2020-2021學(xué)年度北京市門頭溝初三年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末試卷及參考答案

門頭溝區(qū)2020-2021學(xué)年度第一學(xué)期期末調(diào)研試卷

九年級(jí)數(shù)學(xué)2021年1月

1.本試卷共6頁，三道大題，25個(gè)小題，滿分100分.考試時(shí)間120分鐘.

2.在試卷和答題卡上認(rèn)真填寫學(xué)校和姓名，并將條形碼粘貼在答題卡相應(yīng)位置處.

3.試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效.

4.在答題卡上，選擇題、作圖題用2B鉛筆作答，其它試題用黑色字跡簽字筆作答.

5.考試結(jié)束，將試卷、答題卡和草稿紙一并交回.

一、選擇題(本題共24分，每小題3分)

第1-8題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè).

1.拋物線y=(x+2)2-3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是

A.(-2,3)B.(-2,-3)C.(2,3)D.(2,-3)

2.。。的半徑為3,點(diǎn)P在。。外，點(diǎn)P到圓心的距離為d,則d需要滿足的條件

A.(1>3B.(1=3C.0<d<3D.無法確定

3.在中，Z4=90°,AD=3,BD=2,則CD的長(zhǎng)為A

A.2B.3/X,

4

3

2

4.點(diǎn)A(西，y),點(diǎn)8(電，必)，在反比例函數(shù)y=—的圖象上，且則

D.不能確定

A?yx<y2B?yx>y2c?y=必

5.如圖，在。。中,AB=BC,Z/4OB=40°,則/BDC的度數(shù)是

A.10°B.20

C.30D.40,

6.若正多邊形的一個(gè)外角是60°,則該正多邊形的邊數(shù)是

A.3B.4C.5D.6

7.在大力發(fā)展現(xiàn)代化農(nóng)業(yè)的形勢(shì)下，現(xiàn)有A、B兩種新玉米種子，為了了解它們的出芽情

況，在推廣前做了五次出芽實(shí)驗(yàn)，每次隨機(jī)各自取相同種子數(shù)，在相同的培育環(huán)境中分別

實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)情況記錄如下：

種子數(shù)量10030050010003000

A出芽率0.990.940.960.980.97

B出芽率0.990.950.940.970.96

下面有三個(gè)推斷：

①當(dāng)實(shí)驗(yàn)種子數(shù)量為100時(shí)，兩種種子的出芽率均為0.99,所以A、B兩種新玉米種子出

芽的概率一樣；

②隨著實(shí)驗(yàn)種子數(shù)量的增加，A種子出芽率在0.97附近擺動(dòng)，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以

估計(jì)A種子出芽的概率是0.97：

③在同樣的地質(zhì)環(huán)境下播種，A種子的出芽率可能會(huì)高于B種子.其中合理的是

A.①②③B.①②C.①③D.②③

8.如圖，游樂園里的原子滑車是很多人喜歡的項(xiàng)目，驚險(xiǎn)刺激，原子滑車在軌道上運(yùn)行的

過程中有一段路線可以看作是拋物線的一部分，原子滑車運(yùn)行的豎直高度y(單位：m)與

水平距離x(單位：m)近似滿足函數(shù)關(guān)系y=av2+/?x+c(aH0)。下圖記錄了原子滑車

在該路段運(yùn)行的X與y的三組數(shù)據(jù)A(%,y)、8(%,%)、a%,%)，根據(jù)上述函數(shù)模型和

數(shù)據(jù)，可推斷出，此原子滑車運(yùn)行到最低點(diǎn)時(shí)，所對(duì)應(yīng)的水平距離x滿足

A.x<x]B.x]<x<x2

二、填空題(本題共24分，每小題3分)

CX7A

9.如圖：在AA8c中，DE//BC,4)=1,BD=2,則5VAp.

10.如果一個(gè)二次函數(shù)圖象開口向下，對(duì)稱軸為x=l,

則該二次函數(shù)表達(dá)式可以為.

（任意寫出一個(gè)符合條件的即可）

11.在RtZ\A8C中，ZC=90",AB=5,BC=4,那么cosA=.

12.如圖，圓心角為120。，半徑為4的弧，則這條弧的長(zhǎng)度為是.

13.如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，則NCBD+NABC=°（點(diǎn)A,B,C,。是網(wǎng)格

線交點(diǎn)）

M.

CD

第12題第13題

14.正方形的邊長(zhǎng)是2cm,則其外接圓的半徑為cm.

15.拋物線y=2/沿y軸向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后的拋物線的表達(dá)式為.

16.如圖，一個(gè)直角三角形與一個(gè)正方形在同一水平線上，此三角形從圖①的位置開始，勻

速向右平移，到圖③的位置停止運(yùn)動(dòng).如果設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為X,三角形與正方形重疊部分的

面積為V，在下面的平面直角坐標(biāo)系中，線段AB表示的是三角形在正方形內(nèi)部移動(dòng)的面

積圖象，C點(diǎn)表示的是停止運(yùn)動(dòng)后圖象的結(jié)束點(diǎn)，下面有三種補(bǔ)全圖象方案，正確的方

案是?

甲乙丙

三、解答題（本題共52分，第17?21題每小題5分，第22題每小題6分，第23?25題

每小題7分）

解答應(yīng)寫出文字說明'證明過程或演算步驟.

(2-可+卜閩-2cos45o+(g).

17.計(jì)算:

18.在數(shù)學(xué)課上，老師布置了一項(xiàng)作圖任務(wù)，如下：

已知：如圖18-1,在△A8C中，AC=AB,請(qǐng)?jiān)趫D中的△ABC內(nèi)（含邊），畫出使

NAP8=45。的一個(gè)點(diǎn)P（保留作圖痕跡），小紅經(jīng)過思考后，利用如下的步驟找到了點(diǎn)P：

（1）以AB為直徑，做。M,如圖18-2；

（2）過點(diǎn)M作AB的垂線，交0M于點(diǎn)M

（3）以點(diǎn)N為圓心，NA為半徑作。N,分別交CA、CB邊于F、K,在劣弧尸止任取

一點(diǎn)P即為所求點(diǎn)，如圖18-3.

18-118-2

問題：

在（2）的操作中，可以得到/4V8=（依據(jù)：）

在（3）的操作中，可以得到NAPB='（依據(jù)：）

19.已知二次函數(shù)y=V-2x-3.

（1）用配方法將其化

為y=a（x-力1+?的形式;

（2）在所給的平面直角

坐標(biāo)系xOy中，畫出它的圖象.

20.如圖，點(diǎn)P（—3,1）是反比例函數(shù)y=—的圖象上的一點(diǎn).

（1）求該反比例函數(shù)的表達(dá)式；

（2）設(shè)直線y=與雙曲線丁=絲的兩個(gè)交點(diǎn)分別為

x

P和P，，當(dāng)竺＞丘時(shí)，直接寫出x的取值范圍.

x

21.數(shù)學(xué)實(shí)踐課上，同學(xué)們分組測(cè)量教學(xué)樓前國(guó)旗桿的高度.小明同學(xué)所在的組先設(shè)計(jì)了測(cè)

量方案，然后開始測(cè)量了.他們?nèi)M分成兩個(gè)測(cè)量隊(duì)，分別負(fù)責(zé)室內(nèi)測(cè)量和室外測(cè)量

（如圖）.室內(nèi)測(cè)量組來到教室內(nèi)窗臺(tái)旁，在點(diǎn)E處測(cè)得旗桿頂部A的仰角a為45。，

旗桿底部B的俯角6為60。.室外測(cè)量組測(cè)得BF的長(zhǎng)度為5米,

22.如圖，已知AB是回。的直徑，點(diǎn)P在BA的延長(zhǎng)線上，AB=BE,PD切回。于點(diǎn)交

EB于點(diǎn)C,連接AE.

（1）求證：BE1PC；

（2）連結(jié)OC,如果叨=2百，乙48c=60°,求0c的長(zhǎng).

23.已知：拋物線y=x?+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A(2,-3)和8(4,5).

（1）求拋物線的表達(dá)式；

（2）設(shè)B點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為E,拋物線61：），=加（＜#0）

與線段EB恰有一個(gè)公共點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，求”的取值范圍.

0

備用圖

24.在菱形ABCD中，NAZ)C=120。，點(diǎn)E是對(duì)角線AC上一點(diǎn)，連接DE,NDEC=50。,

將線段8C繞點(diǎn)3逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)50。并延長(zhǎng)得到射線打，交￡D的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G.

(1)依題意補(bǔ)全圖形；

(2)求證：EG=BC；

(3)用等式表示線段AE,EG,BG之間的數(shù)量關(guān)系：.

25.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于任意三點(diǎn)48、C我們給出如下定義：三點(diǎn)中橫坐標(biāo)

的最大值與最小值的差我們稱為“橫距”；三點(diǎn)中縱坐標(biāo)的最大值與最小值的差我們稱

之為“縱距”；若三點(diǎn)的橫距與縱距相等，我們稱這三點(diǎn)為“等距點(diǎn)”.

已知：點(diǎn)A(—2,0),點(diǎn)8(1,1)：

(1)在點(diǎn)R(3,5),5(3,-2),T(—4,—3)中，與點(diǎn)A、6為等距點(diǎn)的

是；

(2)點(diǎn)P(0,f)為y軸上一動(dòng)點(diǎn)，若A,B,P三點(diǎn)為等距點(diǎn)，f的值為；

(3)已知點(diǎn)0(2,0),有一半徑為1,圓心為(0,〃?)的。若。M上存在點(diǎn)Q,使得

A,。，Q三點(diǎn)為等距點(diǎn)，直接寫出機(jī)的取值的范圍.

AO

門頭溝區(qū)2020-2021學(xué)年度第一學(xué)期期末調(diào)研評(píng)分參考

初三數(shù)學(xué)

一、選擇題（本題共24分，每小題3分）

題號(hào)12345678

答案BACBBDDB

二、填空題（本題共24分，每小題3分）

題號(hào)9101113

38開

答案9答案不唯一

5T

題號(hào)13141516

答案450y=2x2+3乙

三'解答題（本題共52分，第17?21題每小題5分，第22題每小題6分，第23?25題

每小題7分）

17.計(jì)算：（2-73）°+|-V2|-2cos450+W

（2-+|-x/2|-2cos45°+......................................4分

=4.......................................5分

18.90直徑所對(duì)的圓周角等于90度

45同弧或等弧所對(duì)的圓周角等于圓心角的一半..........5分

20.解：(1)?.?點(diǎn)P(—3,1)在反比例函數(shù)y=

由l=g得％=—3.

3

，反比例函數(shù)的解析式為y=--.......3分

x

(2)-3<x<0或x>3.....................5分

21.解：過點(diǎn)E作PE_LAB于點(diǎn)P,

22.(1)證明：連結(jié)OD.

\"OA^OD,

：.ZDAO-ZADO,

?；P。切。。于點(diǎn)D,

：.PD1OD,

：.NPDO=90°

"：AB=BE

：.NE=/DAO,

：.ZE^ZADO,

：.OD//BE,

：./PCB=NPDO=90。

：..BE1PC........................3分;

(2)解：VOD//BE,ZABC=60°,

：.NDOP=ZABC=60。,

PD1OD,

DP

，tanZDOP=——

OD

.??"6.......................

4分;

OD

OD-2,

???0尸=4,

PB-6,

：.sinZABC=—,

PB

.V3PC

??__—___，

26

PC=36，

DC—,5分;

22

：.DC+OD=OC2,

OC2=(V3)2+22=7,

OC=S(舍負(fù)).6分;

23.解：(1)把A(2,-3)和B(4,5)分別代入y=x?+bx+c

—3=4+2Z?+c4=-2

得：《,解得：\

5=16+4%+cc=-3，

.?.拋物線的表達(dá)式為：y=x2-2r-3.....................................................2分.

.(2),:B(4,5)，對(duì)稱軸：

；.B點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)E點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,5)..................................3分

如圖，當(dāng)G