廣西百色市田陽高中2025屆高一上數學期末綜合測試模擬試題含解析

廣西百色市田陽高中2025屆高一上數學期末綜合測試模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若函數取最小值時，則（）A. B.C. D.2．已知，，，則，，三者的大小關系是（）A. B.C. D.3．命題“對任意x∈R，都有x2≥1”的否定是（）A.對任意x∈R，都有x2<1 B.不存在x∈R，使得x2<1C.存在x∈R，使得x2≥1 D.存在x∈R，使得x2<14．已知f（x）＝是R上的減函數，那么a的取值范圍是（）A.(0，1) B.C. D.5．如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，異面直線AC與A1D1所成的角是A.30° B.45°C.60° D.90°6．已知函數，若存在互不相等的實數，，滿足，則的取值范圍是（）A. B.C. D.7．命題“，使得”的否定是（）A.， B.，C.， D.，8．高斯是德國著名的數學家，用其名字命名的“高斯函數”為：設，用表示不超過的最大整數，則稱為高斯函數，例如：，，已知函數()，則函數的值域為（）A. B.C. D.9．已知函數.若關于x的方程在上有解，則實數m的取值范圍是（）A. B.C. D.10．設，，，則下列正確的是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．為了得到函數的圖象，可以將函數的圖象向右平移_________個單位長度而得12．對數函數（且）的圖象經過點，則此函數的解析式________13．已知，，則的值為__________14．化簡=________15．已知圓心為，且被直線截得的弦長為，則圓的方程為__________16．如圖，網格紙上正方形小格的邊長為1，圖中粗線畫出的是某三棱錐的三視圖，則該三棱錐的體積為__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（1）計算（2）已知角的終邊過點，求角的三個三角函數值18．如圖所示，已知長方形ABCD，AD=2CD=4，M、N分別為AD、BC的中點，將長方形ABCD沿MN折到MNFE位置，且使平面MNFE⊥平面ABCD（1）求證：直線CM⊥面DFN；（2）求點C到平面FDM的距離19．已知函數，（，且）（1）求函數的定義域；（2）判斷函數的奇偶性，并說明理由；（3）設，解不等式20．定義在上的函數，如果滿足：對任意，存在常數，都有成立，則稱是上的有界函數，其中稱為函數的一個上界.已知函數，.（1）若函數為奇函數，求實數的值；（2）在（1）的條件下，求函數在區(qū)間上的所有上界構成的集合；（3）若函數在上是以為上界有界函數，求實數的取值范圍.21．設函數（1）若不等式的解集是，求不等式的解集；（2）當時，在上恒成立，求實數的取值范圍

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】利用輔助角公式化簡整理，得到輔助角與的關系，利用三角函數的圖像和性質分析函數的最值，計算正弦值即可.【詳解】，其中，因為當時取得最小值，所以，故.故選：B.2、C【解析】分別求出，，的范圍，即可比較大小.【詳解】因為在上單調遞增，所以，即，因為在上單調遞減，所以，即，因為在單調遞增，所以，即，所以，故選：C3、D【解析】根據含有一個量詞的否定是改量詞、否結論直接得出.【詳解】因為含有一個量詞的否定是改量詞、否結論，所以命題“對任意x∈R，都有x2≥1”的否定是“存在x∈R，使得x2<1”.故選：D.【點睛】本題考查含有一個量詞的否定，屬于基礎題.4、B【解析】要使函數在上為減函數，則要求①當，在區(qū)間為減函數，②當時，在區(qū)間為減函數，③當時，，綜上①②③解不等式組即可.【詳解】令，.要使函數在上為減函數，則有在區(qū)間上為減函數，在區(qū)間上為減函數且,∴,解得.故選：B【點睛】考查根據分段函數的單調性求參數的問題，根據單調性的定義，注意在分段點處的函數值的關系，屬于中檔題.5、B【解析】在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中,AC∥A1C1,所以為異面直線AC與A1D1所成的角,由此能求出結果.【詳解】因為AC∥A1C1,所以為異面直線AC與A1D1所成的角,因為是等腰直角三角形,所以.故選:B【點睛】本題考查異面直線所成的角的求法,屬于基礎題.6、D【解析】作出函數的圖象，根據題意，得到，結合圖象求出的范圍，即可得出結果.【詳解】假設，作出的圖象如下；由，所以，則令，所以，由，所以，所以，故.故選：D.【點睛】方法點睛：已知函數零點個數(方程根的個數)求參數值(取值范圍)常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通過解不等式確定參數范圍；（2）分離參數法：先將參數分離，轉化成求函數的值域問題加以解決；（3）數形結合法：先對解析式變形，進而構造兩個函數，然后在同一平面直角坐標系中畫出函數的圖象，利用數形結合的方法求解.7、B【解析】根據特稱命題的否定的知識確定正確選項.【詳解】原命題是特稱命題，其否定是全稱命題，注意否定結論，所以，命題“，使得”的否定是，.故選：B8、B【解析】先利用換元思想求出函數的值域，再分類討論，根據新定義求得函數的值域【詳解】()，令，可得，在上遞減，在上遞增，時，有最小值，又因為，所以當時，，即函數的值域為，時，；時，；時，；的值域是故選：B【點睛】思路點睛：新定義是通過給出一個新概念，或約定一種新運算，或給出幾個新模型來創(chuàng)設全新的問題情景，要求考生在閱讀理解的基礎上，依據題目提供的信息，聯(lián)系所學的知識和方法，實現(xiàn)信息的遷移，達到靈活解題的目的.遇到新定義問題，應耐心讀題，分析新定義的特點，弄清新定義的性質，按新定義的要求，“照章辦事”，逐條分析、驗證、運算，使問題得以解決.9、C【解析】先對函數化簡變形，然后由在上有解，可知，所以只要求出在上即可【詳解】，由，得，所以，所以，即，由在上有解，可知，所以，得，氫實數m的取值范圍是，故選：C10、D【解析】計算得到，，，得到答案.【詳解】，，.故.故選：.【點睛】本題考查了利用函數單調性比較數值大小，意在考查學生對于函數性質的靈活運用.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、（答案不唯一）；【解析】由于，再根據平移求解即可.【詳解】解：由于，故將函數的圖象向右平移個單位長度可得函數圖像.故答案為：12、【解析】將點的坐標代入函數解析式，求出的值，由此可得出所求函數的解析式.【詳解】由已知條件可得，可得，因為且，所以，.因此，所求函數解析式為.故答案為：.13、【解析】根據兩角和的正弦公式即可求解.【詳解】由題意可知，因為，所以，所以，則故答案為：.14、【解析】利用對數的運算法則即可得出【詳解】解：原式lg0.12＝2+2lg10﹣1＝2﹣2故答案為【點睛】本題考查了對數的運算法則，屬于基礎題15、【解析】由題意可得弦心距d=，故半徑r=5，故圓C的方程為x2+（y+2）2=25，故答案為x2+（y+2）2=2516、1【解析】由圖可知，該三棱錐的體積為V=三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2），，【解析】（1）根據指數、對數運算性質求解即可.（2）根據三角函數定義求解即可.【詳解】（1）.（2）由題知：，所以，，18、（1）見解析；（2）【解析】（1）推導出DN⊥CM，CM⊥FN，由此能證明CM⊥平面DFN．（2）以M為原點，MN為x軸，MA為y軸，ME為z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出點C到平面FDM的距離【詳解】證明：（1）∵長方形ABCD，AD=2CD=4，M、N分別為AD、BC的中點，將長方形ABCD沿MN折到MNFE位置，且使平面MNFE⊥平面ABCD因為長方形ABCD，DC=CN=2,所以四邊形DCNM是正方形，∴DN⊥CM，因為平面MNFE⊥平面ABCD，F(xiàn)N⊥MN,MNFE∩平面ABCD=MN,所以FN⊥平面DCNM，因為CM平面DCNM，所以CM⊥FN，又DN∩FN=N，∴CM⊥平面DFN（2）以M為原點，MN為x軸，MA為y軸，ME為z軸，建立空間直角坐標系，則C（2，-2，0），D（0，-2，0），F(xiàn)（2，0，2），M（0，0，0），=（2，-2，0），=（0，-2，0），=（2，0，2），設平面FDM的法向量=（x，y，z），則，取x=1，得=（1，0，-1），∴點C到平面FDM的距離d===【點睛】本題考查線面垂直的證明，考查點到平面的距離的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關系等基礎知識，考查運算求解能力，考查數形結合思想，是中檔題19、（1）；（2）奇函數，理由見解析；（3）.【解析】（1）由對數真數大于零可構造不等式組求得結果；（2）根據奇偶性定義判斷即可得到結論；（3）將函數化為，由對數函數性質可知，解不等式求得結果.【詳解】（1）由題意得：，解得：，定義域為.（2），為定義在上的奇函數.（3）當時，，由得：，解得：，的解集為.20、（1）；（2）；（3）.【解析】（1）由奇函數的定義，代入即可得出結果.（2）由復合函數的單調性，可得在區(qū)間上單調遞增，進而求出值域，即可得出結果.（3）由題意可得在上恒成立，即在上恒成立，利用函數單調性的定義證明單調性，再求出值域，即可求出結果.【詳解】（1）因函數為奇函數，所以，即，即，得，而當時不合題意，故（2）由（1）得：，而，易知在區(qū)間上單調遞增，所以函數在區(qū)間上單調遞增，所以函數在區(qū)間上的值域為，所以，故函數在區(qū)間上的所有上界構成集合為.（3）由題意知，在上恒成立.，.在上恒成立.設，，，由得設，，所以在上遞減，在上遞增，在上的最大值為，在上的最小值為，