2020-2021學年廣東省佛山市南海區(qū)新芳華校八年級下冊數(shù)學期末監(jiān)測模擬試題含解析

2020-2021學年廣東省佛山市南海區(qū)新芳華校八下數(shù)學期末監(jiān)測模擬試題

注意事項

1.考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.

3,請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗.

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1,對于函數(shù)y=3-x,下列結(jié)論正確的是（）

A.y的值隨x的增大而增大B.它的圖象必經(jīng)過點（-1,3）

C.它的圖象不經(jīng)過第三象限D(zhuǎn).當x>l時，y<0.

2.以下四組數(shù)中的三個數(shù)作為邊長，不能構(gòu)成直角三角形的是（）

A.1,及，6B.5,12,13C.32,42,52D.8,15,17.

3.如圖，在正方形0ABC中，點A的坐標是（-3,1）,點B的縱坐標是4,則B,C兩點的坐標分別是（）

A.(-2,4),(1,3)B.(-2,4),(2,3)

C.(-3,4),(1,4)D.(-3,4),(1,3)

4.三角形兩邊長分別為2和4,第三邊是方程x2—6x+8=0的解，?則這個三角形的周長是（）.

A.8B.8或10C.10D.8和10

5.已知矩形ABCD如圖，AB=3,BC=4,AE平分NBAD交BC于點E,點F、G分別為AD、AE的中點，則FG

=（）

BE

A.-B.C.2D.

222

6.矩形ABCD中，AD=V2AB,AF平分NBAD,DF_LAF于點F,BF交CD于點H.若AB=6,貝!JCH=()

12-46c.3V2D.12-672

7.在某市舉辦的垂釣比賽上，5名垂釣愛好者參加了比賽，比賽結(jié)束后，統(tǒng)計了他們各自的釣魚條數(shù)，成績?nèi)缦拢?,

5,1,6,1.則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是()

A.5B.6C.7D.1

8.如圖，nABCD中，AD=2AB，F(xiàn)是BC的中點，作AELCD,垂足E在線段CD上，連接EF、AF,下列結(jié)論:

中，一定成立的是()

①2/BAF=/C；②EF=AF；?SiABF=SAAEF；④NBFE=3/CEF

A.只有①②B.只有②③C.只有①②④D.①②③④

9.下列四邊形中，對角線相等且互相垂直平分的是()

A.平行四邊形B.正方形C.等腰梯形D.矩形

10.已知點(-2,%),(L0),(3,J2)都在一次函數(shù)y=Ax-2的圖象上，則以，及，0的大小關(guān)系是()

A.()<J1<J2B.J>1<O<J2C.J)<J2<OD.J2<O<J)

二、填空題(每小題3分，共24分)

11.如圖，在△ABC中，AB=AC,ZBAC=100°,AB的垂直平分線DE分別交AB、BC于點D、E,貝!]NBAE=

12.在甲、乙兩名同學中選拔一人參加校園“中華詩詞”大賽，在相同的測試條件下，兩人5次測試成績分別是：甲:

79,86,82,85,83；乙：88,79,90,81,72；數(shù)據(jù)波動較小的一同學是.

13.關(guān)于x的不等式組I）的解集為xV3,那么m的取值范圍是.

x<m

14.把點A（-2,1）向上平移2個單位長度，再向右平移3個單位長度后得到點B,則點3的坐標是.

15.如圖4ABC中,NBAC=90°,將4ABC繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)一定角度得到AADE,點B的對應(yīng)點D恰好落在

BC邊上，若AC=4月,NB=60。則CD的長為

16.當m=時，了=（，"一3）/"向+4%-5是一次函數(shù).

17.某汽車在某一直線道路上行駛，該車離出發(fā)地的距離S（千米）和行駛時間八小時）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示（折

線ABCDE）.

根據(jù)圖中提供的信息，給出下列四種說法：

①汽車共行駛了120千米；

②汽車在行駛途中停留了0.5小時；

③汽車在行駛過程中的平均速度為方千米/小時；

④汽車自出發(fā)后3小時至4.5小時之間行駛的速度不變.

其中說法正確的序號分別是（請寫出所有的）.

5x+2k6

18.若關(guān)于x的分式方程一~-——;有增根，則k的值為________.

xx（x-l）x-l

三、解答題（共66分）

19.（10分）某樓盤要對外銷售?該樓盤共23層，銷售價格如下：第八層樓房售價為4000元/米2,從第八層起每上

升一層，每平方米的售價提高50元；反之，樓層每下降一層，每平方米的售價降低30元,

（1）請寫出售價.V（元/米2）與樓層x（l<x<23,X取整數(shù)）之間的函數(shù)關(guān)系式.

（2）已知該樓盤每套樓房面積均為100米2,若購買者一次性付清所有房款，開發(fā)商有兩種優(yōu)惠方案：

方案一：降價8%,另外每套樓房總價再減〃元；

方案二：降價10%.

老王要購買第十六層的一套樓房，若他一次性付清購房款，請幫他計算哪種優(yōu)惠方案更加合算.

20.（6分）已知如圖，在。ABCD中，E為CD的中點，連接AE并延長，與BC的延長線相交于點F.

求證：AE=FE.

21.（6分）如圖，已知直線AQ與x軸負半軸交于點A,與y軸正半軸交于點。，NQ4O=45。，直線A。在y軸上的

截距為2,直線5E：y=-2x+8與直線A。交于點P.

（1）求直線4。的解析式；

（2）在y軸正半軸上取一點尸，當四邊形8PF0是梯形時，求點尸的坐標.

（3）若點C在y軸負半軸上，點M在直線R1上，點N在直線PB上，是否存在以。、C、M、N為頂點的四邊形是

菱形，若存在請求出點C的坐標；若不存在請說明理由.

22.（8分）暑假期間，兩名教師計劃帶領(lǐng)若干名學生去旅游，他們聯(lián)系了報價均為每人500元的兩家旅行社?經(jīng)協(xié)商,

甲旅行社的優(yōu)惠條件是：兩名教師全額收費，學生都按七折收費；乙旅行社的優(yōu)惠條件是：教師、學生都按八折收費?

請你幫他們選擇一下，選哪家旅行社比較合算.

23.（8分）如圖，在平面直角坐標系中，。為坐標原點，矩形。48。的頂點A（12,0）、C（0t9）,將矩形。鉆。的

一個角NQ43沿直線8。折疊，使得點A落在對角線QB上的點E處，折痕與x軸交于點。.

（1）線段OB的長度為；

（2）求直線BO所對應(yīng)的函數(shù)解析式；

（3）若點。在線段BO上，在線段BC上是否存在點P,使四邊形OEPQ是平行四邊形？若存在，請求出點尸的坐

標；若不存在，請說明理由.

24.（8分）某智能手機越來越受到大眾的喜愛，各種款式相繼投放市場，某店經(jīng)營的A款手機去年銷售總額為50000

元，今年每部銷售價比去年降低400元，若賣出的數(shù)量相同，銷售總額將比去年減少20%.

已知A,B兩款手機的進貨和銷售價格如下表：

A款手機B款手機

進貨價格（元）11001400

銷售價格（元）今年的銷售價格2000

（1）今年A款手機每部售價多少元？

（2）該店計劃新進一批A款手機和B款手機共90部，且B款手機的進貨數(shù)量不超過A款手機數(shù)量的兩倍，應(yīng)如何進

貨才能使這批手機獲利最多？

25.（10分）如圖，在平面直角坐標系中，矩形O45C的頂點A在y軸上，C在x軸上，把矩形045c沿對角線AC

k

所在的直線翻折，點8恰好落在反比例函數(shù)y=一僅工0）的圖象上的點夕處，Q5'與y軸交于點O,已知

X

DB'=2,NACB=30。.

（1）求&。。的度數(shù)；

（2）求反比例函數(shù)y=K（AH0）的函數(shù)表達式；

X

（3）若。是反比例函數(shù)y=K（A￥（））圖象上的一點，在坐標軸上是否存在點尸，使以p,Q,c,Z）為頂點的四邊形是

X

平行四邊形？若存在，請求出尸點的坐標；若不存在，請說明理由.

y

B

26.(10分)閱讀可以增進人們的知識，也能陶冶人們的情操.我們要多閱讀有營養(yǎng)的書.某校對學生的課外閱讀時

間進行了抽樣調(diào)查，將收集的數(shù)據(jù)分成A,B,C,D,E五組進行整理，并繪制成如圖所示的統(tǒng)計圖表(圖中信息不完整).

閱讀時間分組統(tǒng)計表

組別閱讀時間x(h)人數(shù)

AOWxVIOa

B10WxV20100

C20WxV30b

D30WxV40140

Ex240c

閱讀時間分組統(tǒng)計圖

請結(jié)合以上信息解答下列問題:

(1)求a,b,c的值;

(2)補全“閱讀人數(shù)分組統(tǒng)計圖”；

(3)估計全校課外閱讀時間在20h以下(不含20h)的學生所占百分比.

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1、C

【解析】

【分析】

根據(jù)函數(shù)的增減性判斷A；

將（-1,3）的橫坐標代入函數(shù)解析式，求得y,即可判斷B；

根據(jù)函數(shù)圖像與系數(shù)的關(guān)系判斷C；

根據(jù)函數(shù)圖像與x軸的交點可判斷D.

【詳解】

函數(shù)y=3-x,k=-l<0,b=3>0,

所以函數(shù)經(jīng)過一、二、四象限，y隨x的增大而減小，

故A錯誤，C正確；

當x=-l時，y=4,所以圖像不經(jīng)過（-1,3）,故B錯誤；

當y=0時，x=3,又因為y隨x的增大而減小，

所以當x>3時，yVO,故D錯誤.

故答案為C.

【點睛】

本題考查一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，熟練掌握圖像與系數(shù)的關(guān)系，數(shù)形結(jié)合是解決函數(shù)類問題的關(guān)鍵.

2、C

【解析】

【分析】

分別求出兩小邊的平方和和長邊的平方，看看是否相等即可.

【詳解】

A,Vl2+（忘）2=（G）2,

...以1,夜，百為邊能組成直角三角形，故本選項不符合題意；

B、V52+122=132,

.?.以5、12、13為邊能組成直角三角形，故本選項不符合題意；

C、V92+16V52.

.?.以32,42,52為邊不能組成直角三角形，故本選項符合題意；

D、V82+152=172,

...8、15、17為邊能組成直角三角形，故本選項不符合題意；

故選C.

【點睛】

本題考查了勾股定理的逆定理，能熟記勾股定理的逆定理的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵，注意：如果三角形的兩邊的平方和

等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形

3、A

【解析】

【分析】

作軸于Z),作軸于E,作BF_LAE于尸，由AAS證明△AOEg/SOCZ),得出AE=。。，OE=CD,由點

A的坐標是(-3,1),得出OE=3,AE=1,：.OD=1,CD=3,得出C(1,3),同理：AAOE^ABAF,得出

AE=BF=1,OE-BF=3-1=2,得出5(-2,4)即可.

【詳解】

解：如圖所示：作C0J_x軸于O,作AEJLx軸于E,作BF_LAE于尸，貝！|

ZAEO=ZODC=ZBFA=9Q°,:.ZOAE+ZAOE=90°.

?.,四邊形048C是正方形，：.OA=CO=BA,ZAOC=90°,：.ZAOE+ZCOD=90°,：.ZOAE=ZCOD.在AAOE和

ZAEO=/ODC

△OC。中，'：＜ZOAE^ZCOD,：./\AOE^AOCD(AAS),：.AE=OD,OE=CD.

OA=CO

:點A的坐標是(-3,1),：.OE=3,AE=1,：.OD=1,CD=3,：.C(1,3).

同理：：.AE=BF=1,OE-BF=3-1=2,：.B(-2,4).

【點睛】

本題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、坐標與圖形性質(zhì)；熟練掌握正方形的性質(zhì)，證明三角形全等是

解決問題的關(guān)鍵.

4、C

【解析】

【分析】

【詳解】

2

解：VX-6X+8=0

(x-2)(x-4)=0,

%=2或%=4,

三角形的第三邊為4或2,

?.?2+2=4不符合題意，XH2,

,三角形的第三邊為4,

這個三角形的周長為2+4+4=10

故選C

【點睛】

此題做出來以后還要進行檢驗，三角形的三邊關(guān)系滿足a+〃>c,所以x=2不符合此條件，應(yīng)該舍去

5、D

【解析】

【分析】

由AE平分NBAD得NBAE=NDAE,根據(jù)矩形ABCD可得AABE是等腰直角三角形，所以BE=AB=3,從而可求EC=1,

連接DE,由勾股定理得DE的長，再根據(jù)三角形中位線定理可求FG的長.

【詳解】

??,四邊形ABCD是矩形，

.?.AD〃BC,

:.ZDAE=ZBEA,

VAE平分NBAD

...NDAE=NBAE,

.*.ZBAE=ZBEA,

.?.AB=BE=3,

VBC=AD=4,

.*.EC=1,

連接DE,如圖，

???DE=y]EC2+DC2=VlO，

?.?點F、G分別為AD、AE的中點，

,\FG=-DE=^-.

22

故選D.

【點睛】

本題考查了矩形的性質(zhì)以及三角形中位線定理，熟記性質(zhì)與定理是解題關(guān)鍵.

6、D

【解析】

【分析】

過F作MN//DC,交于交BC于N,則MN=CD,證AADE是等腰直角三角形，得出=證

FM=^AD=3V2,FN為ABCH的中位線,進而得出答案.

【詳解】

解：如圖，過F作MN/IDC,交AQ于交BC于N,則MN=CD,

.■.Zfl4Z)=90。，DCLAD,CD=AB=6,

\MlAD,MN=6,

?.?AF平分

：.ZBAF=NDAF=45。,

AB=6,

\AD=垃AB=6&,

QDF八AF9

.?.AADF是等腰直角三角形，

:.AF=DF,

二點M是AO的中點，

\FM;AD=3近,FN為LBCH的中位線,

2

\FN=MN-FM=6-3后FN=；CH,

\CH=2FN=12-6x/2;

故選：D.

【點睛】

本題考查了矩形的性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，三角形中位線定理等知識；熟練

掌握矩形的性質(zhì)和等腰直角三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.

7、B

【解析】把這數(shù)從小到大排列為：4,5,6,1,1,最中間的數(shù)是6,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是6,

故選B.

8、C

【解析】

【分析】

利用平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對邊相等且平行，再由全等三角形的判定得出AMBFGAECF,利用全等三角

形的性質(zhì)得出對應(yīng)線段之間關(guān)系進而得出答案.

【詳解】

①:F是BC的中點，

BF=FC,

?.在QABCD中，AD=2AB,

.?.BC=2AB=2CD,

.?.BF=FC=AB,

r./AFB=^BAF，

?.AD//BC,

.,.^fAFB=z/DAF?

.,.^BAF=^/FAB，

..24AF=4AD,

???4AD=/C,

.?./BAF=2/C故①正確；

②延長EF,交AB延長線于M,

???四邊形ABCD是平行四邊形，

.-.AB//CD,

?.?F為BC中點，

BF=CF,

在AMBF和AECF中，

2MBF=/C

,BF=CF,

/BFM=/CFE

AECF(ASA),

.-.FE=MF,/CEF=^M,

vCElAE,

』AEC=90°，

2AEC=/BAE=90°，

FM=EF,

.?.EF=AF,故②正確；

(3)vEF=FM,

?Q-Q

,*"AAEF-°AAFM，

,?S&ABF<S^AEF,故③錯誤；

④設(shè)4EA=x,則/FAE=x,

??.ZBAF=/AFB=90°-x,

.-.^EFA=180-2x，

NEFB=90-x+180-2x=270°-3x，

?.?/CEF=90-x，

.?./BFE=3/CEF,故④正確，

故選：C.

【點睛】

此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)等知識，解決本題的關(guān)鍵是得出AAEFGADME.

9、B

【解析】

【分析】

【詳解】

解：對角線相等且互相垂直平分的四邊形是正方形，

故選B.

【點睛】

本題考查等腰梯形的性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)；矩形的性質(zhì)；正方形的性質(zhì).

10、B

【解析】

【分析】

先根據(jù)點（L0）在一次函數(shù)尸Ax-1的圖象上，求出仁1>0,再利用一次函數(shù)的性質(zhì)判斷出函數(shù)的增減性，然后根

據(jù)三點橫坐標的大小得出結(jié)論.

【詳解】

?點（1,0）在一次函數(shù)尸丘-1的圖象上，-1=0,...A=l>0,.力隨x的增大而增大.

V-1<1<3,.*.ji<0<ji.

故選B.

【點睛】

本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特點，熟知一次函數(shù)圖象上各點的坐標一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)

鍵.也考查了一次函數(shù)的性質(zhì).

二、填空題（每小題3分，共24分）

11、40°

【解析】

【分析】

首先利用三角形的內(nèi)角和定理和等腰三角形的性質(zhì)NB,利用線段垂直平分線的性質(zhì)易得AE=BE,ZBAE=ZB.

【詳解】

解：VAB=AC,ZBAC=100°,

，NB=NC=(180°-100°)+2=40°,

???DE是AB的垂直平分線，

.?.AE=BE,

/.ZBAE=ZB=40°,

故答案為40。.

【點睛】

本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，線段垂直平分線的性質(zhì)，掌握垂直平分線上任意一點，到

線段兩端點的距離相等和等邊對等角是解答此題的關(guān)鍵.

12、答案為甲

【解析】

【分析】

方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量.方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越??；反之，則它與其平

均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好.

【詳解】

5—79+86+82+85+83/八、

解：=--------------------=83(公).

88+79+90+81+72，八、

%乙---------------------------=82（分）；

經(jīng)計算知S甲2=6,Sz?=i.

S甲2VS乙2,

.?.甲的平均成績高于乙，且甲的成績更穩(wěn)定，

故答案為甲

【點睛】

本題主要考查平均數(shù)、方差等知識，解題的關(guān)鍵是記?。悍讲钍欠从骋唤M數(shù)據(jù)的波動大小的一個量.方差越大，則

平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越??；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好.

13、m》l

【解析】

【分析】

首先解第一個不等式，然后根據(jù)不等式組的解集即可確定m的范圍.

【詳解】

3x-l>4（x-l）（D

加②

解①得X<1,

?.?不等式組的解集是XVI,

:.m>l.

故答案是：m>l.

【點睛】

本題考查了一元一次不等式組的解法，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，確定解集的規(guī)

律：同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到.

14、（1,3）

【解析】

【分析】

根據(jù)向上平移縱坐標加，向右平移橫坐標加解答即可.

【詳解】

解：點（-2,1）向上平移2個單位長度，縱坐標變?yōu)?+2=3,

向右平移3個單位長度橫坐標變?yōu)?2+3=1,

所以，點B的坐標為（1,3）.

故答案為：（1,3）.

【點睛】

本題本題考查了坐標系中點的平移規(guī)律，在平面直角坐標系中，圖形的平移與圖形上某點的平移相同.平移中點的變

化規(guī)律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減.

15、4

【解析】

【分析】

先在直角三角形ABC中，求出AB,BC,然后判斷出BD=AB=4,簡單計算即可

【詳解】

在RtAABC中,AC=4G，/B=60。，

.*.AB=4,BC=8,

由旋轉(zhuǎn)得，AD=AB,

VZB=60°,

，BD=AB=4,

.?.CD=BC-BD=8-4=4

故答案為：4

【點睛】

此題考查含30度角的直角三角形，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于求出AB,BC

16、3或。

【解析】

【分析】

根據(jù)一次函數(shù)的定義即可求解.

【詳解】

依題意得m-3#）,2m+l=l或m-3=0,

解得m=0或m=3,

故填：3或0.

【點睛】

此題主要考查一次函數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是熟知一次函數(shù)的特點.

17、②④

【解析】

【分析】

根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以判斷各個小題是否正確，從而可以解答本題.

【詳解】

解：由圖象可知，

汽車共行駛了：120x2=240千米，故①錯誤，

汽車在行駛圖中停留了2-1.5=0.5（小時），故②正確，

車在行駛過程中的平均速度為：鳥空=等千米〃卜時，故③錯誤，

4.53

汽車自出發(fā)后3小時至4.5小時之間行駛的速度不變，故④正確，

故答案為：②④.

【點睛】

本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

18-,一或---

22

【解析】

【分析】

分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程有增根，得到最簡公分母為0求出x的值，代入整式方程求出攵的值即

可.

【詳解】

5x+2k6

解.一=-------------

,xx（x-l）x-\

去分母得：5x-5-x+2k-6x,

整理得：1（反一5=2左

由分式方程有增根，得到Mx-1）=0,

解得：尤=0或x=l,

把x=0代入整式方程得：％=—*；

2

把x=l代入整式方程得：k=-,

2

則女的值為2或—2.

22

故答案為：一或---

22

【點睛】

此題考查了分式方程的增根，增根確定后可按如下步驟進行：①化分式方程為整式方程；②把增根代入整式方程即

可求得相關(guān)字母的值.

三、解答題（共66分）

’30A+3760（I<X￡8）

19、（1）y={50x+3600（94xW23）；⑵見解析.

【解析】

【分析】

（1）根據(jù)題意分別求出當"x<8時，每平方米的售價應(yīng)為4000-（8-x）x30元，當9WxW23時，每平方米的售價

應(yīng)為4(X)0+(x-8)x50元；

(2)根據(jù)購買方案一、二求出實交房款的關(guān)系式，然后分情況討論即可確定那種方案合算.

【詳解】

(1)當1WXW8時，每平方米的售價應(yīng)為：

y=400()-(8-x)x30-30x+3760(%/TOX)

當9WxW23時，每平方米的售價應(yīng)為：

y=4000+(x-8)x50=50x+3600(元/平方米).

-30x+3760(l￡x<8)

.?.y=^50x+3600(9<x<23)；

(2)第十六層樓房的每平方米的價格為：50x16+3600=4400(元/平方米)，

按照方案一所交房款為：W,=448)*100*(1-8%)f=404800—2(元)，

按照方案二所交房款為：W?=4400xl(X)x(l—10%)=396000(元)，

當W>W?時，即404800-a>396000,

解得：0<a<880(),

當W1=W?時，即4()4800—a=396(XX),

解得：a=88(X).

當W<W?時，即4()48(X)-a<396(X)0，

解得：a>8800,

.??當0<a<8800時，方案二合算；當a>8800時，方案一合算?當a=8800時，方案一與方案二一樣.

【點睛】

本題考查的是用一次函數(shù)解決實際問題，讀懂題目信息，找出數(shù)量關(guān)系表示出各樓層的單價以及是交房款的關(guān)系式是

解題的關(guān)鍵.

20、見解析

【解析】

【分析】

由已知條件易得AD〃BC,由此可得ND=NFCE,結(jié)合DE=CE,ZAED=ZFEC,即可證得4ADEg△FCE,由此

即可得到AE=FE.

【詳解】

V四邊形ABCD是平行四邊形，

/.AD/7BC,

:.ZD=ZFCE,

,點E是CD的中點，

.*.DE=CE,

VZAED=ZFEC,

/.△ADE^AFCE,

/.AE=FE.

【點睛】

熟悉平行四邊形的性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì)”是解答本題的關(guān)鍵.

21、(1)直線AQ的解析式為尸x+2；(2)F(0,4)；(3)存在，C(0,L)或C(0,-10)

7

【解析】

【分析】

(1)利用待定系數(shù)法即可求出直線AQ的解析式；

(2)先求出直線AQ和直線BE的交點P的坐標，由PF〃x軸可知F橫坐標為0,縱坐標與點P的縱坐標相等:

(3)分CQ為菱形的對角線與CQ是菱形的一條邊兩種情況討論.

【詳解】

解：(1)設(shè)直線AQ的解析式為y=kx+b,

V直線AQ在y軸上的截距為2,

：.b=2,

...直線AQ的解析式為y=kx+2,

：.OQ=2,

在RSAOQ中，N040=45°,

：.OA=OQ=2,

：.A(-2,0),

：.-2k+2=d,

k=l,

**?直線AQ的解析式為j=x+2；

(2)由(1)知，直線4。的解析式為尸x+2①,

?直線BE：y=-2x+8②,

Ix=2

聯(lián)立①②解得y=4,

：.P(2,4),

?.?四邊形8PF。是梯形,

，PF〃x軸,

：.F(0,4)j

(3)設(shè)C(0,c),

?.?以。、C、M、N為頂點的四邊形是菱形,

①當CQ是對角線時，CQ與MN互相垂直平分,

的中點坐標為（0,山),

2

c+2

...點M,N的縱坐標都是

2

,c-2c+2、,14-c

：.M(----,-----),N(-----

224

c-214-c

----+-----=0,

24

，c=-10,

AC(0,-10),

②當CQ為邊時，CQ〃MN,CQ=MN=QM,

設(shè)MCm,zn+2),

:?N(/n,-2/n+8),

，|3機-6|=2?c=\m\9

.18+6亞t18-672

../n=------------取m-------------9

77

.2-18收t26-18夜A、

..c=-----------或c=--------------(,舍),

77

I7)

:.(0,278遮)或c(0,-10).

7

【點睛】

本題是一道一次函數(shù)與四邊形的綜合題，難度較大.

22、①當兩名家長帶領(lǐng)的學生少于4人時，應(yīng)該選擇乙旅行社；②當兩名家長帶領(lǐng)的學生為4人時，選擇甲、乙兩

家旅行社都一樣；③當兩名家長帶領(lǐng)的學生多于4人時，應(yīng)該選擇甲旅行社.

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)甲旅行社的收費=兩名家長的全額費用+學生的七折費用，可得到y(tǒng)i與x的函數(shù)關(guān)系式；再根據(jù)乙旅行社的

收費=兩名家長的八折費用+學生的八折費用，可得到y(tǒng)z與x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)首先分三種情況討論：①yi>yz,②yi=y2,③yiVyz,針對每一種情況，分別求出對應(yīng)的x的取值范圍，然后比

較哪種情況下選誰更合適，即可判斷選擇哪家旅行社.

解答：

【詳解】

解：設(shè)X名學生，

則在甲旅行社花費：y】=2X5(X)+5(X)xx0.7=350x+KXX),

在乙旅行社的花費：y2=(x+2)x500x0.8=4(X)x+800,

當在乙旅行社的花費少時：yi>y2

350x+1000>400x+800,

解得x<4；

在兩家花費相同時：yi=y2

350x+l(XX)=4(X)x+1800,

解得x=4；

當在甲旅行社的花費少時：yi<y2

350x+1000<400x+800,

解得x>4.

綜上，可得

①當兩名家長帶領(lǐng)的學生少于4人時，應(yīng)該選擇乙旅行社；

②當兩名家長帶領(lǐng)的學生為4人時，選擇甲、乙兩家旅行社都一樣；

③當兩名家長帶領(lǐng)的學生多于4人時，應(yīng)該選擇甲旅行社.

【點睛】

本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用：根據(jù)題意列出一次函數(shù)關(guān)系式丫=1?+1)(kWO),然后比較函數(shù)值的大小得到對應(yīng)的x的

取值范圍，從而確定省錢的方案.

23、(1)1；(2)y=2x-15；(3)

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)勾股定理即可解決問題；

(2)設(shè)AD=x,貝！|OD=OA=AD=12-x,根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，DE=x,BE=AB=9,又OB=L可得OE=OB-BE=L9=6,

在R3OED中，根據(jù)OE2+DE2=OD2,構(gòu)建方程即可解決問題；

(3)過點E作EP〃BD交BC于點P,過點P作PQ〃DE交BD于點Q,則四邊形DEPQ是平行四邊形，再過點E

作EF±OD于點F,想辦法求出最小PE的解析式即可解決問題。

【詳解】

解:⑴在RtAABC中,VOA=12,AB=9,

:.OB=VO42+AB2=矽+人=15

故答案為1.

(2)如圖,

設(shè)AD=x,則。。=04—AD=12—x

根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，DE=x,BE=AB=9,

又03=15,

二OE=OB—BE=T5-9=6,

在中，OF?+力后2=。。2,

o

即62+f=(i2—x)9“，則x=',

915

：.OD=OA-AD^\2--=—,

22

???噌，。

設(shè)直線B0所對應(yīng)的函數(shù)表達式為：y=kx+b

\2k+b=9

則

—k+h=0,

I2

k=2

解得

6=-15,

...直線BO所對應(yīng)的函數(shù)表達式為：y=2x-l5.

故答案為：y=2x-\5

(3)過點E作EP//BD交BC于點.P,過點P作PQ//DE交BD于息Q,則四邊形。EPQ是平行四邊形，再

過點E作EF上OD于點F,

1Q1Q

得所=仔，即點E的縱坐標為二,

3

又點￡在直線08：y=-x上,

4

183524

??—=-x,解M得x=—,

545

2418

E

~5,~5

由于￡77/30,所以可設(shè)直線PE：y=2x+〃,

YE（弓，藍）在直線立上

18c24?，

—=2x-----\-n,解得“=—6

二直線EP為y=2%-6,

令y=9,則9=2x-6,解得x=”,

2

【點睛】

本題考查一次函數(shù)綜合題、矩形的性質(zhì)、平行四邊形的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系

數(shù)法，學會構(gòu)建一次函數(shù)解決問題，屬于中考壓軸題.

24、(1)今年A款手機每部售價1600元；(2)當新進A款手機30部，B款手機60部時，這批手機獲利最大.

【解析】

【分析】

(1)設(shè)今年A款手機每部售價x元,則去年售價每部為(x+400)元,根據(jù)今年與去年賣出的數(shù)量相同列方程進行求解即可;

(2)設(shè)今年新進A款手機a部，則B款手機(90-a)部，獲利y元，根據(jù)利潤=售價-進價可得y與a的函數(shù)關(guān)系式，求得a

的取值范圍，再根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)即可求得最大值，進而確定出如何進貨才能獲得最多.

【詳解】

(1)設(shè)今年A款手機每部售價x元，則去年售價每部為(x+400)元，

由題意，得任*50000x(1-20%),

x+400x

解得：x=1600,

經(jīng)檢驗，x=1600是原方程的根，

答：今年A款手機每部售價1600元：

⑵設(shè)今年新進A款手機a部，則B款手機(90-a)部，獲利y元，

由題意，得y=(1600-1100)a+(2000-1400)(90-a)=-100a+54000,

VB款手機的進貨數(shù)量不超過A款手機數(shù)量的兩倍，

.