山東省青島市嶗山區(qū)實(shí)驗(yàn)學(xué)校2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期10月考數(shù)學(xué)試卷(無(wú)答案)

嶗山區(qū)實(shí)驗(yàn)學(xué)校九年級(jí)數(shù)學(xué)第一次月考時(shí)間：120分鐘滿分120分姓名：__________班級(jí)：__________一、選擇題（每小題3分，共30分）1.下列方程中是關(guān)于的一元二次方程的是（）A.B.C.D.2.用配方法解一元二次方程時(shí)，下列變形正確的為（）A.B.C.D.3.菱形具有而矩形不一定具有的性質(zhì)是（）A.對(duì)角線互相平分B.對(duì)角線相等C.四個(gè)角都是直角D.對(duì)角線互相垂直4.已知關(guān)于的一元二次方程，下列說(shuō)法正確的是（）A.方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B.方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C.沒(méi)有實(shí)數(shù)根D.無(wú)法確定5.如圖所示，在平行四邊形中，對(duì)角線相交于點(diǎn)，下列條件不能判定平行四邊形為矩形的是（）A.B.C.D.6.某初中畢業(yè)班的每個(gè)同學(xué)都希望把自己的照片向全班其他同學(xué)贈(zèng)送一張表示留念，按這樣預(yù)計(jì)將互送870張照片，若這個(gè)班共有x名同學(xué)，則可列方程為（）A.B.C.D.7.已知是關(guān)于x的方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，已知等腰的一邊長(zhǎng)為7，若，恰好是另外兩邊長(zhǎng)，則周長(zhǎng)為（）A.13B.17C.29D.17或298.如圖，菱形的對(duì)角線相交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，連接．若，菱形的面積為54，則的長(zhǎng)為（）A.4B.4.5C.8D.99.若一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別是，則一次函數(shù)的圖象一定不經(jīng)過(guò)（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限10.定義：如果一元二次方程滿足，那么我們稱這個(gè)方程為“和諧”方程；如果一元二次方程滿足那么我們稱這個(gè)方程為“美好”方程，如果一個(gè)一元二次方程既是“和諧”方程又是“美好”方程，則下列結(jié)論正確的是（）A.方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B.方程有一根等于0C.方程兩根之和等于0D.方程兩根之積等于0二、填空題（每小題3分，共24分）11.方程的解為_(kāi)_________．12.在估算一元二次方程的根時(shí)，小彬列表如下：11.11.21.30842.29由此可估算方程的一個(gè)根的范圍是__________．13.已知方程的一個(gè)根是，則它的另一個(gè)根是__________，__________．14.已知關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是__________．15.如圖，在寬為米、長(zhǎng)為米的矩形地面上修筑寬為米的道路（圖中陰影部分），余下部分種植草坪．要使草坪的面積為540米，則可列方程為_(kāi)_________．16.如圖，點(diǎn)分別是任意四邊形中的中點(diǎn)，當(dāng)四邊形的邊至少滿足__________條件時(shí)，四邊形EFGH是矩形．17.如圖，正方形的邊長(zhǎng)為分別為邊上的動(dòng)點(diǎn)，且，則的最小值為_(kāi)_________．18.如圖，正方形和正方形的頂點(diǎn)在同一直線上，且，給出下列結(jié)論：①，②，③，④，其中正確的結(jié)論有__________．（填寫(xiě)所有正確結(jié)論的序號(hào)）．三、作圖題：（本小題4分）19.已知：矩形，求作：菱形，使點(diǎn)分別在邊上．四、解答題（共62分）20.（每小題3分，共12分）用適當(dāng)?shù)姆椒ń?下列方程：（1）（2）（3）（4）21.（6分）受益于國(guó)家支持新能源汽車發(fā)展和“一帶一路”發(fā)展戰(zhàn)略等多重利好因素，我市某汽車零部件生產(chǎn)企業(yè)的利潤(rùn)逐年提高，據(jù)統(tǒng)計(jì)，2014年利潤(rùn)為2億元，2016年利潤(rùn)為2.88億元．（1）求該企業(yè)從2014年到2016年利潤(rùn)的年平均增長(zhǎng)率；（2）若2017年保持前兩年利潤(rùn)的年平均增長(zhǎng)率不變，該企業(yè)2017年的利潤(rùn)能否超過(guò)3.4億元？22.（8分）今年深圳“讀書(shū)月”期間，某書(shū)店將每本成本為30元的一批圖書(shū)，以40元的單價(jià)出售時(shí)，每天的銷售量是300本．已知在每本漲價(jià)幅度不超過(guò)10元的情況下，若每本漲價(jià)1元，則每天就會(huì)少售出10本，設(shè)每本書(shū)上漲了x元．請(qǐng)解答以下問(wèn)題：（1）填空：每天可售出書(shū)__________本（用含的代數(shù)式表示）；（2）若書(shū)店想通過(guò)售出這批圖書(shū)每天獲得3750元的利潤(rùn)，應(yīng)漲價(jià)多少元？23.（8分）．已知，如圖，平行四邊形的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)是的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的平行線，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連結(jié)．（1）求證：；（2）當(dāng)平行四邊形滿足什么條件時(shí)，四邊形是菱形？證明你的結(jié)論．24.（10分）．某住宅小區(qū)在住宅建設(shè)時(shí)留下一塊平方米的矩形空地，準(zhǔn)備建一個(gè)矩形的露天游泳池，設(shè)計(jì)圖如圖所示，游泳池的長(zhǎng)是寬的2倍，在游泳池的前側(cè)留一塊5米寬的空地，其他三側(cè)各保留2米寬的道路及1米寬的綠化帶．（1）請(qǐng)你計(jì)算出游泳池的長(zhǎng)和寬；（2）已知貼1平方米瓷磚需費(fèi)用50元，若游泳池深3米，現(xiàn)要把池底和池壁（共5個(gè)面）都貼上瓷磚，共需要費(fèi)用多少元？2.5（8分）同學(xué)們對(duì)正方形的性質(zhì)和判定進(jìn)行了探究，同時(shí)對(duì)正方形中特殊線段的位置和數(shù)量關(guān)系也進(jìn)行了探究，在此，我們也來(lái)作進(jìn)一步的探究，如圖1，探究所提供的正方形的邊長(zhǎng)都為2.【探究】如圖2，在正方形中，如果點(diǎn)分別在上，且，垂足為，那么與相等嗎？證明你的結(jié)論．【應(yīng)用】如圖3，在正方形中，動(dòng)點(diǎn)分別在邊上，將正方形沿直線折疊，使點(diǎn)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)始終落在邊上（點(diǎn)不與點(diǎn)重合）；點(diǎn)落在點(diǎn)處，與交于點(diǎn)，設(shè)，線段的長(zhǎng)__________（用含的式子表示）．【拓展】如圖4，在正方形中，是的中點(diǎn)，分別是上的動(dòng)點(diǎn)，且，則的最小值__________．26.（10分）