廣東省廣州市華南師大附屬中學2025屆數(shù)學高一上期末監(jiān)測試題含解析

廣東省廣州市華南師大附屬中學2025屆數(shù)學高一上期末監(jiān)測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．A. B.C.2 D.42．已知命題：“，方程有解”是真命題，則實數(shù)a的取值范圍是（）A. B.C. D.3．已知二次函數(shù)值域為，則的最小值為（）A.16 B.12C.10 D.84．已知一個幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖為半圓畫，則該幾何體的體積為（）A B.C. D.5．如圖所示的是用斜二測畫法畫出的的直觀圖（圖中虛線分別與軸，軸平行），則原圖形的面積是（）A.8 B.16C.32 D.646．下列函數(shù)中既是奇函數(shù)，又是減函數(shù)的是（）A. B.C D.7．不等式的解集為（）A.（-∞，1） B.（0，1）C.（，1） D.（1，+∞）8．函數(shù)的定義域為A B.C. D.9．設m，n是兩條不同的直線，α，β，γ是三個不同的平面，給出下列四個命題：①若m⊥α，n∥α，則m⊥n②若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β③若α⊥β，m?α，則m⊥β④若α∥β，β∥γ，m⊥α，則m⊥γ其中正確命題的序號是（）A.和 B.和C.和 D.和10．已知，，，則a、b、c大小關系為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，，則的值為___________.12．已知，則的值為___________.13．冪函數(shù)為偶函數(shù)且在區(qū)間上單調遞減，則________，________.14．《九章算術》是中國古代的數(shù)學名著，其中《方田》一章涉及到了弧田面積的計算問題，如圖所示，弧田是由弧AB和弦AB所圍成的圖中陰影部分若弧田所在圓的半徑為1，圓心角為，則此弧田的面積為____________.15．若關于的不等式的解集為，則實數(shù)__________16．已知正三棱柱的所有頂點都在球的球面上，且該正三棱柱的底面邊長為2，高為，則球的表面積為________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．定義在上的函數(shù)，如果滿足：對任意，存在常數(shù)，都有成立，則稱是上的有界函數(shù)，其中稱為函數(shù)的上界，已知函數(shù).（1）當時，求函數(shù)在上的值域，并判斷函數(shù)在上是否為有界函數(shù)，請說明理由；（2）若函數(shù)在上是以4為上界的有界函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.18．已知直線（1）求證：直線過定點（2）求過(1)的定點且垂直于直線直線方程.19．設函數(shù)f(x)＝(x>0)(1)作出函數(shù)f(x)的圖象；(2)當0<a<b，且f(a)＝f(b)時，求＋的值；(3)若方程f(x)＝m有兩個不相等的正根，求m的取值范圍20．計算：（1）；（2）已知，求.21．如圖，在四邊形中，，，，且.（Ⅰ）用表示；（Ⅱ）點在線段上，且，求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】因，選D2、B【解析】由根的判別式列出不等關系，求出實數(shù)a的取值范圍.【詳解】“，方程有解”是真命題，故，解得：，故選：B3、D【解析】根據(jù)二次函數(shù)的值域求出a和c的關系，再利用基本不等式即可求的最小值.【詳解】由題意知，，∴且，∴，當且僅當，即，時取等號.故選：D.4、C【解析】由三視圖可知，該幾何體為半個圓柱，故體積為.5、C【解析】由斜二測畫法知識得原圖形底和高【詳解】原圖形中，，邊上的高為，故面積為32故選：C6、A【解析】根據(jù)對數(shù)、指數(shù)、一次函數(shù)的單調性判斷BCD，根據(jù)定義判斷的奇偶性.【詳解】因為在定義域內都是增函數(shù)，所以BCD錯誤；因為，所以函數(shù)為奇函數(shù)，且在上單調遞減，A正確.故選：A7、A【解析】根據(jù)對數(shù)的運算化簡不等式，然后求解可得.【詳解】因為，，所以原不等式等價于，即.故選：A8、C【解析】要使得有意義，要滿足真數(shù)大于0，且分母不能為0，即可求出定義域.【詳解】要使得有意義，則要滿足，解得.答案為C.【點睛】常見的定義域求解要滿足：（1）分式：分母0；（2）偶次根式：被開方數(shù)0；（3）0次冪：底數(shù)0；（4）對數(shù)式：真數(shù)，底數(shù)且；（5）：；9、B【解析】根據(jù)空間直線和平面平行、垂直的性質分別進行判斷即可【詳解】①若m⊥α，n∥α，則m⊥n成立，故①正確，②若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β不成立，兩個平面沒有關系，故②錯誤③若α⊥β，m?α，則m⊥β不成立，可能m與β相交，故③錯誤，④若α∥β，β∥γ，m⊥α，則m⊥γ，成立，故④正確，故正確是①④，故選B【點睛】本題主要考查命題的真假判斷，涉及空間直線和平面平行和垂直的判定和性質，考查學生的空間想象能力10、C【解析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)以及指數(shù)函數(shù)單調性比較大小即可.【詳解】則故選：C二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】利用和角正弦公式、差角余弦公式及同角商數(shù)關系，將目標式化為即可求值.【詳解】.故答案為：.12、##【解析】根據(jù)給定條件結合二倍角的正切公式計算作答.【詳解】因，則，所以的值為.故答案為：13、(1).或3(2).4【解析】根據(jù)題意可得：【詳解】區(qū)間上單調遞減，，或3，當或3時，都有，，.故答案為：或3;4.14、【解析】根據(jù)題意所求面積，再根據(jù)扇形和三角形面積公式，進行求解即可.【詳解】易知為等腰三角形，腰長為，底角為，，所以，弧田的面積即圖中陰影部分面積，根據(jù)扇形面積及三角形面積可得：所以.故答案為：.15、【解析】先由不等式的解得到對應方程的根，再利用韋達定理，結合解得參數(shù)a即可.【詳解】關于的不等式的解集為，則方程的兩根為，則，則由，得，即，故.故答案為：.16、【解析】首先判斷正三棱柱外接球的球心，即上下底面正三角形中心連線的中點，然后構造直角三角形求半徑，代入公式求解.【詳解】如圖：設和分別是上下底面等邊三角形的中心，由題意可知連線的中點就是三棱柱外接球的球心，連接，是等邊三角形，且，，，球的表面積.故答案為：【點睛】本題考查求幾何體外接球的表面積的問題，意在考查空間想象能力和轉化與化歸和計算能力，屬于基礎題型.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）值域為，不是有界函數(shù)；（2）【解析】（1）把代入函數(shù)的表達式，得出函數(shù)的單調區(qū)間，結合有界函數(shù)的定義進行判斷；（2）由題意知，對恒成立，令，對恒成立，設，，求出單調區(qū)間，得到函數(shù)的最值，從而求出的值.試題解析：（1）當時，，令，∵，∴，；∵在上單調遞增，∴，即在上的值域為，故不存在常數(shù)，使成立．∴函數(shù)在上不是有界函數(shù)（2）由題意知，對恒成立，即：，令，∵，∴．∴對恒成立，∴，設，，由，由于在上遞增，在上遞減，在上的最大值為，在上的最小值為，∴實數(shù)的取值范圍為18、（1）見解析；（2）.【解析】⑴將直線化為，解不等式組即可得證；⑵由（1）知定點為，結合題目條件計算得直線方程解析：（1）根據(jù)題意將直線化為的解得，所以直線過定點（2）由（1）知定點為，設直線的斜率為k，且直線與垂直，所以，所以直線的方程為19、(1)見解析；（2）2；（3）見解析.【解析】（1）將函數(shù)寫成分段函數(shù)，先作出函，再將x軸下方部分翻折到軸上方即可得到函數(shù)圖象；（2）根據(jù)函數(shù)的圖象，可知在上是減函數(shù)，而在上是增函數(shù)，利用b且，即可求得的值；（3）構造函數(shù)，由函數(shù)的圖象可得結論【詳解】(1)如圖所示(2)∵f(x)＝＝故f(x)在(0，1]上是減函數(shù)，而在(1，＋∞)上是增函數(shù)由0<a<b且f(a)＝f(b)，得0<a<1<b，且－1＝1－，∴＋＝2.(3)由函數(shù)f(x)的圖象可知，當0<m<1時，函數(shù)f(x)的圖象與直線y＝m有兩個不同的交點，即方程f(x)＝m有兩個不相等的正根.【點睛】本題考查絕對值函數(shù)，考查數(shù)形結合的數(shù)學思想，考查學生的作圖能力，正確作圖是關鍵20、（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)對數(shù)的運算法則和對數(shù)恒等式，即可求解；（2）根據(jù)同角三角函數(shù)關系，由已知可得，代入所求式子，即可求解.【詳解】（1）原式；（2）∵∴∴.21、（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】Ⅰ直接利用向量的線性運算即可Ⅱ以O為坐標原點，