相似模型及應(yīng)用

相似基本圖形及應(yīng)用知識(shí)導(dǎo)航常見基本圖形及結(jié)論常見基本圖形應(yīng)用考點(diǎn)精講一：常見相似基本圖形及結(jié)論A型→雙A型條件：條件：結(jié)論：.結(jié)論：.斜A及變形條件：條件：結(jié)論：.結(jié)論：.3、X型→雙X型條件：條件：結(jié)論：.結(jié)論：.4、斜X型（蝶形）及變形條件：結(jié)論：.5、燕尾圖條件：結(jié)論：.6、共邊角(子母）相似及變形條件：結(jié)論：.條件：；結(jié)論：.7、射影圖（子母相似的特殊情況）條件：結(jié)論：.

8、一線三等角模型及變形：條件：共線；且結(jié)論：.拓展：（1）當(dāng)是中點(diǎn)時(shí)，∽．（2）當(dāng)時(shí)，∽．旋轉(zhuǎn)型相似(雙重相似)：考點(diǎn)精講二、基本圖形應(yīng)用例1、如圖，在平行四邊形中，過點(diǎn)的直線順次與及的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)，若，，則．變式：如圖，正方形中，過點(diǎn)作交于點(diǎn)、交于點(diǎn)，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，若，，則．例2、如圖，△ABC中，BF，CE是三角形的高，連接EF．（1）寫出圖中所有相似三角形（不得添加字母和線）；（2）若∠A=60°，四邊形EFCB的面積為m，△AEF的面積為n，則．

變式1、如圖，在中，于點(diǎn)，于點(diǎn)，和相交于點(diǎn)，聯(lián)接．若，，則；．例3、Rt△ABC中，，作的角平分線交AC于D，取BD的中點(diǎn)E，連接AE,CE，且．①寫出圖中的相似三角形：；②若，則_，．變式：如圖，等腰中，，為延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，為延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，滿足．①求證：∽；②若，求的度數(shù)．

例4、如左下圖，在矩形ABCD中，連接AC，過點(diǎn)D作AC的垂線交AB于E，交CB延長(zhǎng)線于H，已知DE=6，EF=3.則AD=__________FH=___________.變式1:如右上圖，Rt△ABC中，，點(diǎn)D是AB上的一點(diǎn)，且滿足，以AB為斜邊向外作Rt△ABE使且滿足DE⊥AB，當(dāng)AD=2,BE=時(shí)，則△ABC的面積為________.變式2:如圖，Rt△ABC中，,CD⊥BA于點(diǎn)D，在CD延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)F，連接AF，過B作AF的垂線交AF延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．當(dāng)AC=時(shí)，則=______________例5、（1）如圖，在正方形中，為邊的中點(diǎn)，,分別為，邊上的點(diǎn)，若,,則______________（2）如圖，在△ABC中，AB=AC=10，BC=16，D是邊BC上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B，C重合），∠ADE=∠B=α，DE交AC于點(diǎn)E，給出下列結(jié)論：①（不另外加輔助線）寫出圖中的相似：；②當(dāng)時(shí)，，；③當(dāng)時(shí)，；④當(dāng)△ADE為等腰三角形時(shí)，求BD的長(zhǎng)．例6、（1）如圖1中，為等腰直角三角形，，點(diǎn)為腰上任意一點(diǎn)，以為斜邊作等腰直角，連結(jié)．求的值；（2）如圖2中，為任意等腰三角形，點(diǎn)為腰上任意一點(diǎn)，以為底邊作等腰，使，并且．連結(jié)，直接寫出的值．

變式1：如圖：在△ABC和△AED中，CA=CB，DA=DE，∠ACB=∠ADE=120°，則CD與BE的數(shù)量關(guān)系是；例7、（1）如圖1，在中，點(diǎn)、、分別在、、上，且，交于點(diǎn)，求證：；（2）如圖，中，，正方形的四個(gè)頂點(diǎn)在的邊上，連接，分別交于，兩點(diǎn)．①如圖2，若，直接寫出的長(zhǎng)；②如圖3，求證：．

自我測(cè)評(píng)1、如圖所示，已知是等邊三角形，，，，；則．2、如左下圖，矩形中，由個(gè)面積均為的小正方形組成的型模板如圖放置，則矩形的周長(zhǎng)為________;3、如右上圖，D是等邊△