專題十一　力學三大觀點的綜合應用

※專題十一力學三大觀點的綜合應用動力學與動量觀點的綜合應用1.(多選)一水平力F方向確定,大小隨時間變化的圖像如圖甲所示,用力F拉靜止在水平桌面上的小物塊,在F從0開始逐漸增大的過程中,物塊的加速度a隨時間變化的圖像如圖乙所示.重力加速度大小為10m/s2,最大靜摩擦力大于滑動摩擦力.由圖像可知(BD)A.物塊與水平桌面間的最大靜摩擦力為3NB.物塊與水平桌面間的動摩擦因數(shù)為0.1C.物塊的質(zhì)量m=2kgD.在0~4s時間內(nèi),合力的沖量為12N·s[解析]由圖乙可知,t=2s時刻物塊剛開始運動,靜摩擦力最大,最大靜摩擦力等于此時的拉力,由圖甲讀出最大靜摩擦力為6N,故A錯誤;由圖像可知,當t=2s時,a=1m/s2,F=6N,而當t=4s時,a=3m/s2,F=12N,根據(jù)牛頓第二定律得F-μmg=ma,聯(lián)立解得μ=0.1,m=3kg,故B正確,C錯誤;a-t圖像與時間軸所圍的面積表示速度的變化量,則0~4s內(nèi)物塊速度的增量為Δv=1+32×(4-2)m/s=4m/s,根據(jù)動量定理可知,0~4s內(nèi)合力的沖量為ΔI=Δp=mΔv=3×4N·s=12N·s,故D正確動量與動能觀點的綜合應用2.如圖甲所示,光滑的水平桌面上,固定一半徑為R的光滑圓筒形軌道(俯視圖如圖乙所示),圓心與直角坐標系xOy的坐標原點O重合.質(zhì)量為m1=11m的小球A靜止于M點,M點的坐標為(0,-R),完全相同的小球B靜止于N點,N點的坐標為(R,0)一質(zhì)量m2=2m的子彈以初速度v0沿x軸正方向射入A球,經(jīng)過極短時間與Δt球相對靜止,子彈可視為質(zhì)點,小球的半徑遠遠小于圓筒形軌道的半徑,兩小球間的碰撞視為彈性碰撞.結(jié)果用m、v0、R、Δt表示.(1)求子彈對A球的平均作用力大小和穿入深度;(2)求兩球第一次碰撞后各自的速度大小;(3)求兩球第一次與第二次碰撞的時間間隔和第二次碰撞時的坐標.[答案](1)22mv013Δtv02Δt(2)v[解析](1)子彈擊中A球過程,動量守恒,有2mv0=13mv解得v=213v對A球,由動量定理得FΔt=11mv-0解得F=22根據(jù)動能定理得Fx=12×2mv02-12解得x=v02(2)第一次碰撞,根據(jù)動量守恒定律及機械能守恒定律得13mv=13mv1+11mv212×13mv2=12×13mv12解得v1=13m-11m13m+11mv=178v0,(3)設經(jīng)過時間t兩球第二次碰撞,則有v2-v1解得t=13πA球運動的弧長為s=v1t=π則碰撞時x=Rcosπ6=32R,y=即第二次碰撞時的坐標為33.內(nèi)有光滑半圓形軌道、質(zhì)量為M=2kg的滑塊靜止在光滑的水平地面上,直徑BD為2r=0.3m.一個鐵樁固定在地面上,滑塊左側(cè)緊靠在鐵樁上.滑塊內(nèi)圓軌道的左端點B的正上方高度h=0.3m處有一點A,現(xiàn)將質(zhì)量為m=1kg的小球(可以視為質(zhì)點)從A點由靜止釋放,然后經(jīng)過半圓軌道的B、C、D點后沖出(C點為圓軌道的最低點).重力加速度g取10m/s2,忽略空氣阻力.(1)求小球到達C點時的速度大小;(2)求小球第一次沖出D點時的速度大小,以及能夠上升的最大高度;(3)如果沒有鐵樁,求小球第二次沖出D點并到達最高點時,與初位置A點的水平距離.[答案](1)3m/s(2)2m/s0.15m(3)0.2m[解析](1)小球從A到C由動能定理得mg(h+r)=12m解得vC=2g((2)小球從C到D的過程水平方向動量守恒,則mvC=(M+m)vx由能量關系得mgh=12m(vx2+v12mvyvD=v解得H=0.15m,vD=2m/s(3)如果沒有滑塊左側(cè)的鐵樁,小球第一次沖出D點時,滑塊向左的位移為x則Mx=m(2r-x)解得x=2mrM+m此時滑塊和小球的水平速度均為零,小球向上做豎直上拋運動,再次回到D點進入凹槽,此后凹槽向右運動,先加速后減速,到小球從B點沖出時,凹槽回到原來的位置,速度減為零,以后重復原來的運動,則當小球第二次沖出D點并到達最高點時,小球與初位置A點的水平距離為Δx=2r-x=0.2m4.如圖所示,一輛小車靜止在光滑水平地面上,小車上固定著半徑為R=0.5m的14光滑圓軌道,小車和軌道的總質(zhì)量為M=2kg,軌道底端水平.質(zhì)量為m=1.99g的物塊靜止于圓弧軌道底端,物塊可以看作質(zhì)點,有一質(zhì)量為m0=0.01kg的子彈,以速度為v0=400m/s水平向右射入物塊,并留在其中,子彈射入過程時間極短.重力加速度g取10m/s2,求(1)子彈打入物塊后瞬間,物塊對軌道的壓力大小;(2)物塊上升到最高點時,距圓弧軌道底端的高度;(3)在以后運動的過程中,小車的最大速度大小.[答案](1)36N(2)0.1m(3)2m/s[解析](1)子彈射入物塊過程時間極短,該過程子彈和物塊系統(tǒng)動量守恒,有m0v0=m0+m子彈打入物塊瞬間,受力分析,有FN-m0+m解得FN=m代入數(shù)據(jù)解得FN=36N由牛頓第三定律得物塊對軌道的壓力F'N=FN=36N(2)由題意可知,物塊上升到最高點時,物塊與小車的速度相同.整個過程,系統(tǒng)水平方向動量守恒,可得m0+mv共1=m系統(tǒng)機械能守恒,可得m0+m解得物塊距圓弧軌道低端的高度為h=0.1m(3)當物塊返回軌道最低點時,小車的速度最大.從物塊沿軌道開始運動,到最后返回到軌道最低點,整個過程,水平方向動量守恒可得m0+mv共1=m0+整個過程系統(tǒng)機械能守恒12m解得小車的最大速度v2=2m/s力學三大觀點的綜合應用5.如圖為一游戲裝置的示意圖,傾角α=53°的軌道AB與半徑R=0.50m半圓軌道相切.水平放置的傳送帶以v帶=2m/s的恒定速度順時針轉(zhuǎn)動,傳送帶兩端EF長L2=3m,傳送帶右端與一光滑水平面平滑對接,水平面上依次擺放N個完全相同的物塊,物塊的質(zhì)量M=0.3kg且數(shù)量足夠多.游戲開始時,讓質(zhì)量為m=0.1kg的物塊從軌道AB上由靜止滑下,到達軌道最低點C時對軌道的壓力為6.8N.質(zhì)量為m的物塊與軌道AB間的動摩擦因數(shù)μ1=0.5、與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ2=0.1.軌道其余部分均光滑.碰撞均為對心彈性碰撞,物塊均可視為質(zhì)點,整個裝置處于同一豎直平面內(nèi).(g取10m/s2,sin53°=0.8,cos53°=0.6)(1)求質(zhì)量為m的物塊到達C點時的速度大小vC和從軌道AB釋放的高度H;(2)若質(zhì)量為m的物塊恰好從傳送帶左端E點沿水平方向落入傳送帶,求C、E兩點的水平距離L1;(3)求質(zhì)量為m的物塊在傳送帶上運動的總時間t總.[答案](1)29m/s1.04m(2)1.6m(3)5.25s[解析](1)在C點,由牛頓第二定律得FNC-mg=mv解得vC=29m/s物塊從釋放到運動至C點,由動能定理得mgH+R+Rcos53°-μmg解得H=1.04m(2)物塊從C點運動至D點,由動能定理得-mgR-Rcos53°解得vD=5m/s在D點,分解速度可得vDx=vDcos53°=3m/s,vDy=vDsin53°=4m/s又tDE=vDyg=0依題意L1=Rsin53°+vDxtDE=1.6m(3)依題意,質(zhì)量為m的物塊恰好從傳送帶左端E點沿水平方向落入傳送帶,有vE=vDx=3m/s因為x1=v帶2-vE2-2μg=2所以物塊從E運動到F先減速后勻速傳送帶上運動時間t0=v帶-vE到達傳送帶右端速度v0=v帶=2m/s因為物塊1、2、3…、N中任意相鄰兩物塊間碰撞時均發(fā)生速度交換,所以質(zhì)量為m的物塊每次從傳送帶返回到右邊水平面上與物塊1碰撞前,物塊1的速度均為零.設質(zhì)量為m的物塊第n次與物塊1碰前的速度為vn-1,碰后速度為vn,物塊1碰后的速度為v'n,由動量守恒和能量守恒得mvn-1=mvn+Mv'n,12mvn由以上兩式得vn=-12vn-1,v1=-12