山東省日照市第一中學(xué)2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期第二次單元過關(guān)測試（12月）數(shù)學(xué)試題

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁山東省日照市第一中學(xué)2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期第二次單元過關(guān)測試（12月）數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．若復(fù)數(shù)，則（

）A． B． C．4 D．52．設(shè)ξ的分布列為ξ1234P又設(shè)η＝2ξ＋5，則E(η)等于（

）A． B． C． D．3．小趙、小錢、小孫、小李到4個景點(diǎn)旅游，每人只去一個景點(diǎn)，設(shè)事件A為“4個人去的景點(diǎn)不完全相同”，事件B為“小趙獨(dú)自去一個景點(diǎn)”，則（

）A． B． C． D．4．在正方體ABCD-A1B1C1D1中，若E為A1C1的中點(diǎn)，則直線CE垂直于（

）A．BD B．AC C．A1D D．A1A5．直線ax＋y＋3a－1＝0恒過定點(diǎn)M，則直線2x＋3y－6＝0關(guān)于點(diǎn)M對稱的直線方程為（

）A．2x＋3y－12＝0 B．2x＋3y＋12＝0 C．3x－2y－6＝0 D．2x＋3y＋6＝06．箱子里有5個黑球，4個白球，每次隨機(jī)取出一個球，若取出黑球，則放回箱中，重新取球；若取出白球，則停止取球．那么在第4次取球之后停止的概率為(

)A． B． C． D．7．7人排成一排，限定甲要排在乙的左邊，乙要排在丙的左邊，甲、乙相鄰，乙、丙不相鄰，則不同排法的種數(shù)是（）A．60 B．120C．240 D．3608．已知拋物線的焦點(diǎn)為，過的直線交拋物線于、兩點(diǎn)，若，則的中點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為（

）A． B． C． D．二、多選題9．下列關(guān)于的說法，正確的是（

）A．展開式的各二項(xiàng)式系數(shù)之和是1024 B．展開式各項(xiàng)系數(shù)之和是1024C．展開式的第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大 D．展開式的第3項(xiàng)為45x10．袋中有10個大小相同的球，其中6個黑球，4個白球，現(xiàn)從中任取4個球，取出一個黑球記2分，取出一個白球記1分，則下列結(jié)論中正確的是（）A．取出的白球個數(shù)X服從二項(xiàng)分布B．取出的黑球個數(shù)Y服從超幾何分布C．取出2個白球的概率為D．取出球總得分最大的概率為11．甲和乙兩個箱子中各有質(zhì)地均勻的9個球，其中甲箱中有4個紅球，2個白球，3個黑球，乙箱中有4個紅球，3個白球，2個黑球，先從甲箱中隨機(jī)取出一球放入到乙箱中，分別以，，表示從甲箱中取出的球是紅球、白球、黑球的事件，再從乙箱中隨機(jī)取出一球，以B表示取出的球是紅球的事件，則（

）A．B與相互獨(dú)立 B．，，兩兩互斥C． D．12．在正方體中，，分別為的中點(diǎn)，是上的動點(diǎn)，則（

）A．平面B．平面截正方體的截面面積為18C．三棱錐的體積與點(diǎn)的位置無關(guān)D．過作正方體的外接球的截面，所得截面圓的面積的最小值為三、填空題13．如果直線：y＝kx﹣5與圓x2+y2﹣2x+my﹣4＝0交于M、N兩點(diǎn)，且M、N關(guān)于直線2x+y＝0對稱，則直線被圓截得的弦長為_____14．已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，P是C右支上一點(diǎn)，線段與C的左支交于點(diǎn)M．若，且，則的離心率為．15．若的展開式中的系數(shù)為，則實(shí)數(shù)．16．某次足球比賽共12支球隊(duì)參加，分三個階段進(jìn)行（1）小組賽：經(jīng)抽簽分成甲、乙兩組，每組6隊(duì)進(jìn)行單循環(huán)比賽，以積分及凈勝球數(shù)取前兩名；（2）半決賽：甲組第一名與乙組第二名，乙組第一名與甲組第二名作主客場交叉淘汰賽（每兩隊(duì)主客場各賽一場決出勝者）；（3）決賽：兩個勝隊(duì)參加決賽一場，決出勝負(fù)．則全部賽程共需比賽場．四、解答題17．在二項(xiàng)式的展開式中，______給出下列條件：①若展開式中第5項(xiàng)與第3項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之比為7：2；②所有偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和為256；③若展開式前三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和等于46．試在上面三個條件中選擇一個補(bǔ)充在上面的橫線上，并且完成下列問題：（1）求展開式的常數(shù)項(xiàng)；（2）求展開式中系數(shù)絕對值最大的項(xiàng)．18．如圖，有三個外形相同的箱子，分別編號為1，2，3，其中1號箱裝有1個黑球和3個白球，2號箱裝有2個黑球和2個白球，3號箱裝有3個黑球，這些球除顏色外完全相同．小明先從三個箱子中任取一箱，再從取出的箱中任意摸出一球，記事件（）表示“球取自第i號箱”，事件B表示“取得黑球”．(1)求的值：(2)若小明取出的球是黑球，判斷該黑球來自幾號箱的概率最大？請說明理由．19．學(xué)校在軍訓(xùn)過程中要進(jìn)行打靶訓(xùn)練，給每位同學(xué)發(fā)了五發(fā)子彈，打靶規(guī)則：每個同學(xué)打靶過程中，若連續(xù)兩發(fā)命中或者連續(xù)兩發(fā)不中則要停止射擊，否則將子彈打完.假設(shè)張同學(xué)在向目標(biāo)射擊時，每發(fā)子彈的命中率為.(1)求張同學(xué)前兩發(fā)只命中一發(fā)的概率；(2)求張同學(xué)在打靶過程中所耗用的子彈數(shù)X的分布列與期望.20．如圖，平面，，，，，.（1）直線與平面所成角的正弦值；（2）若二面角的余弦值為，求線段的長.21．據(jù)調(diào)查，目前對于已經(jīng)近視的小學(xué)生，有兩種配戴眼鏡的選擇，一種是佩戴傳統(tǒng)的框架眼鏡；另一種是佩戴角膜塑形鏡，這種眼鏡是晚上睡覺時佩戴的一種特殊的隱形眼鏡(因其在一定程度上可以減緩近視的發(fā)展速度越來越多的小學(xué)生家長選擇角膜塑形鏡控制孩子的近視發(fā)展)，市從該地區(qū)小學(xué)生中隨機(jī)抽取容量為的樣本，其中因近視佩戴眼鏡的有人(其中佩戴角膜塑形鏡的有人，其中名是男生，名是女生).（1）若從樣本中選一位學(xué)生，已知這位小學(xué)生戴眼鏡，那么，他戴的是角膜塑形鏡的概率是多大？（2）從這名戴角膜塑形鏡的學(xué)生中，選出個人，求其中男生人數(shù)的分布列；（3）若將樣本的頻率當(dāng)做估計(jì)總體的概率，請問，從市的小學(xué)生中，隨機(jī)選出位小學(xué)生，求佩戴角膜塑形鏡的人數(shù)的期望和方差.22．已知橢圓的離心率為，橢圓的右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合．(1)求橢圓的方程；(2)如圖，、是橢圓的左、右頂點(diǎn)，過點(diǎn)且斜率不為的直線交橢圓于點(diǎn)、，直線與直線交于點(diǎn)．記、、的斜率分別為、、，是否存在實(shí)數(shù)，使得？答案第=page11頁，共=sectionpages22頁參考答案：1．D 2．D 3．A 4．A 5．B 6．C 7．C 8．C9．AD 10．BD 11．BC 12．ABC13．4 14． 15．2 16．17.【詳解】由二項(xiàng)式知：展開式通項(xiàng)為，①第5項(xiàng)與第3項(xiàng)的二項(xiàng)式系分別為、，故，∴，整理得，又，解得.②所有偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和為，可得.③前三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為，解得.（1）由上知：展開式通項(xiàng)為，當(dāng)，有時，常數(shù)項(xiàng)為.（2）由上知：的展開項(xiàng)通項(xiàng)為，∴故展開式中系數(shù)絕對值為，由題設(shè)，解得，∴，即第7項(xiàng)系數(shù)絕對值最大，.18．【詳解】（1）由已知得：,而由全概率公式可得：（2）因“小明取出的球是黑球，該黑球來自1號箱”可表示為：,其概率為,“小明取出的球是黑球，該黑球來自2號箱”可表示為：,其概率為,“小明取出的球是黑球，該黑球來自3號箱”可表示為：,其概率為.綜上，最大，即若小明取出的球是黑球，可判斷該黑球來自3號箱的概率最大.19．【詳解】（1）記“第發(fā)子彈命中目標(biāo)”為事件，則相互獨(dú)立，且，其中，張同學(xué)前兩發(fā)子彈只命中一發(fā)的概率為；（2）的所有可能取值為，，，，綜上，的分布列為2345故.20．【詳解】以為原點(diǎn)可建立如下圖所示的空間直角坐標(biāo)系：（1）由題意得：，，，，，設(shè)平面的法向量，令，則，

設(shè)直線與平面所成角為即直線與平面所成角的正弦值為：（2）設(shè)，則

設(shè)平面的法向量，令，則，

由（1）知，平面的法向量又二面角的余弦值為

，解得：線段的長為：21．【詳解】解：（1）根據(jù)題中樣本數(shù)據(jù)，設(shè)“這位小學(xué)生佩戴眼鏡”為事件A，則，“這位小學(xué)生佩戴的眼鏡是角膜塑形鏡”為事件，則“這位小學(xué)生佩戴眼鏡，且眼鏡是角膜塑形鏡”為事件，則，故所求的概率為：，所以從樣本中選一位學(xué)生，已知這位小學(xué)生戴眼鏡，則他戴的是角膜塑形鏡的概率是；（2）依題意，佩戴角膜塑形鏡的有人，其中名是男生，名是女生，故從中抽3人，男生人數(shù)X的所有可能取值分別為