華師大版數(shù)學(xué)八年級下冊全冊單元試卷及答案

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單元測試卷

一、選擇題

1?使分式言2■有意義的X的取值范圍是（）

A.xWOB.x>lC.x<lD.xWl

2.計(jì)算:一（的結(jié)果是（）

A6「6〃5cl

-_

A.x?B.-xC.丁2xD.x

3.一種微粒的半徑是0.000041米，0.000041這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為（)

A.41X10-6B.4.1X10-5

C.0.41X104D.4.1X1（）T

4.如果把痣豆中的x和y都擴(kuò)大5倍，那么分式的值（）

A.擴(kuò)大5倍B.不變

C.縮小為原來的/D.擴(kuò)大4倍

5.分式方程§1=三2的解為（）

XXN

A.x=2B.2

22

C.x=-gD.x=2

6.已知a=g）,b=----1,c=（-2）3,則a,h,c的大小關(guān)系是（）

A.b<a<cB.b<c<a

C.c<h<aD.a<c<b

2

a-44〃+42,,.,mM

7'化間3+六+廣（〃+1）2—不工的-H果為（）

。+2ca-4-a

A-^2B?T2CaZ2D.a

8.若關(guān)于x的分式方程2x不—二fi個(gè)1=；的解為非負(fù)數(shù)，則a的取值范圍是（）

A.B.a>l

C.心1且aW4D.”>1且aW4

9.甲、乙兩人同時(shí)分別從4,8兩地沿同一條公路騎自行車到C地.已知A,C兩地間的

距離為110千米，B,C兩地間的距離為100千米.甲騎自行車的平均速度比乙快2千米/

時(shí).結(jié)果兩人同時(shí)到達(dá)C地，求兩人的平均速度.為解決此問題，設(shè)乙騎自行車的平均速

度為x千米/時(shí).由題意列出方程，其中正確的是（）

110100110100110100110100

A-X+2=~B~=^+2CX-2=~0~=^2

10.關(guān)于x的分式方程孑有解，則字母a的取值范圍是（）

A.a=5或a=0B.aWO

C.a#5D.aW5且a#0

二、填空題

Y-1

11.當(dāng)工=_______時(shí)，分式不工7的值為0.

3天十2

片一4

12.當(dāng)〃=2016時(shí)，分式一，的值是______.

a~2

13.某農(nóng)場原計(jì)劃用"2天完成A公頃的播種任務(wù)，如果要提前。天結(jié)束，那么平均每天比

原計(jì)劃要多播種公頃.

14.當(dāng)工=______時(shí)，分式不的值與—的值互為相反數(shù).

x+5x~2

15.若〃2+5〃力一/=0,則，一鈉值為.

2

16.若關(guān)于x的分式方程告一2無解，則機(jī)=______.

X—3x~3

17.若x+y=l,且x#0,則Q+2*：的值為.

18.已知A,B兩地相距160km,一輛汽車從A地到B地的速度比原來提高了25%,結(jié)果

比原來提前0.4h到達(dá)，這輛汽車原來的速度是km/h.

三、解答題

19.計(jì)算：

+|-5|+(n-3)°；

20.解方程：

1—x3

(1)—7=1--7;

x~2x—2

(2)X-2+X2-4=L

21.先化簡，再求值：

⑴平，其中片2,V；

(2)先化簡：f工;廣島-3,然后再從—2<xW2的范圍內(nèi)選取一個(gè)合適的x的整數(shù)值

代入求值.

22.按要求完成下列各題.

〃滿足關(guān)系出+六=總

(1)已知實(shí)數(shù)團(tuán),求----；

m2-----

aAX-\-n「

⑵如果求A,B，c的值?

23.某商店第一次用600元購進(jìn)2B鉛筆若干支，第二次又用600元購進(jìn)該款鉛筆，但這次

每支鉛筆的進(jìn)價(jià)是第一次進(jìn)價(jià)的、倍，購進(jìn)數(shù)量比第一次少了30支.

(1)求第一次每支鉛筆的進(jìn)價(jià)是多少元？

(2)若要求這兩次購進(jìn)的鉛筆按同一價(jià)格全部銷售完畢后獲利不低于420元，問每支鉛筆售

價(jià)至少是多少元？

24.有一列按一定順序和規(guī)律排列的數(shù)：

第一個(gè)數(shù)是六；第二個(gè)數(shù)是壺；第三個(gè)數(shù)是土;

對任何正整數(shù)〃，第，個(gè)數(shù)與第(〃+1)個(gè)數(shù)的和等于(.

n(〃十2)

⑴經(jīng)過探究，我們發(fā)現(xiàn)：出=；一；，1，

1AZ14ZAJ/DJA43H-

設(shè)這列數(shù)的第5個(gè)數(shù)為小那么a＞：—J,a=~,哪個(gè)正確？請你直接寫出正確

30jo3o

的結(jié)論；

(2)請你觀察第1個(gè)數(shù)、第2個(gè)數(shù)、第3個(gè)數(shù)，猜想這列數(shù)的第〃個(gè)數(shù)(即用正整數(shù)”表示第

2

〃個(gè)數(shù))，并且證明“第〃個(gè)數(shù)與第(〃+1)個(gè)數(shù)的和等于"；

n\，.n-rZ)

(3)設(shè)M表示t，p,…，,0；薩這2016個(gè)數(shù)的和，即----無；石3

參考答案

一、選擇題

1.D2.D3.B4.B5.B6.C7.C8.C9.A

25

10.D解析：原分式方程可化為(5—a)x=25,即二.:原分式方程有解，；?xW5,

??.言2、5￡5,即。W0,又當(dāng)5—〃=0時(shí)整式方程無解，則〃W5.綜上所述，且〃W0.

j-a

二、填空題

14.115.516.+V317.1

18.80解析：設(shè)這輛汽車原來的速度是xkm/h,由題意列方程得蜉-0.4=

，解得x=80.經(jīng)檢驗(yàn)，x=80是原方程的解，所以這輛汽車原來的速度是

x(一1+25%)

80km/h.

三、解答題

19.解：(1)原式=3—4義4+5+1=—7.

a(a-1)

(2)原式=a~1(a~1)2a~1

20.解：⑴方程兩邊同乘以x-2,得l-x=x-2-3.解得x=3.

檢驗(yàn)：當(dāng)x=3時(shí)，X—2W0,故原分式方程的解是x=3.

(2)方程兩邊同乘以(x+2)(x-2),得x(x+2)+2=W-4,解得x=-3.

檢驗(yàn)：當(dāng)》=一3時(shí)，(x—2)(x+2)W0,故原分式方程的解是x=-3.

aa—b.a~11生壯=*當(dāng)々=2,時(shí)，原式=/=6.

21.解：（1）原式=

a—bahhh

3

x(x+l)2x~(%—1)x(x+1)x(%—1)xf

（2）原式=

(x—1)2"x(x—1)(X—1)2x+1x-V

((x-1)Mo,

其中(x—1)xNO,即比六一1,0,1.又；一20<2且x為整數(shù)，，x=2.

d+1WO,

22

當(dāng)x=2時(shí)，原式==7=4.

2—I

112m

22.解：（1）由—IT——22~—25可得n=2m，

m-\-nm~nm~nm-n

2mn+n22m-2m+(2m)2

將n=2m代入二-=8.

nt

Ax+BC(Ar+B)(x—2)+C(x+1)

(2)-

x+1x-2(x+1)(x-2)

2

Ar+(B+C—2A)x+C~2B3

(x+1)(x—2)(x+1)(x—2)'

A=0,fA=O,

3+C-2A=0,：AB=-l,(12分)

[C-2B=3,lc=i.

23.解：（1）設(shè)第一次每支鉛筆進(jìn)價(jià)為x元，根據(jù)題意列方程得蜉一等=30,解得x=4.

4X

經(jīng)檢驗(yàn)：x=4是原分式方程的解.

答：第一次每支鉛筆的進(jìn)價(jià)為4元.

（2）設(shè)每支鉛筆售價(jià)為y元，第一次每支鉛筆的進(jìn)價(jià)為4元，則第二次每支鉛筆的進(jìn)價(jià)為

4義州5元.根據(jù)題意列不等式為華4）+券（y—5）2420,解得憐6.

答：每支鉛筆售價(jià)至少是6元.

24.⑴解：k七正確.

⑵解：第〃個(gè)數(shù)為焉R，

???第5+1）個(gè)數(shù)為

(n+1)(n+2)'

_111=1n+2+n12(n+1)

=〃+1(L〃+2)=

**n(n+1)(n+1)(〃+2)n+1n(H+2)"+1n(n+2)

22

77^77-即第〃個(gè)數(shù)與第（〃+D個(gè)數(shù)的和等于〃（〃[2）.

(3)證明：...1_3=力＜3=1,六11____L

-=

343X42X3

1_111_1_11_1111

2-3'…'2015-2016-2015X201620iy2014X2015-2014-2016,2016—2017

_____!_____<1<_____!_____

2016X20172016-2015X2016-20152016)

11

Al2+2<2即磊</+3+/+…]

20F7<F+F+37+'"201520162016120152

]一4031.20164031

20162<20l6,,#2017<M<2016,

單元測試卷

一、選擇題

1.在函數(shù)y=、2x—4中,自變量x的取值范圍是（）

A.x>2B.x<2

C.x>2D.x^2

2.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（—2,—3）所在的象限是（）

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

3.已知甲、乙兩地相距20千米，汽車從甲地勻速行駛到乙地，則汽車行駛時(shí)間《單位：小

時(shí)）關(guān)于行駛速度口（單位：千米/時(shí)）的函數(shù)關(guān)系式是（）

A.r=20vB.1=￥C.f=2（iD.

4.某人勻速跑步到公園，在公園里某處停留了一段時(shí)間，再沿原路勻速步行回家，此人離

A.y\>y2B.y\=y2

C.y}<y2D.不能確定

7.在平面直角坐標(biāo)系中，把直線y=x向左平移一個(gè)單位長度后，所得直線的解析式為

（）

A.y=x+lB.y=x~\

C.y=xD.y=x-2

8.當(dāng)Q邦時(shí)，函數(shù)與函數(shù)在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是（）

9.如圖，直線a與雙曲線y=5交于A,8兩點(diǎn)，過點(diǎn)4作軸，垂足為點(diǎn)連

接若SAABM=2,則％的值為（）

10.小剛家、公交車站、學(xué)校在一條筆直的公路旁（小剛家、學(xué)校到這條公路的距離忽略不

計(jì)）.一天，小剛從家出發(fā)去上學(xué)，沿這條公路步行到公交站恰好乘上一輛公交車，公交車

沿這條公路勻速行駛，小剛下車時(shí)發(fā)現(xiàn)還有4分鐘上課，于是他沿著這條公路跑步趕到學(xué)

校（上、下車時(shí)間忽略不計(jì)），小剛與學(xué)校的距離s（單位：米）與他所用的時(shí)間《單位：分鐘）

之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.已知小剛從家出發(fā)7分鐘時(shí)與家的距離是1200米，從上公交車

到他到達(dá)學(xué)校共用10分鐘.下列說法：①公交車的速度為400米/分；②小剛從家出發(fā)5分

鐘時(shí)乘上公交車；③小剛下公交車后跑向?qū)W校的速度是100米/分；④小剛上課遲到了1分

鐘.其中正確的個(gè)數(shù)是（）

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

二、填空題

11.若y=（a+3）x+t?—9是正比例函數(shù)，貝Uq=.

12.已知一次函數(shù)y=（l+m）x+m-2,若y隨x的增大而增大，則m的取值范圍是

13.已知點(diǎn)A（x,1）與點(diǎn)B（2,y）關(guān)于y軸對稱，則（x+y嚴(yán)$的值為.

14.己知點(diǎn)（3,5）在直線6為常數(shù)，且存0）上，則黃玉的值為.

15.如圖，一個(gè)正比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)y=-x+l的圖象相交于點(diǎn)P,則這個(gè)正比例

函數(shù)的表達(dá)式是.

16.如圖，過），軸正半軸上的任意一點(diǎn)P,作x軸的平行線，分別與反比例函數(shù)），=一?和y

2

=嚏的圖象交于點(diǎn)A和點(diǎn)3,若點(diǎn)。是x軸上任意一點(diǎn)，連接AC,BC,則AABC的面積為

2

17.直線（&>0）與雙曲線交于A、B兩點(diǎn),若A、8兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A3，力）、

B（M，h），則的了2+91的值為.

18.為預(yù)防“手足口病”，某學(xué)校對教室進(jìn)行“藥熏消毒消毒期間，室內(nèi)每立方米空氣中的含

藥量y(mg)與時(shí)間x(min)的函數(shù)關(guān)系如圖所示.已知藥物燃燒階段，y與x成正比例，燃完

后y與x成反比例.現(xiàn)測得藥物10分鐘燃完，此時(shí)教室內(nèi)每立方米空氣含藥量為8mg.當(dāng)每

立方米空氣中含藥量低于1.6mg時(shí)，對人體無毒害.那么從消毒開始，經(jīng)過min后

學(xué)生才可進(jìn)入教室.

三、解答題

19.已知一次函數(shù)y=2x+4.

(1)在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)的圖象；

(2)求圖象與x軸的交點(diǎn)A的坐標(biāo)，與y軸的交點(diǎn)B的坐標(biāo);

(3)在(2)的條件下，求出AAOB的面積；

(4)利用圖象直接寫出當(dāng)y<0時(shí)，x的取值范圍.

20.如圖，直線4：y=x+l與直線6：相交于點(diǎn)尸(1，b).

⑴求〃的值；

y=x+1,

⑵不解關(guān)于x,y的方程組,請直接寫出它的解；

y=nvc+n,

⑶直線A：是否也經(jīng)過點(diǎn)P?請說明理由.

21.已知反比例函數(shù)y=$(A為常數(shù)，原0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(2,3).

(1)求這個(gè)函數(shù)的解析式;

(2)判斷點(diǎn)仇一1,6),C(3,2)是否在這個(gè)函數(shù)的圖象上，并說明理由;

(3)當(dāng)一3<x<-l時(shí)，求y的取值范圍.

;77

22.如圖，一次函數(shù)以=依+6(后0)和反比例函數(shù)以=不〃由))的圖象交于點(diǎn)A(—1,6),

B(a,-2).

(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；

(2)根據(jù)圖象直接寫出力>”時(shí)，x的取值范圍.

23.在體育局的策劃下，市體育館將組織明星籃球賽，為此體育局推出兩種購票方案(設(shè)購

票張數(shù)為x,購票款為y)：

方案一：提供8000元贊助后，每張票的票價(jià)為50元；

方案二：票價(jià)按圖中的折線OAB所表示的函數(shù)關(guān)系確定.

(1)若購買120張票時(shí)，按方案一和方案二分別應(yīng)付的購票款是多少？

(2)求方案二中y與x的函數(shù)關(guān)系式；

(3)至少買多少張票時(shí)選擇方案一比較合算？

24.快、慢兩車分別從相距180千米的甲、乙兩地同時(shí)出發(fā)，沿同一路線勻速行駛，相向

而行，快車到達(dá)乙地停留一段時(shí)間后，按原路原速返回甲地.慢車到達(dá)甲地比快車到達(dá)甲

地早盛小時(shí)，慢車速度是快車速度的一半，快、慢兩車到達(dá)甲地后停止行駛，兩車距各自出

發(fā)地的路程y（千米）與所用時(shí)間x（小時(shí)）的函數(shù)圖象如圖所示，請結(jié)合圖象信息解答下列問

題：

（1）請直接寫出快、慢兩車的速度；

（2）求快車返回過程中y（千米）與M小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系式;

（3）兩車出發(fā)后經(jīng)過多長時(shí)間相距90千米的路程？

參考答案

一、選擇題

1.C2.C3.B4.B5.C6.C7.A8.A9.A

10.B解析：:.小剛從家出發(fā)7分鐘時(shí)與家的距離是1200米，即小剛從家出發(fā)7分鐘時(shí)

距離學(xué)校3500—1200=2300（m）,.?.公交車的速度為當(dāng)三等=400米/分，故①正確；由

①知公交車速度為400米/分，

O1nn—ann

...公交車行駛的時(shí)間為.嬴=7（分鐘）,12-7=5（分鐘），，小剛從家出發(fā)5分鐘時(shí)乘

上公交車，故②正確；?.?從上公交車到他到達(dá)學(xué)校共用10分鐘，，小剛從下公交車后跑向

學(xué)校的速度是泮7=100米/分，故③正確：；小剛從下車至到達(dá)學(xué)校所用時(shí)間為5+10—

12=3（分鐘）.而小剛下車時(shí)發(fā)現(xiàn)還有4分鐘上課，.?.小剛上課提前1分鐘，故④錯(cuò)誤.故

選B.

二、填空題

11.313.114.-115.y=-2x

16.3解析：設(shè)尸（0,加，：直線AB〃x軸，8兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)都為點(diǎn)A在反比例

446）又?.?點(diǎn)8在反比例函

函數(shù)y=—嚏的圖象上，，當(dāng)y=6時(shí)，％=—石，

數(shù)y==的圖象上，.??當(dāng)y=b時(shí)，x=l，即B點(diǎn)坐標(biāo)為脩4

，5AA8C=]-A80P=2%2=3.

17.-4

18.50解析：設(shè)藥物燃燒后），與x之間的函數(shù)解析式為y=§，把點(diǎn)（10,8）代入y=§,得

8=余解得％2=80,關(guān)于x的函數(shù)式為尸，：當(dāng)y=1.6時(shí)，1.6=斗，解得x=50,...SO

分鐘后學(xué)生才可進(jìn)入教室.

三、解答題

19.解：（1）當(dāng)x=0時(shí)、y=4,當(dāng)y=0時(shí)，x=—2,則圖象如圖所示.

5歲

力

2345.r

(2)由(1)可知4—2,0),5(0,4).

(3)SA八。8=旌2乂4=4.

(4)x<-2.

20.解：(I)'.?點(diǎn)尸在直線6上，/./?=!+1=2.

\x=\,

(2)

ly—2.

(3)直線也經(jīng)過點(diǎn)P.理由如下：

?二直線y=m+/t經(jīng)過點(diǎn)尸(1,2),，2=加+〃.當(dāng)x=1時(shí)，y=n+m=2,

即直線A也經(jīng)過點(diǎn)P.

k_k6

21.解：(l)：y=[的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(2,3),，3=5,解得k=6,

⑵當(dāng)x=-1時(shí)，y=/y=-6；當(dāng)x=3時(shí)，y=?=2,

...點(diǎn)3不在此函數(shù)的圖象上，點(diǎn)C在此函數(shù)的圖象上.

(3)：當(dāng)x=-3時(shí)，丫=-2；當(dāng)工=-1時(shí)，丫=-6.又由Q0知，在x<0時(shí)，y隨x的增大而

減小，

-'-y的取值范圍是一6<)<—2.

>776

22.解：⑴把點(diǎn)A(—1，6)代入反比例函數(shù))，2=不陪0),得機(jī)=—1x6=—6,/2=—[

將8(“，一2)代入”=一/得一2=十，解得a=3,...8(3,-2).

{—k+h=6,\k=-2,

將A(T,6),B(3,-2)代入一次函數(shù))，產(chǎn)fcr+b,得…，汗解得，，

(?>k+b——2,[b—4.

ji——2x+4.

(2)由函數(shù)圖象可得：當(dāng)功>丫2時(shí)，犬<一1或0<x<3.

23.解：(1)按方案一應(yīng)付購票款8000+120x50=14000元，(1分)按方案二應(yīng)付購票款

13200元.

(2)設(shè)直線OA的解析式為丫=無透,由圖可知其過點(diǎn)4(100,12000),則100舟=12000,6=

120..?.直線OA的解析式為y=12(k.

設(shè)直線A8的解析式為y=3x+〃，由圖可知其過點(diǎn)4(100,12000),8(120,13200),

[100^+/>=12000,優(yōu)2=60,

可觀20k2+6=13200,解乳=6000,

直線AB的解析式為y=60x+6000,

J120x(0<x<100),

[60x+6000(x>100).

(3)設(shè)至少買x張票時(shí)選擇方案一比較合算.

由題意可知60x+6000>8000+50^,解得x>200.

至少買201張票時(shí)選擇方案一比較合算.

24.解：⑴慢車速度為180+?—￡)=60(千米/時(shí))，快車速度為60x2=120(千米/時(shí)).

71111Q()

(2)快車停留的時(shí)間為片一苗x2=](小時(shí))，菱+瑞=2(小時(shí))，即C(2,180).

f180=2)1+/?,

設(shè)CD的解析式為y=kx+b,則將C(2,180),O&°)代入，得小.十。解得

氏=T20,...快車返回過程中y(千米)與x(小時(shí))的函數(shù)關(guān)系式為y=-120x+420(2W爛3

5=420,

(3)相遇之前：l20x+60x+90=180,解得尸去

3

相遇之后：120x+60x-90=180,解得工=》

快車從甲地到乙地需要180+120=,(小時(shí))，快車返回之后：60x=90+120^-1-1),解得x

_5

=2"

綜上所述，兩車出發(fā)后經(jīng)過方1或橙3或5聲卜時(shí)，相距90千米的路程.

單元測試卷

一、選擇題

1.已知。A8C￡）的周長為32,AB=4,則BC的長為（）

A.4B.12C.24D.28

2.如圖，在口ABC。中，若則/￡）的度數(shù)是（）

A.50°B.

第2題圖

3.如圖，oABCO的對角線AC,BO相交于點(diǎn)。，下列結(jié)論正確的是（）

A.B.AC=BD

C.ACVBDD.0ABec是軸對稱圖形

4.在下列圖形的性質(zhì)中，平行四邊形不一定具有的是（）

A.對角相等B.對角互補(bǔ)

C.對邊相等D.對角線互相平分

5.在平面直角坐標(biāo)系中，有A（0,1）,仇一1,0）,C（l,0）三點(diǎn)，若點(diǎn)。與A,B,C三點(diǎn)

構(gòu)成平行四邊形，則點(diǎn)。的坐標(biāo)不可能是（）

A.（0,—1）B.（—2,1）

C.（-2,-1）D.（2,1）

6.如圖，已知四邊形A8CQ的面積為8cm2,AB//CD,AB=CD,E是AB的中點(diǎn)，那么

△AEC的面積是（）

A.4cm2B.3cm2C.2cm2D.1cm2

7.如圖，在QABCD中，延長A8到點(diǎn)E,使BE=AB,連接OE交8C于點(diǎn)F,則下列結(jié)論

不一定成立的是（）

A.NE=NCDFB.EF=DF

C.AD=2BFD.BE=2CF

8.如圖，在。ABC。中，BE平分NA8C交A￡＞于點(diǎn)E,CF平分/8C￡）交4。于點(diǎn)凡AB

=3,AD=5,則EF的長為（）

A.1B.1.5C.2D.2.5

第8題圖第9題圖第10題圖

9.如圖，在中，E是AO邊上的中點(diǎn)，連接8E,并延長BE交C。的延長線于點(diǎn)F,

則4EDF與4BCF的周長之比是（）

A.1：2B.1：3C.1：4D.1：5

10.如圖，以。A8CQ的邊CO為斜邊向內(nèi)作等腰直角△CQE,使A￡）=￡>E=CE,ZDEC=

90°,且點(diǎn)E在平行四邊形內(nèi)部，連接4E,BE,則/4EB的度數(shù)是（）

A.120°B.135°C.150°D.45°

二、填空題

11.已知平行四邊形A8C￡＞中，ZB+ZD=270°,則/C=.

12.如圖，&°ABCD中，AE1BC,AF1CD,垂足為E,F,若NEAF=59。，則NB=

________度.

BC,區(qū)4延長線上的點(diǎn)，四

邊形AOEF為平行四邊形，DE=2,則A￡>=

14.如圖，4x4的方格中每個(gè)小正方形的邊長都是1,若四邊形ABQC的面積記作S”四邊

形ECDF的面積記作S2,則Si與a大小關(guān)系是.

15.如圖，線段AB,CD相交于點(diǎn)。，且圖上各點(diǎn)把線段A8,CQ四等分，這些點(diǎn)可以構(gòu)

成個(gè)平行四邊形.

第15題圖

16.如圖，四邊形ABCD中，AD//BC,作AE〃Z）C交BC于￡.△的周長是25cm,四

邊形ABCD的周長是37cm,那么AD=cm.

17.如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)、=一個(gè)（彳<0）的圖象上的一點(diǎn)，過點(diǎn)A作口ABC。，使點(diǎn)B,C

在x軸上，點(diǎn)。在y軸上，則口ABCD的面積為.

18.如圖，在口A8C。中，AD=2AB,F是AQ的中點(diǎn)，作CE_LAB,垂足E在線段AB上，

連接EF,CF,則下列結(jié)論中一定成立的是_______［提示：直角三角形中，斜邊上的中線

等于斜邊的一半］.

?ZDCF=|ZBCD;②EF=CF；③SABEC=2S“CEF；

④NDFE=3/AEF.

三、解答題

19.如圖，四邊形A8CZ）是平行四邊形，AE平分NBA。，交。C的延長線于點(diǎn)E.求證：DA

DE.

20.如圖，四邊形ABC。是平行四邊形，延長84至點(diǎn)E,使4E+C￡)=A￡>,連接CE.

求證：CE平分NBCD.

21.如圖，在直角三角形A8C中，ZACB=90°,AC=BC=\0,將△ABC繞點(diǎn)B沿順時(shí)針

方向旋轉(zhuǎn)90。得到△A|8G.

(1)線段4G的長度是,NCBAi的度數(shù)是；

(2)連接CG，求證：四邊形CB4G是平行四邊形.

22.已知BO垂直平分AC,NBCD=NADF,AFLAC.

(1)求證：四邊形ABCF是平行四邊形；

(2)^rAF=DF=5,40=6,求AC的長.

23.如圖，平行四邊形ABC。中，BDLAD,ZA=45°,E,B分別是4B,CC上的點(diǎn)，且

BE=DF,連接EF交8。于。.

(1)求證：BO=DO；

(2)若EFL48,延長EF交AZ)的延長線于G,當(dāng)FG=1時(shí)，求AE的長.

24.在AA8C中，AB=AC,點(diǎn)。在邊BC所在的直線上，過點(diǎn)。作。尸〃AC交直線AB于

點(diǎn)F,OE〃48交直線AC于點(diǎn)E

(1)當(dāng)點(diǎn)。在邊BC上時(shí)，如圖①，求證：DE+DF=AC-,

(2)當(dāng)點(diǎn)。在邊BC的延長線上時(shí)，如圖②；當(dāng)點(diǎn)。在邊8c的反向延長線上時(shí)，如圖③，

請分別寫出圖②、圖③中DF,AC之間的數(shù)量關(guān)系，不需要證明;

(3)若AC=6,DE=4,貝ij￡>F=.

圖①圖②圖③

參考答案

一、選擇題

1.B2.B3.A4.B5.C6.C7.D8.A9.A

10.B解析：???四邊形A8CD是平行四邊形，：.AD=BC,NBAD=/BCD,ZBAD+

ZADC=180°.VAD=DE=CE,；.AD=DE=CE=BC,：.ZDAE=ZAED,ZCBE=

NCEBMNDEC=9。。,二NEDC=N￡CQ=45°.設(shè)/CBE=/CEB=

y,AZADE=180°-2x,ZBCE=\S0°~2y.：.ZADC=ZADE+ZEDC=180°-2x+45°=

225°-2x,NBCD=NBCE+NECD=225°-2y,

o

.,.ZBA￡>=180°-(225°-2x)=2x-45°,.\2x-45=225°-2y,：.x+y=l35°f：.ZAEB=

360。一/4￡。一/CEB-ZDEC=360°-135°-90°=135。.故選B.

二、填空題

11.45°12.5913.714.SI=S215.416.6

17.6解析：如圖，連接OA,CA,則SAOA產(chǎn)如=1x6=3」.?四邊形ABC。為平行四邊

=

/.BC//ADi:。S△CAD=SxOAD=3，??5OABCD2SACAD~6.

BCOx

18.①②④解析：①,??F是AO的中點(diǎn)，??.A尸=77).

???在。A8CO中，AD=2AB,：.AF=FD=CD,

：.ZDFC=ZDCF.'：AD//BC,：.ZDFC=ZFCB,:.NDCF=NFCB,：.ZDCF=^

ZBCD,故①正確；

②延長EF交CD延長線于M,：四邊形ABCD是平行四邊形，J.AB//CD,.?.//!=

2A=NMDF,

NMDF：；F為AD的中點(diǎn)，；.AF=DF.在△AEF和△ZMf尸中，\AF=DF,

、NAFE=NDFM,

：./\AEF^/\DMF,:.FE=FM,ZAEF=ZM.'：CE±AB,：.ZAEC=90°.AB//CD,

：.ZECD^90°.VFM=EF,：.FC=EF,故②正確；③；EF=FM,.".S^EFC^S^MC

>BE,，SABEC<2SAEFC，故③錯(cuò)誤；④設(shè)NFEC=x,則/FCE=x,AZDCF=ZDFC=

90°—x,二NEFC=180°-2x,二ZEFD=900-x+180°-2x=270°一3x.V/AEF=90°-

x,：.ZDFE=3ZAEF,故④正確.故答案為①②④.

19.證明：二?四邊形4BC。是平行四邊形，：.AB//CD,：,ZE=ZBAE.

：AE平分NBA。，:.NBAE=NDAE,：.ZE^ZDAE,：.DA=DE.

20.證明：?四邊形ABCD是平行四邊形，J.AB//CD,AB=CD,AD=BC,：.ZE=

ZDCE.

'：AE+CD=AD,：.AE+AB=BC,：.BE=BC,:.NE=NBCE,:.NDCE=NBCE,即

CE平分/BCD.

21.(1)10135°

o

(2)證明：VZA1C|B=ZCiBC=90,：.A\C\//BC.

'：AiCl=AC=BC,：.四邊形CBACi是平行四邊形.

22.(1)證明：垂直平分AC,

'：ZBCD=ZADF,：.NBAD=NADF,：.AB//DF.'：AFLAC,BDLAC,：,ZFAE=

/OEC=90。，；.A/〃BZ),...四邊形ABOF是平行四邊形.

(2)解：：四邊形ABC尸是平行四邊形，...AB=OF=5,BC=AF=5.設(shè)則。E=B。

—BE—5—x.

在AAB。中，'JAELBD,：.AD2-DE1=AB2~BE2,；.36—(5—犬)2=25一寸，解得x=

1.4,即8E=1.4,：.AE=y]AB1-BE1=4.S,，AC=2AE=9.6.

23.(1)證明：?..四邊形ABC。是平行四邊形，，QC〃AB,.?.NOBEn/ODF.

'NBOE=NDOF,

在△OBE與△OOF中，，NOBE=NODF,

BE=DF,

.?.△OBE絲AODF,

：.BO=DO.

(2)解：VEFlAB,AB//DC,/GFD=/GEA=90°.

VZA=45°,.,.ZG=ZA=45°,：.AE=GE.

'：BDVAD,：.ZADB^ZGDO=90°,；./GOO=NG=45°,：.DG=DO,：.OF=FG=1.

由(1)可知，OE=OF=1,GE=OE+OF+FG=3,.'.AE=3.

24.(1)證明：'：DF//AC,DE//AB,；.四邊形AFQE是平行四邊形，J.AF^DE.

,JDF//AC,：.ZFDB=ZC.

又：AB=AC,；./B=NC,：.NFDB=NB,：.DF=BF.：.DE+DF^AF+BF=AB=AC.

(2)圖②中：AC+DF=DE.圖③中：AC+DE=DF.

(3)2或10

單元測試卷

一、選擇題

1.矩形具有而菱形不具有的性質(zhì)是（）

A.兩組對邊分別平行B.對角線相等

C.對角線互相平分D.兩組對角分別相等

2.如圖，EF過矩形ABC。對角線的交點(diǎn)。，且分別交A8,CD于E,F,那么陰影部分的

面積是矩形ABCD面積的（）

3.如圖，在菱形4BCC中，AC,8。是對角線，若/B4C=50。，則/ABC等于（）

A.40°B.50°C.80°D.100°

4.正方形ABC。的面積為36,則對角線4C的長為（）

A.6B.6y/2C.9D.9^/2

5.下列命題中，真命題是（）

A.對角線相等的四邊形是矩形

B.對角線互相垂直的四邊形是菱形

C.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形

D.對角線互相垂直平分的四邊形是正方形

6.四邊形ABC。的對角線AC=BO,AC±BD,分別過A,B,C,。作對角線的平行線,

所成的四邊形￡&0%是（）

A.正方形B.菱形

C.矩形D.任意四邊形

7.如圖，菱形ABC。中，ZA=60°,周長是16,則菱形的面積是（）

A.16B.16^2C.16小D.8小

8.在。ABCC中，AB=3,BC=4,當(dāng)。ABC￡＞的面積最大時(shí)，下列結(jié)論正確的有（）

①AC=5；②NA+NC=180°；③AC_LBO；?AC=BD.

A.①②③B.④

C.②③④D.①③④

9.如圖，矩形ABC。的對角線AC,BQ相交于點(diǎn)。，CE//BD,DE//AC,若AC=4,則四

邊形CODE的周長為（）

A.4B.6C.8D.10

10.如圖，在AABC中，點(diǎn)。，E,尸分別在邊BC,AB,CA上，且。E〃CA,。尸〃A氏下

列四種說法：①四邊形AEQF是平行四邊形；②如果/BAC=90。，那么四邊形AE。尸是矩

形；③如果AD平分NBAC,那么四邊形AEZ）尸是菱形；④如果ACJ_8c且A8=AC,那么

四邊形AEZ）F是菱形.其中，正確的有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

二、填空題

11.順次連接矩形四邊中點(diǎn)所形成的四邊形是.

12.如圖，延長正方形ABC。的邊8C至E,使CE=AC,則NAFC=

第14題圖

13.已知。4BC￡>的對角線AC,80相交于點(diǎn)。，請你添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件使

其成為一個(gè)菱形（只添加一個(gè)即可）.

14.如圖，一個(gè)平行四邊形的活動(dòng)框架，對角線是兩根橡皮筋.若改變框架的形狀，則Na

也隨之變化，兩條對角線長度也在發(fā)生改變.當(dāng)Na為度時(shí)，兩條對角線長度相

等.

15.如圖，菱形ABCQ的邊長為2,/ABC=45。，則點(diǎn)。的坐標(biāo)為.

第15題圖第16題圖

16.如圖，在RtZkABC中，ZACB=90°,AC=4,BC=3,。為斜邊AB上一點(diǎn)，以CD,

CB為邊作平行四邊形CDEB,當(dāng)AD=.時(shí)，平行四邊形CCEB為菱形.

17.如圖，已知雙曲線y=5（x>0）經(jīng)過矩形0ABe邊A8的中點(diǎn)F,交BC于點(diǎn)E,且四邊

形OEBF的面積為6,則％=.

第17題圖第18題圖

18.如圖，矩形A8C。中，E是的中點(diǎn)，將△ABE沿直線8E折疊后得到△GBE,延長

BG交CD于點(diǎn)F.若AB=6,BC=10,則尸Q的長為.

三、解答題

19.如圖，在四邊形ABC。中，AD//BC,AM1BC,垂足為M,ANLDC,垂足為M若

NBAD=NBCD,AM=AN,求證：四邊形ABCQ是菱形.

A

20.如圖，已知BD是矩形ABC。的對角線.

(1)用直尺和圓規(guī)作線段BQ的垂直平分線，分別交A。，BC于點(diǎn)E,尸(保留作圖痕跡，不寫

作法和證明)；

(2)連接8E,。凡問四邊形BEQF是什么四邊形？請說明理由.

21.如圖，點(diǎn)E是正方形ABCD外一點(diǎn)，點(diǎn)F是線段AE上一點(diǎn)，AEBF是等腰直角三角

形，其中NEBF=90。，連接CE,CF.

(1)求證：4ABF0ACBE；

(2)判斷△CE尸的形狀，并說明理由.

22.如圖，在AABC中，AB=AC,ADLBC,垂足為點(diǎn)。，AN是△ABC外角/CAM的平

分線，CEL4M垂足為點(diǎn)E.

(1)求證：四邊形AOCE為矩形；

(2)當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形AOCE是一個(gè)正方形？并給出證明.

M,

23.如圖，在菱形ABCD中，AB=4,點(diǎn)、E為BC的中點(diǎn)，AEYBC,AF1.CD于點(diǎn)F,

CG//AE,CG交AF于點(diǎn)”，交于點(diǎn)G.

(1)求菱形ABC。的面積；

(2)求NCH4的度數(shù).

24.如圖，在AABC中，。是BC邊上的一點(diǎn)，點(diǎn)E是AO的中點(diǎn)，過A點(diǎn)作BC的平行線

交CE的延長線于點(diǎn)F,且AF=5Q,連接BF.(提示：在直角三角形中，斜邊的中線等于斜

邊的一半)

(1)試判斷線段BD與CD的大小關(guān)系；

(2)如果4B=AC,試判斷四邊形AFBO的形狀，并證明你的結(jié)論；

(3)若△A8C為直角三角形，且NBAC=90。時(shí)，判斷四邊形AFBQ的形狀，并說明理由.

BDC

參考答案

一、選擇題

1.B2.B3.C4.B5.C6.A7.D8.B9.C

10.D解析：'JDE//CA,DF//AB,二四邊形AEDE是平行四邊形，故①正確；若

ZBAC=90°,則平行四邊形AEDF為矩形，故②正確：若平分/BAC,

AZEAD=ZFAD.VDE//CA,：.ZEDA=ZFAD,：.ZEAD=ZEDA,：.AE=DE,.,.平

行四邊形AEDF為菱形，故③正確；若AB=AC,ADLBC,...A。平分NBAC,同理可得平

行四邊形AED/為菱形，故④正確，則其中正確的個(gè)數(shù)有4個(gè).故選D.

二、填空題

11.菱形12.112.5。13.AC_LB￡>(答案不唯一)

7

14.9015.(2+也，的16.5

17.6解析：設(shè)F“，力,則8(。，萬)，因?yàn)镾短彩ABCO=SAOCE+S^AOF+S四邊彩OEBF，

所以*+*+6=4號(hào)