正比例與反比例課件

[單元思維圖解]-1-正比例反比例變化的量欣賞與設(shè)計

畫一畫認識變化的量:兩個相互關(guān)聯(lián)的量,其中一個量隨著另一個量的變化而變化。認識正比例圖象:正比例圖象是一條直線,從圖象中可以直觀地看到兩個量的變化情況,根據(jù)圖象可以在已知一個量的數(shù)量時,找出另一個量的對應(yīng)數(shù)量。正比例正比例的意義:成正比例關(guān)系的兩個量的比值一定,用字母表示為上=k(一定)。判斷兩個量是否成正比例的方法:首先判斷兩個量是不是相關(guān)聯(lián)的量,再判斷兩個量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值是否一定,最后判斷兩個量是否成正比例。反比例的意義:成反比例關(guān)系的兩個量的積一定,用字母表示為xy=k(一定)。判斷兩個量是否成反比例的方法:先判斷兩個量是不是相關(guān)聯(lián)的量,再看兩個量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的積是否一定,最后判斷兩個量是否成反比例。四正比例與反比例■考點認識“變化的量”生活中存在著許多互相依存的變量，其中一個量隨著另一個量的變化而變化。例如一天的氣溫隨著時間的變化而變化;汽車行駛的路程隨著行駛時間的變化而變化;生產(chǎn)總量隨著生產(chǎn)天數(shù)的變化而變化等。-2-第1課時變化的量

-3-例1連一連,把相互變化的量連起來。路程正方形周長邊長購買數(shù)量總價行駛時間解析:變化的量是兩個相互關(guān)聯(lián)的量,其中一個隨著另一個量的變化而變化，路程隨著行駛時間的變化而變化;正方形的周長隨邊長的變化而變化;總價隨著購買數(shù)量的變化而變化,是變化的量。正確答案:路程正方形周長邊長購買數(shù)量總價行駛時間易錯答案:路程正方形周長邊長購買數(shù)量總價行駛時間

-4-錯因分析:錯解沒有分析兩個變化的量之間的關(guān)聯(lián)關(guān)系。滿分備考:要結(jié)合具體生活情境選擇變化的量，路程和時間,周長和邊長,總價與數(shù)量等都是生活中常見的變化的量。

-5-例2說一說,一個量怎樣隨另一個量變化?一種故事書每本3元，買書的總價與書的本數(shù)。解析:每本故事書的單價一定,買書的總價隨著買書的本數(shù)的變化而變化,買的本數(shù)越多,總價越多,本數(shù)越少,總價越少。正確答案:買書的總價隨著書的本數(shù)的增加而增加。易錯答案:買書的總價隨著書的本數(shù)的變化而變化。錯因分析:錯解錯在沒有點明書的總價隨著本數(shù)的變化怎樣變化。滿分備考:解決兩個變化的量的問題時,要聯(lián)系生活實際和以前學過的關(guān)系,仔細分析,得出結(jié)論,并把兩個量之間的變化關(guān)系描述出來。

■考點正比例的意義與判斷方法1.兩種相關(guān)聯(lián)的量,一種量變化,另一種量也隨著變化,如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值一定,這兩種量就叫作成正比例的量,它們的關(guān)系叫作正比例關(guān)系。2.如果用字母y和x表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的比值(一定),正比例關(guān)系可以用字母表示:=k(一定)。3.判斷兩種量是否成正比例關(guān)系的方法:先找變量(找兩種相關(guān)聯(lián)的量),再看定量(看兩種相關(guān)聯(lián)的量的比值是否一定),最后作出判斷。-6-第2課時正比例

-7-例1圓的()與半徑成正比例關(guān)系。A.周長B.面積C.圓周率解析:判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量成不成正比例關(guān)系,就看這兩種量對應(yīng)的比值是否一定,如果比值一定，就成正比例關(guān)系,否則不成正比例關(guān)系。圓的周長÷半徑=2π,2π一定,所以周長與半徑成正比例關(guān)系;圓的面積÷半徑=π×半徑，半徑是變化的,所以π×半徑不是定值,因此面積與半徑不成正比例關(guān)系;圓周率不是變量,不符合正比例關(guān)系的定義。正確答案:A易錯答案:B錯因分析:錯解錯在把圓的面積與半徑的比.值看作一個定值,圓的面積÷半徑=π×半徑。因為半徑是個變量,所以π×半徑就不是定值。滿分備考:判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量成不成正比例關(guān)系,關(guān)鍵是看這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值是否一定，如果一定則成正比例關(guān)系,否則不成正比例關(guān)系。

數(shù)量/m123456總價/元81624324048-8-例2購買一種花布的數(shù)量和總價如下表。(1)分別寫出總價和相應(yīng)數(shù)量的比，并求比值。(2)表中的總價和數(shù)量成正比例嗎?解析:表格中給出了購買這種花布的米數(shù)與總價的關(guān)系，每增加1m的花布，總價增加8元，根據(jù)=單價可以知道,總價與米數(shù)之間的數(shù)量比值是花布的單價,單價是定值,即總價與數(shù)量的比值一定,兩個量成正比例。正確答案:(1)=8=8=8=8

=8=8(2)成正比例，因為=單價(一定)。

-9-易錯答案:(1)(2)成正比例,因為比值一定。錯因分析:錯解沒有看清題意,寫成了數(shù)量與對應(yīng)總價的比和比值。在判斷兩個量是否成正比例時,沒有說清楚哪兩個量的比值一定。滿分備考:在求兩個量的比時,要注意題意中所求的兩個量是誰,判斷兩個量是否成正比例,要先看這兩個量是否是變化的量,再看兩個變化的量的比值是否一定。

-10-■沒有掌握正比例關(guān)系的判斷方法而導(dǎo)致判斷錯誤例3

一本書的總頁數(shù)一定,已經(jīng)看的頁數(shù)和未看的頁數(shù)成正比例關(guān)系。()解析:已看的頁數(shù)+未看的頁數(shù)=總頁數(shù)(一定),已看的頁數(shù)和未看的頁數(shù)雖然是兩種相關(guān)聯(lián)的量,其中一種量隨著另一種量的變化而變化,但是這兩種量的和一定,而不是比值一定，因此它們不成正比例關(guān)系。答案:×易錯警示:判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成正比例關(guān)系時，關(guān)鍵看相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值是否一定。[易錯易混分析]

■考點認識正比例圖象正比例關(guān)系圖象是一條直線。從圖象中可以直觀地看到兩種量的變化情況，不用計算，由一個量的值可以直接找到對應(yīng)的另一個量的值。-11-第3課時畫一畫

-12-例1下面的圖象反映的是劉奇和李英的睡眠情況。劉奇的睡眠時間和天數(shù)是否成正比例關(guān)系?李英的呢?解析:分別求出劉奇和李英的睡眠時間和對應(yīng)天數(shù)的比值,如果比值一定則成正比例關(guān)系。正確答案:劉奇:=10,=10,=10，=10,劉奇的睡眠時間和對應(yīng)天數(shù)的比值一定,所以成正比例。

-13-李英:=8,=8,=8，=8,=8,李英的睡眠時間和對應(yīng)天數(shù)的比值一定,所以成正比例關(guān)系。答:劉奇和李英的睡眠時間和對應(yīng)天數(shù)都成正比例關(guān)系。滿分備考:判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量成不成正比例關(guān)系,關(guān)鍵是看這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值是否一定，如果一定則成正比例關(guān)系,否則不成正比例關(guān)系。

工作時間/時123456工作總量/個306090120150180-14-例2下表是李叔叔記錄的工作量表,根據(jù)表格完成圖象，并觀察畫出的圖象，你發(fā)現(xiàn)了什么?

-15-解析:根據(jù)題目中給出的表格可以發(fā)現(xiàn)，隨著時間的增多,工作總量也在增多,且工作總量與工作時間的比值,也就是工作效率是一定的，兩個量成正比例關(guān)系,我們可以在1時和30個的交點處點一個點,在2時和60個的交點處點一個點……依次類推，依次描點，可以畫一條直線,即正比例圖象。正確答案:我發(fā)現(xiàn)連接而成的圖象是一條直線,隨著時間的增多,工作總量也在穩(wěn)定增多。

-16-易錯答案:隨著時間的增多，工作總量也在穩(wěn)定增多。錯因分析:錯解沒有理解正比例圖象的畫法步驟,誤以為描點即完成了畫圖。同時沒有說明正比例圖象是一條直線。滿分備考:在畫正比例圖象時,先根據(jù)數(shù)據(jù)進行描點,描點后將點順次連接為一條直線。

■考點反比例的意義與判斷方法1.兩種相關(guān)聯(lián)的量,一種量變化，另一種量也隨著變化,如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的積一定,這兩種量就叫作成反比例的量，它們的關(guān)系叫作反比例關(guān)系。2.如果用字母y和x表示兩種相關(guān)聯(lián)的量,用k表示它們的積(一定),反比例關(guān)系可以用字母表示:xy=k(一定)。3.判斷兩個量是否成反比例的方法:先判斷兩個量是不是變化的量,再根據(jù)數(shù)量關(guān)系式進行判斷,看兩個量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的積是否一定,最后判斷兩個量是否成反比例。-17-第4課時反比例

-18-例1仔細觀察下表中兩種量x和y的變化情況。用一個含x、y的式子表示它們之間的關(guān)系是(),x和y是成()比例關(guān)系的量。解析:判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量之間成什么比例關(guān)系,就看這兩種量是對應(yīng)的比值一定,還是對應(yīng)的積一定。如果是比值一定,就成正比例關(guān)系;如果是積一定,則成反比例關(guān)系。因為6×30=12×15=18×10=24×7.5=180,是積一定,所以x和y是成反比例關(guān)系。用含x、y的式子表示它們之間的關(guān)系是xy=k(一定)。正確答案:xy=180反易錯答案:xy=180正錯因分析:錯解沒有理解判斷兩個量是否成正比例或反比例的方法。滿分備考:判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量成什么比例，可以根據(jù)兩種量的比值和積來判斷。比值一定成正比例,積一定成反比例。

x6121824···y3015107.5···-19-例2某服裝廠接到一批訂單，經(jīng)理做了如下生產(chǎn)方案:(1)照上面計算,完成上表。(2)每天加工的件數(shù)和需要的天數(shù),這兩種量成什么比例關(guān)系?解析:從表中可以看出訂單的總數(shù)量一定，是600件,所以每天加工的件數(shù)與需要的天數(shù)的積一定，由此可以算出對應(yīng)的需要的天數(shù);因為每天加工的件數(shù)×需要的天數(shù)=訂單總數(shù)量(一定),所以每天加工的件數(shù)和需要的天數(shù)成反比例關(guān)系。

每天加工的件數(shù)102030405060需要的天數(shù)6030-20-正確答案:(1)從左到右依次填:20、15、12、10。(2)因為每天加工的件數(shù)×需要的天數(shù)=訂單總數(shù)量(一定),所以每天加工的件數(shù)和需要的天數(shù)成反比例關(guān)系。滿分備考:辨識成正、反比例的量,就看這兩種量是對應(yīng)的比值一定，還是對應(yīng)的積一定,再做判斷。

-21-■在判斷反比例時,沒有找準相對應(yīng)的量例3鋪地的面積一定時,每塊方磚的邊長和需要的塊數(shù)成反比例嗎?為什么?解析:因為方磚的面積×需要的塊數(shù)=鋪地的面積(一定),所以方磚的面積與所需的塊數(shù)成反比例關(guān)系，即方磚邊長的平方與所需的塊數(shù)成反比例關(guān)系,而方磚的邊長與需要的塊數(shù)不成比例。答案:不成反比例關(guān)系,因為邊長×塊數(shù)=鋪地的面積÷邊長，每塊方磚的邊長和需要的塊數(shù)的積不一定。易錯警示:判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成反比例,主要看它們相對應(yīng)的數(shù)值的積是否一定。[易錯易混分析]

考點內(nèi)容梳理變化的量生活中存在著許多互相依存的變量,一個量變化，另一個量也隨著變化。正比例1.正比例的意義:兩種相關(guān)聯(lián)的量,一種量變化，另一種量也隨著變化,如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值一定,這兩種量就叫作成正比例的量,它們的關(guān)系叫作正比例關(guān)系。2.判斷兩種量是否成正比例關(guān)系的方法:(1)判斷這兩種量是不是相關(guān)聯(lián)的量,一種量是否隨著另一種量的變化而變化。(2)看這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值是否一定,比值--定,這兩種量成正比例,反之不成正比例。-22-整理和復(fù)習[單元知識梳理]

-23-續(xù)表

畫一畫正比例關(guān)系的圖象:1.表示成正比例關(guān)系的