2025屆山東省濟(jì)南市師范大學(xué)附屬中學(xué)高一上數(shù)學(xué)期末調(diào)研試題含解析

2025屆山東省濟(jì)南市師范大學(xué)附屬中學(xué)高一上數(shù)學(xué)期末調(diào)研試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．某四棱錐的三視圖如圖所示，則該四棱錐的最長的棱長度為（）A. B.C. D.2．已知函數(shù)是定義域?yàn)槠婧瘮?shù)，當(dāng)時(shí)，，則不等式的解集為A. B.C. D.3．已知（）A. B.C. D.4．已知函數(shù)，有下面四個(gè)結(jié)論：①的一個(gè)周期為；②的圖像關(guān)于直線對(duì)稱；③當(dāng)時(shí)，的值域是；④在(單調(diào)遞減，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A.1 B.2C.3 D.45．若，是第二象限的角，則的值等于（）A. B.7C. D.-76．已知函數(shù)(其中)的圖象如圖所示，則函數(shù)的圖像是（）A. B.C. D.7．已知函數(shù)，其中為實(shí)數(shù)，若對(duì)恒成立，且，則的單調(diào)遞增區(qū)間是A. B.C. D.8．如圖，已知水平放置的按斜二測畫法得到的直觀圖為，若，，則的面積為（）A.12 B.C.6 D.39．酒駕是嚴(yán)重危害交通安全的違法行為．根據(jù)國家有關(guān)規(guī)定：駕駛?cè)搜褐械木凭看笥冢ɑ虻扔冢┖量?毫升，小于毫克/毫升的情況下駕駛機(jī)動(dòng)車屬于飲酒駕車；含量大于（或等于）毫克/毫升的情況下駕駛機(jī)動(dòng)車屬于醉酒駕車．假設(shè)某駕駛員一天晚上點(diǎn)鐘喝了一定量的酒后，其血液中酒精含量上升到毫克/毫升．如果在停止喝酒后，他血液中酒精含量以每小時(shí)的速度減少，則他次日上午最早（）點(diǎn)（結(jié)果取整數(shù)）開車才不構(gòu)成酒駕．（參考數(shù)據(jù)：，）A. B.C. D.10．已知函數(shù)，將的圖象上所有點(diǎn)沿x軸平移個(gè)單位長度，再將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象，且函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則的最小值是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．將一個(gè)高為的圓錐沿其側(cè)面一條母線展開，其側(cè)面展開圖是半圓，則該圓錐的底面半徑為______12．在下列四個(gè)函數(shù)中：①，②，③，④．同時(shí)具備以下兩個(gè)性質(zhì)：(1)對(duì)于定義域上任意x，恒有；(2)對(duì)于定義域上的任意、，當(dāng)時(shí)，恒有的函數(shù)是______(只填序號(hào))13．已知集合，，則__________14．衣柜里的樟腦丸，隨著時(shí)間會(huì)揮發(fā)而體積縮小，剛放進(jìn)的新丸體積為a，經(jīng)過t天后體積V與天數(shù)t的關(guān)系式為：．已知新丸經(jīng)過50天后，體積變?yōu)椋粢粋€(gè)新丸體積變?yōu)?，則需經(jīng)過的天數(shù)為______15．設(shè)，則________.16．函數(shù)恒過定點(diǎn)為__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，平面，，，，分別為的中點(diǎn)．（I）證明：平面；（II）求與平面所成角的正弦值．18．首屆世界低碳經(jīng)濟(jì)大會(huì)在南昌召開，本屆大會(huì)以“節(jié)能減排，綠色生態(tài)”為主題.某單位在國家科研部門的支持下進(jìn)行技術(shù)攻關(guān)，采取了新工藝，把二氧化碳轉(zhuǎn)化為一種可利用的化工產(chǎn)品.已知該單位每月的處理量最少為400噸，最多為600噸，月處理成本(元)與月處理量(噸)之間的函數(shù)關(guān)系可近似的表示為，且處理每噸二氧化碳得到可利用的化工產(chǎn)品價(jià)值為100元.（1）該單位每月處理量為多少噸時(shí)，才能使每噸平均處理成本最低？（2）該單位每月能否獲利？如果獲利，求出最大利潤；如果不獲利，則需要國家至少補(bǔ)貼多少元才能使單位不虧損？19．已知函數(shù)（且）.（1）當(dāng)時(shí)，，求的取值范圍；（2）若在上最小值大于1，求的取值范圍.20．若關(guān)于的不等式的解集為（1）求的值；（2）求不等式的解集.21．若向量的最大值為(1)求的值及圖像的對(duì)稱中心；(2)若不等式在上恒成立，求的取值范圍

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】先由三視圖得出該幾何體的直觀圖，結(jié)合題意求解即可.【詳解】由三視圖可知其直觀圖，該幾何體為四棱錐P-ABCD，最長的棱為PA，則最長的棱長為，故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查幾何體的三視圖，屬于基礎(chǔ)題型.2、A【解析】根據(jù)題意，由函數(shù)的解析式分析可得在為增函數(shù)且，結(jié)合函數(shù)的奇偶性分析可得在上為增函數(shù)，又由，則有，解可得的取值范圍，即可得答案.【詳解】根據(jù)題意，當(dāng)時(shí)，，則在為增函數(shù)且，又由是定義在上的奇函數(shù)，則在上也為增函數(shù)，則在上為增函數(shù)，由，則有，解得：，即不等式的解集為；故選：A【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)奇偶性與單調(diào)性結(jié)合，解抽象函數(shù)不等式，有一定難度.3、D【解析】利用誘導(dǎo)公式對(duì)式子進(jìn)行化簡，轉(zhuǎn)化為特殊角的三角函數(shù)，即可得到答案；【詳解】，故選：D4、B【解析】函數(shù)周期.，故是函數(shù)的對(duì)稱軸.由于，故③錯(cuò)誤.，函數(shù)在不單調(diào).故有個(gè)結(jié)論正確.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)圖像與性質(zhì)，包括了周期性，對(duì)稱性，值域和單調(diào)性.三角函數(shù)的周期性，其中正弦和余弦函數(shù)的周期都是利用公式來求解，而正切函數(shù)函數(shù)是利用公式來求解.三角函數(shù)的對(duì)稱軸是使得函數(shù)取得最大值或者最小值的地方.對(duì)于選擇題5、B【解析】先由同角三角函數(shù)關(guān)系式求出，再利用兩角差的正切公式即可求解.【詳解】因?yàn)?，是第二象限的角，所以，所?所以.故選：B6、A【解析】根據(jù)二次函數(shù)圖象上特殊點(diǎn)的正負(fù)性，結(jié)合指數(shù)型函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可.【詳解】由圖象可知：，因?yàn)椋杂煽傻茫海煽傻茫海煽傻茫?，因此有，所以函?shù)是減函數(shù)，，所以選項(xiàng)A符合，故選：A7、C【解析】先由三角函數(shù)的最值得或，再由得，進(jìn)而可得單調(diào)增區(qū)間.【詳解】因?yàn)閷?duì)任意恒成立，所以，則或，當(dāng)時(shí)，，則（舍去），當(dāng)時(shí)，，則，符合題意，即，令，解得，即的單調(diào)遞增區(qū)間是；故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)，利用三角函數(shù)的性質(zhì)確定解析式，屬于中檔題.8、C【解析】由直觀圖，確定原圖形中線段長度和邊關(guān)系后可求得面積【詳解】由直觀圖，知，，，所以三角形面積為故選：C9、D【解析】根據(jù)題意可得不等式，解不等式可求得，由此可得結(jié)論.【詳解】假設(shè)經(jīng)過小時(shí)后，駕駛員開車才不構(gòu)成酒駕，則，即，，則，，次日上午最早點(diǎn)，該駕駛員開車才不構(gòu)成酒駕.故選：D.10、B【解析】先將解析式化簡后，由三角函數(shù)圖象變換得到的解析式后求解.【詳解】若向左平移個(gè)單位長度，再將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變）得到，由題意得，的最小值為；若向右平移個(gè)單位長度，再將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變）得到，同理得的最小值為，故選：B二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、1【解析】設(shè)該圓錐的底面半徑為r，推導(dǎo)出母線長為2r，再由圓錐的高為，能求出該圓錐的底面半徑【詳解】設(shè)該圓錐的底面半徑為r，將一個(gè)高為的圓錐沿其側(cè)面一條母線展開，其側(cè)面展開圖是半圓，，解得，圓錐的高為，，解得故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查圓錐的底面半徑的求法，考查圓錐性質(zhì)、圓等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題12、③④【解析】滿足條件(1)則函數(shù)為奇函數(shù)，滿足條件(2)則函數(shù)為其定義域上的減函數(shù).分別判斷四個(gè)函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性即可.【詳解】滿足條件(1)則函數(shù)為奇函數(shù)，滿足條件(2)則函數(shù)為其定義域上的減函數(shù).①，f(x)奇函數(shù)，在定義域不單調(diào)；②，f(x)是偶函數(shù)，在定義域R內(nèi)不單調(diào)；③，f(x)是奇函數(shù)，且在定義域R上單調(diào)遞減；④，滿足為奇函數(shù)，且根據(jù)指數(shù)函數(shù)性質(zhì)可知其在定義域R上為減函數(shù).綜上，滿足條件(1)(2)的函數(shù)有③④.故答案為：③④.13、【解析】因?yàn)榧?，，所以，故答案?14、75【解析】由題意，先算出，由此可算出一個(gè)新丸體積變?yōu)樾杞?jīng)過的天數(shù).【詳解】由已知，得，∴設(shè)經(jīng)過天后，一個(gè)新丸體積變?yōu)椋瑒t，∴，∴，故答案為：75.15、2【解析】先求出，再求的值即可【詳解】解：由題意得，，所以，故答案為：216、【解析】當(dāng)時(shí)，，故恒過點(diǎn)睛：函數(shù)圖象過定點(diǎn)問題，主要有指數(shù)函數(shù)過定點(diǎn)，對(duì)數(shù)函數(shù)過定點(diǎn)，冪函數(shù)過點(diǎn)，注意整體思維，整體賦值求解三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）略（Ⅱ）【解析】（I）證明：連接，在中，分別是的中點(diǎn)，所以，又，所以，又平面ACD，DC平面ACD，所以平面ACD（Ⅱ）在中，，所以而DC平面ABC，，所以平面ABC而平面ABE，所以平面ABE平面ABC，所以平面ABE由（Ⅰ）知四邊形DCQP是平行四邊形，所以所以平面ABE，所以直線AD在平面ABE內(nèi)的射影是AP，所以直線AD與平面ABE所成角是在中，，所以考點(diǎn)：線面平行的判定定理；線面角點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了空間中直線與平面所成的角，屬立體幾何中的常考題型，較難．本題也可以用向量法來做．而對(duì)于利用向量法求線面角關(guān)鍵是正確寫出點(diǎn)的坐標(biāo)和求解平面的一個(gè)法向量．注意計(jì)算要仔細(xì)、認(rèn)真18、（1）400噸；（2）不獲利，需要國家每個(gè)月至少補(bǔ)貼40000元才能不虧損.【解析】（1）由題設(shè)平均每噸二氧化碳的處理成本為，應(yīng)用基本不等式求其最小值，注意等號(hào)成立條件.（2）根據(jù)獲利，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)判斷是否獲利，由其值域確定最少的補(bǔ)貼額度.【小問1詳解】由題意知，平均每噸二氧化碳的處理成本為；當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，故該當(dāng)每月處理量為400噸時(shí)，才能使每噸的平均處理成本最低為200元.【小問2詳解】不獲利，設(shè)該單位每個(gè)月獲利為S元，則，因?yàn)?，則，故該當(dāng)單位每月不獲利，需要國家每個(gè)月至少補(bǔ)貼40000元才能不虧損.19、（1）.（2）.【解析】（1）當(dāng)時(shí)，得到函數(shù)的解析式，把不等式，轉(zhuǎn)化為，即可求解；（2）由在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，分類討論，即可求解函數(shù)的最大值，得到答案.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，，得.（2）在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，，得.當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，，不成立.綜上：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，其中解答中由指數(shù)函數(shù)的解析式轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的不等式，以及根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性分類討論求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力.20、（1）；（2）.【解析】（1）由題意可知，方程的兩根為，結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系得出的值；（2）根據(jù)一元二次不等式的解法求解即可.【詳解】（1）由題意可知，方程的兩根為由根與系數(shù)的關(guān)系可知，，解得（2）由（1）可知，，即，解得即該不等式的解集為【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次不等式的解法，屬于中檔題.21、(1)(2)【解析】(1)先利用向量的數(shù)量積公式和倍角公式對(duì)函數(shù)式進(jìn)行化簡，再