《機(jī)械控制工程基礎(chǔ) 第2版》 課件全套 王潔 第1-10章 課程介紹、緒論、拉普拉斯變換的數(shù)學(xué)方法 -控制系統(tǒng)的MATLAB分析

控制工程基礎(chǔ)考核內(nèi)容、方式及評分依據(jù)考查教學(xué)目標(biāo)達(dá)成成績占比課堂測試1.網(wǎng)上測試，并在測試后發(fā)布測試題講解視頻2.考查平時授課的掌握情況3.根據(jù)信息化教學(xué)平臺記錄結(jié)果（是否完成及完成情況）評分。1、2、330%60分課內(nèi)實(shí)驗(yàn)1.本課程共安排兩次課內(nèi)實(shí)驗(yàn)，4個學(xué)時；2.根據(jù)實(shí)驗(yàn)準(zhǔn)備、實(shí)驗(yàn)完成情況、實(shí)驗(yàn)質(zhì)量、實(shí)驗(yàn)報告的撰寫等情況評分。420分大作業(yè)1.本課程要求利用Matlab軟件，,給出解決機(jī)械工程領(lǐng)域內(nèi)自動控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)問題的解決方案；2.結(jié)合科技文獻(xiàn)的查閱和檢索工作，完成一次綜合性大作業(yè)；3.根據(jù)模型建立情況和實(shí)驗(yàn)方案的合理性、準(zhǔn)確性評分。4、520分期末考試1.閉卷考試，課程組集體命題；2.根據(jù)課程組試卷評閱標(biāo)準(zhǔn)，采取網(wǎng)絡(luò)閱卷方式評分。170%20分265分315分考核方式1234課程介紹教學(xué)內(nèi)容教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)過程目錄控制工程基礎(chǔ)-機(jī)自專業(yè)課程介紹教學(xué)內(nèi)容教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)過程控制工程基礎(chǔ)-機(jī)自專業(yè)課程介紹控制論：研究生物（包括人類）和機(jī)器中的操縱、控制和信息傳遞的一般規(guī)律的基礎(chǔ)理論。控制論的思想和方法已滲透到幾乎所有自然科學(xué)和社會科學(xué)領(lǐng)域。控制理論與控制工程：是以工程領(lǐng)域內(nèi)的控制系統(tǒng)為主要研究對象，采用現(xiàn)代數(shù)學(xué)方法和計(jì)算機(jī)技術(shù)、電子與通訊技術(shù)、測量技術(shù)等，研究系統(tǒng)的建模、分析、控制、設(shè)計(jì)和實(shí)現(xiàn)的理論、方法和技術(shù)的一門學(xué)科。機(jī)械控制工程基礎(chǔ)：以機(jī)械工程領(lǐng)域內(nèi)的控制系統(tǒng)為主要研究對象。課程介紹教學(xué)內(nèi)容教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)過程控制工程基礎(chǔ)-機(jī)自專業(yè)課程起源公元132年，中國科學(xué)家張衡（公元78~139）發(fā)明水運(yùn)渾象，研制出自動測量地震的候風(fēng)地動儀。公元235年，中國馬鈞研制出用齒輪傳動的自動指示方向的指南車（司南車），通過齒輪差速功能控制所指方向的恒定。1788年瓦特發(fā)明了蒸汽機(jī)，用離心式調(diào)速器控制蒸汽機(jī)的速度和效率，由此產(chǎn)生了第一次工業(yè)革命,真正成為了“萬能的原動機(jī)”，解決了大工業(yè)發(fā)展的動力問題。課程介紹教學(xué)內(nèi)容教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)過程控制工程基礎(chǔ)-機(jī)自專業(yè)課程意義——工程控制論我國著名科學(xué)家錢學(xué)森首先將控制理論推廣到工程技術(shù)領(lǐng)域，他在美國運(yùn)用控制論思想和方法，于1954年用英文出版了《工程控制論》，是第一部自動控制著作。正是他寫出了享譽(yù)國際學(xué)術(shù)界的《工程控制論》，亮出了他的系統(tǒng)科學(xué)思想和方法，并在主導(dǎo)中國“兩彈一星”研制中成功實(shí)踐。思政要點(diǎn)錢學(xué)森的愛國精神和科學(xué)治學(xué)精神！1955年他回到中國，在火箭、導(dǎo)彈、航空航天發(fā)展方面作出了重要貢獻(xiàn)，中國載人航天奠基人?！把芯抗こ炭刂普撝皇菫榱宿D(zhuǎn)移美國特務(wù)們的注意力，爭取獲準(zhǔn)回歸祖國。當(dāng)時并沒有想到建立一門新學(xué)科”現(xiàn)代工程控制論的重要之作課程介紹教學(xué)內(nèi)容教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)過程控制工程基礎(chǔ)-機(jī)自專業(yè)課程意義——自動控制系統(tǒng)應(yīng)用實(shí)例1913年福特公司建成了世界上第一條汽車裝配流水線，創(chuàng)造了汽車工業(yè)時代的生產(chǎn)新記錄。1952年，美國MIT研制出第一臺數(shù)控機(jī)床機(jī)器人裝配自動生產(chǎn)線中國第一顆人造衛(wèi)星（1970年）東方紅一號無人駕駛技術(shù)月球車、火星車等達(dá)芬奇手術(shù)機(jī)器人課程介紹教學(xué)內(nèi)容教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)過程控制工程基礎(chǔ)-機(jī)自專業(yè)課程性質(zhì)及目標(biāo)培養(yǎng)機(jī)械工程類學(xué)生的自動控制相關(guān)知識；培養(yǎng)學(xué)生能夠?qū)⑿畔?、控制等技術(shù)與本專業(yè)知識有機(jī)融合，在機(jī)械工程控制方面具備發(fā)現(xiàn)和解決工程問題的能力；培養(yǎng)學(xué)生能夠在機(jī)械工程及相關(guān)領(lǐng)域從事機(jī)電裝備控制工作?？刂乒こ袒A(chǔ)（機(jī)械控制工程基礎(chǔ)），以機(jī)械工程領(lǐng)域內(nèi)的控制系統(tǒng)為主要研究對象，是機(jī)械設(shè)計(jì)制造及其自動化專業(yè)的學(xué)科基礎(chǔ)課。課程介紹教學(xué)內(nèi)容教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)過程控制工程基礎(chǔ)-機(jī)自專業(yè)課程特點(diǎn)及教學(xué)理念本課程從時域和頻域兩方面，系統(tǒng)介紹了經(jīng)典控制論的基本原理及其在機(jī)械工程自動控制系統(tǒng)中的應(yīng)用；應(yīng)用數(shù)學(xué)知識較多、理論性較強(qiáng)、知識點(diǎn)抽象。淡化數(shù)學(xué)推證、強(qiáng)調(diào)實(shí)用性、突出工程背景機(jī)械控制工程基礎(chǔ)第2版，王潔、劉慧芳主編，機(jī)械工業(yè)出版社出版課程介紹教學(xué)內(nèi)容教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)過程控制工程基礎(chǔ)-機(jī)自專業(yè)教學(xué)內(nèi)容本課程共10章，包括：控制系統(tǒng)模型建立，系統(tǒng)穩(wěn)定性和穩(wěn)態(tài)誤差分析，系統(tǒng)時域分析、頻域分析、根軌跡及系統(tǒng)設(shè)計(jì)校正方法?！?.1機(jī)械工程控制論的研究對象與任務(wù)§1.2系統(tǒng)及其模型§1.3

反饋§1.4控制系統(tǒng)基本組成§1.5系統(tǒng)分類及對控制系統(tǒng)的基本要求§1.6機(jī)械制造的發(fā)展與控制理論的應(yīng)用§1.7控制理論發(fā)展的簡單回顧

§1.8本課程的特點(diǎn)與學(xué)習(xí)方法11自動控制

在無人直接參與的情況下，利用外加的設(shè)備或裝置（稱為控制裝置或控制器），使機(jī)械、設(shè)備、或生產(chǎn)過程（被控對象）的工作狀態(tài)或稱為某一個物理量（被控量）按預(yù)定的規(guī)律（給定量）運(yùn)行。課程回顧

控制:對被控對象施加某種操作，使其產(chǎn)生期望的行為。12人工控制自動控制人工與自動13反饋的概念定義:系統(tǒng)的輸出不斷地，直接或間接地、全部或部分地返回，并作用于系統(tǒng)，其實(shí)質(zhì)就是信息的傳遞與交互。反饋14開環(huán)向閉環(huán)控制的轉(zhuǎn)換樣例液位控制閉環(huán)系統(tǒng)示意圖如右圖所示，在開環(huán)液位控制系統(tǒng)中，增加一個液位的自動測量與比較裝置。15

控制系統(tǒng)的輸出量對系統(tǒng)的控制作用有影響，或控制器與控制對象之間既有順向作用又有反向聯(lián)系，故這種控制系統(tǒng)稱為閉環(huán)控制系統(tǒng)。需要說明的是：

輸出量對系統(tǒng)的控制作用的影響稱為“反饋”。16開環(huán)控制示意圖計(jì)算執(zhí)行受控對象給定值干擾被控量比較控制驅(qū)動受控對象檢測給定值干擾被控量閉環(huán)控制示意圖17

把輸出量送回到系統(tǒng)的輸入端并與輸入信號比較的過程。若反饋信號是與輸入信號相減而使偏差值越來越小，則稱為負(fù)反饋；反之，則稱為正反饋。

負(fù)反饋控制是一個利用偏差進(jìn)行控制并最后消除偏差的過程，又稱偏差控制。同時，由于有反饋的存在，整個控制過程是閉合的，故也稱為閉環(huán)控制。18例：m-c-k系統(tǒng)19顯然這是一個內(nèi)反饋，因?yàn)闆]有附加反饋控制裝置。內(nèi)反饋是系統(tǒng)內(nèi)部的信息交互，反映了系統(tǒng)的動態(tài)特性。例：m-c-k系統(tǒng)20內(nèi)反饋與外反饋外反饋：在自動控制系統(tǒng)中，為達(dá)到某種控制目的而

人為加入的反饋，稱為外反饋。

內(nèi)反饋：在系統(tǒng)或過程中存在的各種自然形成的反饋，

稱為內(nèi)反饋。它是系統(tǒng)內(nèi)部各個元素之間相

互耦合的結(jié)果。內(nèi)反饋是造成機(jī)械系統(tǒng)存在一定的動態(tài)特性的根本原因紛繁復(fù)雜的內(nèi)反饋的存在使得機(jī)械系統(tǒng)變得異常復(fù)雜。21§1.1機(jī)械工程控制論的研究對象與任務(wù)§1.2系統(tǒng)及其模型§1.3

反饋§1.4控制系統(tǒng)基本組成§1.5系統(tǒng)分類及對控制系統(tǒng)的基本要求§1.6機(jī)械制造的發(fā)展與控制理論的應(yīng)用§1.7控制理論發(fā)展的簡單回顧

§1.8本課程的特點(diǎn)與學(xué)習(xí)方法22基本控制方式開環(huán)/閉環(huán)/復(fù)合控制

一個典型的液位控制系統(tǒng)，H為液面高度(又稱液位)，控制的目的在于保持液面高度不變23課程回顧

爐溫控制系統(tǒng)方框圖爐溫控制系統(tǒng)方框圖24控制系統(tǒng)被控對象控制裝置測量元件比較元件放大元件執(zhí)行機(jī)構(gòu)校正裝置給定元件25控制系統(tǒng)的組成

26控制系統(tǒng)的組成水溫調(diào)節(jié)系統(tǒng)工作原理圖27水溫調(diào)節(jié)系統(tǒng)水溫調(diào)節(jié)系統(tǒng)方框圖28水溫調(diào)節(jié)系統(tǒng)

將系統(tǒng)的輸出信號引回輸入端，與輸入信號相比較，利用所得的偏差信號進(jìn)行控制，達(dá)到減小偏差、消除偏差的目的。

____構(gòu)成閉環(huán)控制系統(tǒng)的核心

閉環(huán)(反饋)控制系統(tǒng)的特點(diǎn)：

(1)系統(tǒng)內(nèi)部存在反饋，信號流動構(gòu)成閉回路

(2)偏差起調(diào)節(jié)作用

29負(fù)反饋原理1.穩(wěn)：（基本要求）

要求系統(tǒng)要穩(wěn)定2.準(zhǔn)：（穩(wěn)態(tài)要求）

系統(tǒng)響應(yīng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)時，輸出跟蹤精度要高3.快：（動態(tài)要求）系統(tǒng)階躍響應(yīng)的過渡過程要平穩(wěn)，快速演示控制系統(tǒng)的基本要求1.按給定信號的形式恒值系統(tǒng)/隨動(伺服)系統(tǒng)/程控系統(tǒng)2.按是否滿足疊加原理線性系統(tǒng)/非線性系統(tǒng)3.按參數(shù)是否隨時間變化定常系統(tǒng)/時變系統(tǒng)4.按信號傳遞的形式連續(xù)系統(tǒng)/離散系統(tǒng)5.按輸入輸出變量的多少單變量系統(tǒng)/多變量系統(tǒng)

31控制系統(tǒng)的分類經(jīng)典控制理論

(19世紀(jì)初—20世紀(jì)50年代)

時域法復(fù)域法(根軌跡法)

頻域法現(xiàn)代控制理論(20世紀(jì)60年代—)

線性系統(tǒng)自適應(yīng)控制預(yù)測控制最優(yōu)控制魯棒控制滑?？刂谱罴压烙?jì)容錯控制大系統(tǒng)復(fù)雜系統(tǒng)系統(tǒng)辨識集散控制非線性系統(tǒng)理論

智能控制理論(20世紀(jì)70年代—)

專家系統(tǒng)遺傳算法模糊控制多智能體神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自動控制理論發(fā)展簡史32控制工程基礎(chǔ)課程的任務(wù)與體系結(jié)構(gòu)33基礎(chǔ)知識分析方法基本概念控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)體系控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型工程控制技術(shù)時域分析頻域分析系統(tǒng)穩(wěn)定性判據(jù)工程應(yīng)用系統(tǒng)性能指標(biāo)系統(tǒng)校正主要教學(xué)內(nèi)容341.自動控制的一般概念基本控制方式控制系統(tǒng)的基本組成控制系統(tǒng)的分類對控制系統(tǒng)的要求課程研究的內(nèi)容2.要求掌握的知識點(diǎn)負(fù)反饋控制系統(tǒng)的特點(diǎn)及原理由系統(tǒng)工作原理圖繪制方框圖課程小結(jié)35362.1節(jié)

復(fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù)虛單位稱為實(shí)部稱為虛部兩個復(fù)數(shù)相等，實(shí)部、虛部分別相等2.1.1定義第2章拉普拉斯變換的數(shù)學(xué)方法372.1.2復(fù)數(shù)的表示法1.幾何表示法這個平面，稱為“復(fù)平面”第2章拉普拉斯變換的數(shù)學(xué)方法382.向量表示法（實(shí)部、虛部對應(yīng)向量橫縱坐標(biāo)）復(fù)數(shù)的模復(fù)數(shù)的幅角向量的長度稱為復(fù)數(shù)s的模向量與軸的夾角稱為復(fù)數(shù)s的幅角第2章拉普拉斯變換的數(shù)學(xué)方法arg:argumentofacomplexnumber393.三角函數(shù)表示法第2章拉普拉斯變換的數(shù)學(xué)方法404.指數(shù)表示法歐拉公式第2章拉普拉斯變換的數(shù)學(xué)方法41【例】寫成指數(shù)表示形式解：第2章拉普拉斯變換的數(shù)學(xué)方法422.1.3復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算加減兩個復(fù)數(shù)相加，等于兩個復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部分別相加兩個復(fù)數(shù)相減，等于兩個復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部分別相減第2章拉普拉斯變換的數(shù)學(xué)方法43乘由此我們得到一個重要結(jié)論除第2章拉普拉斯變換的數(shù)學(xué)方法442.1.4復(fù)變函數(shù)1.定義以復(fù)數(shù)為自變量的函數(shù)稱為“復(fù)變函數(shù)”第2章拉普拉斯變換的數(shù)學(xué)方法452.極點(diǎn)、零點(diǎn)有理分式的表示形式極點(diǎn)：使分母為0的點(diǎn)零點(diǎn)：使分子為0的點(diǎn)第2章拉普拉斯變換的數(shù)學(xué)方法第2章拉普拉斯變換的數(shù)學(xué)方法2.2節(jié)

拉普拉斯變換簡介2.2.1定義第2章拉普拉斯變換的數(shù)學(xué)方法2.2.2拉氏變換的性質(zhì)1.線性性質(zhì)第2章拉普拉斯變換的數(shù)學(xué)方法2.微分性質(zhì)第2章拉普拉斯變換的數(shù)學(xué)方法3.積分性質(zhì)4.終值定理第2章拉普拉斯變換的數(shù)學(xué)方法5.延遲定理第2章拉普拉斯變換的數(shù)學(xué)方法第2章拉普拉斯變換的數(shù)學(xué)方法2.3典型時間函數(shù)的拉普拉斯變換意義：基本時間函數(shù)的拉普拉斯變換是進(jìn)行復(fù)雜時間函數(shù)拉普拉斯變換的基礎(chǔ)。1.單位階躍信號當(dāng)幅值不為1時，稱為階躍函數(shù)0第2章拉普拉斯變換的數(shù)學(xué)方法2.單位脈沖信號因?yàn)樗苑Q為單位脈沖函數(shù)03.單位速度（單位斜坡）第2章拉普拉斯變換的數(shù)學(xué)方法說明：當(dāng)直線的斜率不等于1時，稱斜坡函數(shù)04.指數(shù)函數(shù)第2章拉普拉斯變換的數(shù)學(xué)方法5.單位正弦信號根據(jù)歐拉公式第2章拉普拉斯變換的數(shù)學(xué)方法通常，求時間函數(shù)的拉普拉斯變換并不一定用定義求解，也可以從拉普拉斯變換表中查到第2章拉普拉斯變換的數(shù)學(xué)方法第2章拉普拉斯變換的數(shù)學(xué)方法2.4節(jié)

拉普拉斯反變換

定義第2章拉普拉斯變換的數(shù)學(xué)方法應(yīng)用第2章拉普拉斯變換的數(shù)學(xué)方法求拉氏反變換的方法1.沒有相同極點(diǎn)的情況第2章拉普拉斯變換的數(shù)學(xué)方法第2章拉普拉斯變換的數(shù)學(xué)方法2.有共軛復(fù)極點(diǎn)的情況第2章拉普拉斯變換的數(shù)學(xué)方法第2章拉普拉斯變換的數(shù)學(xué)方法3.有相同極點(diǎn)的情況第2章拉普拉斯變換的數(shù)學(xué)方法第2章拉普拉斯變換的數(shù)學(xué)方法第2章拉普拉斯變換的數(shù)學(xué)方法2.5拉普拉斯變換在工程中的應(yīng)用第2章拉普拉斯變換的數(shù)學(xué)方法第2章拉普拉斯變換的數(shù)學(xué)方法70第3章控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型系統(tǒng)方框圖及簡化3系統(tǒng)方框圖組成與建立，方框圖等效變換和簡化系統(tǒng)的微分方程1建立方法，線性系統(tǒng)負(fù)載效應(yīng)，列寫步驟系統(tǒng)的傳遞函數(shù)2定義和特點(diǎn)，零點(diǎn)、極點(diǎn)，典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)相似原理54系統(tǒng)信號流圖及梅森公式系統(tǒng)的信號流圖、梅森公式及其應(yīng)用建立系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型，是分析和設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)的首要工作，或者說是基礎(chǔ)工作。3.1系統(tǒng)的微分方程微分方程定義：在時域中描述系統(tǒng)（或元件）動態(tài)特性的數(shù)學(xué)模型，利用它可得到描述系統(tǒng)（或元件）動態(tài)特性的其他形式的數(shù)學(xué)模型。機(jī)械系統(tǒng)電學(xué)系統(tǒng)熱力系統(tǒng)液壓系統(tǒng)牛頓第二定律達(dá)朗貝爾原理基爾霍夫定律熱力學(xué)定律及能量守恒定律流體力學(xué)的有關(guān)定律常見系統(tǒng)類型及建立方法：3.1.1微分方程的建立方法機(jī)械系統(tǒng)的微分方程，通常都可以用牛頓第二定律來建立。

公式表示牛頓第二定律：

一物體的加速度，與其所受外力的合力成正比，與其質(zhì)量成反比，而且加速度與合外力方向一致；

或：作用在物體上的合外力與該物體的慣性力構(gòu)成平衡力系。機(jī)械系統(tǒng)中以各種形式出現(xiàn)的物理現(xiàn)象，多數(shù)都可以用質(zhì)量、彈簧和阻尼三個要素來描述。質(zhì)量-彈簧-阻尼系統(tǒng)是最常見的對機(jī)械系統(tǒng)的抽象。3.1.1微分方程的建立方法質(zhì)量-彈簧-阻尼系統(tǒng)各部分基本物理規(guī)律：質(zhì)量塊由牛頓運(yùn)動定律：3.1.1微分方程的建立方法彈簧由胡克定律：彈簧壓縮量3.1.1微分方程的建立方法粘性阻尼（液壓、氣壓活塞推桿等）阻尼器兩部分相對運(yùn)動速度3.1.1微分方程的建立方法用牛頓第二定律，列運(yùn)動微分方程：這是一個系統(tǒng)嗎？輸入是什么？輸出是什么？如何建立描述輸入輸出之間關(guān)系的數(shù)學(xué)模型？平移機(jī)械系統(tǒng)：質(zhì)量-彈簧-阻尼系統(tǒng)3.1.1微分方程的建立方法解對質(zhì)點(diǎn)m分析，利用牛頓第二定律建立微分方程：因?yàn)橘|(zhì)量很小，近似為零，上式變?yōu)椋簩⑤敵鲰?xiàng)和輸入項(xiàng)分別寫在方程左右兩端：3.1.2線性系統(tǒng)的負(fù)載效應(yīng)負(fù)載效應(yīng)含義：當(dāng)兩個元件相連接時，其中一個元件的存在，影響了另一個元件在相同輸入下的輸出，這時系統(tǒng)元件間存在著負(fù)載效應(yīng)消除負(fù)載效應(yīng)：首先設(shè)定一個中間位移量，再應(yīng)用牛頓第二定律或者達(dá)朗貝爾原理求解。

3.1.2線性系統(tǒng)的負(fù)載效應(yīng)例3-5

為圖3-7所示的雙彈簧-質(zhì)量機(jī)械系統(tǒng)建立微分方程模型，其中輸入為作用在質(zhì)點(diǎn)m上的力f(t)，輸出為質(zhì)點(diǎn)m的位移x(t)。3.1.3線性系統(tǒng)的負(fù)載效應(yīng)分析m，得：(1)

分析A，得：由上式，得：將上式代入（1）式，得包含輸出量x(t)的項(xiàng)寫在方程左邊，包含輸入量f(t)的項(xiàng)寫在右邊，并且各階導(dǎo)數(shù)項(xiàng)按降冪排列，整理得系統(tǒng)微分方程為：3.1.4系統(tǒng)的疊加原理線性元件或線性系統(tǒng)：當(dāng)數(shù)學(xué)模型能用線性微分方程描述時，這樣的元件或系統(tǒng)稱為線性元件或線性系統(tǒng)。單輸入、單輸出線性系統(tǒng)的微分方程模型：線性系統(tǒng)：ai，bj與y(t)、x(t)及其微分無關(guān)定常系統(tǒng)：ai，bj與時間無關(guān)時變系統(tǒng)：ai，bj與時間有關(guān)3.1.4系統(tǒng)的疊加原理當(dāng)

時，方程解為；當(dāng)

時，解為

。如果

，解均勻性（或齊次性）當(dāng)

時，式中A為常數(shù)，方程的解是線性系統(tǒng)的重要性質(zhì)：可以應(yīng)用疊加原理。疊加原理有兩重含義，即具有可疊加性和均勻性（或齊次性）。

可疊加性3.1.4系統(tǒng)的疊加原理線性系統(tǒng)的疊加原理表明：

兩個外作用同時施加于系統(tǒng)所產(chǎn)生的總輸出，等于各個外作用單獨(dú)作用時分別產(chǎn)生的輸出之和。當(dāng)外作用的數(shù)值增大若干倍時，輸出也相應(yīng)增大同樣的倍數(shù)。因此，對線性系統(tǒng)進(jìn)行分析和設(shè)計(jì)時，如果有幾個外作用同時加于系統(tǒng)，可以將它們分別處理，依次求出各個外作用單獨(dú)加入時系統(tǒng)輸出，然后將它們疊加。線性系統(tǒng)的疊加原理的應(yīng)用，能夠簡化線性系統(tǒng)的研究工作。3.1.6微分方程的列寫步驟列寫微分方程的一般步驟：1、確定系統(tǒng)或各元件的輸入、輸出。2、按照信號的傳遞順序，從系統(tǒng)輸入端開始，根據(jù)物理定律列寫微分方程?？紤]相鄰元件間是否存在負(fù)載效應(yīng)，若存在負(fù)載效應(yīng)，要設(shè)一個中間變量，消除元件間的耦合效應(yīng)。對非線性項(xiàng)應(yīng)進(jìn)行線性化處理。3、消除各方程中的中間變量，得到描述系統(tǒng)輸入、輸出量關(guān)系的微分方程。4、整理所得微分方程與輸出量有關(guān)的各項(xiàng)，放在方程左側(cè)；與輸入量有關(guān)的各項(xiàng)，放在方程右側(cè)；各階導(dǎo)數(shù)項(xiàng)按降冪排列。3.2系統(tǒng)的傳遞函數(shù)控制系統(tǒng)的微分方程，是在時間域描述系統(tǒng)性能的數(shù)學(xué)模型，這種方法直觀。但是，如果系統(tǒng)結(jié)構(gòu)改變或參數(shù)變化，需要重新列寫求解微分方程，并且復(fù)雜系統(tǒng)高階微分方程求解也非常復(fù)雜。如果對微分方程進(jìn)行拉普拉斯變換，即變成代數(shù)方程（在復(fù)數(shù)域中），將使方程求解簡化。用拉普拉斯變換法求解線性系統(tǒng)的微分方程時，可以得到控制系統(tǒng)在復(fù)數(shù)域中的數(shù)學(xué)模型，即傳遞函數(shù)。傳遞函數(shù)不僅可以表征系統(tǒng)特性，而且可用來研究系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)或參數(shù)變化對系統(tǒng)性能的影響。經(jīng)典控制理論中廣泛應(yīng)用的頻率法和根軌跡法，就是以傳遞函數(shù)為基礎(chǔ)建立起來的，傳遞函數(shù)是經(jīng)典控制理論中最基本和最重要的概念。3.2.1傳遞函數(shù)的定義和特點(diǎn)定義：對于線性定常系統(tǒng)，在零初始條件下（初始輸入和輸出及它們的各階導(dǎo)數(shù)均為零），輸出象函數(shù)Xo(s)與輸入象函數(shù)Xi(s)之比，稱為系統(tǒng)傳遞函數(shù)，用G(s)表示：因此，系統(tǒng)輸出可寫為：系統(tǒng)在時域中的輸出為：3.2.1傳遞函數(shù)的定義和特點(diǎn)設(shè)線性定常系統(tǒng)由下述n階線性常微分方程描述：設(shè)該系統(tǒng)滿足零初始條件，對上式兩邊取拉氏變換得：由定義得系統(tǒng)傳遞函數(shù)為：3.2.1傳遞函數(shù)的定義和特點(diǎn)例3-8試求圖3-1a所示的彈簧-質(zhì)量-阻尼器機(jī)械位移系統(tǒng)的傳遞函數(shù)3.2.1傳遞函數(shù)的定義和特點(diǎn)解

彈簧-質(zhì)量-阻尼器機(jī)械位移系統(tǒng)的微分方程為令X(s)=L[x(t)]、F(s)=L[f(t)]，在零初始條件下，對上述方程中各項(xiàng)進(jìn)行拉氏變換，得：由傳遞函數(shù)定義，得系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為3.2.1傳遞函數(shù)的定義和特點(diǎn)傳遞函數(shù)特點(diǎn)：(1)傳遞函數(shù)是復(fù)變量s的有理真分式函數(shù)，具有復(fù)變函數(shù)的所有性質(zhì)；分母中s的階數(shù)n通常不小于分子中s的階數(shù)m，且所有系數(shù)均為實(shí)數(shù)。(2)傳遞函數(shù)的分母與分子，分別反映系統(tǒng)本身與外界無關(guān)的固有特性和系統(tǒng)與外界之間的關(guān)系。(3)若輸入已經(jīng)給定，則系統(tǒng)的輸出完全取決于傳遞函數(shù)。(4)傳遞函數(shù)可以是有量綱的，也可以是無量綱，取決于系統(tǒng)的輸入和輸出。(5)物理性質(zhì)不同的系統(tǒng)、環(huán)節(jié)或元件可以有相同形式的傳遞函數(shù)，傳遞函數(shù)并不能描述系統(tǒng)的物理結(jié)構(gòu)。3.2.2零點(diǎn)、極點(diǎn)和放大系數(shù)系統(tǒng)傳遞函數(shù)經(jīng)因式分解后，可以寫成如下一般形式：K為常數(shù)零點(diǎn)：當(dāng)

時，均能使

，故稱

為傳遞函數(shù)

的零點(diǎn)。極點(diǎn)：當(dāng)

時，均能使

分母為0，即使

取極值，故稱

為傳遞函數(shù)

的極點(diǎn)。系統(tǒng)傳遞函數(shù)的極點(diǎn)也就是系統(tǒng)微分方程的特征根。

3.2.2零點(diǎn)、極點(diǎn)和放大系數(shù)例如，某對象的傳遞函數(shù)是分子、分母分別進(jìn)行因式分解，得到所以，

有兩個零點(diǎn)：-2、1，有三個極點(diǎn)：-1、-2+j、-2-j。3.2.3典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)常見的典型環(huán)節(jié)有：比例環(huán)節(jié)、微分環(huán)節(jié)、積分環(huán)節(jié)、一階微分環(huán)節(jié)、一階慣性環(huán)節(jié)、二階微分環(huán)節(jié)、二階振蕩環(huán)節(jié)和延時環(huán)節(jié)。（1）比例環(huán)節(jié)（或稱放大環(huán)節(jié)）定義：如果一個環(huán)節(jié)的輸出與輸入成正比例，則稱此環(huán)節(jié)為比例環(huán)節(jié)。微分方程可寫為：傳遞函數(shù)為：其中，K為環(huán)節(jié)的放大系數(shù)或增益3.2.3典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)（2）微分環(huán)節(jié)定義：微分環(huán)節(jié)的輸出正比于輸入的微分，即具有如下形式微分方程：傳遞函數(shù)為：其中，T為微分環(huán)節(jié)的時間常數(shù)3.2.3典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)（3）積分環(huán)節(jié)定義：積分環(huán)節(jié)的輸出正比于輸入對時間的積分，即具有如下形式微分方程傳遞函數(shù)為：其中，T為積分環(huán)節(jié)的時間常數(shù)3.2.3典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)（4）一階微分環(huán)節(jié)一階微分環(huán)節(jié)的微分方程具有如下形式：傳遞函數(shù)為：其中，

K為放大系數(shù)；T為時間常數(shù)3.2.3典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)（5）一階慣性環(huán)節(jié)一階慣性環(huán)節(jié)的微分方程具有如下形式：傳遞函數(shù)為：其中，T為慣性環(huán)節(jié)的時間常數(shù)3.2.3典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)例3-14如圖3-15所示的質(zhì)量-阻尼-彈簧系統(tǒng)，

為輸入位移，

為輸出。當(dāng)質(zhì)量相對很小時可以忽略，建立微分方程有經(jīng)拉氏變換，求得其傳遞函數(shù)為式中，

為慣性環(huán)節(jié)的時間常數(shù)。圖3-15質(zhì)量-阻尼-彈簧系統(tǒng)（二）3.2.3典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)（6）二階微分環(huán)節(jié)二階微分環(huán)節(jié)的微分方程具有如下形式：傳遞函數(shù)為：只有當(dāng)微分方程具有復(fù)根時，才稱其為二階微分環(huán)節(jié)。如果有實(shí)根，則可以認(rèn)為這個環(huán)節(jié)是兩個一階微分環(huán)節(jié)串聯(lián)而成的。3.2.3典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)（7）二階振蕩環(huán)節(jié)二階振蕩環(huán)節(jié)的微分方程具有如下形式：傳遞函數(shù)為：或?qū)懗桑菏街校?/p>

n為無阻尼固有頻率，

為阻尼比，

T為二階振蕩環(huán)節(jié)的時間常數(shù)3.2.3典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)例3-17

如圖3-18所示的質(zhì)量-阻尼-彈簧系統(tǒng)，位移xi(t)為系統(tǒng)輸入，位移xo(t)為輸出。對上式取拉氏變換，得傳遞函數(shù)該系統(tǒng)無阻尼固有頻率阻尼比和時間常數(shù)T分別為建立微分方程有圖3-18質(zhì)量-阻尼-彈簧系統(tǒng)3.2.3典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)（8）延時環(huán)節(jié)（或稱遲延環(huán)節(jié)）延時環(huán)節(jié)的輸入與輸出之間有如下關(guān)系：傳遞函數(shù)為：式中，

為延遲時間延時環(huán)節(jié)與慣性環(huán)節(jié)的區(qū)別在于：慣性環(huán)節(jié)從輸入開始時刻就已經(jīng)有輸出，僅由于慣性，輸出需要滯后一段時間才接近于所要求的輸出量；延時環(huán)節(jié)在輸入開始之初的1~

的區(qū)間內(nèi)，并無輸出，但當(dāng)

t=

之后，輸出就完全等于輸入。3.3系統(tǒng)方框圖的組成系統(tǒng)傳遞函數(shù)只表示輸入和輸出兩變量的關(guān)系，無法反映系統(tǒng)中信息傳遞過程?？刂葡到y(tǒng)的框圖，即系統(tǒng)方框圖，是系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的圖形表示形式，不僅能簡明表示系統(tǒng)內(nèi)部各環(huán)節(jié)的數(shù)學(xué)模型，而且能夠表示控制系統(tǒng)中各環(huán)節(jié)間的關(guān)系、以及信號的傳遞過程。3.3.1系統(tǒng)方框圖的組成信號線

信號線是帶有箭頭的直線。箭頭表示信號流向，在直線旁標(biāo)記信號的時間函數(shù)或象函數(shù)。比較點(diǎn)（或相加點(diǎn)）比較點(diǎn)是進(jìn)行信號之間代數(shù)加減運(yùn)算的元件，用符號

及“

”表示。方框

方框中寫入元部件或系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。方框的輸出變量等于方框的輸入變量與傳遞函數(shù)的乘積。分支點(diǎn)

同一信號要傳送到不同元件上時，可通過在分支點(diǎn)上引出若干信號線。箭頭表示引出信號的傳遞方向，引出信號的量綱和數(shù)值完全相同?？刂葡到y(tǒng)的框圖是由許多對信號進(jìn)行單向運(yùn)算的方框和一些信號流向線組成的.包含以下四種基本單元：3.3.2系統(tǒng)框圖的建立步驟(1)建立系統(tǒng)（或元件）的微分方程；(2)對這些微分方程進(jìn)行拉氏變換，整理成輸入輸出關(guān)系式；(3)將每一個輸入輸出關(guān)系式用框圖單元表示；(4)按照信號在系統(tǒng)中傳遞、變換的過程（即流向），將各框圖單元中相同的信號連接起來。

將系統(tǒng)的輸入畫在左側(cè)，輸出畫在右側(cè)，構(gòu)成控制系統(tǒng)完整框圖。3.3.2系統(tǒng)框圖的建立步驟例3-20繪制例3-3中圖3-5所示電網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的方框圖。解

系統(tǒng)的微分方程為：對各式進(jìn)行拉氏變換：圖3-53.3.2系統(tǒng)框圖的建立步驟將上面各環(huán)節(jié)的框圖按信號的傳遞、變換過程連接起來，組合成系統(tǒng)的總框圖：根據(jù)上述各式繪制各環(huán)節(jié)框圖：①②③④①②③④3.3.3系統(tǒng)框圖的等效變換和簡化對于實(shí)際系統(tǒng)，特別是對于自動控制系統(tǒng)，通常用多回路的框圖表示，如大環(huán)回路套小環(huán)回路，其框圖非常復(fù)雜。為便于分析與計(jì)算，需要對復(fù)雜框圖進(jìn)行簡化；簡化成只有輸入、輸出和總傳遞函數(shù)形式；方框圖的變換應(yīng)按等效原則進(jìn)行；所謂等效，是對方框圖的任一部分進(jìn)行變換時，變換前后輸入輸出之間總數(shù)學(xué)關(guān)系應(yīng)保持不變。一.等效變換規(guī)則(1)串聯(lián)環(huán)節(jié)的等效變換規(guī)則前一環(huán)節(jié)的輸出為后一環(huán)節(jié)的輸入的連接方式稱為環(huán)節(jié)的串聯(lián)連接。方框串聯(lián)連接時,等效傳遞函數(shù)等于各方框傳遞函數(shù)乘積。3.3.3系統(tǒng)框圖的等效變換和簡化等效一.等效變換規(guī)則(2)并聯(lián)環(huán)節(jié)的等效變換規(guī)則各環(huán)節(jié)輸入相同，總輸出為各環(huán)節(jié)輸出的代數(shù)和，這種連接方式稱環(huán)節(jié)并聯(lián)。方框并聯(lián)連接時的等效傳遞函數(shù)等于各個方框傳遞函數(shù)之和。3.3.3系統(tǒng)框圖的等效變換和簡化等效一.等效變換規(guī)則(3)反饋連接及等效原則若傳遞函數(shù)分別為G(s)和H(s)的兩個方框，按下圖形式連接，則稱為反饋連接?！?”號為正反饋，表示輸入信號與反饋信號相加；“-”號是負(fù)反饋，表示相減。3.3.3系統(tǒng)框圖的等效變換和簡化G(s)前向通道傳遞函數(shù)：輸出Xo(s)與偏差E(s)之比H(s)稱為反饋回路傳遞函數(shù)。開環(huán)傳遞函數(shù)GK(s)：前向通道傳遞函數(shù)與反饋回路傳遞函數(shù)的乘積，也是反饋信號B(s)與偏差E(s)之比。一.等效變換規(guī)則(3)反饋連接及等效原則3.3.3系統(tǒng)框圖的等效變換和簡化GB(s)系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù):

輸出信號Xo(s)與輸入信號Xi(s)之比.正號:對應(yīng)負(fù)反饋連接負(fù)號:對應(yīng)正反饋連接若反饋回路傳遞函數(shù)H(s)=1，稱為單位反饋。單位反饋：反饋回路傳遞函數(shù)H(s)=1一.等效變換規(guī)則(3)反饋連接及等效原則3.3.3系統(tǒng)框圖的等效變換和簡化反饋連接時的等效傳遞函數(shù)，等于前向通道傳遞函數(shù)除以1加(或減)前向通道傳遞函數(shù)與反饋回路傳遞函數(shù)的乘積。式中正號對應(yīng)負(fù)反饋連接，負(fù)號對應(yīng)正反饋連接。注：正反饋是反饋信號加強(qiáng)輸入信號，使偏差信號E(s)增大時的反饋；而負(fù)反饋是反饋信號減弱輸入信號，使偏差信號E(s)減小的反饋。等效分支點(diǎn)前移

分支點(diǎn)由方框之后移動到該方框之前。為了保證移動后分支信號不變，應(yīng)在分支路上串入具有相同傳遞函數(shù)的方框。分支點(diǎn)后移

分支點(diǎn)由方框之前移到該方框之后。為了保持移動后分支信號不變，應(yīng)在分支路上串入具有相同傳遞函數(shù)的倒數(shù)的方框。一.等效變換規(guī)則3.3.3系統(tǒng)框圖的等效變換和簡化(4)分支點(diǎn)移動原則相加點(diǎn)后移

相加點(diǎn)由方框之前移到該方框之后。為了保持總的輸出信號不變，應(yīng)在移動的支路上串入具有相同傳遞函數(shù)的方框。相加點(diǎn)前移

相加點(diǎn)由方框之后移到該方框之前。應(yīng)在移動的支路上串入具有相同傳遞函數(shù)的倒數(shù)的方框。一.等效變換規(guī)則(5)相加點(diǎn)移動原則3.3.3系統(tǒng)框圖的等效變換和簡化分支點(diǎn)間移動、或相加點(diǎn)間移動，均不改變原有數(shù)學(xué)關(guān)系，可以相互移動。分支點(diǎn)與相加點(diǎn)之間，不能相互移動，因?yàn)樗鼈儾⒉坏葍r。一.等效變換規(guī)則(6)分支點(diǎn)之間、相加點(diǎn)之間相互移動規(guī)則相加點(diǎn)間可以移動分支點(diǎn)間可以移動3.3.3系統(tǒng)框圖的等效變換和簡化例3-21將圖3-30a所示的三環(huán)回路方框圖簡化，并求系統(tǒng)傳遞函數(shù)。解

1)回路I的相加點(diǎn)前移至A點(diǎn)，前移支路中串聯(lián)入一個傳遞函數(shù)為1/G1的方框，圖（a）

（b）。(a)(b)3.3.3系統(tǒng)框圖的等效變換和簡化

2）回路II為帶有正反饋的閉環(huán)回路，利用環(huán)節(jié)串聯(lián)及反饋計(jì)算公式，將回路II化簡為一個傳遞函數(shù)，圖(b)(c)。(c)3）利用反饋計(jì)算公式將局部閉環(huán)回路化簡為一個傳遞函數(shù)，使之成為單位反饋的單環(huán)回路，圖(c)(d)。(c)(d)4）圖(d)為單位反饋的單一閉環(huán)回路，利用單位反饋計(jì)算公式得到單一向前傳遞函數(shù)，即元系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)，圖(d)(e)。(e)3.3.3系統(tǒng)框圖的等效變換和簡化例3-22

試簡化圖3-31系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖，并求系統(tǒng)傳遞函數(shù)

。圖3-31解

1)將G1(s)與G2(s)之間的相加點(diǎn)前移、G1(s)后面的分支點(diǎn)后移，移動后的系統(tǒng)方框圖如圖3.32(a)所示。圖3.32(a)3.3.3系統(tǒng)框圖的等效變換和簡化

2)將H1(s)、1/G1(s)和1/G2(s)三個環(huán)節(jié)進(jìn)行并聯(lián)計(jì)算，圖(a)進(jìn)一步被簡化為圖(b)。圖3.32(b)3)最后進(jìn)行負(fù)反饋運(yùn)算，得系統(tǒng)傳遞函數(shù)為：圖3.32(b)3.3.3系統(tǒng)框圖的等效變換和簡化習(xí)題3-33-3

求圖3-44所示機(jī)械系統(tǒng)的微分方程。圖中M為輸入轉(zhuǎn)矩，cm為圓周阻尼，J

為轉(zhuǎn)動慣量。圖3-44系統(tǒng)輸入為M（即M(t)），輸出為θ（即θ(t)），分別對圓盤和質(zhì)塊進(jìn)行動力學(xué)分析。列寫動力學(xué)方程如下：(1)(2)由(1)式得計(jì)算

，

代入(2)式即可得系統(tǒng)的微分方程：解：習(xí)題3-18解：根據(jù)牛頓第二定律，分別對質(zhì)量m1和m2建立系統(tǒng)運(yùn)動方程：(1)(2)進(jìn)一步整理,假設(shè)初始條件為零，對上兩式進(jìn)行拉氏變換，得到消去中間變量X(s)，整理后即得簡化的汽車懸掛系統(tǒng)傳遞函數(shù)為習(xí)題3-143-14求出圖3-52所示系統(tǒng)的傳遞函數(shù)Xo(s)/Xi(s)。圖3-52解：經(jīng)過分支點(diǎn)前移、并聯(lián)運(yùn)算后，方框圖簡化為：再依次進(jìn)行3次反饋運(yùn)算，得到系統(tǒng)傳遞函數(shù)為：124第4章控制系統(tǒng)的時域分析法控制系統(tǒng)的時域分析法二階系統(tǒng)時域分析3時間響應(yīng)的組成及主要性能指標(biāo)1一階系統(tǒng)時域分析2高階系統(tǒng)時域分析54二階系統(tǒng)的性能指標(biāo)本章知識結(jié)構(gòu)4.1時間響應(yīng)的組成及主要性能指標(biāo)時間響應(yīng)的組成：時間響應(yīng)一般是指在初始狀態(tài)為零時，系統(tǒng)在外加激勵作用下，系統(tǒng)的輸出隨時間變化的函數(shù)關(guān)系。（1）瞬態(tài)響應(yīng)：系統(tǒng)在外加激勵作用下，其輸出由初始狀態(tài)到穩(wěn)定狀態(tài)的響應(yīng)過程，稱為瞬態(tài)響應(yīng)，也稱過渡過程或暫態(tài)響應(yīng)。（2）穩(wěn)態(tài)響應(yīng)：系統(tǒng)在外加激勵作用下，當(dāng)時間趨于無窮大時，系統(tǒng)的輸出狀態(tài)稱為穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。4.1.1時間響應(yīng)的組成某系統(tǒng)在單位階躍信號l(t)作用下的時間響應(yīng)。系統(tǒng)輸出在t=ts時達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，在0→ts時間內(nèi)的時間響應(yīng)過程稱為瞬態(tài)響應(yīng);當(dāng)t→∞時系統(tǒng)的輸出稱為穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。4.1.2動態(tài)過程及其性能指標(biāo)

動態(tài)過程又稱過渡過程或瞬態(tài)過程，是指在典型信號輸入下，控制系統(tǒng)的輸出量從初態(tài)到終態(tài)，表現(xiàn)為衰減，發(fā)散或等幅振蕩的形式。

一般認(rèn)為，階躍信號輸入對系統(tǒng)是最嚴(yán)峻的工況，系統(tǒng)在單位階躍信號作用下，動態(tài)過程隨時間t變化的指標(biāo)，稱為動態(tài)性能指標(biāo)。4.1.2動態(tài)過程及其性能指標(biāo)

（1）上升時間tr:響應(yīng)曲線由零開始第一次上升到穩(wěn)態(tài)值所需要的時間。對于無振蕩系統(tǒng)，一般將響應(yīng)曲線從穩(wěn)態(tài)值的10%上升到穩(wěn)態(tài)值的90%所需時間即為上升時間tr，它是系統(tǒng)響應(yīng)速度的一種度量。（2）峰值時間tp:響應(yīng)曲線超過其穩(wěn)態(tài)值并到達(dá)第一個峰值所需要的時間。（3）最大超調(diào)量Mp:響應(yīng)曲線的最大偏離量與穩(wěn)態(tài)值的差比上穩(wěn)態(tài)值的百分?jǐn)?shù)。（4）調(diào)整時間ts:響應(yīng)曲線到達(dá)并保持在穩(wěn)態(tài)值的5%或2%內(nèi)所需要的最短時間。4.1.3.典型輸入信號控制系統(tǒng)的時間響應(yīng)不僅取決于系統(tǒng)本身的特性，還與外加的輸入信號有關(guān)。4.2一階系統(tǒng)時域分析4.2.1.一階系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型能用一階微分方程描述的系統(tǒng)稱為一階系統(tǒng)?！て渲衳i(t)為輸入信號，xo(t)為輸出信號，T稱為一階系統(tǒng)的時間常數(shù)?！⑸鲜竭M(jìn)行拉氏變換得到一階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：4.2.2一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)

當(dāng)輸入信號為單位階躍信號時，系統(tǒng)的輸出稱為單位階躍響應(yīng)?！ぽ斎胄盘枺?/p>

·輸出信號：4.2.2一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)（1）一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線是一個單調(diào)上升的指數(shù)曲線，其瞬態(tài)項(xiàng)為，穩(wěn)態(tài)項(xiàng)為1。（2）可以用時間常數(shù)T去度量系統(tǒng)輸出量的數(shù)值，當(dāng)t≥4T時，其響應(yīng)值已達(dá)到穩(wěn)態(tài)值的98%以上，即系統(tǒng)的過渡過程時間為ts=4T。（3）時間常數(shù)T反映了一階系統(tǒng)的固有屬性，T值越小，系統(tǒng)的慣性就越小，系統(tǒng)的響應(yīng)就越快。（4）當(dāng)t=0時響應(yīng)曲線斜率初始值為1/T，隨時間下降。4.2.2一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)的動態(tài)性能指標(biāo)·（1）上升時間tr

：·（2）調(diào)整時間ts

：·（3）最大超調(diào)量Mp：Mp=04.2.3.一階系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)當(dāng)輸入信號為單位脈沖信號時，系統(tǒng)的輸出稱為單位脈沖響應(yīng)，特別記為·輸入信號：·輸出信號：

4.2.3一階系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)（1）一階系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)曲線是一個單調(diào)下降的指數(shù)曲線，無穩(wěn)態(tài)項(xiàng)，其瞬態(tài)項(xiàng)為（2）可以用時間常數(shù)T去度量系統(tǒng)輸出量的數(shù)值，當(dāng)t≥4T時，其響應(yīng)值已衰減到響應(yīng)初值的2%以上，即系統(tǒng)的過渡過程時間為ts=4T。（3）可見時間常數(shù)T反映了一階系統(tǒng)的固有屬性，T值越小，系統(tǒng)的慣性就越小，系統(tǒng)的響應(yīng)就越快。

4.2.3一階系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)（4）當(dāng)t=0時，響應(yīng)曲線斜率初始值為，并隨時間而下降，初始斜率特性也常用于確定一階系統(tǒng)時間常數(shù)。（5）工程上常用脈沖信號輸入來測定系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，但無法施加理想的脈沖信號，常用一定寬度t0的矩形信號代替，一般要求4.2.4一階系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng)當(dāng)輸入信號為單位斜坡信號時，系統(tǒng)的輸出稱為單位斜坡響應(yīng)?！ぽ斎胄盘枺?/p>

·輸出信號：4.2.4一階系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng)（1）一階系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng)曲線是一個與輸入斜坡信號的斜率相同，但時間滯后T的斜坡函數(shù)，因此在位置上存在穩(wěn)態(tài)跟蹤誤差其值正好等于時間常數(shù)T；一階系統(tǒng)的瞬態(tài)分量。其瞬態(tài)項(xiàng)為衰減非周期函數(shù)，穩(wěn)態(tài)項(xiàng)為（t-T）；（2）在初態(tài)下初始位置與初始斜率均為零；（3）在斜坡響應(yīng)中，輸出量與輸入量間誤差為：。其誤差隨時間增大而增大，最后趨于常數(shù)T，時間常數(shù)T越小，誤差越小，跟蹤準(zhǔn)確度就越高。4.2.5響應(yīng)之間的關(guān)系線性定常系統(tǒng)對某輸入信號的導(dǎo)數(shù)或積分的響應(yīng)，等于系統(tǒng)對該信號響應(yīng)的導(dǎo)數(shù)或積分。該特點(diǎn)適用于任意階次的線性定常系統(tǒng)，線性時變系統(tǒng)和非線性系統(tǒng)均不具備該特點(diǎn)。4.2.6實(shí)例例4-1已知單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為，求系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)。解：該系統(tǒng)的閉環(huán)傳達(dá)函數(shù)為輸入信號為

，拉氏變換為

，無初始條件時系統(tǒng)輸出的拉氏變換為：取拉氏反變換得到系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)4.2.6實(shí)例該題也可以將系統(tǒng)分解成比例環(huán)節(jié)串聯(lián)慣性環(huán)節(jié)，即利用公式直接得到4.2.6實(shí)例例4-2已知系統(tǒng)如圖所示，求系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)。解：該系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為該系統(tǒng)簡化為兩個慣性系統(tǒng)并聯(lián)的形式，其中一個比例系數(shù)為，時間常數(shù)為10，一個比例系數(shù)為，時間常數(shù)為1，根據(jù)公式，可以得到系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)為：4.3二階系統(tǒng)時域分析3.3.1.二階系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型能用二階微分方程描述的系統(tǒng)稱為二階系統(tǒng)。其中xi(t)為輸入信號，xo(t)為輸出信號，稱為無阻尼固有頻率，稱為阻尼比，將上式進(jìn)行拉氏變換得到二階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：4.3.2二階系統(tǒng)特征根的分布二階系統(tǒng)特征方程為：二階系統(tǒng)特征方程的特征根為(1)當(dāng)系統(tǒng)為欠阻尼系統(tǒng)，兩個特征根為共軛復(fù)數(shù)(2)當(dāng)系統(tǒng)為無阻尼系統(tǒng)，兩個特征根為共軛純虛根(3)系統(tǒng)為臨界阻尼系統(tǒng)，兩個特征根為相等的負(fù)實(shí)根(4)系統(tǒng)為過阻尼系統(tǒng)，兩個特征根為不相等的負(fù)實(shí)根4.3.3二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)輸入信號：輸出信號：（1）0<

<1（2）

=0（3）

=1（4）

>1

d為有阻尼固有頻率4.3.3二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)·（1）系統(tǒng)為欠阻尼時，響應(yīng)是一個幅值衰減的正弦曲線，穩(wěn)態(tài)項(xiàng)為1，瞬態(tài)項(xiàng)是一個隨時間增長而衰減的振蕩過程，衰減的快慢取決于指數(shù)ωn

的大小?！ぃ?）系統(tǒng)為無阻尼時，響應(yīng)是一個等幅振蕩的正弦曲線，無穩(wěn)態(tài)項(xiàng)。

·（3）系統(tǒng)為臨界阻尼時，響應(yīng)是一個單調(diào)收斂的指數(shù)曲線，穩(wěn)態(tài)項(xiàng)為1，沒有正方向的超調(diào)量。4.3.4二階系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)輸入信號：輸出信號：（1）0<

<1（2）

=0（3）

=1（4）

>14.3.4二階系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)·（1）系統(tǒng)為欠阻尼時，單位脈沖響應(yīng)是幅值衰減的正弦曲線，其穩(wěn)態(tài)項(xiàng)為0，瞬態(tài)項(xiàng)是一個隨時間增長而衰減的振蕩過程，衰減的快慢取決于指數(shù)ωnξ值?！ぃ?）系統(tǒng)為無阻尼時，二階系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)是等幅振蕩的正弦曲線，無穩(wěn)態(tài)項(xiàng)?！ぃ?）系統(tǒng)為臨界阻尼時，單位脈沖響應(yīng)是單調(diào)衰減曲線，穩(wěn)態(tài)項(xiàng)為0，沒有負(fù)方向超調(diào)量。4.3.4二階系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)例4-4二階系統(tǒng)可以看成積分環(huán)節(jié)和慣性環(huán)形的串聯(lián)，如圖所示，其中T>0，K>0，試求此時系統(tǒng)的固有頻率ωn和阻尼比ξ。解：系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為：故而，系統(tǒng)固有頻率和阻尼比分別為：4.3.4二階系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)例4-5如例3-4中T=5，K=20，試求該系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)和單位脈沖響應(yīng)。解：當(dāng)T=5，K=20時，系統(tǒng)的無阻尼固有頻率和阻尼比分別為單位脈沖響應(yīng)為：可知，系統(tǒng)為二階欠阻尼系統(tǒng)，單位階躍響應(yīng)為：4.4二階系統(tǒng)的性能指標(biāo)·在許多實(shí)際情況中，評價系統(tǒng)動態(tài)性能的優(yōu)劣常用時域量表示?！ざA系統(tǒng)時最普遍的形式，瞬態(tài)響應(yīng)多以衰減振蕩的形式出現(xiàn)。·下面介紹二階系統(tǒng)在欠阻尼情況下單位階躍響應(yīng)的性能指標(biāo)。4.4二階系統(tǒng)的性能指標(biāo)1.上升時間：當(dāng)t=tr時，xo(tr)=1可知當(dāng)ξ一定時，tr與ωn成反比；當(dāng)ωn一定時，ξ越小，tr越短。4.4二階系統(tǒng)的性能指標(biāo)2.峰值時間將對時間求一階導(dǎo)數(shù)得令其為零，可得峰值時間，即峰值時間tp與ωd成反比。4.4二階系統(tǒng)的性能指標(biāo)3.最大超調(diào)量超調(diào)量Mp僅為ξ的函數(shù)，與ωn無關(guān)，且當(dāng)ξ增大時，Mp減小。4.4二階系統(tǒng)的性能指標(biāo)4.調(diào)整時間即：解出：4.4二階系統(tǒng)的性能指標(biāo)例4-6某二階系統(tǒng)的固有頻率為ωn=5，阻尼比為ξ=0.7，試求此系統(tǒng)在單位階躍響應(yīng)下的峰值時間tp，調(diào)整時間ts（Δ=0.05）和最大超調(diào)量Mp。解：根據(jù)公式，響應(yīng)的峰值時間為：根據(jù)公式，響應(yīng)的調(diào)整時間為：或者直接用下列公式計(jì)算：根據(jù)公式，相應(yīng)的最大超調(diào)量為：4.4二階系統(tǒng)的性能指標(biāo)例4-7如例3-4中二階系統(tǒng)要求具有性能指標(biāo)Mp=10%，ts=2s（Δ=0.02），試確定參數(shù)T、K以及求出單位階躍響應(yīng)下的上升時間tr和峰值時間tp。解：由解出：ξ=0.6由由求出峰值時間為：解出：ωn=3.333解出：T=0.125，K=1.3894.4二階系統(tǒng)的性能指標(biāo)習(xí)題-1：已知質(zhì)量-彈簧-阻尼器系統(tǒng)如圖(a)所示，其中質(zhì)量為m公斤，彈簧系數(shù)為K牛頓/米，阻尼器系數(shù)為C牛頓秒/米，當(dāng)物體受F=10牛頓的恒力作用時，其位移y(t)的的變化如圖(b)所示。求m、k和C的值。

(a)

(b)4.4二階系統(tǒng)的性能指標(biāo)解：(1)系統(tǒng)微分方程為：傳遞函數(shù)為：所以：（2）系統(tǒng)的超調(diào)量:解得：

峰值時間:解得：4.4二階系統(tǒng)的性能指標(biāo)根據(jù)終值定理：

得：由求得：本章小結(jié)通過學(xué)習(xí)本章，掌握時間響應(yīng)的定義、組成；掌握一階系統(tǒng)和二階系統(tǒng)時間響應(yīng)的求法；掌握二階系統(tǒng)的性能指標(biāo)。163第5章

控制系統(tǒng)的誤差分析5.15.2單擊添加標(biāo)題穩(wěn)態(tài)誤差的基本概念穩(wěn)態(tài)偏差的計(jì)算5.1穩(wěn)態(tài)誤差的基本概念系統(tǒng)的誤差：是指被控對象的期望輸出信號與實(shí)際輸出信號之差。xor(t)是期望輸出xo(t)是實(shí)際輸出e(t)為誤差，E1(s)誤差拉氏變換5.1.1系統(tǒng)的誤差與偏差系統(tǒng)的偏差：是指控制系統(tǒng)的輸入信號與控制系統(tǒng)的主反饋信號之差。xi(t)是輸入信號b(t)為主反饋信號

(t)為偏差5.1.1系統(tǒng)的誤差與偏差閉環(huán)系統(tǒng)之所以能對輸出xo(t)進(jìn)行自動控制，就在于運(yùn)用偏差E(s)進(jìn)行控制。當(dāng)偏差E(s)不等于零，實(shí)際輸出與期望輸出不同，E(s)起控制作用，力圖將實(shí)際輸出Xo(s)調(diào)節(jié)到期望輸出Xor(s)。當(dāng)偏差E(s)=0，控制系統(tǒng)無作用，實(shí)際輸出是期望輸出。5.1.1系統(tǒng)的誤差與偏差誤差信號E1(s)、e(t)與偏差信號E(s)、

(t)的關(guān)系：對于單位反饋系統(tǒng)，系統(tǒng)誤差與偏差相同:因此，求出偏差E(s)、

(t)，就能求出系統(tǒng)誤差E1(s)、e(t)。5.1.2系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差與穩(wěn)態(tài)偏差穩(wěn)態(tài)誤差定義：系統(tǒng)進(jìn)入穩(wěn)態(tài)后的誤差，只有穩(wěn)定的系統(tǒng)存在穩(wěn)態(tài)誤差。同理，系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)偏差為：穩(wěn)態(tài)偏差系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)偏差,與系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)和輸入信號形式有關(guān).5.2.1系統(tǒng)的類型系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù):K為系統(tǒng)的開環(huán)增益;

i、Tj為各環(huán)節(jié)的時間常數(shù)；

為開環(huán)系統(tǒng)中積分環(huán)節(jié)的個數(shù)。系統(tǒng)分類，按

值分：

=0，無積分環(huán)節(jié)，稱為0型系統(tǒng)。

=1，有一個積分環(huán)節(jié)，稱為I型系統(tǒng)。

=2，有兩個積分環(huán)節(jié)，稱為II型系統(tǒng)。5.2與輸入有關(guān)的穩(wěn)態(tài)偏差系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)偏差為：一個積分環(huán)節(jié)，I型系統(tǒng)只與開環(huán)放大倍數(shù)K、開環(huán)傳遞函數(shù)中積分環(huán)節(jié)個數(shù)

有關(guān)1.位置無偏系數(shù)Kp系統(tǒng)輸入為單位階躍信號：5.2.2靜態(tài)無偏系數(shù)系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)偏差為：令：因此，系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)偏差：Kp——位置無偏系數(shù)0型系統(tǒng):I型、II型系統(tǒng):0型系統(tǒng)I、II型系統(tǒng)5.2.2靜態(tài)無偏系數(shù)系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)偏差：單位反饋系統(tǒng)對單位階躍輸入的響應(yīng)曲線2.速度無偏系數(shù)Kv系統(tǒng)輸入為單位斜坡信號時:5.2.2靜態(tài)無偏系數(shù)系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)偏差為：令：因此，系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)偏差：Kv—速度無偏系數(shù)0型系統(tǒng):I型系統(tǒng):0型系統(tǒng)I型系統(tǒng)II型系統(tǒng):II型系統(tǒng)5.2.2靜態(tài)無偏系數(shù)系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)偏差：單位反饋系統(tǒng)對單位斜坡輸入的響應(yīng)曲線3.加速度無偏系數(shù)Ka系統(tǒng)輸入為單位加速度信號時:5.2.2靜態(tài)無偏系數(shù)系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)偏差為：令：因此，系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)偏差：Ka—加速度無偏系數(shù)0型和I型系統(tǒng):II型系統(tǒng):II型系統(tǒng)跟隨單位加速度輸入信號時的輸出波形5.2.2靜態(tài)無偏系數(shù)系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)偏差：表5-1在不同輸入時不同類型系統(tǒng)中的穩(wěn)態(tài)偏差5.2.2靜態(tài)無偏系數(shù)表5-1概括了0型、I型、II型系統(tǒng)在各種輸入量作用下的穩(wěn)態(tài)偏差。對角線上方穩(wěn)態(tài)偏差為無窮大，對角線下方穩(wěn)態(tài)偏差為零。穩(wěn)態(tài)偏差取決于系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和輸入信號穩(wěn)態(tài)偏差值與系統(tǒng)的開環(huán)放大倍數(shù)K有關(guān)。K值越大，穩(wěn)態(tài)偏差越??；K值越小，穩(wěn)態(tài)偏差越大。對于單位反饋系統(tǒng)，穩(wěn)態(tài)誤差與穩(wěn)態(tài)偏差相等。對于非單位反饋系統(tǒng)，可由式

，

將穩(wěn)態(tài)偏差轉(zhuǎn)換為穩(wěn)態(tài)誤差。5.2.2靜態(tài)無偏系數(shù)當(dāng)輸入信號是上述典型信號的線性組合：系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)偏差是它們分別作用時的穩(wěn)態(tài)偏差之和。例5-1某單位反饋系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)

，試分別求出系統(tǒng)對單位階躍、單位斜坡、單位加速度輸入時的穩(wěn)態(tài)偏差。解

位置偏差：速度偏差：加速度偏差：5.2.2靜態(tài)無偏系數(shù),可知，該系統(tǒng)為II型系統(tǒng)，由位置無偏系數(shù)：速度無偏系數(shù)：加速度無偏系數(shù)：所以，該系統(tǒng)對三種典型輸入靜態(tài)無偏系數(shù)和穩(wěn)態(tài)偏差分別為：例5-2已知一個具有單位負(fù)反饋的自動跟蹤系統(tǒng)（I型系統(tǒng)），系統(tǒng)的開環(huán)放大倍數(shù)K=600rad/s，系統(tǒng)的最大跟蹤速度

max=24rad/s，求系統(tǒng)在最大跟蹤速度下的穩(wěn)態(tài)。解

由題意知，系統(tǒng)的輸入為恒速度輸入，即單位斜坡輸入，輸入信號為I型系統(tǒng)在單位斜坡輸入下的穩(wěn)態(tài)為5.2.2靜態(tài)無偏系數(shù)所以，該系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)偏差為：例5-3已知系統(tǒng)方框圖如圖5-5所示，當(dāng)系統(tǒng)輸入信號為

時，求系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)偏差。解根據(jù)系統(tǒng)方框圖，求開環(huán)傳遞函數(shù)由傳遞函數(shù)知，系統(tǒng)為II型系統(tǒng)，開環(huán)增益將輸入信號分解成典型信號疊加形式：因此，系統(tǒng)的總穩(wěn)態(tài)偏差

ss為：5.2.2靜態(tài)無偏系數(shù)習(xí)題5-12解：因?yàn)?-12系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為求單位斜坡輸入時，系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)偏差的K值所以，系統(tǒng)為Ⅰ型系統(tǒng)，開環(huán)增益為K/5。在斜坡函數(shù)輸入時，習(xí)題5-14解：

由開環(huán)傳遞函數(shù)可知，此系統(tǒng)為Ⅰ型系統(tǒng)，開環(huán)增益為100。系統(tǒng)在單位階躍信號、單位斜坡信號、單位加速度信號作用下的穩(wěn)態(tài)偏差分別為0、1/K、

5-14某單位負(fù)反饋控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為試求當(dāng)輸入為時的穩(wěn)態(tài)偏差。

輸入信號是三種典型信號的疊加，即：所以，習(xí)題5-95-9控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如題圖5-12所示，其中擾動信號

。試問：能否選擇一個合適的

值，使系統(tǒng)在擾動作用下的穩(wěn)態(tài)偏差為

。N(s)解：由書中式（5-24），可知系統(tǒng)在干擾信號n(t)單獨(dú)作用下引起的穩(wěn)態(tài)偏差為：所以，本題系統(tǒng)的擾動作用穩(wěn)態(tài)偏差為：由題意可得求得：習(xí)題5-9解：由書中式（5-24），可知系統(tǒng)在干擾信號n(t)單獨(dú)作用下引起的穩(wěn)態(tài)偏差為：5-9控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如題圖5-12所示，其中擾動信號

。試問：能否選擇一個合適的

值，使系統(tǒng)在擾動作用下的穩(wěn)態(tài)偏差為

。N(s)所以，本題系統(tǒng)的擾動作用穩(wěn)態(tài)偏差為：由題意可得求得：184第6章控制系統(tǒng)的頻域分析法控制系統(tǒng)的頻域分析法頻率特性的對數(shù)坐標(biāo)圖3頻率特性概述1頻率特性的極坐標(biāo)圖2最小相位系統(tǒng)54頻域性能指標(biāo)6.1頻率特性概述頻率特性頻率特性的求法求法舉例特點(diǎn)和作用6.1.1頻率響應(yīng)頻率響應(yīng)是指系統(tǒng)對正弦輸入的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。當(dāng)線性系統(tǒng)輸入某一頻率的正弦波，經(jīng)過充分長的時間后，系統(tǒng)的輸出響應(yīng)仍是同頻率的正弦波;而且輸出與輸入的正弦幅值之比，以及輸出與輸入的相位之差，對于一定的系統(tǒng)來說是完全確定的。6.1.2頻率特性當(dāng)不斷改變輸入諧波頻率（由0變化到∞）時，6.1.3頻率特性的求法（1）定義法：通過拉氏反變換求系統(tǒng)時間響應(yīng)。用時間響應(yīng)的幅值除以輸入信號幅值，求幅頻特性。用時間響應(yīng)的相位角減去輸入信號的相位角，求相頻特性。6.1.3頻率特性的求法

例6.1：已知系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為求其頻率特性。解：因?yàn)?/p>

所以再取Laplace逆變換并整理，得6.1.3頻率特性的求法

例6.1：已知系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為求其頻率特性。頻率特性為

表示為

或6.1.3頻率特性的求法

例6.1：已知系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為求其頻率特性。

系統(tǒng)的幅頻特性為

系統(tǒng)的相頻特性為系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)輸出響應(yīng)為：6.1.3頻率特性的求法

例6.1：已知系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為求其頻率特性。6.1.3頻率特性的求法例6.26.1.4頻率特性的特點(diǎn)和作用（1）時間響應(yīng)分析主要用于分析線性系統(tǒng)過渡過程，以獲得系統(tǒng)的動態(tài)特性；而頻率特性分析則通過分析不同的諧波輸入時系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)，以獲得系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)特性。（2）在研究系統(tǒng)結(jié)構(gòu)及參數(shù)變化對系統(tǒng)性能的影響時，在頻域中分析比在時域中分析要容易些。根據(jù)頻率特性可較方便判別系統(tǒng)穩(wěn)定性，對系統(tǒng)校正，使系統(tǒng)盡可能達(dá)到預(yù)期性能指標(biāo)。（3）若系統(tǒng)在輸入信號的同時，在某些頻帶中有著嚴(yán)重的噪音干擾，則對系統(tǒng)采用頻率特性分析法可設(shè)計(jì)出合適的通頻帶，以抑制噪音的影響。6.2頻率特性的極坐標(biāo)圖極坐標(biāo)圖的概念一個復(fù)數(shù)可以用復(fù)平面上的一個點(diǎn)或一條矢量表示。在直角坐標(biāo)或極坐標(biāo)平面上以

為參變量，當(dāng)

由0→∞時，畫出頻率特性G(j

)的點(diǎn)的軌跡這個圖形就稱為頻率特性的極坐標(biāo)圖，或稱為幅相頻特性圖，或稱為奈奎斯特圖這個平面稱為G(s)的復(fù)平面。6.2頻率特性的極坐標(biāo)圖找出

=0及

→∞時G(j

)的位置，以及另外的1、2個點(diǎn)或關(guān)鍵點(diǎn)，再把它們連結(jié)起來并標(biāo)上變化情況，就成為極坐標(biāo)簡圖。繪制極坐標(biāo)簡圖的主要依據(jù)是相頻特性，同時參考幅頻特性。有時也要利用實(shí)頻特性和虛頻特性。典型環(huán)節(jié)的Nyquist圖比例環(huán)節(jié)積分環(huán)節(jié)微分環(huán)節(jié)慣性環(huán)節(jié)導(dǎo)前環(huán)節(jié)振蕩環(huán)節(jié)二階微分環(huán)節(jié)延時環(huán)節(jié)（1）比例環(huán)節(jié)（2）積分環(huán)節(jié)（3）微分環(huán)節(jié)（4）慣性環(huán)節(jié)（5）一階微分環(huán)節(jié)（或稱導(dǎo)前環(huán)節(jié)）（6）振蕩環(huán)節(jié)（6）振蕩環(huán)節(jié)由此，有當(dāng)λ=0時，即ω=0時，當(dāng)λ=1時，即ω=ωn

時，當(dāng)λ=∞時，即ω=∞時，（6）振蕩環(huán)節(jié)由，求得又因?yàn)椋缘弥C振頻率從而可求得諧振峰值（6）振蕩環(huán)節(jié)不同時振蕩環(huán)節(jié)的極坐標(biāo)圖（7）二階微分環(huán)節(jié)由于即二階微分環(huán)節(jié)的極坐標(biāo)圖（8）延時環(huán)節(jié)由于即幅頻特性相頻特性延時環(huán)節(jié)的極坐標(biāo)圖6.2.3頻率特性的極坐標(biāo)圖畫法系統(tǒng)Nyquist圖的一般作圖方法①寫出系統(tǒng)幅頻特性和相頻特性表達(dá)式；②分別求出ω=0和ω→∞時的幅值和相位；③觀察Nyquist圖與實(shí)軸的交點(diǎn)，交點(diǎn)可利用Im|G(jω)|=0的關(guān)系求出，也可利用關(guān)系式∠G(jω)=n*180°（n為整數(shù)）求出；6.2.3頻率特性的極坐標(biāo)圖畫法④觀察Nyquist圖與虛軸的交點(diǎn)，交點(diǎn)可利用的關(guān)系求出，也可以利用關(guān)系式求出；⑤必要時畫出Nyquist圖中間幾點(diǎn)；⑥勾畫出大致曲線。6.2.3頻率特性的極坐標(biāo)圖畫法[例6.3]已知系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為試?yán)L制開環(huán)頻率特性極坐標(biāo)圖?！窘狻肯到y(tǒng)的頻率特性為6.2.3頻率特性的極坐標(biāo)圖畫法6.2.3頻率特性的極坐標(biāo)圖畫法

(

)A(

)Re(

)Im(

)0-90°∞-KT-∞∞-180°000在低頻段將沿著一條漸近線趨于無窮遠(yuǎn)點(diǎn)，這條漸近線過點(diǎn)(-KT，j0)，并且平行于虛軸直線。6.2.3頻率特性的極坐標(biāo)圖畫法6.2.3頻率特性的極坐標(biāo)圖畫法[例6.4]已知系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為試?yán)L制其Nyquist圖。【解】系統(tǒng)的頻率特性為

6.2.3頻率特性的極坐標(biāo)圖畫法6.2.3頻率特性的極坐標(biāo)圖畫法6.3頻率特性的對數(shù)坐標(biāo)圖繪制方法舉例應(yīng)用一仿真實(shí)驗(yàn)舉例應(yīng)用二典型環(huán)節(jié)頻率特性的對數(shù)坐標(biāo)圖（Bode圖）對數(shù)坐標(biāo)圖典型環(huán)節(jié)頻率特性的對數(shù)坐標(biāo)圖（Bode圖）典型環(huán)節(jié)頻率特性的對數(shù)坐標(biāo)圖（Bode圖）比例環(huán)節(jié)慣性環(huán)節(jié)微分環(huán)節(jié)積分環(huán)節(jié)導(dǎo)前環(huán)節(jié)振蕩環(huán)節(jié)二階微分環(huán)節(jié)延時環(huán)節(jié)典型環(huán)節(jié)頻率特性的對數(shù)坐標(biāo)圖（Bode圖）典型環(huán)節(jié)頻率特性的對數(shù)坐標(biāo)圖（Bode圖）典型環(huán)節(jié)頻率特性的對數(shù)坐標(biāo)圖（Bode圖）典型環(huán)節(jié)頻率特性的對數(shù)坐標(biāo)圖（Bode圖）(4)慣性環(huán)節(jié)轉(zhuǎn)角頻率典型環(huán)節(jié)頻率特性的對數(shù)坐標(biāo)圖（Bode圖）(4)慣性環(huán)節(jié)慣性環(huán)節(jié)的對數(shù)坐標(biāo)圖典型環(huán)節(jié)頻率特性的對數(shù)坐標(biāo)圖（Bode圖）典型環(huán)節(jié)頻率特性的對數(shù)坐標(biāo)圖（Bode圖）轉(zhuǎn)角頻率：漸近線相交點(diǎn)。一階微分環(huán)節(jié)的對數(shù)坐標(biāo)圖20dB/dec典型環(huán)節(jié)頻率特性的對數(shù)坐標(biāo)圖（Bode圖）(6)振蕩環(huán)節(jié)典型環(huán)節(jié)頻率特性的對數(shù)坐標(biāo)圖（Bode圖）(6)振蕩環(huán)節(jié)振蕩環(huán)節(jié)的對數(shù)坐標(biāo)圖典型環(huán)節(jié)頻率特性的對數(shù)坐標(biāo)圖（Bode圖）（7）二階微分環(huán)節(jié)因?yàn)榧慈袅顒t有二階微分環(huán)節(jié)的對數(shù)坐標(biāo)圖典型環(huán)節(jié)頻率特性的對數(shù)坐標(biāo)圖（Bode圖）延時環(huán)節(jié)的對數(shù)相頻特性即幅頻特性和相頻特性

（8）延時環(huán)節(jié)因?yàn)榈湫铜h(huán)節(jié)頻率特性的對數(shù)坐標(biāo)圖（Bode圖）對數(shù)的相頻特性Bode圖的繪制方法1）將G(s)化成如下標(biāo)準(zhǔn)形式2）求出G(jω)3）確定各典型環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)折頻率并排序4）確定各典型環(huán)節(jié)對數(shù)幅頻特性的漸近線5）根據(jù)誤差修正漸近線，得出各環(huán)節(jié)精確曲線6）將環(huán)節(jié)對數(shù)幅頻特性疊加（不包括系統(tǒng)總增益K)7）將疊加后的曲線上下移動20lgK，得到對數(shù)幅頻特性8）做各環(huán)節(jié)的對數(shù)相頻特性，然后疊加而得到總的對數(shù)相頻特性9）有延時環(huán)節(jié)時，對數(shù)幅頻特性不變，對數(shù)相頻特性應(yīng)加上-

Bode圖的繪制方法例6.5已知某系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為畫其Bode圖。解：1)為了避免繪圖時出現(xiàn)錯誤，應(yīng)把傳遞函數(shù)化為標(biāo)準(zhǔn)形式（慣性、一階微分、二階微分環(huán)節(jié)的常數(shù)項(xiàng)均為1），得上式表明，系統(tǒng)由一個比例環(huán)節(jié)(K=3亦為系統(tǒng)總增益)、一個一階微分環(huán)節(jié)、二個慣性環(huán)節(jié)串聯(lián)組成。Bode圖的繪制方法2)系統(tǒng)的頻率特性為

3)求各環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)角頻率ωT慣性環(huán)節(jié)1:慣性環(huán)節(jié):一階微分環(huán)節(jié):Bode圖的繪制方法(4)做各環(huán)節(jié)的對數(shù)幅頻特性漸近線，如圖所示。(5)對漸近線用誤差修正曲線修正（本題省略這一步)。Bode圖的繪制方法(7)a’將上移9.5dB（等于20lg3，是系統(tǒng)總增益的分貝數(shù)），得系統(tǒng)對數(shù)幅頻特性a。(8)做各環(huán)節(jié)的對數(shù)相頻特性曲線，疊加后得系統(tǒng)的對數(shù)相頻特性，如圖所示。(6)除比例環(huán)節(jié)外，將各環(huán)節(jié)的對數(shù)幅頻特性疊加得折線a’。6.4頻域性能指標(biāo)頻率特性的性能曲線（1）零頻值A(chǔ)(0)零頻值A(chǔ)(0)表示頻率趨近于零時，系統(tǒng)輸出幅值與輸入幅值之比。A(0)越趨近于1，輸出幅值越能完全準(zhǔn)確地反映輸入幅值，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差越小。（2）復(fù)現(xiàn)頻率

M與復(fù)現(xiàn)帶寬0-

M若事先規(guī)定一個Δ作為反映低頻輸入信號的允許誤差，與A(0)的差第一次達(dá)到Δ時的頻率值，稱為復(fù)現(xiàn)頻率。0-

M表示復(fù)現(xiàn)低頻輸入信號的帶寬，稱為復(fù)現(xiàn)帶寬。6.4頻域性能指標(biāo)系統(tǒng)出現(xiàn)諧振峰值的頻率稱為諧振頻率。在A(0)=1時，Mr與Amax在數(shù)值上相同。一般在二階系統(tǒng)中，選取Mr<1.4，因?yàn)楫?dāng)階躍響應(yīng)的最大超調(diào)量Mp<25%，系統(tǒng)能有較滿意的過渡過程。頻率特性的性能曲線6.4頻域性能指標(biāo)頻率特性的性能曲線一般規(guī)定A(ω)由A(0)下降3dB時的頻率，即A(ω)由A(0)下降到0.707A(0)時的頻率稱為系統(tǒng)的截止頻率，用ωb表示。6.5最小相位系統(tǒng)6.5最小相位系統(tǒng)本章小結(jié)通過學(xué)習(xí)本章，掌握系統(tǒng)頻率特性的概念和解析求法，掌握系統(tǒng)頻率特性的極坐標(biāo)圖和對數(shù)坐標(biāo)圖的畫法244第7章控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性幾何穩(wěn)定性判據(jù)3系統(tǒng)穩(wěn)定性的基本概念及穩(wěn)定條件1代數(shù)穩(wěn)定性判據(jù)24系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性7.1系統(tǒng)穩(wěn)定性的基本概念及穩(wěn)定條件系統(tǒng)穩(wěn)定性定義：系統(tǒng)穩(wěn)定性是指系統(tǒng)受到擾動后，偏離了原來的平衡狀態(tài)，當(dāng)擾動取消后，系統(tǒng)又能逐漸恢復(fù)到原來的狀態(tài)或趨于一個新的平衡狀態(tài)，則稱系統(tǒng)是穩(wěn)定的，或具有穩(wěn)定性；否則，稱系統(tǒng)是不穩(wěn)定的，或不具有穩(wěn)定性。穩(wěn)定性是系統(tǒng)固有的特性，只取決于系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)，而與初始條件及外界作用無關(guān)。系統(tǒng)穩(wěn)定性的條件當(dāng)系統(tǒng)輸入為單位脈沖函數(shù)

(t)，如果輸出xo(t)隨著時間的推移

趨于零，即設(shè)線性定常系統(tǒng)：閉環(huán)傳遞函數(shù)為：系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件：系統(tǒng)的傳遞函數(shù)特征方程：此方程的根稱為系統(tǒng)特征根，特征方程的解可表示為：

若所有特征根si的實(shí)部

j均為負(fù)值，則零輸入響應(yīng)最終將衰減到零即，這樣的系統(tǒng)是穩(wěn)定的；若特征根中有一個或多個根具有正實(shí)部，則零輸入響應(yīng)隨時間的推移而發(fā)散，即,系統(tǒng)不穩(wěn)定。系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件：充要條件：系統(tǒng)特征方程根全部具有負(fù)實(shí)部；即：如果一個系統(tǒng)的特征根全部落在[s]平面的左半部分