和兩個(gè)點(diǎn)之間的距離時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)的位置可能在該點(diǎn)的左側(cè)，也可能在該點(diǎn)的右側(cè).考法利用數(shù)軸的特征找數(shù)1[中考·長(zhǎng)春]如圖1.2－8，數(shù)軸上被墨水遮蓋的數(shù)可能為(

)A.－1 B.－1.5 C.－3 D.－4.2試題評(píng)析：本題主要考查數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)的特征，關(guān)鍵是看準(zhǔn)被墨水遮蓋的數(shù)的位置.解：由數(shù)軸上墨水的位置可知，該數(shù)大于－4，且小于－2，所以只有選項(xiàng)C符合題意.答案：C例9考法利用數(shù)軸上的點(diǎn)的移動(dòng)確定數(shù)2[中考·樂山]數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)是－3，將點(diǎn)A在數(shù)軸上平移7個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)B，則點(diǎn)B表示的數(shù)是(

)A.4 B.－4或10C.－10 D.4或－10試題評(píng)析：本題主要考查數(shù)軸的特征和運(yùn)用，解答此題的關(guān)鍵是移動(dòng)方向不明確，應(yīng)分類討論．解：點(diǎn)A表示的數(shù)是－3，左移7個(gè)單位長(zhǎng)度，得－10；點(diǎn)A表示的數(shù)是－3，右移7個(gè)單位長(zhǎng)度，得4．所以點(diǎn)B表示的數(shù)是4或－10.答案：D例101.下列數(shù)軸表示正確的是()D

B3.[新考向知識(shí)情境化]將一把刻度尺按如圖所示的方式放在數(shù)軸上(數(shù)軸的單位長(zhǎng)度是1cm)，刻度尺上的1cm和6cm分別對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的－1.2和x，則x的值為(

)

A.3.8 B.2.8 C.4.8 D.6A4.如圖，在數(shù)軸上有5個(gè)點(diǎn)A，B，C，D，E，每?jī)蓚€(gè)相鄰點(diǎn)之間的距離如圖所示.若點(diǎn)D表示的數(shù)是3，則點(diǎn)A表示的數(shù)是(

)

A.－3 B.－2 C.－1 D.1C

A6.[中考·湘潭]在數(shù)軸上到原點(diǎn)的距離小于4的整數(shù)可以為________(任意寫出一個(gè)即可)．37.[母題教材P11練習(xí)T4]在數(shù)軸上，點(diǎn)A表示的數(shù)為－6，將點(diǎn)A沿?cái)?shù)軸移動(dòng)8個(gè)單位長(zhǎng)度后到達(dá)點(diǎn)B，則點(diǎn)B表示的數(shù)為________.2或－14

解：(1)點(diǎn)A表示－4，點(diǎn)B表示1.5，點(diǎn)C表示0，點(diǎn)D表示－1.5，點(diǎn)E表示4.9.情境題生活應(yīng)用如圖，向陽街有個(gè)快遞驛站，小亮家在快遞驛站的正東方向6km處，請(qǐng)完成下列各題：(1)以快遞驛站為原點(diǎn)，以向東的方向?yàn)檎较?，?個(gè)單位長(zhǎng)度表示1km，請(qǐng)畫出數(shù)軸，并在數(shù)軸上表示出小亮家的位置；(2)小明家和小穎家的位置分別在上面所畫數(shù)軸表示－4.5和3.5的點(diǎn)的位置上，請(qǐng)?jiān)?1)中所畫數(shù)軸上標(biāo)出小穎家和小明家的位置；(3)快遞員早上從快遞驛站出發(fā)，一路向東把快遞送到了小穎家和小亮家，然后向西送到小明家，最后回到了快遞驛站，快遞員送快遞一共跑了_____km.2110.新考法實(shí)踐操作法如圖，已知在紙面上有一數(shù)軸.

操作一：(1)折疊紙面，使表示1的點(diǎn)與表示－1的點(diǎn)重合，則表示－2的點(diǎn)與表示_________的點(diǎn)重合.2操作二：(2)折疊紙