外文翻譯原文和譯文-簡(jiǎn)單緊湊的大步長(zhǎng)線性壓電步進(jìn)電機(jī)

外文文獻(xiàn)翻譯譯稿1科學(xué)儀器評(píng)論80，085104(2009)簡(jiǎn)單緊湊的大步長(zhǎng)線性壓電步進(jìn)電機(jī)QiWang1andQingyouLu1,2,a)1合肥微物質(zhì)科學(xué)國(guó)家實(shí)驗(yàn)室，中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)，安徽合肥230026，中華人民共和國(guó)2強(qiáng)磁場(chǎng)實(shí)驗(yàn)室，中國(guó)科學(xué)院，安徽合肥230031，中華人民共和國(guó)的中國(guó)(2009.6.11接收；2009.7.16通過(guò)；2009.8.14網(wǎng)絡(luò)出版)我們提出一篇關(guān)于新型壓電步進(jìn)電機(jī)的文章，這種步進(jìn)電機(jī)具有高密度，剛性，簡(jiǎn)單，和任意方向可操作性的特點(diǎn)。雖然測(cè)試在室溫下進(jìn)行，但是由于寬松的操作條件和大步長(zhǎng)，該電機(jī)也能在低溫下工作。電機(jī)由一個(gè)壓電掃描器管來(lái)運(yùn)行，它的軸向幾乎被切成兩半，通過(guò)軸的彈簧部分夾持一個(gè)空心軸內(nèi)部?jī)啥?。雙驅(qū)動(dòng)電壓僅使壓力管的兩部分在一個(gè)方向上變形，且能反向移動(dòng)軸承以恢復(fù)原狀，反之亦然。?美國(guó)物理研究所[工業(yè)部:10.1063/1.3197381]簡(jiǎn)介掃描探針顯微鏡（SPM）在一些有重要類(lèi)型的原子甚至是亞原子研究的納米技術(shù)領(lǐng)域是一個(gè)功能強(qiáng)大的工具。顯微鏡的一個(gè)關(guān)鍵組成部分，就是它那個(gè)能在納米范圍內(nèi)粗略接近被測(cè)物的末端或者樣品的定位器，這多半需要一個(gè)壓電步進(jìn)電機(jī)。1-11壓電電動(dòng)機(jī)在其他領(lǐng)域也有重要應(yīng)用，例如顯微鏡在現(xiàn)代光學(xué)12，細(xì)胞或者DNA控制中的定位13。到現(xiàn)在為止，在尺蠖3,14-19、甲蟲(chóng)類(lèi)生物5-7,10,20-22、剪切壓電步進(jìn)電機(jī)2,8,9,11,23,24，慣性滑塊4,25-28等文獻(xiàn)中找到了各種各樣的壓電電動(dòng)機(jī)。然而，他們都有著嚴(yán)重的缺點(diǎn)。對(duì)于前三種而言，每一種都需要三個(gè)或者更多的電壓驅(qū)動(dòng)才能被操作，這使得電機(jī)的結(jié)構(gòu)和控制都變得太過(guò)復(fù)雜。在小領(lǐng)域（極端環(huán)境條件）或者微信號(hào)測(cè)量等方面，他們的可靠性和應(yīng)用程度成為了一個(gè)很大的問(wèn)題。慣性滑塊雖然簡(jiǎn)單，但是特性不夠硬（容易產(chǎn)生振動(dòng)，從而降低了原子圖像的品質(zhì)），并且無(wú)法產(chǎn)生足夠的推動(dòng)力。在這片文章中，我們闡述了一個(gè)不具有以上限制的壓電電動(dòng)機(jī)。電機(jī)由一個(gè)壓電掃描器管（PST）來(lái)運(yùn)行，它的軸向幾乎被切成兩半，通過(guò)軸上的彈簧部分夾持一個(gè)空心管（HS）內(nèi)部?jī)啥?。雙驅(qū)動(dòng)電壓僅使壓力管的兩部分在一個(gè)方向上變形，且能反向移動(dòng)軸承以恢復(fù)原狀，反之亦然。其緊湊，簡(jiǎn)單，剛度，和大步長(zhǎng)的特性使其在小空間（極端條件下）和低溫應(yīng)用中非常有用。a)作者的聯(lián)系方式如下。電話：86-551-360-0247。電子郵箱：qxl@。設(shè)計(jì)原理圖1為我們?cè)O(shè)計(jì)的原理圖。圖2為實(shí)物圖。兩個(gè)1.5mm厚的藍(lán)色環(huán)粘（采用了來(lái)自環(huán)氧樹(shù)脂技術(shù)的環(huán)氧樹(shù)脂）在了7.9mm內(nèi)徑、10.2mm外徑的壓電掃描管（壓電掃描管物理模型130.24，長(zhǎng)30mm，外徑10mm，壁厚0.5mm，有±200V的最大工作電壓）的整個(gè)外環(huán)邊緣處。在壓電掃描管的外徑藍(lán)色環(huán)上切兩個(gè)相對(duì)的切口，長(zhǎng)度從一段的藍(lán)色環(huán)到另一端的藍(lán)色環(huán)，總長(zhǎng)大概占到整個(gè)壓電掃描管的92%的長(zhǎng)度。為被切到的藍(lán)色環(huán)是粘在基環(huán)上的，另外一個(gè)藍(lán)色環(huán)被切成了兩半，它被稱(chēng)作半夾持環(huán)（夾持一個(gè)可轉(zhuǎn)動(dòng)的空心管）。沒(méi)對(duì)沒(méi)有被切割的相鄰電極用導(dǎo)線連在了一起，形成兩個(gè)半圓柱形電極，任意一個(gè)稱(chēng)為電極1（E1），為了方便，把另一個(gè)稱(chēng)為電極2（E2）。由E1和E2控制的壓電掃描管的兩部分分別簡(jiǎn)稱(chēng)為P1，P2。電機(jī)可移動(dòng)部分是一個(gè)鈦合金空心管，它被插入到壓電掃描管的內(nèi)部，如圖1（a）所示。我們還研究過(guò)圓形和方形的空心管，如圖1（b）所示。對(duì)于圓形空心管而言（長(zhǎng)45mm，內(nèi)徑5.8mm，外徑7.8mm，穿過(guò)藍(lán)色環(huán)到達(dá)壓電掃描管的邊緣并形成一個(gè)0.05mm的間隙），導(dǎo)線從與他垂直的平面的一段管過(guò)軸到另一端。兩個(gè)切割線不會(huì)穿過(guò)整個(gè)空心管，會(huì)在每端留下0.8mm的未切割部分。空心管切除部分的那對(duì)空隙朝同一方向打開(kāi)，并且和壓電掃描管上分布的縫隙是同一方向。一個(gè)彈性很強(qiáng)的彈簧被牢固的固定在空心管的一端，推動(dòng)空心管的打開(kāi)，分別對(duì)夾持的半環(huán)施加N1和N2的推力，同時(shí)空心管另一端一個(gè)較弱的壓縮彈簧讓空心管給基換施加一個(gè)總的壓力Nbr。N1，N2和Nbr在上述較強(qiáng)和較弱的壓縮彈簧上能大致平衡。因此，只要兩者的摩擦系數(shù)相等，那么施加在空心管的最大靜摩擦力會(huì)因?yàn)檫@三個(gè)壓力的大致相等而抵消（方向可能與下面討論的相反）。圖1（a）我們的壓電電機(jī)的結(jié)構(gòu)（b）兩種空心管的研究這種在壓電掃描管和空心管兩段互相夾持的結(jié)構(gòu)有一個(gè)很大的好處，就是這種結(jié)構(gòu)很穩(wěn)定（耐振動(dòng)噪聲），能在任意方向上安裝。同時(shí)也應(yīng)注意到，這種夾持結(jié)構(gòu)是靈活的（大范圍的力），這表明較大的溫度變化不會(huì)引起夾持力顯著的變化，且這三個(gè)最大靜摩擦力任然可以保持平衡。為了能控制電機(jī)，圖3（a）所示的兩個(gè)驅(qū)動(dòng)電壓D1和D2分別適用于壓電掃描管的電極E1和E2（內(nèi)部電極電壓定為-200V），這能試相對(duì)的半圓形螺線管P1和P2變形，如下圖所示。在第一個(gè)1/6周期（T1）內(nèi)，P1和P2初始化狀態(tài)。在T2內(nèi)，P1保持不變，P2收縮。這會(huì)導(dǎo)致P2和空心管的自由端的電壓下降，而不是基環(huán)和空心環(huán)指間電壓的下滑，因?yàn)镻2到空心管的最大靜摩擦力小于fr2小于P1到空心管與基環(huán)到空心管的最大靜摩擦力之和，fr1+frbr（假設(shè)這些摩擦力遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于P1和P2的阻力Fbl1和Fbl2）。下一時(shí)間段，T3，P1和P2保持在之前的狀態(tài)。這種純粹的“等待”是為下一步的同步做好準(zhǔn)備，這不是必須的，可以去掉來(lái)節(jié)省時(shí)間。在T4時(shí)間內(nèi)，P1收縮，P2保持不變。這會(huì)導(dǎo)致P1和空心管的自由端電壓下降（與T2時(shí)間的動(dòng)作原因一樣）。到現(xiàn)在為止，P1和P2都已經(jīng)在基于基礎(chǔ)環(huán)，沒(méi)有移動(dòng)空心管的情況下從擴(kuò)張的狀態(tài)變到收縮的狀態(tài)。T5是另外一個(gè)等待時(shí)間，它也是可以去掉的。在最后一個(gè)1/6周期（T6）內(nèi)，P1和P2同時(shí)擴(kuò)張。這次僅在基礎(chǔ)環(huán)和空心環(huán)之間的電壓發(fā)生了下滑，因?yàn)閒rbr<fr1+fr2，這意味著P1和P2同時(shí)拖動(dòng)著空心管從基環(huán)擴(kuò)張的方向上移動(dòng)了一步。最后，P1和P2回到最初狀態(tài)，空心環(huán)移動(dòng)了一步?？招沫h(huán)也可以使用如圖3（b）所示的驅(qū)動(dòng)電壓在相反的方向上移動(dòng)，原理是類(lèi)似的。除了上述討論的原型空心管，我們也嘗試了方形空心管（42mm長(zhǎng)，5.6mm圖2壓電電機(jī)的實(shí)物圖寬，壁厚0.7mm），它的壁從一段到另一端進(jìn)行了線切割（切割長(zhǎng)度35mm），與另一個(gè)切割線互相平行，組成了一個(gè)蛇形的結(jié)構(gòu)，如圖1（b）所示。切割平面之間的距離是0.8mm。這種設(shè)計(jì)比圓形的設(shè)計(jì)相對(duì)以下方面要好：（1）空心管在藍(lán)環(huán)上的滑落就想溜冰鞋在冰上的滑行，允許更大的壓力（更線性）卻又不會(huì)有更多的阻力；（2）阻力值更精確，更穩(wěn)定；（3）只需要一個(gè)壓力彈簧，它在方形空心管的位置能滿足最佳的工作條件fr1≈fr2≈frbr；（4）方形空心管和藍(lán)色環(huán)指間的最小空隙容易調(diào)整扭曲（較小的空隙容易形成較大的運(yùn)行距離）。圖3（a）趨勢(shì)空心管朝壓電掃描管方向擴(kuò)張的兩個(gè)驅(qū)動(dòng)電壓（b）趨勢(shì)空心管朝壓電掃描管相反方向擴(kuò)張的兩個(gè)驅(qū)動(dòng)電壓顯然的，夾持力N1，N2和Nbr在空心管運(yùn)動(dòng)時(shí)不是一直存在的，因此需要限制它的運(yùn)動(dòng)范圍。方形空心管的運(yùn)動(dòng)范圍可以從下述方式獲得。在圖4中，彈簧產(chǎn)生的理Fs，LB和LC分別代表從彈簧到基環(huán)，從彈簧到半圓形夾持環(huán)的距離，由杠桿原理可知：LB·Fs=(N1+N2)·(LC+LB),LC·Fs=Nbr·(LC+LB)。因?yàn)镹1≈N2，我們要求N1+N2>Nbr以使空心管運(yùn)動(dòng)，這就意味著LB>LC這個(gè)條件應(yīng)該滿足。因?yàn)槿绻鸏C=0，空心管不能運(yùn)動(dòng)，那么運(yùn)動(dòng)范圍最終由0<LC<LB決定。在我們的設(shè)計(jì)中，LC+LB≈30mm（壓電掃描管的長(zhǎng)度），我們期望方形空心管的最大位移小于15mm。如果夾持彈簧鏈接到藍(lán)色環(huán)（不是空心管），移動(dòng)范圍上的這個(gè)問(wèn)題的限制任然是可以解決的。圖4圖示可得運(yùn)動(dòng)范圍大小性能測(cè)試我們?cè)谑覝叵拢谝苿?dòng)方向（向上移動(dòng)和向下移動(dòng)）的極端條件下測(cè)試了電機(jī)的運(yùn)行情況，包括它的步長(zhǎng)，速度，工作頻率[分別如圖5（a）的原型空心管和圖6（a）的方形空心管]，工作電壓[分別如圖5（b）的原型空心管和圖6（b）的方形空心管]。圓形空心管的壓力值設(shè)為N1≈N2≈Nbr≈0.22N，這個(gè)值遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于驅(qū)動(dòng)壓電P1和P2的阻力值（Fbl1～Fbl2～2N）。最大步長(zhǎng)是12.9μm，測(cè)試條件是：0.3Hz向下滑的驅(qū)動(dòng)頻率帶動(dòng)的圓形空心管。當(dāng)移動(dòng)方向變?yōu)橄蛏系臅r(shí)候，步長(zhǎng)因?yàn)橹亓ψ優(yōu)?1.7μm。如果是方形空心管，向下的步長(zhǎng)和向上的步長(zhǎng)分別是8.9μm和8.2μm，這個(gè)值更為合適，因?yàn)樗那懈钸吘壟c藍(lán)色環(huán)相接。所有這些步長(zhǎng)值都比其他類(lèi)似大小的壓電電機(jī)9,11,23的步長(zhǎng)要大。電機(jī)的轉(zhuǎn)速當(dāng)然和驅(qū)動(dòng)頻率很接近。我們?cè)O(shè)置的最大驅(qū)動(dòng)頻率是50Hz，圓形空心管（向上運(yùn)行對(duì)向下運(yùn)行）和方形空心管（向上運(yùn)行對(duì)向下運(yùn)行）的轉(zhuǎn)速分別是（22.27對(duì)24.62）（19.44對(duì)19.8）mm/min。當(dāng)驅(qū)動(dòng)頻率上升或者工作電壓值下降的時(shí)候，步長(zhǎng)的下降情況如圖5和圖6所示。雖然我們從圓形空心管中獲得了較大的步長(zhǎng)，但是我們更傾向于使用方形空心管，因?yàn)樗膬?yōu)點(diǎn)限制更少。例如，方形空心管的運(yùn)行范圍是9mm（理論上），而圓形空心管的運(yùn)行范圍是3.3mm（比方形的在理論上少了6.6mm）。方形空心管電機(jī)的運(yùn)行曲線如圖6所示，比圓形空心管電機(jī)的曲線更平滑更穩(wěn)定。雖然測(cè)試是在室溫條件下進(jìn)行的，但是電機(jī)在固化氮的溫度下工作也有很大潛力，原因有兩個(gè)：大步長(zhǎng)的特性可以應(yīng)對(duì)熱量下降帶來(lái)的問(wèn)題，保持運(yùn)行的穩(wěn)定；（2）它的彈簧夾持結(jié)構(gòu)可以讓壓力彈簧（～5mm長(zhǎng)，勁度系數(shù)大約是286N/m）在從室溫到固化氮的很大的溫度范圍變化下僅有微米級(jí)的下滑，確保必要的摩擦力關(guān)系的成立，|fr1|≈|fr2|≈|frbr|,這種變化對(duì)于空心管和藍(lán)色環(huán)之間的壓力值的影響可以忽略不計(jì)。圖5用圓形空心管測(cè)試的電機(jī)步長(zhǎng)（左側(cè)垂直軸）和速度（右側(cè)垂直軸）（a）頻率（最大工作電壓=±200V）（b）最大工作電壓（頻率=20Hz）方形空心管可以承受磨損和撕裂的問(wèn)題，因?yàn)樗乃膫€(gè)邊緣可以被藍(lán)色環(huán)固定。為了測(cè)試它的耐久度，我們?cè)凇?00V和50Hz的驅(qū)動(dòng)電壓下超過(guò)一千次的3mm的替換條件下操作電機(jī)，電機(jī)任然能正常工作。磨損不嚴(yán)重。當(dāng)然，空心管外部可以加上耐磨金屬材料進(jìn)行更好的保護(hù)（如果需要的話）。圖6用圓形空心管測(cè)試的電機(jī)步長(zhǎng)（左側(cè)垂直軸）和速度（右側(cè)垂直軸）（a）頻率（最大工作電壓=±200V）（b）最大工作電壓（頻率=20Hz）結(jié)束語(yǔ)我們呈現(xiàn)了一個(gè)強(qiáng)大的線性壓電電動(dòng)機(jī)，它擁有其他壓電電動(dòng)機(jī)不能同時(shí)具有的幾個(gè)重要特性，包括：大步長(zhǎng)，小尺寸，剛性，結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，操作方便，溫度范圍大，易形成不精確的加工公差等。耐久度測(cè)試結(jié)果非常好。在建設(shè)一個(gè)現(xiàn)代化的掃描探針顯微鏡中，所有這些性能都是非常需要的。致謝這項(xiàng)工程得到了中國(guó)國(guó)家自然科學(xué)基金10627403號(hào)，中國(guó)國(guó)家強(qiáng)磁場(chǎng)設(shè)施計(jì)劃和中國(guó)科學(xué)院自然科學(xué)基金YZ200846的資助。參考文獻(xiàn)1B.J.Albers,M.Liebmann,T.C.Schwendemann,M.Z.Baykara,M.Heyde,M.Salmeron,E.I.Altman,andU.D.Schwarz,Rev.Sci.Instrum.79,033704(2008).2Chr.Wittneven,R.Dombrowski,S.H.Pan,andR.Wiesendanger,Rev.Sci.Instrum.68,3806(1997).3R.A.Wolkow,Rev.Sci.Instrum.63,4049(1992).4Y.Hou,J.Wang,andQ.Lu,Rev.Sci.Instrum.79,1137(2008).5T.H.Chang,C.H.Yang,M.J.Yang,andJ.B.Dottellis,Rev.Sci.Instrum.72,2989(2001).6J.H.Ferris,J.G.Kushmerick,J.A.Johnson,M.G.YoshikawaYoungquist,R.B.Kessinger,H.F.Kingsbury,andP.S.Weisse,Rev.Sci.Instrum.69,2691(1998).7N.Pertaya,K.-F.Braun,andK.-H.Rieder,Rev.Sci.Instrum.75,2608(2004).8T.Hanaguri,J.Phys.:Conf.Ser.51,514(2006).9S.H.Pan,E.W.Hudson,andJ.C.Davis,Rev.Sci.Instrum.70,1459(1999).10L.A.Silva,Rev.Sci.Instrum.68,1300(1997).11A.K.GuptaandK.-W.Ng,Rev.Sci.Instrum.72,3552(2001).12J.Lee,J.Chae,C.K.Kim,H.Kim,S.Oh,andY.Kuk,Rev.Sci.Instrum.76,093701(2005).13J.Kusch,A.Meyer,M.P.Snyder,andY.Barral,GenesDev.16,1627(2002).14BurleighInstruments,Inc.,U.S.PatentNo.3,902,084(1975).15P.E.TenzerandR.BenMrad,IEEE/ASMETrans.Mechatron.9,427(2004).16J.Frank,G.H.Koopmann,W.Chen,andG.A.Lesieutre,Proc.SPIE3668,717(1999).17J.NiandZ.Zhu,IEEE/ASMETrans.Mechatron.5,44(2000).18K.DuongandE.Garcia,Proc.SPIE2443,782(1995).19J.E.MiesnerandJ.P.Teter,Proc.SPIE2190,520(1994).20B.Koc,S.Cagatay,andK.Uchino,IEEETrans.Ultrason.Ferroelectr.Freq.Control49,495(2002).21M.BexellandS.Johansson,Sens.Actuators,A75,118(1999).22J.Frohn,J.F.Wolf,K.Besocke,andM.Teske,Rev.Sci.Instrum.60,1200(1989).23M.H.Arafa,O.J.Aldraihem,andA.M.Baz,IEEEProceedingsoftheFifthInternationalSymposiumonMechatronicsandItsApplications,2008(unpublished),pp.1–5.24S.H.Pan,InternationalPatentPublicationNo.WO93/19494(1993).25R.Yoshida,Y.Okamoto,andH.Okada,J.Jpn.Soc.Precision.Eng.68,536(2002).26W.Zesch,R.Buchi,A.Codourey,andR.Siegwart,Proc.SPIE2593,80(1995).27D.-S.Paik,K.-H.Yoo,C.-Y.Kang,B.-H.Cho,S.Nam,andS.-J.Yoon,J.Electroceram.22,346(2009).28L.Howald,H.Rudin,andH.-J.Gijntherodt,Rev.Sci.Instrum.63,3909(1992)外文文獻(xiàn)翻譯原文1REVIEWOFSCIENTIFICINSTRUMENTS80,0851042009Asimple,compact,andrigidpiezoelectricstepmotorwithlargestepsizeQiWang1andQingyouLu1,2,a1HefeiNationalLaboratoryforPhysicalSciencesatMicroscale,UniversityofScienceandTechnologyofChina,Hefei,Anhui230026,People’sRepublicofChina2HighMagneticFieldLaboratory,ChineseAcademyofSciences,Hefei,Anhui230031,People’sRepublicofChinaReceived11June2009;accepted16July2009;publishedonline14August2009Wepresentanovelpiezoelectricsteppermotorfeaturinghighcompactness,rigidity,simplicity,andanydirectionoperability.Althoughtestedinroomtemperature,itisbelievedtoworkinlowtemperatures,owingtoitslooseoperationconditionsandlargestepsize.Themotorisimplementedwithapiezoelectricscannertubethatisaxiallycutintoalmosttwohalvesandclampholdsahollowshaftinsideatbothendsviathespringpartsoftheshaft.Twodrivingvoltagesthatsinglydeformthetwohalvesofthepiezotubeinonedirectionandrecoversimultaneouslywillmovetheshaftintheoppositedirection,andviceversa.?2009AmericanInstituteofPhysics.DOI:10.1063/1.3197381I.INTRODUCTIONThescanningprobemicroscope(SPM)isapowerfultoolinthe?eldofnanotechnologywithsomeimportanttypeshavingatomicorevensubatomicresolutions.OnekeycomponentofanSPMisitscoarseapproachpositionerwhichbringsthetipandsampleascloseasinnanometerrangeandismanytimesapiezoelectricmotor.1–11Thepiezo-motorhasneverthelessotherimportantapplicationssuchasmirrorpositioninginmodernoptics12andcellorDNAmanipulations.13Uptonow,therearemanykindsofpiezomotorsfoundinliteraturesincludingInchworm,3,14–19beetletype,5–7,10,20–22shearpiezostepper,2,8,9,11,23,24andinertialslider,4,25–28etc.However,theyallhaveseveredrawbacks.Forthe?rstthreetypes,eachneedsthreeormorepiezoelectricactuatorstooperate,whichistoocomplicatedinbothstructureandcontrol.Theirreliabilityandapplicationsinsmallspace(extremeconditionenvironments)andweaksignalmeasurementsallbecomesevereissues.Inertialsliderisrathersimple,butnotveryrigid(pronetovibration,thusdowngradingthequalityofatomicimages)andunabletoproduceenoughpushingforce.Inthispaper,wedemonstrateapiezoelectricmotorthatdoesnothavetheabovelimitations.Itisimplementedbyasinglepiezoelectricscannertube(PST)thatisaxiallyanddeeplycutintoalmosttwohalvesandgripsahollowshaft(HS)insidefrombothendsbythespringpartsoftheHS.TwodrivingvoltagesthatseparatelydeformthetwohalvesofthePSTinonedirectionandconcurrentlyrecoverwillmovetheHSonestepintheoppositedirection,andviceversa.Itscompactness,simplicity,rigidity,andlargestepsizemakeitparticularlyusefulinsmallspace(extremeconditions)andlowtemperatureapplications.II.DESIGNANDPRINCIPLEFigure1showstheschematicofourdesign.AphotooftheactualsetupisgiveninFig.2.Twosapphireringsof1.5mmthickby7.9and10.2mminnerversusouterdiametersareglued(withH74FepoxyfromEpoxyTechnology)ontotheendsofafour-quadrantPST(modelPT130.24ofPhysikInstrumente,30mmlongby10mmouterdiameterby0.5mmwallthicknesswith±200Vmaximumoperatingvoltages),respectively.Acut(withdiamondsaw)throughtwooppositeboundariesofthequadrantsismadefromthesapphireringatoneendofthePSTintoabout92%ofthetubelengthtowardtheotherend.Theuncutsapphireringisthebasering,whereastheotheriscutintotwosemiringswhicharecalledclampingsemirings(willclampholdamobileHS).Eachpairoftheneighboringelectrodeswithnocutinbetweeniswiredtogether,resultingintwosemicylindricalelectrodes,oneisarbitrarilycalledthe?rstelectrode(E1)forconvenienceandtheother,thesecondelectrode(E2).ThetwohalvesofthePSTthatE1andE2controlareabbreviatedasP1andP2,respectively.ThemovingpartofthemotorisatitaniumHSthatisinsertedintothePSTasshowninFig.1(a).WehavestudiedacircularandasquareHSasillustratedinFig.1(b).Forthecircularone(length=45mm,innerdiameter=5.8mm,andouterdiameter=7.8mmwhichcanpassthroughthesapphireringsatthePSTendswithasmallgapof0.05mm),awirecutthroughtheaxisismadefromeachendtowardtheotherendwiththecuttingplanesperpendiculartoeachother.ThetwocutsdonotgothroughtheentireHSandasmalllengthof0.8mmremainsuncutateachend.ThepairoftheHScutslitshavingtheopeningtowardthesamedirectionasthatofthePSTslitsisarrangedinthesameplanewiththePSTslits.AstrongercompressionspringissecuredintheHSatoneend,pushingtheHStoopenwiderandpressagainsttheclampingsemiringswithforcesN1andN2,respectively,whereasaweakercompressionspringintheHSattheotherendpressestheHSonthebaseringwithatotalpressingforceNbr.ThethreepressingforcesN1,N2,andNbraresetroughlyequalbytheabovestrongerandweakercompressionsprings.Accordingly,themaximumstaticfrictionforcesontheHSduetothesethreepressingforcesareapproximatelyequalinvalue(directionsmaybeoppositeasdiscussedbelow)ifequalfrictioncoef?cientsareassumed.FIG.1.(a)Thestructureofourpiezomotor;(b)twokindsofhollowshaftsstudied.OnebigadvantageofthismutualclampingbetweenthePSTandHSatbothendsisthatthisstructureisvery?rm(resistanttovibrationnoise)andcanbeinstalledinanydirection.Alsonotethattheclampingiselastic(longrangeforces),implyingthatlargetemperaturevariationswillnotchangetheclampingforcessigni?cantlyandthethreemaximumstaticfrictionsremainsequalinvalue.Tooperatethemotor,twodrivingvoltagesD1andD2ofFig.3(a)typeareappliedtotheelectrodesE1andE2ofthePST,respectively(theinnerelectrodevoltageis?xedat-200V),whichwilldeformthecorrespondingsemitubularactuatorsP1andP2asfollows.P1andP2areinitializedtoexpansionstatesduringthe?rst1/6period(T1).InT2,P2shrinkswhileP1staysunchanged.ThisresultsinaslidingbetweenthefreeendofP2andHSratherthanaslidingbetweenthebaseringandHS,becausetheP2-to-HSmaximumstaticfrictionfr2issmallerthanthesumoftheP1-to-HSandbasering-to-HSmaximumstaticfrictions,fr1+frbr(assumingthesefrictionsaremuchsmallerthantheblockingforcesFbl1andFbl2ofP1andP2).Next,inT3,P1andP2bothstayinthepreviousstate.Thispurely“wait”stateisapreparationforgoodsynchronyinthenextaction,whichisnotnecessaryandcanbedroppedtosavetime.InT4,P1shrinkswhileP2staysunchanged.ThisinducesaslidingbetweenthefreeendofP1andHS(ythesimilarreasontotheT2action).Uptonow,bothP1andP2havechangedthestatesfromexpansiontocontractionwithoutmovingtheHSwithreferencetothebasering.T5isanotherwaitwhichisagaindiscardable.Inthelast1/6period(T6),P1andP2bothexpandsimultaneously.Thistime,theslidinghappensonlybetweenthebaseringandHSbecausefrbr<fr1+fr2,meaningthatP1andP2togetherdragtheHStomoveonestepintheexpansiondirectionfromthebasering.FIG.2.Thephotoofourpiezoelectricmotor.Finally,P1andP2returntotheinitialstatesandtheHShasmovedonestep.Thissequencecanberepeatedtoachievealargetravelrange.TheHScanalsomoveintheoppositedirectionusingthedrivingvoltagegiveninFig.3(b)andtheprincipleisverysimilar.FIG.3.(a)ThetwodrivingvoltageswhichmovetheHSintheexpansiondirectionofthePST.(b)ThetwodrivingvoltageswhichmovetheHSinthecontractiondirectionofthePST.ApartfromthecircularHSdescribedabove,wehavealsotriedasquareHS(42mmlongby5.6mmwide,wallthicknessis0.7mm),whichiswirecutfromeachendtotheotherend(cuttinglength=35mm)withthecuttingplanesparalleltoeachother,formingaserpentinestructureasexhibitedinFig.1(b).Thedistancebetweenthecuttingplanesis0.8mm.Thisdesignisbetterthanitscircularcounterpartinthefollowingaspects:(1)theslidingoftheHSonthesapphireringsislikeiceskatingshoesslidingonice,allowingbiggerpressingforcesmorerigidwithoutincreasingthefrictions;(2)thefrictionsarebetterde?nedandmorestable;(3)onlyonecompressionspringisneeded,whosepositioninthesquareHScanbeadjustedtomeettheoptimalworkingconditionoffr1≈fr2≈frbr;(4)thesmallestgapbetweenthesquareHSandthesapphireringsiseasiertotweakbygrinding(smallergapwillleadtoalargertravelrange).FIG.4.Theschematicdiagramforderivingtherangeofmotion.Apparently,theclampingforcesN1,N2,andNbrdonotremainconstantwhentheHSmoves,thuslimitingitsrangeofmotion.TherangeofmotionforthesquareHScanbederivedasfollows.ReferringtoFig.4inwhichFSistheforceproducedbythespringandLBandLCstandforthedistancesfromthespringtothebaseringandtotheclampingsemirings,respectively,theleverlawleadsto:LB·FS=(N1+N2)·(LC+LB)andLC·FS=Nbr·(LC+LB).BecauseN1=N2andweneedN1+N2>NbrfortheHStowalk,thismeansthatLB>LCshouldbesatis?ed.SincetheHScannotmoveifLC=0,therangeofmotionis?nallydeterminedby0<LC<LB.Inourdesign,LC+LB≈30mm(thelengthofthePST),weexpectthatmaximumdisplacementofthesquareHSislessthan15mm.Thisissueoflimitationontherangeofmotioncanneverthelessbesolvediftheclampingspringsareattachedtothesapphirerings(nottotheHS).III.PERFORMANCETESTWehavetestedtheroomtemperatureperformanceofthemotorintwoextremecasesofmovingdirections(upwardanddownward)bymeasuringitsstepsizeandspeedasfunctionsofthefrequency[Figs.5(a)and6(a)forcircularandsquareHS,respectively]andoperatingvoltage[Figs.5(b)and6(b)forcircularandsquareHS,respectively].ThepressingforcesweresettoN1≈N2≈Nbr≈0.22NforcircularHSwhicharemuchsmallerthantheblockingforces(Fbl1～Fbl2～2N)ofthedrivingpiezo-P1andP2.Themaximumstepsizeis12.9mwiththemeasurementconditionsbeing:circularHS,downwardsteppingwith0.3Hzdrivingfrequency.Whenthemovingdirectionischangedtoupward,thestepsizebecomes11.7mduetogravity.IncaseofsquareHS,thedownwardandupwardstepsizesare8.9and8.2m,respectively,whichismoreuniformbecauseofitsknifeedgecontactswiththesapphirerings.Allthesestepsizesareratherlargecomparedwithothertypesofpiezoelectricmotors9,11,23withthesimilarsize.Thespeedofmotionisofcoursecloselyrelatedtothedrivingfrequency.Themaximumdrivingfrequencywesetwas50Hz,atwhichthespeedsforthecircular(upwardversusdownward)andsquare(upwardversusdownward)HSwere:(22.27versus24.62)and(19.44versus19.98)mm/min.Whenthedrivingfrequencyincreasesorifthemagnitudeoftheoperatingvoltagedrops,thestepsizediminishesasseeninFigs.5and6.AlthoughwegetlargerstepsizefromcircularHS,westillpreferthesquareHSowingtoitsadvantageslistedearlier.Forinstance,thetravelrangeusingthesquareHSis9mm(asdesigned)comparedwith3.3mmforthecircularHS(worsethanthedesigned6.6mmtravelrange).TheperformancecurvesofthesquareHSmotorseeninFig.6arealsosmootherandmoreconsistentthanthose(Fig.5)ofthecircularHSmotor.FIG.5.Thestepsize(leftverticalaxis)ndspeed(rightverticalaxisofthemotorusingthecircularHSasfunctionsof(a)frequency(maximumoperatingvoltage=±200V)and(b)maximumoperatingvoltage(frequency=20Hz).Althoughtestedinroomtemperature,themotorhashighpotentialtoworkinliquidheliumtemperaturefortworeasons:(1)itslargestepsizecanaffordtopayforthethermalcontractionstillwithremarkablestepsizeremainingtoproduceamove;(2)itsspringclampingstructurevalidatestherequiredfrictionrelationship,|fr1|≈|fr2|≈|frbr|,inaverywidetemperaturerangesinceachangefromroomtemperaturetoliquidheliumonlyshrinksthecompressionsprings(～5mmlong,springconstantisabout286N/m)bymicronswhichdonotconsiderablyaffectthepressingforcesbetweentheHSandthesapphirerings.ThesquareHSmaysufferwearandtearissuesasitsfouredgescouldbescratchedbythesapphirerings.Totestitsdurability,weoperatedthemotorrepeatedlywith±200Vand50Hzdrivingvoltagesformorethanonethousandtimeswithadisplacementabout3mmandthemotorstillworkedwell.Thewearwasnotsevere.Ofcourse,theHScanbecoatedwithwearresistantmaterialsforbetterprotectionifnecessary.FIG.6.Thestepsize(leftverticalaxis)ndspeed(rightverticalaxisofthemotorusingthecircularHSasfunctionsof(a)frequency(maximumoperatingvoltage=±200V)and(b)maximumoperatingvoltage(frequency=20Hz).IV.CONCLUSIONWehavepresentedapowerfullinearpiezoelectricmotorthatownsseveralimportantfeaturesnotsimultaneouslyownedbyotherpiezomotors,including:largestepsize,smallsize,veryrigid,simpleinstructureandoperation,verylargetemperaturerange,easytomakeandloosemachiningtolerance,etc.Itsdurabilityhasalsobeentested,whichisrathergood.AllthesearehighlydesiredintheconstructionofamodernSPM.ACKNOWLEDGMENTSThisworkwassupportedbytheNationalNaturalScienceFoundationofChinaunderGrantNo.10627403,theprojectofChinesenationalhighmagnetic?eldfacilities,andScienceFoundationofTheChineseAcademyofSciencesunderGrantNo.YZ200846.ReferenceDocumentation1B.J.Albers,M.Liebmann,T.C.Schwendemann,M.Z.Baykara,M.Heyde,M.Salmeron,E.I.Altman,andU.D.Schwarz,Rev.Sci.Instrum.79,0337042008.2Chr.Wittneven,R.Dombrowski,S.H.Pan,andR.Wiesendanger,Rev.Sci.Instrum.68,38061997.3R.A.Wolkow,Rev.Sci.Instrum.63,40491992.4Y.Hou,J.Wang,andQ.Lu,Rev.Sci.Instrum.79,1137072008.5T.H.Chang,C.H.Yang,M.J.Yang,andJ.B.Dottellis,Rev.Sci.Instrum.72,29892001.6J.H.Ferris,J.G.Kushmerick,J.A.Johnson,M.G.YoshikawaYoungquist,R.B.Kessinger,H.F.Kingsbury,andP.S.Weisse,Rev.Sci.Instrum.69,26911998.7N.Pertaya,K.-F.Braun,andK.-H.Rieder,Rev.Sci.Instrum.75,26082004.8T.Hanaguri,J.Phys.:Conf.Ser.51,5142006.9S.H.Pan,E.W.Hudson,andJ.C.Davis,Rev.Sci.Instrum.70,14591999.10L.A.Silva,Rev.Sci.Instrum.68,13001997.11A.K.GuptaandK.-W.Ng,Rev.Sci.Instrum.72,35522001.12J.Lee,J.Chae,C.K.Kim,H.Kim,S.Oh,andY.Kuk,Rev.Sci.Instrum.76,0937012005.13J.Kusch,A.Meyer,M.P.Snyder,andY.Barral,GenesDev.16,16272002.14BurleighInstruments,Inc.,U.S.PatentNo.3,902,0841975.15P.E.TenzerandR.BenMrad,IEEE/ASMETrans.Mechatron.9,4272004.16J.Frank,G.H.Koopmann,W.Chen,andG.A.Lesieutre,Proc.SPIE3668,7171999.17J.NiandZ.Zhu,IEEE/ASMETrans.Mechatron.5,4412000.18K.DuongandE.Garcia,Proc.SPIE2443,7821995.19J.E.MiesnerandJ.P.Teter,Proc.SPIE2190,5201994.20B.Koc,S.Cagatay,andK.Uchino,IEEETrans.Ultrason.Ferroelectr.Freq.Control49,4952002.21M.BexellandS.Johansson,Sens.Actuators,A75,1181999.22J.Frohn,J.F.Wolf,K.Besocke,andM.Teske,Rev.Sci.Instrum.60,12001989.23M.H.Arafa,O.J.Aldraihem,andA.M.Baz,IEEEProceedingsoftheFifthInternationalSymposiumonMechatronicsandItsApplications,2008unpublished,pp.1–5.24S.H.Pan,InternationalPatentPublicationNo.WO93/194941993.25R.Yoshida,Y.Okamoto,andH.Okada,J.Jpn.Soc.Precision.Eng.68,5362002.26W.Zesch,R.Buchi,A.Codourey,andR.Siegwart,Proc.SPIE2593,801995.27D.-S.Paik,K.-H.Yoo,C.-Y.Kang,B.-H.Cho,S.Nam,andS.-J.Yoon,J.Electroceram.22,3462009.28L.Howald,H.Rudin,andH.-J.Gijntherodt,Rev.Sci.Instrum.63,39091992外文文獻(xiàn)翻譯譯稿2步進(jìn)電機(jī)的振蕩、不穩(wěn)定以及控制摘要：本文介紹了一種分析永磁步進(jìn)電機(jī)不穩(wěn)定性的新穎方法。結(jié)果表明，該種電機(jī)有兩種類(lèi)型的不穩(wěn)定現(xiàn)象：中頻振蕩和高頻不穩(wěn)定性。非線性分叉理論是用來(lái)說(shuō)明局部不穩(wěn)定和中頻振蕩運(yùn)動(dòng)之間的關(guān)系。一種新型的分析介紹了被確定為高頻不穩(wěn)定性的同步損耗現(xiàn)象。在相間分界線和吸引子的概念被用于導(dǎo)出數(shù)量來(lái)評(píng)估高頻不穩(wěn)定性。通過(guò)使用這個(gè)數(shù)量就可以很容易地估計(jì)高頻供應(yīng)的穩(wěn)定性。此外，還介紹了穩(wěn)定性理論。廣義的方法給出了基于反饋理論的穩(wěn)定問(wèn)題的分析。結(jié)果表明，中頻穩(wěn)定度和高頻穩(wěn)定度可以提高狀態(tài)反饋。關(guān)鍵詞：步進(jìn)電機(jī)，不穩(wěn)定，非線性，狀態(tài)反饋。1.介紹步進(jìn)電機(jī)是將數(shù)字脈沖輸入轉(zhuǎn)換為模擬角度輸出的電磁增量運(yùn)動(dòng)裝置。其內(nèi)在的步進(jìn)能力允許沒(méi)有反饋的精確位置控制。也就是說(shuō)，他們可以在開(kāi)環(huán)模式下跟蹤任何步階位置，因此執(zhí)行位置控制是不需要任何反饋的。步進(jìn)電機(jī)提供比直流電機(jī)每單位更高的峰值扭矩;此外，它們是無(wú)電刷電機(jī)，因此需要較少的維護(hù)。所有這些特性使得步進(jìn)電機(jī)在許多位置和速度控制系統(tǒng)的選擇中非常具有吸引力，例如如在計(jì)算機(jī)硬盤(pán)驅(qū)動(dòng)器和打印機(jī)，代理表，機(jī)器人中的應(yīng)用等.盡管步進(jìn)電機(jī)有許多突出的特性，他們?nèi)栽馐苷袷幓虿环€(wěn)定現(xiàn)象。這種現(xiàn)象嚴(yán)重地限制其開(kāi)環(huán)的動(dòng)態(tài)性能和需要高速運(yùn)作的適用領(lǐng)域。這種振蕩通常在步進(jìn)率低于1000脈沖/秒的時(shí)候發(fā)生，并已被確認(rèn)為中頻不穩(wěn)定或局部不穩(wěn)定[1]，或者動(dòng)態(tài)不穩(wěn)定[2]。此外，步進(jìn)電機(jī)還有另一種不穩(wěn)定現(xiàn)象，也就是在步進(jìn)率較高時(shí)，即使負(fù)荷扭矩小于其牽出扭矩，電動(dòng)機(jī)也常常不同步。該文中將這種現(xiàn)象確定為高頻不穩(wěn)定性，因?yàn)樗员仍谥蓄l振蕩現(xiàn)象中發(fā)生的頻率更高的頻率出現(xiàn)。高頻不穩(wěn)定性不像中頻不穩(wěn)定性那樣被廣泛接受，而且還沒(méi)有一個(gè)方法來(lái)評(píng)估它。中頻振蕩已經(jīng)被廣泛地認(rèn)識(shí)了很長(zhǎng)一段時(shí)間，但是，一個(gè)完整的了解還沒(méi)有牢固確立。這可以歸因于支配振蕩現(xiàn)象的非線性是相當(dāng)困難處理的。大多數(shù)研究人員在線性模型基礎(chǔ)上分析它[1]。盡管在許多情況下，這種處理方法是有效的或有益的，但為了更好地描述這一復(fù)雜的現(xiàn)象，在非線性理論基礎(chǔ)上的處理方法也是需要的。例如，基于線性模型只能看到電動(dòng)機(jī)在某些供應(yīng)頻率下轉(zhuǎn)向局部不穩(wěn)定，并不能使被觀測(cè)的振蕩現(xiàn)象更多深入。事實(shí)上，除非有人利用非線性理論，否則振蕩不能評(píng)估。因此，在非線性動(dòng)力學(xué)上利用被發(fā)展的數(shù)學(xué)理論處理振蕩或不穩(wěn)定是很重要的。值得指出的是，Taft和Gauthier[3]，還有Taft和Harned[4]使用的諸如在振蕩和不穩(wěn)定現(xiàn)象的分析中的極限環(huán)和分界線之類(lèi)的數(shù)學(xué)概念，并取得了關(guān)于所謂非同步現(xiàn)象的一些非常有啟發(fā)性的見(jiàn)解。盡管如此，在這項(xiàng)研究中仍然缺乏一個(gè)全面的數(shù)學(xué)分析。本文一種新的數(shù)學(xué)分被開(kāi)發(fā)了用于分析步進(jìn)電機(jī)的振動(dòng)和不穩(wěn)定性。本文的第一部分討論了步進(jìn)電機(jī)的穩(wěn)定性分析。結(jié)果表明，中頻振蕩可定性為一種非線性系統(tǒng)的分叉現(xiàn)象（霍普夫分叉）。本文的貢獻(xiàn)之一是將中頻振蕩與霍普夫分叉聯(lián)系起來(lái)，從而霍普夫理論從理論上證明了振蕩的存在性。高頻不穩(wěn)定性也被詳細(xì)討論了，并介紹了一種新型的量來(lái)評(píng)估高頻穩(wěn)定。這個(gè)量是很容易計(jì)算的，而且可以作為一種標(biāo)準(zhǔn)來(lái)預(yù)測(cè)高頻不穩(wěn)定性的發(fā)生。在一個(gè)真實(shí)電動(dòng)機(jī)上的實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示了該分析工具的有效性。本文的第二部分通過(guò)反饋討論了步進(jìn)電機(jī)的穩(wěn)定性控制。一些設(shè)計(jì)者已表明，通過(guò)調(diào)節(jié)供應(yīng)頻率[5]，中頻不穩(wěn)定性可以得到改善。特別是Pickup和Russell[6，7]都在頻率調(diào)制的方法上提出了詳細(xì)的分析。在他們的分析中，雅可比級(jí)數(shù)用于解決常微分方程和一組數(shù)值有待解決的非線性代數(shù)方程組。此外，他們的分析負(fù)責(zé)的是雙相電動(dòng)機(jī)，因此，他們的結(jié)論不能直接適用于我們需要考慮三相電動(dòng)機(jī)的情況。在這里，我們提供一個(gè)沒(méi)有必要處理任何復(fù)雜數(shù)學(xué)的更簡(jiǎn)潔的穩(wěn)定步進(jìn)電機(jī)的分析。在這種分析中，使用的是d-q模型的步進(jìn)電機(jī)。由于雙相電動(dòng)機(jī)和三相電動(dòng)機(jī)具有相同的d-q模型，因此，這種分析對(duì)雙相電動(dòng)機(jī)和三相電動(dòng)機(jī)都有效。迄今為止，人們僅僅認(rèn)識(shí)到用調(diào)制方法來(lái)抑制中頻振蕩。本文結(jié)果表明，該方法不僅對(duì)改善中頻穩(wěn)定性有效，而且對(duì)改善高頻穩(wěn)定性也有效。2.動(dòng)態(tài)模型的步進(jìn)電機(jī)本文件中所考慮的步進(jìn)電機(jī)由一個(gè)雙相或三相繞組的跳動(dòng)定子和永磁轉(zhuǎn)子組成。一個(gè)極對(duì)三相電動(dòng)機(jī)的簡(jiǎn)化原理如圖1所示。步進(jìn)電機(jī)通常是由被脈沖序列控制產(chǎn)生矩形波電壓的電壓源型逆變器供給的。這種電動(dòng)機(jī)用本質(zhì)上和同步電動(dòng)機(jī)相同的原則進(jìn)行作業(yè)。步進(jìn)電機(jī)主要作業(yè)方式之一是保持提供電壓的恒定以及脈沖頻率在非常廣泛的范圍上變化。在這樣的操作條件下，振動(dòng)和不穩(wěn)定的問(wèn)題通常會(huì)出現(xiàn)。圖1.三相電動(dòng)機(jī)的圖解模型用q–d框架參考轉(zhuǎn)換建立了一個(gè)三相步進(jìn)電機(jī)的數(shù)學(xué)模型。下面給出了三相繞組電壓方程va=Ria+L*dia/dt?M*dib/dt?M*dic/dt+dλpma/dt,vb=Rib+L*dib/dt?M*dia/dt?M*dic/dt+dλpmb/dt,vc=Ric+L*dic/dt?M*dia/dt?M*dib/dt+dλpmc/dt,(1)其中R和L分別是相繞組的電阻和感應(yīng)線圈，并且M是相繞組之間的互感線圈。λpma,λpmbandλpmc是應(yīng)歸于永磁體的相的磁通，且可以假定為轉(zhuǎn)子位置的正弦函數(shù)如下λpma=λ1sin(Nθ),λpmb=λ1sin(Nθ?2QUOTE/3),λpmc=λ1sin(Nθ-2QUOTE/3),(2)其中N是轉(zhuǎn)子齒數(shù)。本文中強(qiáng)調(diào)的非線性由上述方程所代表，即磁通是轉(zhuǎn)子位置的非線性函數(shù)。使用Q,d轉(zhuǎn)換，將參考框架由固定相軸變換成隨轉(zhuǎn)子移動(dòng)的軸（參見(jiàn)圖2）。矩陣從a,b,c框架轉(zhuǎn)換成q,d框架變換被給出了[8]圖2，a,b,c和d,q參考框架(3)例如，給出了q,d參考里的電壓(4)在a,b,c參考中，只有兩個(gè)變量是獨(dú)立的（ia+ib+ic=0），因此，上面提到的由三個(gè)變量轉(zhuǎn)化為兩個(gè)變量是允許的。在電壓方程（1）中應(yīng)用上述轉(zhuǎn)換，在q,d框架中獲得轉(zhuǎn)換后的電壓方程為vq=Riq+L1*diq/dt+NL1idω+Nλ1ω,vd=Rid+L1*did/dt?NL1iqω,(5)其中L1=L+M，且ω是電動(dòng)機(jī)的速度。有證據(jù)表明,電動(dòng)機(jī)的扭矩有以下公式T=3/2Nλ1iq.(6)轉(zhuǎn)子電動(dòng)機(jī)的方程為J*dω/dt=3/2*Nλ1iq?Bfω–Tl,(7)如果Bf是粘性摩擦系數(shù)，和Tl代表負(fù)荷扭矩（在本文中假定為恒定）。為了構(gòu)成完整的電動(dòng)機(jī)的狀態(tài)方程，我們需要另一種代表轉(zhuǎn)子位置的狀態(tài)變量。為此，通常使用滿足下列方程的所謂的負(fù)荷角δ[8]Dδ/dt=ω?ω0,(8)其中ω0是電動(dòng)機(jī)的穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)速。方程（5），（7），和（8）構(gòu)成電動(dòng)機(jī)的狀態(tài)空間模型，其輸入變量是電壓vq和vd.如前所述，步進(jìn)電機(jī)由逆變器供給，其輸出電壓不是正弦電波而是方波。然而，由于相比正弦情況下非正弦電壓不能很大程度地改變振蕩特性和不穩(wěn)定性（如將在第3部分顯示的，振蕩是由于電動(dòng)機(jī)的非線性），為了本文的目的我們可以假設(shè)供給電壓是正弦波。根據(jù)這一假設(shè)，我們可以得到如下的vq和vdvq=Vmcos(Nδ),vd=Vmsin(Nδ),(9)其中Vm是正弦波的最大值。上述方程，我們已經(jīng)將輸入電壓由時(shí)間函數(shù)轉(zhuǎn)變?yōu)闋顟B(tài)函數(shù)，并且以這種方式我們可以用自控系統(tǒng)描繪出電動(dòng)機(jī)的動(dòng)態(tài)，如下所示。這將有助于簡(jiǎn)化數(shù)學(xué)分析。根據(jù)方程（5），（7），和（8），電動(dòng)機(jī)的狀態(tài)空間模型可以如下寫(xiě)成矩陣式?=F(X,u)=AX+Fn(X)+Bu,(10)其中X=[iqidωδ]T,u=[ω1Tl]T定義為輸入，且ω1=Nω0是供應(yīng)頻率。輸入矩陣B被定義為矩陣A是F(.)的線性部分，如下Fn(X)代表了F(.)的線性部分，如下輸入端u獨(dú)立于時(shí)間，因此，方程（10）是獨(dú)立的。在F(X,u)中有三個(gè)參數(shù)，它們是供應(yīng)頻率ω1，電源電壓幅度Vm和負(fù)荷扭矩Tl。這些參數(shù)影響步進(jìn)電機(jī)的運(yùn)行情況。在實(shí)踐中，通常用這樣一種方式來(lái)驅(qū)動(dòng)步進(jìn)電機(jī)，即用因指令脈沖而變化的供應(yīng)頻率ω1來(lái)控制電動(dòng)機(jī)的速度，而電源電壓保持不變。因此，我們應(yīng)研究參數(shù)ω1的影響。3.分叉和中頻振蕩，設(shè)ω=ω0，得出方程（10）的平衡且φ是它的相角，φ=arctan(ω1L1/R).(16)方程（12）和（13）顯示存在著多重均衡，這意味著這些平衡永遠(yuǎn)不能全局穩(wěn)定。人們可以看到，如方程（12）和（13）所示有兩組平衡。第一組由方程（12）對(duì)應(yīng)電動(dòng)機(jī)的實(shí)際運(yùn)行情況來(lái)代表。第二組由方程（13）總是不穩(wěn)定且不涉及到實(shí)際運(yùn)作情況來(lái)代表。在下面，我們將集中精力在由方程（12）代表的平衡上。

外文文獻(xiàn)翻譯原文2Oscillation,InstabilityandControlofStepperMotorsAbstract.Anovelapproachtoanalyzinginstabilityinpermanent-magnetsteppermotorsispresented.Itisshownthattherearetwokindsofunstablephen