2024-2025學(xué)年廣西部分名校高一上學(xué)期入學(xué)檢測數(shù)學(xué)試題（A1卷）（解析版）

高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1廣西部分名校2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期入學(xué)檢測數(shù)學(xué)試題（A1卷）一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1.命題“”的否定是（）A. B.C. D.〖答案〗B〖解析〗命題“”的否定是.故選：B.2.若□，則“□”中的符號為（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗因為，所以“□”中的符號為.故選：D.3.已知集合，，則（）A. B.C. D.〖答案〗D〖解析〗由題意可得.故選：D.4.為保障游客安全，某淡水湖景區(qū)安裝多個監(jiān)控，監(jiān)控發(fā)現(xiàn)點在其南偏東方向上，若，則點在監(jiān)控的南偏西（）方向上.A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗如圖，過點作南北方向的直線，由題意可知，則.因為，所以，故點在監(jiān)控的南偏西.故選：C.5.“都是有理數(shù)”是“是有理數(shù)”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件〖答案〗A〖解析〗由都是有理數(shù)，則一定是有理數(shù)，但為有理數(shù)，不一定為有理數(shù)，比如為有理數(shù)，但是是無理數(shù)，則“都是有理數(shù)”是“是有理數(shù)”的充分不必要條件.故選：A.6.若，且是的整數(shù)倍，則可以是（）A.2023 B.2024 C.2025 D.2026〖答案〗C〖解析〗因為，且是的整數(shù)倍，所以可以是2025.故選：C.7.如圖，在中，，頂點在函數(shù)的圖象上，頂點在軸上，頂點在函數(shù)的圖象上，軸，若，則（）A.3 B. C.6 D.〖答案〗B〖解析〗如圖，設(shè)與軸交于點，因為軸，，所以，所以軸，所以點的縱坐標(biāo)為3.將代入中，得，解得，所以.在中，，則，所以，所以的坐標(biāo)為，故.故選：B.8.如圖1，這是我國一種古老的傳統(tǒng)智力玩具——七巧板，它的外輪廓為正方形，分割為若干個等腰直角三角形?小正方形和平行四邊形，其中為的四等分點，分別為的中點，為的中點.小欣將該七巧板拼成圖2中的火箭圖形，若，則圖2中的火箭的高為（）A. B. C.20 D.25〖答案〗D〖解析〗在圖1中，因為分別為的中點，所以.連接，則.因為為的中點，所以.由題意可知，所以.在圖2中，火箭的高為.故選：D.二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.下列命題正確的是（）A.若關(guān)于的方程沒有實根，則B.若是6次3項式，則CD.存在一個四邊形，它的兩條對角線相等〖答案〗ACD〖解析〗由關(guān)于的方程沒有實根，得，解得，則A正確；由是6次3項式，得，解得，則B錯誤；，則C正確；矩形的兩條對角線相等，則D正確.故選：ACD.10.已知集合，若，則的值可能是（）A.-4 B.-2 C.0 D.2〖答案〗BC〖解析〗因為，所以或解得或則或.故選：BC.11.如圖，在中，，點在同一條直線上，連接，則下列結(jié)論正確的是（）A.B.若，則C.D.〖答案〗AC〖解析〗因為，所以.因為，所以，所以.因為，所以，所以，則A正確；因為，所以，因為，所以，所以.因為，所以，所以，則B錯誤；因為，所以.因為為等腰直角三角形，所以，所以，所以，所以，所以，所以.在中，由勾股定理可得.因為為等腰直角三角形，所以，即，在中，，因為為等腰直角三角形，所以，所以，所以，則C正確；和中僅有一組角和一組邊相等，不能證明，則D錯誤.故選：AC.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.把圖中長方體的表面展開圖圍成長方體（文字露在外面），若朝上的一面為“鄉(xiāng)”字，則底面的漢字為__________.〖答案〗村〖解析〗由展開圖可知“鄉(xiāng)”字的對面為“村”字，當(dāng)朝上的一面為“鄉(xiāng)”字時，底面的漢字為“村”.13.定義集合運算：.已知集合，則集合有______個真子集.〖答案〗15〖解析〗因為，所以，則集合有個真子集.14.若方程組解為，則方程組的解為__________.〖答案〗〖解析〗方程組變形為，即，因為方程組的解為，所以，所以，解得.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.15.已知集合.（1）當(dāng)時，求；（2）若，求的取值集合.解：（1）由不等式，可得，當(dāng)時，集合，則.（2）由集合，因為，則滿足，解得，所以實數(shù)的取值集合是.16.火災(zāi)發(fā)生時，正確逃生和自救的方法至關(guān)重要.某中學(xué)開展火災(zāi)自救方法知識競賽，共有10人參加，成績統(tǒng)計如下表（成績共分4個等級，其中A級最好）：成績等級ABCD人數(shù)占比（1）表中的值為__________，成績等級為D的有__________人.（2）若將上方數(shù)據(jù)繪制成扇形統(tǒng)計圖，則成績等級為C所占比例的圓心角度數(shù)為多少？寫出計算過程）（3）獲得A等級的4人作為宣傳大使進行宣傳，已知這4人中有2名男生和2名女生，隨機抽簽從這4人中選出2人進行首輪宣傳活動，求選中的2人都是女生的概率.解：（1）由題意可得，競賽成績等級為D的人數(shù)為.（2）由題意可得成績等級為C所占比例的圓心角度數(shù)為.（3）樹狀圖如下：由樹狀圖可知共有12種等可能結(jié)果，其中符合條件的有2種，則選中的2人都是女生的概率.17.如圖，為的直徑，與相切于點，連接，交于點為的中點，連接的延長線與的延長線交于點.（1）證明：是的切線.（2）若，求的長.解：（1）如圖，連接，則，所以，因為為的直徑，所以，所以，因為為的中點，所以，所以，因為與相切于點，所以，所以，所以，即，所以，所以是切線.（2）由（1）可知，則，所以，因為，所以，所以，因為，所以.18.如圖，在邊長為8的正方形中，是邊上一動點，連接.（1）如圖1，當(dāng)為邊的中點時，求的長.（2）如圖2，過點作，垂足為為上一點，連接，過點作，交邊于點，證明.（3）如圖3，在（2）的條件下，連接交于點，當(dāng)為等邊三角形時，求的長.解：（1）因為正方形的邊長為為邊的中點，所以，所以.（2）證明：因為四邊形是正方形，所以，所以.因為，所以，所以，所以.因為，所以，所以.因為，所以，所以.則，故.（3）因為為等邊三角形，所以，所以，所以.設(shè)，則.因為，所以所以，解得，即的長為2.19.定義：若兩個二次函數(shù)與的系數(shù)滿足與與互為相反數(shù)，且與相等，則稱兩個函數(shù)互為“中心影像函數(shù)”.互為“中心影像函數(shù)”的兩個二次函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱.例如：二次函數(shù)與互為“中心影像函數(shù)”.（1）二次函數(shù)的“中心影像函數(shù)”圖象的對稱軸方程為__________，“中心影像函數(shù)”的圖象與軸的交點坐標(biāo)為__________.（2）若二次函數(shù)與互為“中心影像函數(shù)”，求的值及這兩個函數(shù)圖象的交點坐標(biāo).（3）如圖，二次函數(shù)與互為“中心影像函數(shù)”，分別為拋物線的頂點，直線經(jīng)過兩點，兩條拋物線交于兩點.①求直線對應(yīng)的一次函數(shù)的〖解析〗式；②已知為拋物線上一點，且在點與點之間，當(dāng)?shù)降木嚯x最大時，直接寫出點的坐標(biāo).解：（1）由題意可得二次函數(shù)圖象的對稱軸方程為，則其“中心影像函數(shù)”圖象的對稱軸方程為.由題意可得二次函數(shù)的圖象與軸的交點坐標(biāo)為0,3，則其“中心影像函數(shù)”的圖象與軸的交點坐標(biāo)為.（2）因為二次函數(shù)與互為“中心影像函數(shù)”，所以解得則.因為所以原二次函數(shù)為與.聯(lián)立解得或則這兩個函數(shù)圖象的交點坐標(biāo)分別為和.（3）①因為二次函數(shù)與互為“中心影像函數(shù)”，所以，則，因為，所以點的坐標(biāo)為.同理可得點的坐標(biāo)為.因為互為“中心影像函數(shù)”的兩個二次函數(shù)圖象關(guān)于原點對稱，所以直線經(jīng)過坐標(biāo)原點，設(shè)對應(yīng)的一次函數(shù)的〖解析〗式為.因為在直線上，所以，即，則直線對應(yīng)的一次函數(shù)的〖解析〗式為.②當(dāng)?shù)降木嚯x最大時，點的坐標(biāo)為1,0，理由如下：如圖，過點作⊥，垂足為，作軸，交直線于點，則當(dāng)取得最大值時，取得最大值.設(shè)點，則點，所以，當(dāng)時，取得最大值，即此時點到的距離取得最大值，將代入中，得，即點的坐標(biāo)為1,0.廣西部分名校2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期入學(xué)檢測數(shù)學(xué)試題（A1卷）一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1.命題“”的否定是（）A. B.C. D.〖答案〗B〖解析〗命題“”的否定是.故選：B.2.若□，則“□”中的符號為（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗因為，所以“□”中的符號為.故選：D.3.已知集合，，則（）A. B.C. D.〖答案〗D〖解析〗由題意可得.故選：D.4.為保障游客安全，某淡水湖景區(qū)安裝多個監(jiān)控，監(jiān)控發(fā)現(xiàn)點在其南偏東方向上，若，則點在監(jiān)控的南偏西（）方向上.A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗如圖，過點作南北方向的直線，由題意可知，則.因為，所以，故點在監(jiān)控的南偏西.故選：C.5.“都是有理數(shù)”是“是有理數(shù)”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件〖答案〗A〖解析〗由都是有理數(shù)，則一定是有理數(shù)，但為有理數(shù)，不一定為有理數(shù)，比如為有理數(shù)，但是是無理數(shù)，則“都是有理數(shù)”是“是有理數(shù)”的充分不必要條件.故選：A.6.若，且是的整數(shù)倍，則可以是（）A.2023 B.2024 C.2025 D.2026〖答案〗C〖解析〗因為，且是的整數(shù)倍，所以可以是2025.故選：C.7.如圖，在中，，頂點在函數(shù)的圖象上，頂點在軸上，頂點在函數(shù)的圖象上，軸，若，則（）A.3 B. C.6 D.〖答案〗B〖解析〗如圖，設(shè)與軸交于點，因為軸，，所以，所以軸，所以點的縱坐標(biāo)為3.將代入中，得，解得，所以.在中，，則，所以，所以的坐標(biāo)為，故.故選：B.8.如圖1，這是我國一種古老的傳統(tǒng)智力玩具——七巧板，它的外輪廓為正方形，分割為若干個等腰直角三角形?小正方形和平行四邊形，其中為的四等分點，分別為的中點，為的中點.小欣將該七巧板拼成圖2中的火箭圖形，若，則圖2中的火箭的高為（）A. B. C.20 D.25〖答案〗D〖解析〗在圖1中，因為分別為的中點，所以.連接，則.因為為的中點，所以.由題意可知，所以.在圖2中，火箭的高為.故選：D.二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.下列命題正確的是（）A.若關(guān)于的方程沒有實根，則B.若是6次3項式，則CD.存在一個四邊形，它的兩條對角線相等〖答案〗ACD〖解析〗由關(guān)于的方程沒有實根，得，解得，則A正確；由是6次3項式，得，解得，則B錯誤；，則C正確；矩形的兩條對角線相等，則D正確.故選：ACD.10.已知集合，若，則的值可能是（）A.-4 B.-2 C.0 D.2〖答案〗BC〖解析〗因為，所以或解得或則或.故選：BC.11.如圖，在中，，點在同一條直線上，連接，則下列結(jié)論正確的是（）A.B.若，則C.D.〖答案〗AC〖解析〗因為，所以.因為，所以，所以.因為，所以，所以，則A正確；因為，所以，因為，所以，所以.因為，所以，所以，則B錯誤；因為，所以.因為為等腰直角三角形，所以，所以，所以，所以，所以，所以.在中，由勾股定理可得.因為為等腰直角三角形，所以，即，在中，，因為為等腰直角三角形，所以，所以，所以，則C正確；和中僅有一組角和一組邊相等，不能證明，則D錯誤.故選：AC.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.把圖中長方體的表面展開圖圍成長方體（文字露在外面），若朝上的一面為“鄉(xiāng)”字，則底面的漢字為__________.〖答案〗村〖解析〗由展開圖可知“鄉(xiāng)”字的對面為“村”字，當(dāng)朝上的一面為“鄉(xiāng)”字時，底面的漢字為“村”.13.定義集合運算：.已知集合，則集合有______個真子集.〖答案〗15〖解析〗因為，所以，則集合有個真子集.14.若方程組解為，則方程組的解為__________.〖答案〗〖解析〗方程組變形為，即，因為方程組的解為，所以，所以，解得.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.15.已知集合.（1）當(dāng)時，求；（2）若，求的取值集合.解：（1）由不等式，可得，當(dāng)時，集合，則.（2）由集合，因為，則滿足，解得，所以實數(shù)的取值集合是.16.火災(zāi)發(fā)生時，正確逃生和自救的方法至關(guān)重要.某中學(xué)開展火災(zāi)自救方法知識競賽，共有10人參加，成績統(tǒng)計如下表（成績共分4個等級，其中A級最好）：成績等級ABCD人數(shù)占比（1）表中的值為__________，成績等級為D的有__________人.（2）若將上方數(shù)據(jù)繪制成扇形統(tǒng)計圖，則成績等級為C所占比例的圓心角度數(shù)為多少？寫出計算過程）（3）獲得A等級的4人作為宣傳大使進行宣傳，已知這4人中有2名男生和2名女生，隨機抽簽從這4人中選出2人進行首輪宣傳活動，求選中的2人都是女生的概率.解：（1）由題意可得，競賽成績等級為D的人數(shù)為.（2）由題意可得成績等級為C所占比例的圓心角度數(shù)為.（3）樹狀圖如下：由樹狀圖可知共有12種等可能結(jié)果，其中符合條件的有2種，則選中的2人都是女生的概率.17.如圖，為的直徑，與相切于點，連接，交于點為的中點，連接的延長線與的延長線交于點.（1）證明：是的切線.（2）若，求的長.解：（1）如圖，連接，則，所以，因為為的直徑，所以，所以，因為為的中點，所以，所以，因為與相切于點，所以，所以，所以，即，所以，所以是切線.（2）由（1）可知，則，所以，因為，所以，所以，因為，所以.18.如圖，在邊長為8的正方形中，是邊上一動點，連接.（1）如圖1，當(dāng)為邊的中點時，求的長.（2）如圖2，過點作，垂足為為上一點，連接，過點作，交邊于點，證明.（3）如圖3，在（2）的條件下，連接交于點，當(dāng)為等邊三角形時，求的長.解：（1）因為正方形的邊長為為邊的中點，所以，所以.（2）證明：因為四邊形是正方形，所以，所以.因為，所以，所以，所以.因為，所以，所以.因為，所以，所以.則，故.（3）因為為等邊三角形，所以，所以，所以.設(shè)，則.因為，所以所以，解得，即的長為2.19.定義：若兩個二次函數(shù)與的系數(shù)滿足與與互為相反數(shù)，且與相