2025屆浙江省鎮(zhèn)海中學高一上數(shù)學期末調研模擬試題含解析

2025屆浙江省鎮(zhèn)海中學高一上數(shù)學期末調研模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．函數(shù)f（x）=+的定義域為（）A. B.C. D.2．已知,則（）A. B.C. D.3．下列函數(shù)在定義域內單調遞增的是（）A. B.C. D.4．對空間中兩條不相交的直線和，必定存在平面，使得（）A. B.C. D.5．已知函數(shù)，若實數(shù)滿足，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.6．圓的圓心到直線的距離是（）A. B.C.1 D.7．已知向量且，則x值為（）.A.6 B.-6C.7 D.-78．已知冪函數(shù)是偶函數(shù)，則函數(shù)恒過定點A. B.C. D.9．將函數(shù)的圖象先向右平移個單位長度，再向下平移1個單位長度，所得圖象對應的函數(shù)解析式是（）A. B.C. D.10．已知函數(shù)，函數(shù)有三個零點，則取值范圍是A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．我國古代數(shù)學名著《續(xù)古摘奇算法》（楊輝著）一書中有關于三階幻方的問題：將1,2,3,4,5,6,7,8,9分別填入的方格中，使得每一行，每一列及對角線上的三個數(shù)的和都相等(如圖所示)，我們規(guī)定：只要兩個幻方的對應位置（如每行第一列的方格）中的數(shù)字不全相同，就稱為不同的幻方，那么所有不同的三階幻方的個數(shù)是__________.83415967212．新高考選課走班“3+1+2”模式指的是：語文、數(shù)學、外語三門學科為必考科目，物理、歷史兩門科目必選一門，化學、生物、思想政治、地理四門科目選兩門．已知在一次選課過程中，甲、乙兩同學選擇科目之間沒有影響，在物理和歷史兩門科目中，甲同學選擇歷史的概率為，乙同學選擇物理的概率為，那么在物理和歷史兩門科目中甲、乙兩同學至少有1人選擇物理的概率為______13．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當時的圖象如下所示，那么的值域是_______14．已知[x]表示不超過x的最大整數(shù)，定義函數(shù)f(x)=x-[x].有下列結論:①函數(shù)的圖象是一條直線;②函數(shù)f(x)的值域為[0，1);③方程f(x)=有無數(shù)個解;④函數(shù)是R上的增函數(shù).其中正確的是____.(填序號)15．如圖，點為銳角的終邊與單位圓的交點，逆時針旋轉得，逆時針旋轉得逆時針旋轉得，則__________，點的橫坐標為_________16．已知，，則_________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù).（1）請用“五點法”畫出函數(shù)在上的圖象（先列表，再畫圖）；（2）求在上的值域；（3）求使取得最值時的取值集合，并求出最值18．已知函數(shù)為奇函數(shù)（1）求的值；（2）判斷的單調性，并用定義證明；（3）解不等式19．已知向量、、是同一平面內的三個向量，且.（1）若，且，求；（2）若，且與互相垂直，求.20．已知關于x，y的方程C：（1）當m為何值時，方程C表示圓；（2）在（1）的條件下，若圓C與直線l：相交于M、N兩點，且|MN|＝，求m的值.21．已知函數(shù)（其中且）是奇函數(shù).（1）求的值；（2）若對任意的，都有不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】根據(jù)分母部位0，被開方數(shù)大于等于0構造不等式組，即可解出結果【詳解】利用定義域的定義可得，解得，即，故選C【點睛】本題考查定義域的求解，需掌握：分式分母不為0，②偶次根式被開方數(shù)大于等于0，③對數(shù)的真數(shù)大于0.2、B【解析】利用誘導公式，化簡條件及結論，再利用二倍角公式，即可求得結論【詳解】解：∵sin，∴sin，∵sinsincos（2α）＝1﹣2sin21故選B【點睛】本題考查三角函數(shù)的化簡，考查誘導公式、二倍角公式的運用，屬于基礎題3、D【解析】根據(jù)題意，依次分析選項中函數(shù)的單調性，綜合即可得答案詳解】解：根據(jù)題意，依次分析選項：對于A，，是二次函數(shù)，在其定義域上不是單調函數(shù)，不符合題意；對于B，，是正切函數(shù)，在其定義域上不是單調函數(shù)，不符合題意；對于C，，是指數(shù)函數(shù)，在定義域內單調遞減，不符合題意；對于D，，是對數(shù)函數(shù)，在定義域內單調遞增，符合題意；故選：D4、C【解析】討論兩種情況，利用排除法可得結果.【詳解】和是異面直線時，選項A、B不成立，排除A、B；和平行時，選項D不成立，排除D,故選C.【點睛】本題主要考查空間線面關系的判斷，考查了空間想象能力以及排除法的應用，屬于基礎題.5、D【解析】由題可得函數(shù)關于對稱，且在上單調遞增，在上單調遞減，進而可得，即得.【詳解】∵函數(shù)，定義域為，又，所以函數(shù)關于對稱，當時，單調遞增，故函數(shù)單調遞增，∴函數(shù)在上單調遞增，在上單調遞減，由可得，，解得，且.故選：D.6、A【解析】根據(jù)圓的方程得出圓心坐標（1，0），直接依據(jù)點到直線的距離公式可以得出答案.【詳解】圓的圓心坐標為（1，0），∴圓心到直線的距離為.故選：A.【點睛】本題考查點到直線距離公式，屬于基礎題型.7、B【解析】利用向量垂直的坐標表示可以求解.【詳解】因為，，所以，即；故選：B.【點睛】本題主要考查平面向量垂直的坐標表示，熟記公式是求解的關鍵，側重考查數(shù)學運算的核心素養(yǎng).8、D【解析】根據(jù)冪函數(shù)和偶函數(shù)的定義可得的值，進而可求得過的定點.【詳解】因為是冪函數(shù)，所以得或，又偶函數(shù)，所以，函數(shù)恒過定點.故選：.【點睛】本題主要考查的是冪函數(shù)和偶函數(shù)的定義，以及對數(shù)函數(shù)性質的應用，是基礎題.9、A【解析】利用三角函數(shù)的伸縮平移變換規(guī)律求解變換后的解析式，再根據(jù)二倍角公式化簡.【詳解】將函數(shù)的圖象先向右平移個單位長度，得函數(shù)解析式為，再將函數(shù)向下平移1個單位長度，得函數(shù)解析式為.故選：A10、D【解析】根據(jù)題意做出函數(shù)在定義域內的圖像，將函數(shù)零點轉化成函數(shù)與函數(shù)圖像交點問題，結合圖形即可求解.【詳解】解：根據(jù)題意畫出函數(shù)的圖象，如圖所示：函數(shù)有三個零點，等價于函數(shù)與函數(shù)有三個交點，當直線位于直線與直線之間時，符合題意，由圖象可知：，，所以，故選：D.【點睛】根據(jù)函數(shù)零點的情況求參數(shù)有三種常用方法：（1）直接法：直接根據(jù)題設條件構建關于參數(shù)的不等式，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；（2）分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉化成求函數(shù)值域問題加以解決；（3）數(shù)形結合法：先對解析式變形，在同一平面直角坐標系中畫出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結合求解.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、8【解析】三階幻方，是最簡單的幻方，由1，2，3，4，5，6，7，8，9．其中有8種排法492、357、816；276、951、438；294、753、618；438、951、276；816、357、492；618、753、294；672、159、834；834、159、672故答案為：812、【解析】至少1人選擇物理即為1人選擇物理或2人都選擇物理，由題分別得到甲選擇物理的概率與乙選擇歷史的概率，進而求解即可.【詳解】由題，設“在物理和歷史兩門科目中甲、乙兩同學至少有1人選擇物理”事件，則包括有1人選擇物理，或2人都選擇物理，因為甲同學選擇歷史的概率為，則甲同學選擇物理的概率為，因為乙同學選擇物理的概率為，則乙同學選擇歷史的概率為，故，故答案為：13、【解析】分析：通過圖象可得時，函數(shù)的值域為，根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質，確定函數(shù)的值域即可.詳解：∵當時，函數(shù)單調遞增，由圖象知，當時，在，即此時函數(shù)也單調遞增，且，∵函數(shù)是奇函數(shù)，∴，∴，即，∴的值域是，故答案為點睛：本題主要考查函數(shù)值域的求法，利用函數(shù)奇偶性的性質進行轉化是解決本題的關鍵.14、②③##③②【解析】畫出的圖象，即可判斷四個選項的正誤.【詳解】畫出函數(shù)的圖象，如圖所示，可以看出函數(shù)的圖象不是一條直線，故A錯誤；函數(shù)f(x)的值域為，故②正確；方程有無數(shù)個解，③正確；函數(shù)是分段函數(shù)，且函數(shù)不是R上的增函數(shù)，故④錯誤.故答案為：②③15、①.##0.96②.【解析】由終邊上的點得，，應用二倍角正弦公式求，根據(jù)題設描述知在的終邊上，結合差角余弦公式求其余弦值即可得橫坐標.【詳解】由題設知：，，∴，所在角為，則，∴點的橫坐標為.故答案為：，.16、【解析】利用兩角差的正切公式可計算出的值.【詳解】由兩角差的正切公式得.故答案為：.【點睛】本題考查利用兩角差的正切公式求值，解題的關鍵就是弄清角與角之間的關系，考查計算能力，屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）答案見解析（2）（3）答案見解析【解析】（1）取五個值，列表描點連線即可得出答案；（2）根據(jù)圖象求出的范圍，即可得出答案；（3）根據(jù)正弦函數(shù)最值即可得出答案.【小問1詳解】列表如下：10-10020-20在直角坐標系中描點連線，如圖所示：【小問2詳解】當時，，所以，所以.所以在上的值域為【小問3詳解】當時，取最大值2令，則當時，取最小值－2令，則所以使取得最大值時的取值集合為，且最大值為2取得最小值時的取值集合為，且最大值為－2.18、（1）（2）單調遞減，證明見解析（3）【解析】（1）根據(jù)奇函數(shù)性質求解即可；（2）根據(jù)定義法嚴格證明單調性，注意式子正負的判斷即可求解；（3）根據(jù)奇函數(shù)性質化簡不等式得，再根據(jù)函數(shù)單調性得到，代入函數(shù)解不等式即可求解.【小問1詳解】因為為奇函數(shù)且的定義域為，所以由奇函數(shù)性質得，解得，當時，，，即，符合題意.【小問2詳解】在上單調遞減，證明如下：由（1）知，，，時，，因為，所以，，所以，即在上單調遞減【小問3詳解】因為，所以，因為為奇函數(shù)，，所以，又因為在上單調遞減，所以，即，所以，即，解得，即不等式的解集為19、（1）或（2），【解析】（1）先設，根據(jù)題意有求解.（2）根據(jù)，，得，，然后根據(jù)與互相垂直求解.【詳解】（1）設，依題意得，解得或，即或.（2）因為，，因為與互相垂直，所以，即，所以，，解得或.【點睛】本題主要考查平面向量的向量表示和運算，還考查了運算求解的能力，屬于中檔題.20、（1）m＜5；（2）m＝4【解析】（1）求出圓的標準方程形式，即可求出m的值；（2）利用半徑，弦長，弦心距的關系列方程求解即可【詳解】解：（1）方程C可化為，顯然只要5?m＞0，即m＜5時，方程C表示圓；（2）因為圓C的方程為，其中m＜5，所以圓心C（1，2），半徑，則圓心C（1，2）到直線l：x＋2y?4＝0的距離為，因為|MN|＝，所以|MN|＝，所以，解得m＝4【點睛】本題主要考查直線和圓的位置關系的應用，根據(jù)圓的標準方程求出圓心和半徑是解決本題的關鍵21、（1）